山東省德州市德城區(qū)2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1.81的平方根為（）A.3 B.±3 C.9 D.±9【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故選：D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2.如圖，∠1和∠2是內(nèi)錯角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩個角位于截線兩側(cè)，且在兩條被截線之間的一對角，逐一判斷即可．【詳解】解：A圖中，∠1與∠2是內(nèi)錯角，符合題意；B圖中，∠1與∠2不在兩條被截線之間，不內(nèi)錯角，不符合題意；C圖中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，不符合題意；D圖中，∠1與∠2是同位角，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，掌握各自的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．3.下列調(diào)查方式中，你認為最合適的是（）A.了解全國觀眾對北京冬奧會關(guān)注度，采取全面調(diào)查方式B.“新冠”肺炎疫情期間檢測進入商場的顧客的體溫，采取抽樣調(diào)查方式C.了解一批燈泡的使用壽命，采取全面調(diào)查方式D.了解雙減政策下某市八年級學(xué)生平均每天的作業(yè)量，采取抽樣調(diào)查方式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、了解全國觀眾對北京冬奧會的關(guān)注度，采取抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；B、“新冠”肺炎疫情期間檢測進入商場的顧客的體溫，采取全面調(diào)查方式，故本選項不符合題意；C、了解一批燈泡的使用壽命，采取抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；D、了解雙減政策下某市八年級學(xué)生平均每天的作業(yè)量，采取抽樣調(diào)查方式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，熟練掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用是解題的關(guān)鍵．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.如圖，把一個三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移，點P平移的距離PP′為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移∴點P平移的距離故本題選D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)及數(shù)軸上兩點的距離等知識點，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則k的值為（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.0【答案】B【解析】【分析】先將方程變形為，再根據(jù)二元一次方程的定義（含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程）即可得．【詳解】解：方程可變形為，∵方程是關(guān)于、的二元一次方程，，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程，熟記二元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．6.已知點在第四象限，那么在第幾象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點P的位置，確定-a的符號，-b的符號即可判定求解．【詳解】∵點在第四象限，∴-a＞0，b＜0，∴-a＞0，-b＞0，∴在第一象限，故選A．【點睛】本題考查了坐標與象限的關(guān)系，熟記象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．7.若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A.a+3＞b+3 B. C. D.-3a＜-3b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同加同減一個實數(shù)，不等號方向不變，同乘或同除大于0的數(shù)，不等號方向不變，同乘或同除一個負數(shù)，不等號方向改變，可得答案．【詳解】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，故選項A正確，不符合題意；B．由a＞b無法確定，故選項B符合題意；C．∵a＞b，∴，故選項C正確，不符合題意；D．∵a＞b，∴-3a＜-3b，故選項D正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每人共乘一輛車，最終剩余輛車；每人共乘一輛車，最終有人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”設(shè)共有輛車，人，則下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)共有輛車，人，根據(jù)每人共乘一輛車，最終剩余輛車；每人共乘一輛車，最終有人無車可乘列方程即可．【詳解】解：設(shè)共有輛車，人，由題意可得：，故選C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意準確找到等量關(guān)系列出方程．9.若，，則所有可能的值為（）A.8 B.8或2 C.8或 D.或【答案】D【解析】【分析】先求出a、b的值，再計算即可．詳解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，當a=5，b=3時，；當a=5，b=-3時，；當a=-5，b=3時，；當a=-5，b=-3時，；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、平方根和有理數(shù)加法運算，解題的關(guān)鍵是分類討論，準確計算．10.某校有600名七年級學(xué)生共同參加每分鐘跳繩次數(shù)測試，并隨機抽取若干名學(xué)生成績統(tǒng)計成頻數(shù)直方圖（如圖）．若每分鐘跳繩次數(shù)達到100次以上（包括100次）的學(xué)生成績?yōu)椤昂细瘛保瑒t參加測試的學(xué)生成績?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù)約為（）A.40 B.160 C.400 D.560【答案】C【解析】【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中的合格率可得結(jié)果．【詳解】解：由圖可知，抽取的總?cè)藬?shù)為（人），其中合格人數(shù)為（人），∴合格率，∴參加測試的學(xué)生成績?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù)約為（人）．故選C．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用樣本估計出成績?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù)．11.如圖擺放的是一副學(xué)生用的直角三角板，，，AB與DE相交于點G，當時，∠AGE的度數(shù)是（）．A.60° B.65° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】過點G作，再根據(jù)在和中，，，可得，，進而求解的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可得出答案．【詳解】過點G作，，，，在和中，，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點，準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)有且只有兩個整數(shù)解即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，這個不等式組有解，，又這個不等式組有且只有兩個整數(shù)解，，解得，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13.請寫出一個整數(shù)部分為1的無理數(shù)_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接寫出大于1且小于2的無理數(shù)即可．【詳解】解：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了對無理數(shù)的理解，注意寫出的無理數(shù)必須大于1且小于2．14.想要了解本周天氣的變化情況，最適合采用_________統(tǒng)計圖（填“扇形”、“折線”或“條形”）．【答案】折線【解析】【分析】條形統(tǒng)計圖能直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)的最大值和最小值，扇形統(tǒng)計圖能直觀反應(yīng)每組數(shù)據(jù)的比例，折線統(tǒng)計圖能直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化趨勢，根據(jù)各種統(tǒng)計圖的特點可作出判斷．【詳解】解：∵條形統(tǒng)計圖能直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)的最大值和最小值，扇形統(tǒng)計圖能直觀反應(yīng)每組數(shù)據(jù)的比例，折線統(tǒng)計圖能直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化趨勢，∴想要了解本周天氣的變化情況，最適合采用折線統(tǒng)計圖，故答案為：折線．【點睛】本題主要考查各種統(tǒng)計圖的特點，關(guān)鍵是要牢記各種統(tǒng)計圖的特點．15.點A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分線上，則m＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上點的坐標特征得到得3m﹣1＝2m，然后解關(guān)于m的一次方程即可．【詳解】解：∵點A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分線上，∴3m﹣1＝2m，解得：m＝1．故答案為：1【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義列出方程．16.已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到不等式組的解集為-2<x1，分別解不等式得到不等式組的解集為-2<xa-2，由此得到a-2=1，計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知不等式組的解集為-2<x1，解不等式x-a-2，得xa-2，解不等式2x+5>1，得x>-2，∴不等式組的解集為-2<xa-2，∴a-2=1，解得a=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了已知一元一次不等式組的解集求未知數(shù)，正確理解數(shù)軸上的解集與不等式組的解集的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.解方程組時，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把c寫錯而得到，則______________．【答案】10【解析】【分析】將代入方程組可得，再將代入方程可得，然后解方程組可得的值，代入計算即可得．【詳解】解：將代入方程組可得，解得，將代入方程可得，聯(lián)立，解得，則，故答案為：10．【點睛】本題考查了二元一次方程組的錯解問題，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．18.已知，平分，，，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】作于，作于，則，設(shè)，則，，再根據(jù)角平分線的定義可得，設(shè)，則，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，，從而可得，代入可求出的值，由此即可得．【詳解】解：如圖，作于，作于，則，設(shè)，則，，平分，，設(shè)，則，，，，，，，，，又，，解得，則，故答案為：．【點睛】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7題，共78分）19.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【小問1詳解】解：，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，則方程組的解為．【小問2詳解】解：，由①②得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20.解不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集；（2）先分別求出兩個不等式解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．小問1詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【小問2詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．21.在平面直角坐標系中，三角形經(jīng)過平移得到三角形，位置如圖所示．（1）分別寫出點，的坐標：（______，______），（______，______）．（2）請說明三角形是由三角形經(jīng)過怎樣的平移得到的；（3）若點是三角形內(nèi)部一點，則平移后對應(yīng)點的坐標為，求和的值．【答案】（1）（1，0），（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（3）構(gòu)建方程組求解即可．【小問1詳解】解：由題意得A(1,0)，故答案為：（1,0），；【小問2詳解】由圖可知，三角形ABC向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到三角形；【小問3詳解】由題意得：解得．【點睛】本題考查坐標與圖形變換—平移，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22.某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問將調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”，“比較了解”，“基本了解”，“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息，回答下列問題．（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，并請補全條形統(tǒng)計圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖選項所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）若該校有學(xué)生人，那么“不太了解”垃圾分類知識的學(xué)生大約有多少人？【答案】（1）200，圖見解析（2）（3）180人【解析】【分析】（1）根據(jù)結(jié)果為的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可計算出結(jié)果為的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）用乘以等級人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出“不太了解”垃圾分類知識的學(xué)生大約有多少人．【小問1詳解】解：學(xué)校這次調(diào)查共抽取學(xué)生名，結(jié)果為的學(xué)生有：名，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，故答案為：；【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計圖選項所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；【小問3詳解】解：“不太了解”垃圾分類知識的學(xué)生大約有人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，，．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），見解析；（2）【解析】【分析】（1）由推出，得到∠1=∠3，證得，由此推出；（2）先求出∠1的度數(shù)，根據(jù)垂直定義得到，由此得到的度數(shù)．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴∠1=∠3．∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴∠1=．∵，∴，∴=∠BFA-∠1=．【點睛】此題考查了平行線的判定及性質(zhì)，垂直的定義，熟記平行線的性質(zhì)及判定定理是解題的關(guān)鍵．24.為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車．計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年均載客量如表：A型B型價格（萬元/輛）ab年均載客量（萬人/年/輛）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元（1）求購買每輛A型公交車和每輛B型公交車分別多少萬元？（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車年均載客總和不少于680萬人次，有哪幾種購車方案？請你設(shè)計一個方案，使得購車總費用最少．【答案】（1）購買每輛A型公交車100萬元，購買每輛B型公交車150萬元；（2）購買A型公交車8輛時，購車的總費用最小，為1100萬元．【解析】【分析】（1）根據(jù)“購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列方程組求解可得；

（2）設(shè)購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10-x）輛，根據(jù)“總費用不超過1200萬元、年均載客總和不少于680萬人次”求得x的范圍，設(shè)購車的總費用為W，列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)根據(jù)題意,得：解得：答：購買每輛A型公交車100萬元，購