2023年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)三模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在實數(shù)V35，V2,y，0.1010010001...,，石，中，無理數(shù)有個.（）

A.2B.3C.4D.5

2.在物聯(lián)網(wǎng)時代的所有芯片中，0.000000014小芯片已成為需求的焦點.把它用科學(xué)記數(shù)法表

示正確的是（）

89lo

A.1.4x10-znB.1.4x10-9mc.14x10-mD.1.4x10-7n

3.如圖，a〃小點B在直線b上，且ABIBC,Z1=42%那

么42的度數(shù)為（）

A.42°

B.45°

C.48°

D.52°

4.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖,

那么原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.全

B.面

C.依

D.法

5.下列說法正確的是（）

A.為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01,0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

6.如圖，以正六邊形ABCOEF的頂點4為圓心，4B為半徑作O

力，與正六邊形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一個圓錐側(cè)面展

開圖，則該圓錐的底面半徑與母線長之比為（）

1

A.6_

1

4-

c-l

7.如圖，在矩形4BCD中，連接BD,分別以B、。為圓心，大

于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ,分別

與AD、BC交于點M、N,連接BM、DN.若AD=4,AB=2.則四

邊形M8ND的周長為（）

A-1

B.5

C.10

D.20

8.對于拋物線y=a/+4ax-m（a二0）與x軸的交點為4（一1,0）,B（x2,0）,則下列說法:

①一元二次方程ax?+4ax—m=0的兩根為石,=-1,x2=-3；

②原拋物線與y軸交于點C,CD〃x軸交拋物線于。點，則CD=4；

③點EQ,%）、點尸（一4,丫2）在原拋物線上，則，1＞外；

④拋物線、=-以2-4ax+7n與原拋物線關(guān)于％軸對稱.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.如果代數(shù)式有二年有意義，那么x的取值范圍為____.

x-2

10.方程2+1=々的解為____.

x+2x+2

11.一個正多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多180。，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等

于.

12.隨機從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a和b,貝ija+b>4的概率是.

13.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點4處測得樹頂C的仰角為45。，在點B處

測得樹頂C的仰角為60。，且4,B,。三點在同一直線上，若力B=20m,則這棵樹CD的高度

約為m.(按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：C?1.732)

C

ADB

14.如圖,48〃。。上,尸分別為",8。的中點，若48=10,CD=6,

則EF的長是.

15.逸子?天文志以記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圖，”度方

知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形4BCD的面積為4,以它的對角

線的交點為位似中心，作它的位似圖形48'C'D',若AB：AB=2：

1,則四邊形AB'B'C'D'的外接圓的面積是.

16.如圖，雙曲線y=g(k>0,x>0)與正方形。4BC的兩邊45、BC

分別相交于M，N兩點，若4(6,0),△OMN的面積為10.動點P在x軸上，

則PM+PN的最小值是.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

解不等式組+l,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

I3（x+1）<2（4-乃

18.（本小題8.0分）

如圖，已知平行四邊形/BCD中，44BC的平分線與邊CD的延長線交于點E,與ZD交于點尸,

且4F=DF.

①求證：AB=DE；

②若AB=3,BF=5,求4BCE的周長.

19.（本小題8.0分）

某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動時間（單位：％）,隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

舉人數(shù)

16

卜---------15-------------------------1

①

（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值為;

（2）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

（3）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有2700名初中學(xué)生，估計該

校每天在校體育活動時間大于1人的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，AB=4C,4E是/BAC的平分線，4aBe的平分線8M交4E于點M,點。在

4B上，以點。為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F.

(1)求證：4E為。。的切線；

(2)當BC=4,AC=6時，求線段BG的長.

21.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線，1：y=與反比例函數(shù)y=g的圖象交于4,B兩點(點4

在點B左側(cè))，已知4點的縱坐標是2；

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出一：x＞勺勺解集；

(3)將直線"：y=沿y向上平移后的直線％與反比例函數(shù)y=《在第二象限內(nèi)交于點C,如

果AABC的面積為30,求平移后的直線，2的函數(shù)表達式.

22.(本小題10.0分)

排球考試要求：墊球后，球在運動中離地面的最大高度至少為2米.某次摸擬測試中，某生在0

處將球墊偏，之后又在4、B兩處先后墊球，球沿拋物線qTC2TC3運動(假設(shè)拋物線G、G、

。3在同一平面內(nèi))，最終正好在。處墊住，。處離地面的距離為1米.如圖所示，以。為坐標原點

1米為單位長度建立直角坐標系，x軸平行于地面水平直線已知點4(|,|),點B的橫坐標為

一|,拋物線G表達式為y=ax2-2ax和拋物線C3表達式為y=lax2+bx(a*0).

(1)求拋物線G的函數(shù)表達式；

(2)第一次墊球后，球在運動中離地面的最大高度是否達到要求？請說明理由；

(3)為了使第三次墊球后，球在運動中離地面的最大高度達到要求，該生第三次墊球處B離地

面的高度至少為多少米？

23.(本小題11.0分)

在A4BC中，乙4cB=90。，^=m,。是邊BC上一點，將△沿4。折疊得至必AED,連

DL

接BE.

⑴特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當m=l,4E落在直線4c上時.求證：^DAC=^EBC；

(2)類比探究

如圖2,當AE與邊BC相交時，在4。上取一點G,使乙4CG=NBCE,CG交4E于點H.探

究徑的值(用含m的式子表示)，并寫出探究過程；

(3)拓展運用

在(2)條件下，當m=?,D是BC的中點時，若EB-EH=6,直接寫出CG的長.

24.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=卜+1分別與％軸，y軸交于點4、8(0,1),拋物線y=

-1x2+bx+c經(jīng)過點B,且與直線y=*+1的另一個交點為C(-4,n).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點。是拋物線上一動點，且點。的橫坐標為t(-4<t<0),過點。作y軸的平行線，

交支軸于點G,交8C于點E,作DF1BC于點尸，若Rt△DEF的周長為1,求L與t的函數(shù)關(guān)系式

以及/的最大值；

⑶拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得ABCP為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的

坐標；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：無理數(shù)有：V2.0.101001001...,口共4個.

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理

數(shù).如兀，<6>0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.【答案】4

【解析】解：0.000000014=1.4x10-8,

故選：A.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義求解.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的特征是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：??,41+乙4BC+43=180。,

43=180°-42°-90°=48°.

va//b,

42=43=48°.

故選：C.

由平角等于180?？汕蟪?3的度數(shù)，由直線a〃b,利用“兩直線平行，同位角相等”可求出N2的度

數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是依，

故選：C.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答.

本題考查了正方體相對面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故本選項不合題意；

8.數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3的眾數(shù)是5.平均數(shù)為自，故本選項不合題意；

C若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01,0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，說法正確，故本選

項符合題意；

。.拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面向上”，故本選項不合題意；

故選：C.

選項A根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義判斷即可；選項8根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義判斷即可；選

項C根據(jù)方差的意義判斷即可；選項。根據(jù)隨機事件的定義判斷即可.

本題考查了方差，眾數(shù)，平均數(shù)以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)正六邊形4BCDEF的邊長為a,圓錐的底面半徑為r,

：?六邊形4BCDEF為正六邊形，

4BAF=120°,

根據(jù)題意得2仃=筆￥，

loU

所以工

a3

即該圓錐的底面半徑與母線長之比為全

故選：C.

設(shè)正六邊形力BCDEF的邊長為a,圓錐的底面半徑為r,由于乙B4尸=120。，則利用弧長公式得到

2仃=嚶衿，然后求出5的值即可.

ioUa

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了正六邊形的性質(zhì).

7.【答案】C

【解析】解：由作圖過程可得：PQ為BD的垂直平分線,

???BM=MD,BN=ND.

設(shè)PQ與BD交于點0,如圖，

則8。=D0.

???四邊形/BCD是矩形，

:?AD〃BC,

???乙MD0=LNB0,乙DM0=LBNO,

在AMD。和ZkNB。中，

ADM0=Z.BN0

乙MD0=乙NB0,

0D=0B

??.△MD0=ANBO{AAS),

:?DM=BN,

???四邊形BNDM為平行四邊形，

?：BM=MD,DM=BN,

???BM=BN,

，四邊形MBND為菱形，

???四邊形MBND的周長=4BM.

設(shè)MB=x,則M0=8M=x,

???AM=AD—DM=4—%,

在ABM中，

vAB2+AM2=BM2,

???22+(4-%)2=%2,

解得：x=|.

.??四邊形MBND的周長=4BM=10.

故選：C.

利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證

明四邊形MBND為菱形，利用勾股定理求得則結(jié)論可得.

本題主要考查了基本作圖，作線段的垂直平分線，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的

判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，判定四邊形MBNC為菱形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：①「拋物線y=ax2+4ax-m的對稱軸為x==-2,

由拋物線與x軸的交點做-1,0)知拋物線與x軸的另一個交點8的坐標為(-3,0),

則一元二次方程a/+4ax-zn=0的兩根為/=一1,%2=—3,故①正確，符合題意；

②根據(jù)題意，設(shè)C(0,-HI),D(n,-771),

由拋物線的對稱軸為x=-2知：(0+n)=-2,得n=-4,

?1.CD=|n-0|=|n|=4,故②正確；

③由題意知，當x=-3時，yj=0,

而當拋物線開口向上時，若x=i,則曠2>0，即y2>y「

當拋物線開口向下時，若久=1,則均<0,即丫2<、1，故④錯誤，不符合題意；

④拋物線y=ax2+4ax—機關(guān)于x軸對稱的拋物線為—y=ax2+4ax—m,即y=—ax2—4ax+

m,故④正確，符合題意；

綜上，正確的是①②④，

故選：B.

由拋物線的對稱軸x=-2及其與x軸的交點4(-1,0)，利用對稱性可得另一交點即可判斷①；根據(jù)

拋物線的對稱性及對稱軸x=-2可得C。的長，即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點及二次函數(shù)

的增減性，結(jié)合開口方向可判斷③；根據(jù)關(guān)于x軸的對稱的圖形橫坐標相等、縱坐標為相反數(shù)可

判斷④.

本題主要考查拋物線與X軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】％2—3且%,2

【解析】解：由題意可得

解得：x>-3且x*2,

故答案為：%2-3且%#2.

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式組求解.

本題考查二次根式和分式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負數(shù)），分式

有意義的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵.

10.【答案】%=3

【解析】解：與+i=W，

x+2x+2

方程兩邊都乘x+2,得l+x+2=2x,

解得：x=3,

檢驗：當x=3時，％+2R0,

所以x=3是原方程的解，

故答案為：x=3.

方程兩邊都乘x+2得出l+x+2=2X，求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】108°

【解析】

【分析】

本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和和外角和，熟知正多邊形內(nèi)角和公式和正多邊形外角和為360。是

解題的關(guān)鍵.

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合正多邊形外角和為360。列出方程求

解即可.

【解答】

解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,

由題意得，180°x（ri-2）=360°+180°,

??.n=5,18。。登2)=log。,

.??這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于108。,

故答案為：108。.

12.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖得：

開始

1234

/N/4\/K/1\

234134124123

???共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，a+b>4的有8種結(jié)果,

.--a+b>4的概率是盤=|,

故答案為：|.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與a+6>4的情況，再利用概率

公式即可求得答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件4或B的結(jié)果數(shù)目機，然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.

13.【答案】12.7

【解析】解：由題意得：CD1AB,

設(shè)BD=x米，

在RtABDC中，ACBD=60°,

???CD=BD-tan600=米），

在RMACD中，“AD=45。，

???AD="：匚。=1^x（米），

tan45kJ

vADBD=AB,

???yT~3x+%=20，

:、x=10V-3—10,

CD=ypix=30-10V"3?12.7（米），

這棵樹CD的高度約為12.7米，

故答案為：12.7.

根據(jù)題意可得：CD_L4B,設(shè)BD=x米，然后在Rtz\8DC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的

長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4。的長，然后根據(jù)AO+BO=4B,列出關(guān)

于久的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：連接CE并延長交4B于

vCD//AB,E是4C中點，

zC=Z.A,AE=CE,

在^DCE和△HAE中，

NC=NA

CE=AE,

Z.CED=Z.AEH

???△DCE三△/MEQ4SA),

???DE=HE,CD=AH=6,

???F是BO中點，

???DH8的中位線，

???EF=3BH,

???BH=AB-AH=AB-CD=10-6=4,

???EF=2,

故答案為：2.

連接CE并延長交4B于H,先證明△DCE三△H4E,可得DE=HE,DC=AH,則EF是△CHB的中

位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得答案.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔

助線，證明ADCE三△44E.

15.【答案】87r

【解析】解:如圖，連接設(shè)B'。'的中點為。.

C，

???正方形ABC。-正方形相似比為1：2,

又?.?正方形ABCD的面積為4,

二正方形A'B'C'。的面積為16,

???A'B'=A'D'=4,

v^LB'A'D'=90°,

???B'D'=CA'B'=44，

???正方形AB'C'D'的外接圓的半徑=2yT2,

二外接圓的面積是87r.

故答案為：87r.

如圖，連接夕。'.利用相似多邊形的性質(zhì)求出正方形A'B'C'D'的面積，求出邊長，再求出半徑可得

結(jié)論.

本題考查位似變換，相似多邊形的性質(zhì)，圓的周長等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所

學(xué)知識解決問題.

16.【答案】2，/

【解析】解：???正方形。ABC的邊長是6,

???點M的橫坐標和點N的縱坐標為6,

.??”(6,5，N(：,6),

oo

LL

：?BN=6-gBM=6一，

oo

???△OMN的面積為10,

6x6-ix6X7-ix6X7-ix(6-7)2=10,

LOL6LO

???k—24,

???M(6,4),N(4,6),

作M關(guān)于x軸的對稱點M',連接村”'交工軸于P,則NM'的長=PM+PN的最小值，

vAM=AM'=4,

BM'=10,BN=2,

???NM'=VBM'2+BN2=V102+22=2<26>

故答案為2，^.

由正方形tMBC的邊長是6,得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6,求得M(64)，底,6),根據(jù)三

66

角形的面積列方程得到M(6,4),N(4,6),作M關(guān)于x軸的對稱點M，，連接NM'交x軸于P,則NM'的

長=PM+PN的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，

正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：5J,

(3(x+1)<2(4-x)@

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<l.

???原不等式組的解集為：—1SXS1,

??.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-5-4-3-2-1012345

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：①?.?四邊形，BCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,AB=CD,

:.Z-A=Z.FDE,Z-ABF=乙E,

vAF—DF,

在△AB尸和中,

Z.A=乙FDE

AF=DF

Z.ABF=(E

：.AB=DE；

②???BE平分乙ABC,

???Z.ABF=乙CBF,

-AD//BC,

，Z.CBF=Z-AFB,

???Z.ABF=乙AFB,

???AF=AB=3,

???AD=2AF=6

???四邊形ABC。是平行四邊形，

BC=AD=6,CD=AB=3,

ABF=LDEF,

DE=AB=3,EF=BF=5,

???CE=6,BE=EF+BF=10,

BCE的周長=BC+CE+BE=10+6+6=22.

【解析】①利用平行四邊形的性質(zhì)，判定△4BFWADEF,即可得出4B=DE；

②利用角平分線以及平行線的性質(zhì)，即可得到4F=AB=3,進而得出BC=AD=6,CD=AB=3,

依據(jù)△ABFexDEF,可得。E=AB=3,EF=BF=5,進而得到^BCE的周長.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等

三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.

19.【答案】4025

【解析】解：(1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4-10%=40,

zn%=12x100%=25%,

40

故答案為：40,25；

0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3

(2)平均數(shù)是:1.5/1,

40

眾數(shù)是1.5/1,中位數(shù)是1.5公

(3)2700x絮40—4=2430(人.)，

答:估計該校每天在校體育活動時間大于1%的學(xué)生有2430人.

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進而求得m的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校每天在校體育活動時間大于lh的學(xué)生人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：(1)連接。M,如圖:

BM平分N4BC,

乙ABM=4CBM,

OM-OB,

:./.ABM=Z.BMO,

???ABMO=ACBM,

BC//OM,

"AB=AC,AE平分4BAC,

:.AE1BC,

OM1AE,

v0M是O。的半徑，

??.AE為。。的切線；

(2)連接GF,如圖：

c

B

??AB=ACfAE平分4B4C,

???BE=CE=Z.AEB=90°,

vBC=4,AC=6,

???BE-2,AB=6,

1

???sin^EAB=

設(shè)OB=OM-r,則04=6-r,

???AE是O。切線,

???Z.AMO=90°,

.LACOM1

：?s\nZ-EAB=—=

OA3

解得r=l.5,

6—r3

.?.OB=OM=1.5,BF=3,

???BF為OO直徑,

???乙BGF=90°,

??.GF//AE,

???Z-BFG=Z-EAB,

?/DLL1日nBG1

s\v\Z-BFG——f即=w，

3BF3

???BG=1.

【解析】⑴連接OM,證明。M〃BC即可；

(2)連接GF,先求。。半徑從而得到BF,再用翌=sinNGFB=sin4B4E即可得至IJ答案.

本題考查圓的切線判定及圓中線段的計算，解題的關(guān)鍵是求出圓的半徑.

21.【答案】解：(I)、?直線"：'=一24經(jīng)過點44點的縱坐標是2,

???當y=2時，x=-4,

???4(-4,2),

?反比例函數(shù)y=￡的圖象經(jīng)過點A,

:.k=-4x2=-8,

???反比例函數(shù)的表達式為y=-5；

(2)?,?直線小y=-^%與反比例函數(shù)y=5的圖象交于4B兩點,

???8(4,-2),

，不等式一＞X的解集為％＜一4或0V%V4；

2x

(3)如圖，設(shè)平移后的直線％與支軸交于點。，連接4D，BD,

vCD//AB,

4BC的面積與4ABC的面積相等，

???△4BC的面積為30,

1

*，'S〉A(chǔ)OD+S&BOD=30,即2。。(|詞+僅81)=30，

1

???-xODX4=30,

???OD=15,

???0(15,0),

設(shè)平移后的直線辦的函數(shù)表達式為y=~\x+b,

把。(15,0)代入，可得0=-gxl5+b,

解得b=y,

1

X+

平移后的直線，2的函數(shù)表達式為y=2-

【解析】(1)直線11經(jīng)過點4,且4點的縱坐標是2,可得A(-4,2),代入反比例函數(shù)解析式可得k的

值；

(2)依據(jù)直線小丫=一、與反比例函數(shù)丫=七的圖象交于4B兩點，即可得到不等式一品＞K的解

集為％＜一4或0V冗＜4；

(3)設(shè)平移后的直線%與％軸交于點。，連接力。，BD,依據(jù)CD〃4B,即可得出△ABC的面積與△4BD

的面積相等，求得。(15,0),即可得出平移后的直線。的函數(shù)表達式.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐

標特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換以及三角形的面積.解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)△力BC的面積與4

48。的面積相等，得到。點的坐標為(15,0).

22.【答案】解：(1)「拋物線(71表達式為丫=。/一2聯(lián)，且經(jīng)過點力(|,|),

33

22

-=a-aX-

82

解得：a=_]

???拋物線G的函數(shù)表達式為：y=~lx2+x；

(2)最大高度未達到要求，理由如下：

由(1)得，拋物線G的函數(shù)表達式為y=+刀，

y=-^x2+x=-^(x2-2x)=-^(x-I)2+

???拋物線G的頂點坐標為(1[),

V。處離地面的距離為1米，

球在運動中離地面的最大高度為1+3=|<2,

??.最大高度未達到要求；

(3)解:由⑴可知，a=-1,

?.?拋物線C3表達式為y=-x2+bx,

???對稱軸為直線x=頂點坐標為名1),

???球在運動中離地面的最大高度達到要求，

h2

吟+122，

:.b>2或b<-2,

???對稱軸在不軸負半軸，

b<0,

**?b<-2,

???點B的橫坐標為-1，

???當b=-2時，獨有最小值，最小值為—弓x(—2)=',

二點B離地面的高度至少為1+[=1.75(米).

【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線6的函數(shù)表達式；

(2)將拋物線G表達式化為頂點式，得到頂點坐標(1[),求出實際最大高度，即可得到答案；

(3)由(1)可知，a=6，得到拋物線心表達式為y=-/+bx,進而得到對稱軸為直線x=會頂

點坐標為G,1),根據(jù)最大高度的要求和對稱軸，求出bW-2,再根據(jù)點8的橫坐標為-|,得到

yB=-2_|h,求出ye的最小值即可得到答案.

本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解(1)如圖1,延長4D交BE于尸,

由折疊知，Z71FB=90°=乙4CB,

???ADAC+AADC=乙BDF+乙EBC=90°,

v乙ADC=乙BDF,

:.Z-DAC=(EBC；

(2)如圖2,延長AD交BE于尸，

由⑴①知，4DAC=4EBC,

vZ.ACG=乙BCE,

?△BCE,

(3)由折疊知，^AFB=90°,BF=FE,

???點。是BC的中點，

???BD=CD,

DF是△BCE的中位線,

???DF//CE,

/./.BEC=Z.BFD=90°,乙AGC=^ECG,Z.GAH=Z.CEA,

由(2)知，2ACGfBCE,

ACACQ廠5

.?.Z,AGC=乙BEC=90°,而=航=2m=V2,

DC_1

???—=tanZ.GAC

AC=7T

設(shè)CG=x,則ZG=y/~2XfBE=2x,

：■AG=CE,

???△4GHwZiECH(44S),

???AH=EH,GH=CH,

???GH=1x,

在Rt△4GH中，根據(jù)勾股定理得，AH=VAG2+GH2=1x,

vEB,EH=6,

n3,

:.X=或X=-舍)，

即CG=v-2.

【解析】(1)由折疊知，NAFB=9(T=NACB,再由等角的余角相等，即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法，即可得出結(jié)論；

(3)