湖南省周南教育集團2023-2024學年九年級下學期月考數(shù)學試題

2024年上學期周南教育集團學科素質(zhì)診斷（一）九年級數(shù)學考試時間：3月21日-3月22日（考試范圍：初中三年所有內(nèi)容）命題人：周南梅溪湖中學審題人：周南梅溪湖中學一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.﹣2024的絕對值是（）A．B．﹣2024 C．2024 D．2.下列選項中的垃圾分類圖標，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．可回收物其他垃圾 有害垃圾廚余垃圾3.下列計算正確的是（）A.B.C.D.4.2024年2月，我國汽車產(chǎn)銷量達到402.6萬輛，同比增長11.1%。將數(shù)據(jù)402.6萬用科學記數(shù)法表示為（）A.4.026×105B.4.026×106C.0.4026×106D.40.26×1055.反比例函數(shù)的圖象過點（﹣2，3），那么k的值是（）A．﹣2 B．3 C．6 D．﹣66.如圖，的直角頂點A在直線a上，斜邊在直線b上，若a∥b，∠1=55°，則（）A. B.C.D.7.下列說法正確的是（）A.甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是,則乙的成績更穩(wěn)定B.某獎券的中獎率為,買100張獎券,一定會中獎1次C.x=3是不等式2（x-1）＞3的解,這是一個必然事件D.要了解某品牌牛奶的蛋白質(zhì)含量情況,適合全面調(diào)查8.一元一次不等式組的解集為（）A.B.C.D.9.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A.B.C.D.10.如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為．若，則的值是（）A. B. C.D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若有意義，則x的取值范圍是．12.眼睛是心靈的窗戶.為保護學生視力，某中學每學期給學生檢查視力，下表是該校某班39名學生右眼視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是_____________．視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1263341257513.若點，都在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，則與的大小關(guān)系是．14.如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點E，則的長為___________．15.如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則∠BEO=．16.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了mL．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算18.先化簡，再求值：，其中．19.一艘觀光游船從港口A處以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號．一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里/小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)20.為打造“書香文化”，培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調(diào)查，根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；（1）條形圖中的________，________，文學類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于________度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)；（3）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．21.如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O.(1)求證：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．22.“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？23.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，AB是⊙O的直徑，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點且與AC的另一個交點為F.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AB＝12，∠BAC＝60°，求陰影部分的面積．24．我們不妨約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2同時滿足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|++（c1+c2）2＝0，則稱函數(shù)y1與y2互為“互聯(lián)”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的“互聯(lián)”函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c的頂點在它的“互聯(lián)”函數(shù)圖象上，且當且當時，y最大值為7，求此二次函數(shù)解析式；（3）關(guān)于x的函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象頂點為M，與x軸的交點為A、B，當它的“互聯(lián)”函數(shù)y2的頂點為N，與x軸的交點為C、D，從右往左依次是A、B、C、D，若AC＝3BC，求當四邊形AMDN為矩形時b2-4ac的值？25．如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點C，D是的三等分點，直徑CE交AB于點F，連結(jié)AD交CF于點G，連結(jié)AC，連結(jié)BC交AD于點N,過點C的切線交BA的延長線于點H．（1）求證：AD∥HC；（2）若，求tan∠ABC的值；（3）若⊙O的半徑為5，，求△ANB的周長.備用圖

2024年上學期周南教育集團學科素質(zhì)診斷（一）九年級數(shù)學答案一、選擇題（每小題3分，共30分）序號12345678910答案CCDBDCCDDB二、填空題（每小題3分，共18分）11、 12、4.6 13、 14、2 15、16、20三、解答題（第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17、解：原式18、解：原式當時，原式19、解：如圖，過點作交延長線于，在中，，，海里，海里在中，，，海里海警船到達事故船處所需的時間大約為：（小時）20、（1）72（2）（名）（名）答：最喜歡閱讀政史類書籍的人數(shù)為480人。（3）畫樹狀圖如下：共有9種可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種，即、，甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率為.21、（1）證明：，在和中，（2）解：，22、解：（1）設(shè)型玩具的進價為元/個，則型玩具進價是元/個.由題意得：解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解.（不檢驗扣1分）型玩具進價是（元/個）答：型玩具的進價為10元/個，則型玩具進價是15元/個.（2）設(shè)購進型玩具個，則購進B型玩具個.由題意得：解得：答：最多可購進A型玩具25個.23、（1）證明：如圖1，連接，，是的直徑，，點為的中點，，，，，是的切線.（2）解：連接，.，是等邊三角形，，，又，是等邊三角形，，，是的直徑，，，，由勾股定理得：24、解：（1），則，，，則的“互聯(lián)”函數(shù)的解析式為：；（2）的“互聯(lián)”函數(shù)為：，由知，其頂點坐標為：，將該點代入得：，解得：，則此函數(shù)的表達式為：，即時，，當時，當時，，解得：，則；當時，當時，，解得：，則；綜上，此函數(shù)解析式為：或.（3）如下圖：設(shè)點、、、的橫坐標分別為：，