華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)8 試卷帶答案

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知全集為U，集合M，N滿足M堅(jiān)N堅(jiān)U，則下列運(yùn)算結(jié)果一定為U的是()A．M與NB．(CUN)U(CUM)C．MU(CUN)D．NU(CUM)2．函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-4,4]上的大致圖象是()(23(2f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，則+4．已知函數(shù)f(x)=sinx+sinπx，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f(x)是奇函數(shù)；②f(x)是周期函數(shù)；③f(x)=0在區(qū)間(0,π)上有三個(gè)根；④f(x)的最大值為2．其中正確結(jié)論的個(gè)5．已知函數(shù)f(x)=ln(x+)+ex-e-x，若不等式f(ax+1)+fln>0在(0,+構(gòu))上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()6．定義:正割seca=，余割csc對任意的實(shí)數(shù)xx產(chǎn)kπ+,keZ均成立，則m的最小值為()cos(山)的取值范圍是()二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1.z2|子0，222=zERB．z1210．在‘ABC中，角A，B，C所對的對邊分別為a，b，c，下列命題中正確的是()B．若a=40，b=20，B=C．若a=bcosC，則‘ABC是直角三角形b+c=6，則‘ABC11.給出下面圖形，利用該圖形，能證明的等式為()A.(sina+sinβ)=sincos;C.(cosa+cosβ)=coscos.D.（cosa-cosβ)=-sinsinA．f(x)=f(x+π)B．f(x)的最大值為C．f(x)在,單調(diào)遞減D．f(x)在2π,單調(diào)遞增三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．天文學(xué)家設(shè)計(jì)了一種方案可以測定流星的高度．如圖，將地球看成一個(gè)球O，半徑為R，兩個(gè)觀察者在地球上A，B兩地同時(shí)觀察到一顆流星S，仰角分別是a和β（MA，MB表示當(dāng)?shù)氐牡仄骄€由ZAOB，MALOA，MBLOB，設(shè)AB弧長為πR β=，則流星高度為流星高度為SO減去地球半徑，結(jié)果用R表示）xx-的值為.f(x)+f--x=2，且對任意xeR，都有f(x)>f-,當(dāng)山取最小值時(shí)，則下列正確的是.①f(x)圖像的對稱軸方程為x=+,keZ②f(x)在-,上的值域?yàn)閇2,3]③將函數(shù)y=2sin2x-+1的圖象向左平移x)的圖象④f(x)在,上單調(diào)遞減.(x2)xxeax(x2)xxeax.2sin280。.18．在一次研究性學(xué)習(xí)中，小華同學(xué)在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Acos(山x+Ψ)山>0,Ψ<在某一周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xx1 π 2x2x37π20 π 2π3π22π10-101f(x)220y2022(1)請利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出x1的值，并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)-λ<2在,上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.19本小題滿分12分）在‘ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(1)求角A的大小；(2)若D為BC上一點(diǎn)，ZBAD=ZBAC，AD=3，求4b+c的最小值.20本小題滿分12分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中x%（0<x<100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f(x)=〈30-80,30<x<100（單位：分鐘而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為50分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？(2)求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；并求出g(x)的最小值.21本小題滿分12分）記‘ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosAC=2sin(2)若‘ABC的面積為S，求的最大值.B.222本小題滿分12分）已知a>0，函數(shù)f(x)=ax一xex.（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程：（II）證明f(x)存在唯一的極值點(diǎn)f(x)<a+b對任意xeR成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.1xx1．已知全集為U，集合M，N滿足M仁N仁U，則下列運(yùn)算結(jié)果為U的是答案：DA．M不NB．(UN)U(UM)C．MU(eUN)D．NU(eUM)2．函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-4,4]上的大致圖象是答案C(234時(shí)，f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，則(422的取值范圍為答案Dxxx+xx4．已知函數(shù)f(x)=sinx+sinπx，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f(x)是奇函數(shù)；②f(x)是周期函數(shù)；③f(x)=0在區(qū)間(0,π)上有三個(gè)根；④f(x)的最大值為2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4詳解：B∵x=R，f(-x)=sin(-x)+sin(-πx)=-sinx-sinπx=-f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．故①正確.TTT∴f(x)不是周期函數(shù)，故②錯(cuò)誤.2+x2+x2∴f(x)的最大值不能為2．故④錯(cuò)誤．故選：B.值范圍是()x 2>0在R上恒成立，所以h(x)在R上為增函數(shù)，又所以函數(shù)y=ln(h(x))是R上的增函數(shù)，又y=ex，y=-e-x都是R上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x+)+ex-e-x是R上的增函數(shù)，f(-x)=ln(-x+1+x2)+e-x-ex=-ln(x+1+x2)-ex+e-x=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閒(ax+1)+f(ln)>0在(0,+m)上恒成立，即f(ax+1)>-f(-lnx)=f(lnx)在(0,+m)上恒成立，xx2，令g2，所以g(x)在(0,e2)上單調(diào)遞增，在(e2,+m)上單調(diào)遞減，6．定義:正割secc=，余割cscc=.已知m為正實(shí)數(shù)，且m.csc2x+tan2x之15對任意的實(shí)數(shù)x(|（x豐kπ+,k=Z均成立，則m的最小值為(A．1B．4C．8D．93【答案】D【答案】D當(dāng)且僅當(dāng)cos2x=時(shí)等號成立,故m>9，故選：D.Aπ3π4D．以上都不對【答案】【答案】B由正弦定理得由正弦定理得2a2+3c2-b2=2acsinB牽a2+c2-b2+a2+2c2=2acsinB, (π)(π)8．已知函數(shù)f(x)=sinox+cosox（0<x<）的值域?yàn)?1，其中o>0，則cos(o)的取值范圍是「73]「7]「7]「74]【答案】【答案】D【詳解】因?yàn)閒(x)=sin(ox+Q)（其中sinQ=π4,o+Q. 55 4所以coso=,，故選：D.9．已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1.z2子0，則下列說法正確的有()A．若z1=z2，則z12=z22B．z1+z2<zC．若z1.z2=R，則=RD．z1.z2=z1.z2答案：BD10．在‘ABC中，角A，B，C所對的對邊分別為a，b，c，下列命題中正確的是()C．若a=bcosC，則‘ABC是直角三角形3D．若3‘ABC外接圓面積的最小值為9π【答案】【答案】ACD【詳解】對于A，因?yàn)锳>B>C，所以由三角形大邊對大角得a>b>c，又由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，故2RsinA>2RsinB>2RsinC，即sinA>sinB>sinC，故A正確；對于B，如圖，在Rt△BCD中，h=asinB=40sin25°<40sin30°=20，即h<b，以以C為圓心，b為半徑作圓，會發(fā)現(xiàn)該圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，即存在兩個(gè)滿足條件的△ABC，故B錯(cuò)誤；22，所以△ABC是直角三角形，故C正確；對于D，因?yàn)锳=所以35故故2x，故xe2R=>3=6，即R>3，所以ΔABC外接圓面積S=πR2>9π,即ΔABC外接圓面積的最小值為9π,2故故D正確.故選：ACD.11.給出下面圖形，利用該圖形，能證明的不等式為A．sina+sinβ)=sincosB．sina-sinβ)=cossinC．cosa+cosβ)=coscosD．cosa-cosβ)=-sinsin12．已知函數(shù)f(x)=ln(sinx)+cos2x，則()A．f(x)=f(x+π)B．f(x)的最大值為C．f(x)在,單調(diào)遞減D．f(x)在(|（2π,單調(diào)遞增【答案】【答案】BC【詳解】【詳解】f=ln1+0=0，但f無意義，故f(x+π)=f(x)不恒成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；ff(x)定義域滿足sinx>0，即xe(2kπ,2kπ+π),keZ，在定義域內(nèi)ff(x+2π)=ln(sin(x+2π))+cos2(x+2π)=ln(sin+cos2x=f(x)，故不妨考慮xe(0,π)，00<sinx<,cosx>0，f,(x)>0，f(x)單,,cosx>0，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)正確；xe(|（2π,時(shí)，由于在定義域內(nèi)f(x+2π)=f(x)，故等效DD選項(xiàng)錯(cuò)誤；(()(()取到最大值22613．天文學(xué)家設(shè)計(jì)了一種方案可以測定流星的高度．如圖，將地球看成一個(gè)球O，半徑為R，兩個(gè)觀察者在地球上A，B兩地同時(shí)觀察到一顆流星S，仰角分別是a和2a2星高度為SO減去地球半徑，結(jié)果用R表示）答案：-1R.-的值f(x)之f(|（-,當(dāng)o取最小值時(shí)，則下列正確的是．答案②④①f(x)圖像的對稱軸方程為x=+,keZ②f(x)在-,上的值域?yàn)閇2,3]④f(x)在,上單調(diào)遞減.xx-<0，所以xx設(shè)g(x)=lnx+，則滿足g(x)在(0,e]上單調(diào)遞減，(x)在(0,a]上單調(diào)遞減，7答案122018.（本小題滿分10分）在一次研究性學(xué)習(xí)中，小華同學(xué)在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)xx1x π 2x2x37π20 π 2π3π22π10-101f(x)220y2022(1)請利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出x1的值，并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)-λ<2在,上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.8|7π|1|4|π所以f(x)=Acosx+，所以f(x)=所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4kπ-,4kπ+,keZ，（2）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cosx-+=cos的圖像，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)=cosx的圖像，由g(x)-λ<2可得λ-2<g(x)<λ+2，當(dāng)xe,時(shí)，g(x)e,1，(1)求角A的大??；c22-a2=-bc，所以cosA==-，又Ae(0,π)，所以A=；因?yàn)镾‘ABC=S‘ABD+S‘ACD，所以bcsin=c.3.sin+b.3.sin，920本小題滿分12分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中x%(0<x<100)的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義.【詳解】（1）當(dāng)0<x≤30時(shí)，f(x)=30<40恒成立，公交群體的人均通勤時(shí)間不可能少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；∴當(dāng)45<x<100時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；（2）設(shè)該地上班族總?cè)藬?shù)為n，則自駕人數(shù)為n.x%，乘公交人數(shù)為n.(1-x%).則當(dāng)xe(0,30]u(30,32.5]，即xe(0,32.5]時(shí)，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(32.5,100)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增.實(shí)際意義：當(dāng)有32.5%的上班族采用自駕方式時(shí)，上班族整體的人均通勤時(shí)間最短.適當(dāng)?shù)脑黾幼择{比例，可以充分的利用道路交通，實(shí)現(xiàn)整體效率提升；但自駕人數(shù)過多，則容易導(dǎo)致交通擁堵，使得整體效率下降.21.（本小題滿分12分）記ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cos=2si