2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合M={%|-3<%<7},/V={%EZ|-5<%<1},則Mn/v=()

A.{-3,—2,—1,0}B.{-2,-1,0}C.(—3,1)D.(—5,7)

2.若z=*,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.己知平面al平面0,直線lua,且ICS，則直線2與平面。的位置關(guān)系為（）

A.平行B.垂直C.相交且不垂直D.以上情況都有可能

4.4知a=5。2,力=[09026,c=2,2,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

5.設(shè)X>0,則函數(shù)y=a產(chǎn)的最小值為（）

A.6B.7C.11D.12

6.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（l,-5）,則tan（等兀-2a）=（）

A.yB.yC.-yD.-y

7.如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)的解析

式為（）

A.y=X2+

B.y=2'+六

一O1

c.y=/+荷

D.y=>/~x+:

8.我國的玉文化發(fā)源于新石器時(shí)代早期，綿延至今，貫穿了

整個(gè)中華文明史，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.如圖是

1986年在河南平頂山出土的西周（公元前1046—前771年）青

玉琮，高2.6cm,邊長5c內(nèi)徑3.8cm,體呈外方內(nèi)圓狀，中

空，通體素面，則該青玉琮的體積約為（）

A.33.6cm3B.34.6cm3C.35.5cm3D.36.5cm3

9.已知△ABC的重心為點(diǎn)G,點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且滿足|而|=4|荏|，記荏=方,前=方，

則前=()

A.我+^B.捫+舒C.白+與D.|a+|b

10.已知0<a<1,且。21。93a=81/3,則,+log9a=()

A.孚B.學(xué)C.vD.苧

4332

二、多選題(本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

11.已知向量五=(5,2)1=(2-2,3)，則下列命題中真命題為()

A.若必不，則4=一3或5

B.若益1則2=|

C.若4=1,則|五+刈=

D.若4=2,則向量G在向量B上的投影向量的坐標(biāo)為(0,2)

12.若事件4,B,C滿足PQ4)=0.6,P(B)=0.2>P?=0.7,p(AB)=0.32>P(AC)=0.18，

P(BC)=0.14-P(4BC)=0.436，則()

A.4與B相互獨(dú)立B.B與C不相互獨(dú)立

C.A與C相互獨(dú)立D.A,B,C相互獨(dú)立

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知a,b€R,且一5<a<2,l<b<4,則3a-b的取值范圍是.

14.在測量工作中，測得一組數(shù)據(jù)為2,6,7,5,9,17,10,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,

第75百分位數(shù)是.

15.若函數(shù)/(為滿足/(x)+/(Ax+2)=九則稱函數(shù)/。)為“4類期函數(shù)”.已知函數(shù)g(x)為

“一2類期函數(shù)”，且曲線y=g(x)恒過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

16.如圖，在四棱錐P-ABCO中，底面4BC0為平行四邊形，P

E,F,G分別為4D,AB,PC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在棱PC上，且BH〃\

平面EFG,則瞿=______.二:*---->C

4:/\Z

AB

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+*).

(1)求/(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)xC臣.時(shí),求f(%)的值域.

18.(本小題12.0分)

某校以課程建設(shè)為核心，建立了學(xué)生勞動實(shí)踐基地，開發(fā)了農(nóng)事勞作課程，開展課外種植、

養(yǎng)殖活動，打算引進(jìn)小動物甲以及成立養(yǎng)殖小組.為了解學(xué)生的養(yǎng)殖意愿，該校在一年級的100

名學(xué)生中進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：

養(yǎng)殖小動物甲

性別

喜歡不喜歡

男生2030

女生4010

(1)分別估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動物甲的概率；

(2)學(xué)校決定由一年級負(fù)責(zé)養(yǎng)殖小動物甲，現(xiàn)按分層隨機(jī)抽樣的方法從一年級喜歡小動物甲的

學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生組成養(yǎng)殖小組，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任養(yǎng)殖小組主要負(fù)

責(zé)人，求這2人恰好都是女生的概率.

19.(本小題12.0分)

如圖，在正三棱柱4BC-&B1C1中，E,F,G分別在棱&Bi，力也1，CC1上，黑=第=言，

AAX=AB=2.

(1)證明：平面&BC//平面EFG；

⑵求點(diǎn)4到平面41BC的距離.

20.(本小題12.0分)

從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.

①a+csinB=bcosC；(2)\/~2a=y/-2bcosC—c;③c+2bcosBsinC=0.

記△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.

⑴求B；

(2)若6=，石,a=1，求△ABC的面積.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=2X+2r.

(1)判斷f(x)在(0,+8)上的單調(diào)性，并證明；

(2)函數(shù)g(x)=「若9(乃沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

如圖①，在平行四邊形4BC。中，B=30。,4B=2,BC=/可，將△ABC沿4c折起，使點(diǎn)B到

達(dá)點(diǎn)P處，如圖②，二面角P-AC-。的大小為80。，E,F分別為24,CD的中點(diǎn).

(1)證明：AC1EF-,

(2)求直線E尸與平面PAC所成角的大小.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意，/V={xGZ|-5<x<l)={-4,-3,-2,-1,0},M={x|-3<x<7),

則"PIN={-2,-1,0}.

故選：B.

直接根據(jù)交集的運(yùn)算求解.

本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：z=w=能器彩=居一條，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為端,一令，在第四象限.

故選：D.

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)值，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：如圖,

在正方體4BC0中，設(shè)平面4415。為平面a,

平面4BCC為平面口，

當(dāng)/為45時(shí)，直線(與平面0的位置關(guān)系為平行；

當(dāng)，為時(shí)，直線，與平面￡的位置關(guān)系為垂直；

當(dāng)，為時(shí)，直線，與平面夕的位置關(guān)系為交且不垂直.

故選：D.

由題意畫出圖形，舉例分析得答案.

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思

維能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閥=爐2在(o,+8)上遞增，且5>2>1,

所以5'2>21-2>I1-2=1,

所以a>c>1,

因?yàn)閥=logo^x在(0,+8)上遞減，且6>1,

所以10go.26<logo”=0,即b<0,

所以a>c>b.

故選：B.

根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較.

本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：X>0,:.y=X*±25=x+空+122IX--+1=11，

JXXX

當(dāng)且僅當(dāng)》=壟，即x=5時(shí)，等號成立,

X

所以函數(shù)y=至的最小值為11.

故選：C.

先化簡為y=#+x+25=x+至+i，再利用基本不等式即可求解.

JXX

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：???角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)PQ-5),

tana=f=-5

2tana_

tan2a5

1-tan2a-12

tan（竿兀一2a）

tan(—7T--7r-2a)

tan(--7T—2a)

=—tan(-7r+2a)

l+tan2a

l-tan2a

17

故選：D.

根據(jù)a終邊上的點(diǎn)求出tana,利用正切的誘導(dǎo)公式、和差角公式、二倍角公式化簡tan（竿兀-2a）,

代入tana的值即可得到答案.

本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)恒等變換在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)

算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：對于選項(xiàng)A：y=/+或是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱；然+,>2JM./=2,

當(dāng)且僅當(dāng)好=或，即％=±1時(shí)，等號成立，即函數(shù)在％=±1時(shí)取得最小值2.以上性質(zhì)均與圖象相

符，故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B：令f（X）=2*+/g,易知/"（一x）片f（x）且/'（一x）+/（x）*0,故該函數(shù)既不是奇函

數(shù)也不是偶函數(shù)，其圖象不會關(guān)于y軸對稱，不符合圖象，故選項(xiàng)B不正確；

對于選項(xiàng)C：當(dāng)x>0時(shí)，令/（工）=/+3=/+：,

&G（0,+8）,J--?—,

當(dāng)0<X]<%2<時(shí)，右一刀2<0，X_l,/（Xj>/（X2）；

當(dāng)$<乂1<小時(shí)，X1-X2<0,X_l,/（X1）<f（x2）,

???/（x）在（0,惠）單調(diào)遞減，在（小,+8）單調(diào)遞增，

所以/（無）在（嗝,1）上單調(diào)遞增，所以/（嗎皿皿=/（*）</（1）=2，

即函數(shù)圖象最低點(diǎn)函數(shù)值應(yīng)該小于2,這與圖象不符，故選項(xiàng)C不正確;

對于選項(xiàng)。：y=，*+；的定義域?yàn)?0,+8),不符合圖象，故選項(xiàng)。不正確；

綜上，僅4選項(xiàng)函數(shù)圖象符合題意.

故選：A.

利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、定義域、特殊位置的函數(shù)值即可逐項(xiàng)判斷求解.

本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)圖象判斷中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：由題意得該青玉琮的體積為長方體的體積減去圓柱體的體積，

V=52x2.6-兀號產(chǎn)x2.6?35.5(cm3).

故選：C.

由題意得該青玉琮的體積為長方體的體積減去圓柱體的體積，根據(jù)柱體的體積公式計(jì)算，即可得

出答案.

本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

9【答案】A

【解析】解：由題意△ABC的重心為點(diǎn)G,點(diǎn)E為4c上一點(diǎn)，且滿足|前|=4|荏|，

則荏=yAC,

4

設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則同=\(AB+AC),AG=1AD=4港+硝，

故EG=AG-AE=^AB+AC)-yAC==：AB+^-AC=*+

3'74312312

故選：A.

由題意推出版=；而以及而=x荏+灰)，根據(jù)向量的線性運(yùn)算，即可求得答案.

本題主要考查平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】A

【解析】解:由題意，log3a2'°93a=的3(81c),根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可得21。陰。"og3a=，。。334,

199

32=log332=->

即(log3a產(chǎn)=3，

注意到0<a<1,于是log3a<0,

3

故Q=-

2

3

zo得

解-

93a=3-2

故4+log9a=白+I。993T=27+*=27+需=27-=苧?

QN33Jln92Zn344

故選：A.

兩邊同時(shí)取以3為底的對數(shù)，求出a后，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.

本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

I1.【答案】ACD

【解析】解：對4，因?yàn)榈?隹所以5x3-/IQ—2)=0,

解得4=-3或4=5,故A正確；

對B,因?yàn)?_L?,所以5(4-2)+34=0,解得4=[,故B錯(cuò)；

對C,4=1時(shí),a=(5,1)5=(-1,3).則方+另=(4,4)，

所以11+6|=V42+42=4A/-2>故C正確；

對D,X=2時(shí),五=(5,2),b=(0,3)，

則向量a在向量石上的投影為|五|cos<a,b>—25=2,

所以向量。在向量不上的投影向量的坐標(biāo)為(0,2),故。正確.

故選:ACD.

利用平面向量的坐標(biāo)表示對每個(gè)選項(xiàng)一一分析.

本題考查了平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，向量垂直的充要條件，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度的方法,

投影向量的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】AC

【解析】解：由題可知P(A)=0.6,pQ)=0,4>P(B)=0.8,p(B)=0.2-P(C)=0.7,p(c)=0.3>

因?yàn)镻(4B)=0.32=P(A)P(B)，所以4和B相互獨(dú)立，所以4和B相互獨(dú)立，故選項(xiàng)A正確；

因?yàn)镻(4C)=0.18=P(4)尸(C)，所以4和C相互獨(dú)立，所以4和C相互獨(dú)立，故選項(xiàng)C正確；

因?yàn)镻(BC)=0,14=P(B)P(C)，所以B和C相互獨(dú)立，所以8和C相互獨(dú)立，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

因?yàn)镻(A)P(B)P(C)=0.6x0.8x0.7=0.3364P(ABC)=0.436,故A,B,C不相互獨(dú)立，故選

項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：AC.

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算方法即可判斷.

本題考查相互獨(dú)立事件的概率相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】(一19,5)

【解析】解：因?yàn)閍,beR,且—5<a<2,1<6<4,

所以—15<3a<6,—4<一b<—1,

所以—19<3a—b<5,

所以3a-b的取值范圍是(-19,5).

故答案為：(-19,5).

利用不等式的基本性質(zhì)求解.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】810

【解析】解：把2,6,7,5,9,17,10,從小到大排列為：2,5,6,7,9,10,17,

平均數(shù)為2+S+6+7+9+10+”=8,

這組數(shù)據(jù)共7個(gè)，7x75%=5.25,則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)10.

故答案為：8,10.

把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，利用平均數(shù)公式，百分位數(shù)定義即可求解.

本題主要考查了平均數(shù)和百分位數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】(—§,—1)

【解析】解:由題可知,g(x)+g(-2x-2)=-2,

令x=-2x—2得，x=-

oO9

故g(-§)+g(-§)=-2，

所以曲線丫=g(x)恒過點(diǎn)P(-

故答案為：(―I,—1).

根據(jù)題意得g(無)+g(-2x-2)=-2,令x=-2x-2即可求出定點(diǎn).

本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】2

【解析】解：連接AC、BD,設(shè)4CDB0=。、EFC\AC=M,連接MG,

過點(diǎn)。作OH〃MG交PC于點(diǎn)、H,連接NH、DH,

因?yàn)镋、F分別為4。、AB的中點(diǎn)，所以EF〃BD,EFu平面EFG,BD<t平面EFG,

所以8D〃平面EFG.

同理可得。"http://平面EFG,OHCBD=0,OH,BDu平面BOH,

所以平面BOH//平面EFG,BHu平面BOH,所以BH〃平面EFG,

因?yàn)镋、尸分別為4。、AB的中點(diǎn)，則M為A。的中點(diǎn)，

11

--

又。為AC的中點(diǎn)，所以M0="4。42

所以部=，又OH〃MG,所以舞=需=百，

所以GH=『C,又G為PC的中點(diǎn)，

所以PH=PG+GH=^PC+-GC=^PC+^x^PC=|PC,

則HC=PC-PH=；PC,

所以卷=2.

p

連接AC、BD,設(shè)ACCIBD=0、EF(}AC=M,連接MG,過點(diǎn)。作0H〃MG交PC于點(diǎn)H,連接NH、

DH,即可證明平面BOH〃平面EFG,從而得到平面EFG,再根據(jù)線段平行得到線段的關(guān)系,

即可解答.

本題考查直線與平面平行，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)/。)的最小正周期為7=3=兀，

因?yàn)閥=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[-]+2卜兀(+2kn],keZ,

令2x+卷6[-/+2kn,\+2kn],k&Z,

得2x6[—+2kn,雪+2kji],k&Zt

所以Xw[—黃+/OT愣+/ot],keZ；

故/'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[—碧+fc7r,§+kn],kGZ,

(2)因?yàn)閤C碌,得],所以2xC串曾,

所以2x+雪eg片]，

所以sin(2x+")6[―-^-,1]'

故當(dāng)xe呢工]時(shí)，/(為的值域?yàn)閇一好,1〉

【解析】(1)利用周期公式求得7=兀，令2X+5e[冶+2而5+2時(shí),kez,求解得增區(qū)間;

⑵由xe后,居]求得2x+"eg片],再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了三角函數(shù)的圖象性質(zhì)以及周期性，單調(diào)性，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)由題意知男生中喜歡養(yǎng)殖小動物甲的頻率為人=名

aUIDUO

女生中喜歡養(yǎng)殖小動物甲的頻率為描t

40+105

所以估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動物甲的概率分別為融.

(2)抽取的這6人中男生人數(shù)為6x/%=2,分別記為A,B,

女生人數(shù)為6x^5=4,分別記為a,b,c,d.

設(shè)抽取的2人分別為n,用數(shù)組(m,n)表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，

因此該試驗(yàn)的樣本空間0={(4B),(4,a)，(4b),(Ac),(Ad),(B,a),(B,b),(B,c),

(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}共15個(gè)樣本點(diǎn).

設(shè)事件E="抽取的2人恰好都是女生”，

則后={94),(a,c),(a,d),(瓦c),(b,d),(c,d)),共6個(gè)樣本點(diǎn).

因?yàn)闃颖究臻g。中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，

所以該試驗(yàn)是古典概型，因此P(E)=盤=|.

【解析】(1)根據(jù)題意由頻率計(jì)算概率即可得解：

(2)寫出基本事件空間，根據(jù)古典概型求解即可.

本題考查古典概型相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】(1)證明：因?yàn)殓S=第，所以EF〃&Ci.

又BiG〃BC,所以EF〃BC.

又EFU平面&BC,BCu平面&BC,所以EF〃平面4鳳.

因?yàn)榈?券＞所以FG〃/1/.

又FGC平面&BC,ArCu平面&BC,

所以FG〃平面&BC.

因?yàn)镋FCIFG=F,EF,FGu平面EFG,

所以平面&BC〃平面EFG.

(2)解：法一：如圖,

取BC的中點(diǎn)。，連接40,公0,因?yàn)?B=4C,所以4。1BC.

又4Ali平面ABC,BCu平面4BC,所以1BC.

因?yàn)?0n441=440,44iu平面。44「所以BC1平面。44「

又BCu平面&BC,所以平面4BC1平面。

過點(diǎn)4作4H1&。，垂足為H,貝平面&BC,

所以4H的長度為點(diǎn)4到平面4BC的距離.

在Rt△0441中，AO=C,A、0=VAAj+AO2=V-7，

所以端2=雋=卒，

即點(diǎn)4到平面4BC的距離為學(xué).

法二：因?yàn)?4iJ■平面4BC,AB,4Cu平面ZBC,

所以44]±ABAAi1AC.所以&B=A^C=V22+22=2-^~2-

取BC的中點(diǎn)。，連接4。，因?yàn)?B=&C,所以401BC,

22

所以&。=VArC-0C=

所以△&BC的面積SA^BC=?&。=；x2X=<7-

設(shè)點(diǎn)a到平面&BC的距離為九，

11

由“三枝錐4-&BC=":棱錐A「4BC，得§Sf]BC,h=LABC,，

i\，F(xiàn)o

所以h=S"BC—=/-^2X2=2G,

S0]8CC7

即點(diǎn)4到平面&BC的距離為早.

【解析】(1)根據(jù)第=第，得到EF〃B】Ci，利用線面平行的判定定理得到EF〃平面&BC,同理

得到FG〃平面&BC,再利用面面平行的判定定理證明；

(2)法一：取的中點(diǎn)0,連接40,4。，過點(diǎn)4作ZH1A。，垂足為“，則47/1平面&BC,從

而AH的長度為點(diǎn)4到平面4BC的距離，然后利用等面積法，由4"=端2求解；法二：取BC的

中點(diǎn)。，連接A1。，利用等體積法，由V三棱錐4-A8C=U三棱錐人-ABC，Sp|sA/liBC?h=^S^ABC-AAr

求解.

本題主要考查平面與平面平行，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于難題.

20.【答案】解：(1)若選①，由己知及正弦定理得si?L4+s譏Csi九8=sinBcosC,

所以sin(8+C)+sinCsinB=sinBcosC,

所以si?18cosc+cosBsinC+sinCsinB=sinBcosC,

即cosBs譏C+sinCsinB=0.

又C6(0,TT),所以sinC>0,所以cosB+sinB=0,即tcmB=—1.

因?yàn)锽G(0,兀),所以B=學(xué).

若選②，由已知及正弦定理得/"入歷人=y!~~2sinBcosC—sinC，

所以，~^sin(B+C)=y/~2sinBcosC—sinC-

所以V^siziBcosC+y/~2cosBsinC=y/~2sinBcosC-sinC,

所以一^cosBsinC=-sinC-

又ce(o,兀)，所以sinC>0,所以/7COSB=-1,即COSB=-?.

因?yàn)?€(0,兀),所以

若選③，由已知及正弦定理得sinC+2sinBcosBsinC=0,

因?yàn)镃E(O,TT),所以sinC>0,所以1+2s譏8cos8=0,

所以sin2B=-l,所以28=:+2/OT,/CeZ,

因?yàn)锽e(O,zr),所以B=.+k7T,kCZ.

又所以8=學(xué)

22222

(2)由余弦定理得/?2=a+c—2accosB=1+c-2ccos與-1+c+y/~2c=(A/-5),

即c2+V~&-4=0，解得c=，2(c=—舍去)，

所以△ABC的面積s=^-acsin^-=x1x\T_2x

24222

【解析】(1)利用正弦定理進(jìn)行邊角互換，然后利用和差公式、二倍角公式求B即可；

(2)利用余弦定理得到c=<2.然后利用三角形面積公式求面積即可.

本題主要考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)可知"乃在(0,+8)上單調(diào)遞增,證明如下:

任取X1，x26(0,4-00),且<X2,

則/(右)-f(不)=-2冷+2-右一2r2=2右一+擊一擊=(2%-2^)(1-

因?yàn)?<尤1<%2，所以2巧<