天津市河?xùn)|區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

河?xùn)|區(qū)2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.在下列汽車標(biāo)志的圖案中，能用圖形的平移來分析其形成過程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：A.不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B.不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C.是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；D.不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，學(xué)生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．2.下列實(shí)數(shù)，，3.14159，，0，+1，中無理數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：所列6個(gè)數(shù)中，，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，3.14159，是有限小數(shù)，是有理數(shù)，，0，是整數(shù)，是有理數(shù)，無理數(shù)有、+1這2個(gè)數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：由圖可知：小手蓋住的部分在第四象限，故符合要求的點(diǎn)為（3，-3），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.估計(jì)的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】D【解析】【詳解】解：∵16＜19＜25，∴，則在4和5之間．考點(diǎn)：二次根式的估算5.下列計(jì)算正確的是（）A.＝±3 B.＝﹣2 C.＝﹣3 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝3，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、原式＝﹣2，故正確，符合題意；C、原式＝＝3，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不能相加，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)．6.如圖，要使，則需要添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得到添加的條件．【詳解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合題意；B．由∠A=∠C無法得到AD∥BC，不符合題意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，無法得到AD∥BC，不符合題意；D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，無法得到AD∥BC，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7.已知點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)y負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷出a，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴，∴，，∴點(diǎn)M（-a，-a+5）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)在第二象限，到軸的距離為5，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為5，到軸的距離為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．9.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①同一平面內(nèi)，兩條直線一定互相平行；②有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角；③內(nèi)錯(cuò)角相等．④對頂角相等；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：①同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有相交、平行，故錯(cuò)誤，不是真命題；②兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，所以有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角錯(cuò)誤，不是真命題；③只有兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以只說內(nèi)錯(cuò)角相等錯(cuò)誤，不是真命題；④對頂角相等是真命題；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題是假命題；所以④為真命題；故選B．10.課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小軍的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（2，3） B.（4，5） C.（3，2） D.（2，1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)小華和小軍的位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，由此得到小剛的坐標(biāo).【詳解】如圖所示：小剛的位置可以表示成(2，3).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面坐標(biāo)系的建立，在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置，解答本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.11.如圖，A，B的坐標(biāo)為A，B（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A1（3，b），點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1（a，3），則的值為（）A.－1 B.1 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可得將線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，然后可確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）平移后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A1（3，b），點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1（a，3），∴將線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化--平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．12.如圖，已知．則結(jié)論①；②平分；③；④．正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得到FG∥AD，判斷①正確；根據(jù)∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正確；根據(jù)，證明∠BDE=∠C，進(jìn)行角的代換證明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正確；證明∠ADE+∠BDE=90°，判斷②不正確．【詳解】解：∵∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，故①正確；∵DE∥AC，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴，∴③正確；∵，∴∠BDE=∠C，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正確；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，同角（等角）的余角相等，平行線的判定等知識，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.的平方根是_____．【答案】±【解析】【分析】首先計(jì)算，再求出2的平方根即可．【詳解】解：，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．14.如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為_____________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算線段的和差即可解答；【詳解】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，∴2BE+EC=BF，∵EC=2，BF=8，∴BE=3，故答案為：3；【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離；連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等．15.若0，則________．【答案】-6【解析】【詳解】∵0，且，∴，解得：..點(diǎn)睛：（1）一個(gè)代數(shù)式的絕對值是非負(fù)數(shù)，一個(gè)代數(shù)式的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)都為0.16.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)時(shí)，_________．【答案】53°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠2=∠3=37°，根據(jù)平角的定義，垂直的定義，角的和差求得∠1=53°．【詳解】解：如圖所示：

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

又∵∠2=37°，

∴∠3=37°，

又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，

∴∠1=53°，

故答案為：53°．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，角的和差相關(guān)知識，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)在學(xué)習(xí)工具中的應(yīng)用．17.如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．若∠CBD＝32°，則∠ADE的度數(shù)為_____．【答案】26°．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到∠ADB和∠EDB的度數(shù)，然后即可得到∠ADE的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝32°，∴∠CBD＝∠ADB＝32°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝58°，∴∠EDB＝58°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°，故答案為：26°．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，得到線段的對應(yīng)線段，連接，．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）在軸上存在一點(diǎn)，連接，，且，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)______．【答案】①（4，2）②.（0，1）或（0，-1）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=2，列方程求h的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，將點(diǎn)B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D，∴D(4，2)；故答案為：(4，2)；（2）設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h=2h，∵S△PAB=2，∴2h=2，解得：h=1，∴P(0，1)或(0，-1)．故答案為：(0，1)或(0，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解平移的規(guī)律．三、解答題（本大題共6小題，共46.0分）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡在計(jì)算得出答案．（2）直接利用絕對值的性質(zhì)、平方的的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.求下列各式中x的值：（1）4x2－9＝0；（2）8(x－1)3＝－【答案】（1）x＝±；（2）x＝－【解析】【分析】（1）按照平方根的定義運(yùn)算即可；（2）按照立方根的概念運(yùn)算求解．【詳解】解：（1）（2）21.如圖，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，請將求∠AGD的過程填寫完整．解：因?yàn)镋F//AD所以∠2＝∠（）又因?yàn)椤?＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB//（）所以∠BAC+∠＝180°（）因?yàn)椤螧AC＝82°所以∠AGD＝°【答案】3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；98．【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB//DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．【詳解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB//DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝98°，故答案為：3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；98．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，理解平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵．22.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和的立方根為（1）求的值（2）求的平方根【答案】（1），；（2）±6【解析】【分析】（1）利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到的值，根據(jù)立方根的定義求出的值；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的算術(shù)平方根．【詳解】解：（1）由題意得，，解得：，，解得：；（2），的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根、立方根和算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．23.如圖，先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到三角形A1B1C1．（1）畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），若點(diǎn)P隨三角形ABC一起平移，平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），請求出a，b的值；（3）求三角形ABC的面積．【答案】（1）圖見解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）（2）（3）10.5【解析】【分析】（1）先根據(jù)△ABC位置求出A，B，C的坐標(biāo)，再利用平移求出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，連線即可解決問題．（2）利用平移規(guī)律，構(gòu)建方程組即可解決問題．（3）利用分割法先利用輔助線將△ABC補(bǔ)成長方形ADEF，然后用長方形面積減去三個(gè)三角形面積即可求出△ABC的面積．【小問1詳解】解：根據(jù)△ABC所在位置可得點(diǎn)A（-1，1），B（5，2），C（2，5），先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到三角形A1B1C1．平移后的坐標(biāo)A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），然后再平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），順次連接A1B1，B1C1，C1A1，則△A1B1C1為所求．【小問2詳解】解：平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1（a﹣3．b﹣4），∵P1（﹣2，﹣2），∴，解得．【小問3詳解】過點(diǎn)A作水平線與過點(diǎn)A，點(diǎn)B的鉛直線于A，F(xiàn)，過C的水平線與過點(diǎn)A，點(diǎn)B的鉛直線于D，E，則四邊形ABCD為長方形，∴S△ABC=S長方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB，=，=，=，=，=10.5．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，確定平移后圖形基本要素（平移方向、平移距離）.作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)