河北省邢臺市威縣2022-2023學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年河北省邢臺市威縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(

)A.3.1415926 B.0 C.3 D.42.下列選項中，∠1和∠2是對頂角的是(

)A.B.C.D.3.在平面直角坐標系中，點P(2,-3)向左平移4個單位長度后所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.用代入法解方程組2x-y=5,y=1+x時，代入正確的是(

)A.2x-1+x=5 B.x-1+x=5 C.x-1-x=5 D.2x-1-x=55.要了解某校1000名初中生的課外作業(yè)用時情況，若采用抽樣調查的方法進行調查，則下列樣本選擇最合理的是(

)A.調查全體女生的作業(yè)用時B.調查全體男生的作業(yè)用時

C.調查九年級全體學生的作業(yè)用時D.調查七、八、九年級各100名學生的作業(yè)用時6.若x>y，則下列式子中不成立的是(

)A.x6>y6 B.-2x<-2y

C.17.如圖，直線l1//l2，將三角板按如圖方式放置，直角頂點在l2上，若A.36°

B.45°

C.54°

D.64°8.如圖，為測量古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù)，甲、乙兩人的測量方案如表：方案一方案二

甲：分別作AO，BO的延長線OC，OD，量出∠COD的度數(shù)，就得到∠AOB的度數(shù)．

乙：作BO的延長線OD，量出∠AOD的度數(shù)后可通過180°-∠AOD得到∠AOB的度數(shù)．下列判斷正確的是(

)A.甲能得到∠AOB的度數(shù)，乙不能 B.乙能得到∠AOB的度數(shù)，甲不能

C.甲、乙都能得到∠AOB的度數(shù) D.甲、乙都不能得到∠AOB的度數(shù)9.疫情期間進行線上教學，為保證學生的身體健康，某校規(guī)定四項特色活動：舞蹈、跳繩、踢毽、武術，要求每位學生任選一項在家鍛煉，小明從全校1200名學生中隨機調查了部分學生，對他們所選活動進行了統(tǒng)計，并繪制了尚不完整的條形圖和扇形圖，如圖所示，下列結論錯誤的是(

)

A.調查了40名學生 B.被調查的學生中，選踢毽的有10人

C.a=72° D.全校選舞蹈的估計有250人10.如圖，在下列條件中，能判斷AB//CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠BAD=∠BCD

C.∠3=∠4

D.∠BAD+∠ADC=180°11.若正方體的體積為9，則棱長a的取值范圍是(

)A.3 B.1.5<a<2 C.2<a<2.5 D.2.5<a<312.某班45名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是(

)A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.413.關于x的一元一次不等式組x+6≤8x-7<2(x-3)的解集為(

)A.x≤2 B.x<1 C.1<x≤2 D.-1<x≤214.如圖，a//b，∠2=60°，∠3=23∠2，則∠1等于(

)A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

15.已知x=4y=5是關于x，y的二元一次方程組ax+by=8bx+ay=10的解，則a+b的值為(

)A.2 B.-2 C.12 D.16.如圖，AB=6，點A到直線BC的距離為3，若在射線BC上只存在一個點P，記AP的長度為d，則d的值可以是(

)A.7 B.2 C.5 D.6二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）17.如果某個數(shù)的一個平方根是-5，那么這個數(shù)的算術平方根是______．18.若第二象限內的點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，點B(x,-1)．

(1)點A的坐標為______；

(2)點A與點B的距離的最小值為______．19.如圖，在平面直角坐標系中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度(m>0,n>0)，得到正方形A'B'C'D'及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A'，B'.已知正方形ABCD內部的一點F經過上述操作后得到的對應點F'與點F重合．

(1)m=______，n=______．

(2)點F的坐標是______．三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題9.0分)

(1)計算：9-38+21.(本小題9.0分)

為豐富學生課余生活，某校準備開設A.剪紙；B.籃球；C.繪畫；D.足球；E.書法五種社團活動課，為了解同學們的喜愛情況，學校隨機調查了本校部分同學(每人只能選擇一種社團活動課)，然后利用所得數(shù)據繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：

根據以上圖表，解答下列問題：

(1)m=______，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校有2000名學生，請估計全校有多少名學生選擇足球社團．22.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標內有三角形ABC，其中A(1,3)，B(-3,1)，C(-1,0)，在坐標平面內放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點A.平移該膠片使點A落在點A'(5,3)處．

(1)若點B，點C都與點A做同樣的平移運動，點B，C平移后的對應點分別為點B'，C'，寫出點B'，C'的坐標，B'______，C'______，并在坐標平面內畫出三角形A'B'C'．

(2)求三角形A'B'C'的面積．

23.(本小題10.0分)

已知：如圖，EF//CD，∠1+∠2=180°．

(1)判斷GD與CA的位置關系，并說明理由．

(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度數(shù)．24.(本小題10.0分)

如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1.設點A，B，C在數(shù)軸上所對應數(shù)的和是P．

(1)若P的值不大于11，求點A表示的數(shù)x的最大值．

(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊a個單位長度，且P不小于-22，求a的最大值．25.(本小題10.0分)

某文具經銷商計劃購進一批簽字筆，已知供貨商有A，B，C三種不同價格的簽字筆，進價分別是A種簽字筆每箱1500元，B種簽字筆每箱2000元，C種簽字筆每箱2500元．

(1)求花費50000元購進24箱簽字筆的平均價格；

(2)若經銷商同時購進兩種不同型號的簽字筆24箱，剛好用去50000元，請你設計采購方案．26.(本小題12.0分)

已知直線AB//CD，直線MN分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)．

(1)如圖1，G是AB，CD之間的一點，連接GE，GF．

①若EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求∠GEF+∠GFE的度數(shù)；

②求證：∠G=∠BEG+∠DFG．

(2)如圖2，F(xiàn)K平分∠EFD，過點E分別作射線EI和EK交FK于點I，K，若∠1=∠2，猜想∠FIE和∠K之間的數(shù)量關系，并證明．答案和解析1.【答案】C

解析：解：A.3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.3是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.4=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C．

根據無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可判斷無理數(shù)的個數(shù)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，2，0.8080080008…(每兩個8之間依次多2.【答案】D

解析：解：對頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，觀察選項，只有D選項符合，

故選：D．

判斷對頂角需要滿足的兩個條件，一是有公共頂點，二是一個角的兩邊是另一個角的反向延長線，逐項進行觀察判斷即可．

本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的兩個判斷依據(一是有公共頂點，二是一個角的兩邊是另一個角的的兩邊的反向延長線)是解題的關鍵．

3.【答案】C

解析：解：在平面直角坐標系中，點P(2,-3)向左平移4個單位長度后所得到的點的坐標為(-2,-3)，而(-2,-3)在第三象限，

故選：C．

根據平移圖形坐標變化規(guī)律求出平移后的點的坐標，在由平面直角坐標系中點的坐標與位置的關系進行判斷即可．

本題考查坐標與圖形變化，掌握平移圖形坐標變化規(guī)律以及平面直角坐標系中點的坐標與點的位置之間的關系是正確解答的關鍵．

4.【答案】D

解析：解：2x-y=5①y=1+x②，

把②代入①，得2x-(1+x)=5，

2x-1-x=5，

故選：D．

把②代入①5.【答案】D

解析：解：A.要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調查全體女生，這種方式太片面，不合理，不符合題意；

B.要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調查全體男生，這種方式太片面，不合理，不符合題意；

C.要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調查九年級全體學生，這種方式太片面，不合理，不符合題意；

D.要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調查七、八、九年級各100名學生，具代表性，比較合理，符合題意．

故選：D．

利用抽樣調查的特點：①代表性，②全面性，即可作出判斷．

本題考查了調查特點，關鍵是在選取樣本時，選取的樣本要全面，具有代表性．

6.【答案】D

解析：A.∵x>y，

∴x6>y6，故不符合題意；

B.∵x>y，

∴-2x<-2y，故不符合題意；

C.∵x>y，

∴13x+3>17.【答案】C

解析：解：如圖，

由題意得：∠BAC=90°，

∵∠1=36°，

∴∠BAD=∠BAC-∠1=54°，

∵l1//l2，

∴∠2=∠BAD=54°．

故選：C．

由題意可得∠BAC=90°，從而可求得8.【答案】C

解析：解：由題意知，方案一，由對頂角相等可得∠AOB=∠COD，甲能得到∠AOB的度數(shù)；

方案二，由鄰補角互補可得，∠AOB=180°-∠AOD，乙能得到∠AOB的度數(shù)；

故選：C．

根據對頂角相等，鄰補角互補，進行判斷作答即可．

本題考查了對頂角相等，鄰補角互補．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．

9.【答案】D

解析：解：由兩個統(tǒng)計圖可知，選擇“舞蹈”的有10人，占調查人數(shù)的25%，

所以調查人數(shù)為10÷25%=40(人)，

因此選項A不符合題意；

40-10-12-8=10(人)，因此選項B不符合題意；

360°×840=72°，即a=72°，

因此選項C不符合題意；

1200×1040=300(人)，

因此選項D符合題意；

故選：D．

根據頻率=頻數(shù)總數(shù)可求出調查人數(shù)進而對選項A作出判斷；根據各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出選擇“踢毽子”的人數(shù)，對選項10.【答案】D

解析：解：根據∠1=∠2，可得AD//BC；

根據∠BAD=∠BCD，不能判斷AB//CD；

根據∠3=∠4，可得AD//BC；

根據∠BAD+∠ADC=180°，可得AB//CD．

故選：D．

根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，進行判斷即可．

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．

11.【答案】C

解析：解：由正方體的體積公式可知，a3=9，即a=39，

∵23=8，2.53=15.625，而12.【答案】B

解析：解：∵第5組的頻數(shù)為45-(12+11+9+4)=9，

∴第5組的頻率是9÷45=0.2，

故選：B．

根據第1～4組的頻數(shù)，求出第513.【答案】D

解析：解：x+6≤8①x-7<2(x-3)②，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x>-1，

∴原不等式組的解集為：-1<x≤2，

故選：D14.【答案】A

解析：解：∵a//b，

∴∠3=∠4，

∵∠2+∠4=∠1，

∴∠2+∠3=∠1，

∵∠2=60°，∠3=23∠2，

∴∠3=23×60°=40°，

∴∠1=60°+40°=100°．

故選：15.【答案】A

解析：解：把x=4y=5代入二元一次方程組ax+by=8bx+ay=10中得：4a+5b=8①4b+5a=10②，

①+②得：9a+9b=18，

解得：a+b=2，

故選：A16.【答案】A

解析：解：根據題意可畫圖如下：

∵AB=6，AD=3，

∴d的最小值為3，

根據題意分類討論：

當d<3時，射線BC上不存在滿足條件的點P；

當d=3時，射線BC上存在一個點P；

當3<d≤6時，射線BC上存在兩個點P；

當d>6時，射線BC上存在一個點P；

結合選項d=7時，在射線BC上只存在一個點P，

故選：A．

根據垂線段最短進行分類討論即可得到答案．

本題考查垂線段最短，熟練運用垂線段最短，能夠根據題意進行分類討論是解此題的關鍵．

17.【答案】5

解析：解：如果某數(shù)的一個平方根是-5，那么這個數(shù)是25，算術平方根是5．

故答案為：5．

利用平方根定義求出這個數(shù)，再求出算術平方根即可．

此題考查了平方根和算術平方根，熟練掌握平方根和算術平方根的定義是解本題的關鍵．

18.【答案】(-2,3)

4

解析：解：(1)設點A坐標為(x,y)，

∵點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，

∴|x|=2，|y|=3，

∴x=±2，y=±3，

∵點A在第二象限，

∴點A坐標為(-2,3)，

故答案為：(-2,3)；

(2)∵兩點之間線段最短，

∴點A與點B的距離最小時，A，B在一條直線上，

∴AB//y軸，

∴B的橫坐標與點A的相同，都是-2，

∴B(-2,-1)，

∴點A與點B的距離的最小值為：3-(-1)=3+1=4，

故答案為：4．

(1)先設點A坐標為(x,y)，根據到到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值列出方程，求出x，y，求出坐標即可；

(2)根據兩點之間線段最短可以判斷A，B兩點在一條直線上，且在平行于y軸，由此解答即可．

本題主要考查了坐標與圖形性質，解題關鍵是熟練掌握點到坐標軸的距離與點的坐標的關系．

19.【答案】12

2

(1,4)解析：解：(1)根據題意得-3a+m=-13a+m=2，解得a=12m=12，

∵12×0+n=2，

∴n=2；

故答案為：12，2；

(2)設點F的坐標為(x,y)，則F'(x,y)，

根據題意得12x+12=x，解得x=1，

12y+2=y，解得y=4，

所以點F的坐標是(1,4)．

故答案為：(1,4)．

(1)先利用以原點為位似中心的對應點的變換規(guī)律和點平移的變換規(guī)律得到-3a+m=-13a+m=2，解方程組得到m=12、a=12，再利用點平移的坐標變換規(guī)律得到12×0+n=2，然后解方程求出n的值；

(2)設點F的坐標為(x,y)20.【答案】解：(1)原式=3-2+0.1

=1+0.1

=1.1；

(2)②×2-①得：7y=-7，

解得：y=-1，

將y=-1代入②得：x-2=0，

解得：x=2，

故原方程組的解為x=2y=-1．解析：(1)利用算術平方根及立方根的定義進行計算即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可．

本題考查實數(shù)的運算及解二元一次方程組，熟練掌握實數(shù)的運算法則及解方程組的方法是解題的關鍵．

21.【答案】8

解析：解：(1)由圖可知，共有816%=50(人)，

450×100%=m%，解得m=8，

C部分的人數(shù)為50-4-8-16-2=20(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)由題意得，360°×1650=115.2°，

∴扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為115.2°

(3)由題意得，2000×1650=640(名)，

∴估計全校有640名學生選擇足球社團．

(1)由圖可知，共有816%=50(人)，根據450×100%=m%，求得m=8，則C22.【答案】(1,1)

(3,0)

解析：解：(1)(1,1)，(3,0)；三角形A'B'C'如圖所示，

故答案為：(1,1)，(3,0)；

(2)S△A'B'C'=12×(1+3)×4-12×2×1-12×2×3=423.【答案】解：(1)AC//DG．

理由：∵EF//CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴AC/?/DG．

(2)∵AC//DG，

∴∠BDG=∠A=40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠CDB=2∠BDG=80°，

∵∠BDC是△ACD的外角，

∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=80°．

解析：(1)根據平行線的性質即可得出∠1+∠ACD=180°，再根據條件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，進而判定AC//DG．

(2)根據平行線的性質，得到∠BDG=∠A=40°，根據三角形外角性質，即可得到∠ACD=∠BDC-∠A=40°，再根據角平分線的定義，即可得出∠ACB的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義的綜合應用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．

24.【答案】解：(1)∵點A表示的數(shù)為x，AB=2，BC=1，

∴點B表示的數(shù)為x+2，點C表示的數(shù)為x+3，

∵點A，B，C在數(shù)軸上所對應數(shù)的和是P，且P的值不大于11，

∴x+x+2+x+3≤11，

解得：x≤2，

∴x的最大值是2；

(2)∵原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊a個單位長度，AB=2，BC=1，

∴點C表示為-a，點B表示為-a-1，點A表示為-a-3，

∵點A，B，C在數(shù)軸上所對應數(shù)的和是P，且P的值不小于-22，

∴-a-3+(-a-1)+(-a)≥-22，

解得：a≤6，

∴a的最大值為6．

解析：(1)由題意分別用含x的代數(shù)式表示出點B，點C表示的數(shù)，然后列得不等式，解不等式即可求得答案；

(2)結合題意分別用含a的代數(shù)式表示出點A，點B，點C表示的數(shù)，然后列得不等式，解不等式即可．

本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關系及解一元一次不等式，結合已知條件列得相應的不等式是解題的關鍵．

25.【答案】解：(1)50000÷24=208313(元)，

答：購進24箱簽字筆的平均價格為208313元；

(2)設購進A種簽字