結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法習(xí)題

11位移法11.1位移法的基本概念11.2等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)11.3位移法的基本未知量和基本體系11.4位移法方程11.5位移法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架11.6位移法計(jì)算有側(cè)移剛架和排架11.7位移法計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)*11.8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算*11.9用直接平衡法建立位移法方程小結(jié)一、形常數(shù)與載常數(shù)表（轉(zhuǎn)角位移方程）二、基本體系法步驟（1）取位移法基本體系（2）列位移法方程（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)（4）解方程（組）（5）疊加作彎矩圖三、最少基本未知量與基本結(jié)構(gòu)力法、位移法對(duì)比力法

基本未知量：多余約束力

基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)。作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立力法方程（協(xié)調(diào)）位移法

基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移

基本結(jié)構(gòu)：?jiǎn)慰缌合底鲉挝缓屯庖騼?nèi)力圖由內(nèi)力圖的結(jié)點(diǎn)或隔離體平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立位移法方程（平衡）解方程求多余未知力迭加作內(nèi)力圖用變形條件進(jìn)行校核

解方程求獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移迭加作內(nèi)力圖用平衡條件進(jìn)行校核不能解靜定結(jié)構(gòu)可以解靜定結(jié)構(gòu)11.9用位移法作彎矩圖。M1解：一、取位移法基本體系二、列位移法基本方程位移法基本體系qDllABCqll/2l/2iii三、計(jì)算系數(shù)k11和自由項(xiàng)F1P

1DABC

1=12i4i4i2i3iEk11k11DABCF1PEF1PMPiiiDABCqlq五、作M圖四、解方程得DABCMql2/(528)(×)841720(66)643410(132)9011.10

畫(huà)出下列結(jié)構(gòu)的基本體系，并畫(huà)出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載彎矩圖。位移法基本體系

1解：一、取位移法基本體系

i=E/l二、列位移法基本方程三、計(jì)算系數(shù)k11和自由項(xiàng)F1PDABClI＝1llEI＝1I＝2I＝4l/2DABCiEi2i8iM1

1=1k11DABC2iE24i2i4i2iMPF1PDABCE11.11

畫(huà)出下列結(jié)構(gòu)的基本體系，并畫(huà)出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載彎矩圖。DABC4mEI4m4m2.5kN/mP=10kNEIEIDABC2.5kN/mP=10kNiii位移法基本體系

1解：一、取位移法基本體系

i=EI/4二、列位移法基本方程三、計(jì)算系數(shù)k11和自由項(xiàng)F1PDABCM1

1=12i4i3ik115MP40(kN·m)DABCF1P11.14用位移法作連續(xù)梁及無(wú)側(cè)移剛架的M圖。EI＝常數(shù)。DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本體系

1

2DABC10kN/m10kN50kNiik11

1=1DABCk212i4i3iM1k22k12

2=1DABC2i4iM2解法1：一、取位移法基本體系i=EI/6三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)二、列位移法基本方程37.537.5F2PF1PDABC2045MP(kN·m)五、作M圖四、解方程得DABC2045.63M(kN·m)(75)(45)21.6942.19DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本體系

1ABC10kN/m50kNii10kN10kN

m

1=1ABCk113i3iM1解法2：一、撤除靜定外伸段，取位移法基本體系i=EI/6三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)二、列位移法基本方程46.25F1PABC2045MP(kN·m)五、作M圖四、解方程得DABC2045.63M(kN·m)(75)(45)21.6942.1911.16用位移法作連續(xù)梁及無(wú)側(cè)移剛架的M圖。EI＝常數(shù)。D15m15m20m2.4kN/mCABED2.4kN/mCABE位移法基本體系

1

2iii0.75iDCABE

1=1k11k212i4i3i1.5iM1DCABE

2＝1k22k123i1.5i3i2i4iM2解：一、取位移法基本體系

i=EI/15三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)二、列位移法基本方程DCABE80MP(kN·m)80F2PF1P五、作M圖四、解方程組得DCABEM(kN·m)54.3227.1640.1530.1120.0870.26(120)57.7111.21用位移法作圖示剛架的M圖。D4m4m6mCABE8kNEI＝常數(shù)DCABE8kN

1

2位移法基本體系解：一、取位移法基本體系

i=EI/4三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)二、列位移法基本方程2i/3iiiDCABE

1＝1k11k21M13i2i2i4iCk112i4i3iDCk21k12DCk22k22

2＝1DCABEM23i/46i/43i/46i/4Ck126i/43i/4CF1PDCF2P8kNDCABEF1PF2PMP8kN五、作M圖四、解方程組得DCABEM7.538.785.6510.041.25(kN·m)11.23用位移法計(jì)算圖示排架和剛架，作M、Q和N圖。12m6mABCDABCD

1位移法基本體系解：一、取位移法基本體系i=EI/6三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)二、列位移法基本方程CDk11ABCDk11

1＝13i/63i/6M190CDF1PABCDF1PMP(kN·m)五、作M圖四、解方程得ABCD225135(kN·m)(90)22.5ABCD22.5六、作Q、N圖22.5CABD97.522.511.24用位移法計(jì)算圖示排架和剛架，作M、Q和N圖。解：一、取位移法基本體系三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)二、列位移法基本方程位移法基本體系2m4mDCABi=640kN/m2mi=4i=3DCABi=640kN/mi=4i=3

1

2k11k21

1＝1Ck111816DCk21816M1DCAB18k12k22

2＝1Ck126DCAB6M29/46DCk22四、解方程組

F1PF2PMP(kN

m)DCAB801010CF1P8010DCF2P得七、校核五、作M圖六、作Q、N圖816M1DCAB18MP(kN

m)DCAB801010DCAB6M29/46N(kN)DCAB76.355.0283.65M(kN

m)DCAB34.5014.5914.5820.09(20)(80)72.714.54Q(kN)DCAB14.9876.355.0283.655.0211.26利用對(duì)稱性，作圖示結(jié)構(gòu)M圖。6m6m6m4m20kN/mABCDEFG6m

1解：一、取半邊結(jié)構(gòu)和位移法基本體系。i=EI/6二、列位移法基本方程6m6m20kN/mACDE4mii1.5iACDEM14i

1=13ik116i2i三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)ACDE6060F1P360MP(kN·m)半邊結(jié)構(gòu)和位移法基本體系五、作M圖得ABCDEFG180360(9090)18090(kN·m)四、解方程11.28利用對(duì)稱性，作圖示結(jié)構(gòu)M、Q和N圖。4m4mii4i4iD4m4m6mCABEIF40kN/mIII3I3I3mCAE40kN/m解：一、取半邊結(jié)構(gòu)和位移法基本體系。i=EI/4二、列位移法基本方程三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)半邊結(jié)構(gòu)和位移法基本體系

1=1k11k21M14i2i4i

2=1k12k22M24i2i4i2i4i

1

2五、作M圖四、解方程組得六、作Q、N圖57.395.22DCABE57.3920.8720.8710.4310.435.22(180)122.61F10.43(kN·m)19.57DCABE1203.9119.57F(kN)1203.91DCABEF23.48(kN)12012019.57F1PF2P12060MP(kN·m)2011年專升本試卷、三、12、試用位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁，并繪制彎矩圖和剪力圖。EI＝常數(shù)。3m6m3mABC10kN/m60kN位移法基本體系

1解：一、取位移法基本體系i=EI/6三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)二、列位移法基本方程五、作M圖四、解方程得ABC10kN/m60kNii

1=1k114i3iM1ABC2i45F1P45MP(kN·m)ABC45六、作Q圖22.5Q(kN)37.5ABC303022.5M(kN·m)(45)45(90)45ABC45ABC6m6m20kNq=10kN/m2009年專升本試卷、三、12、用位移法求解圖示超靜定結(jié)構(gòu)，并繪結(jié)構(gòu)的彎矩圖。（EI為常數(shù)）r11Z1=13iM12i4i解：一、取位移法基本體系i=EI/6三、計(jì)算系數(shù)r11和自由項(xiàng)R1P二、列位移法基本方程Cr11CR1P

位移法基本體系20kNABCq=10kN/mZ1ii30MP2i30R1P(kN·m)12.9M

38.6(kN·m)12.9(45)19.3五、作M圖四、解方程得2008年專升本試卷、三、12、用位移法求解圖示超靜定結(jié)構(gòu)，列出位移法基本方程，求出方程的系數(shù)和自由項(xiàng)（不必求方程）。（各桿EI為常數(shù)）D6m6m6mq=10kN/mGABEDiq=10kN/mGABEZ2Z1基本體系iiiGr11r11Z1=1M12i4ir214i2iZ2=1r12M22ir224i2i4i3iEr21Gr12Er22解：一、取位移法基本體系i=EI/6三、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)二、列位移法基本方程ER2PGR1P30MP30R1PR2P(kN·m)四、解方程組2007年專升本試卷、三、12、對(duì)圖示超靜定結(jié)構(gòu)，先進(jìn)行對(duì)稱簡(jiǎn)化，再用位移法求解，列出位移法基本方程，求出方程的系數(shù)和自由項(xiàng)（不必求