2022-2023學(xué)年河北省張家口市高二年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

張家口市2022—2023學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在試卷和答題卡指定位置

上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),

將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知兩條直線5x—29+1=0和邑ax+3y+2=0相互垂直，貝！I

15

A.—2B.eq

6

C.一5D.eq

2.若點(diǎn)(2,4)在拋物線儼=2.(戶0)上，則拋物線的準(zhǔn)線方程為

A.x=—4

B.x=-2

C.x=-1

D.y=—4

x2y2

3,橢圓C：50+30=1的離心率為

A.eqB.eq

C.eqD.eq

4已知圓G：N+/一4x—6y+9=0與圓。2：(x+1)2+(y+l)2=9,則圓G與圓

。2的位置關(guān)系為

A.相交

B.外切

C.外離

D.內(nèi)含

5.已知正方體4BC。一小囪。。1的棱長(zhǎng)為3,E,尸分別在。瓦么囪上，且

礪=2防詬=2嗎,則班=

A.3B.2也C.2小D.4

6.已知三角形數(shù)表：

1

13

139

13927

13927???3al

現(xiàn)把數(shù)表按從上到下、從左到右的順序展開為數(shù)列｛%｝,則的00=

A.37B.38

C.39D.310

2

7.已知x+y=0,則由2+*-2x-2y+2+^x_2y+y的最小值為

A.eqB.2出

C.eqD.2點(diǎn)

8.已知｛冊(cè)｝為等比數(shù)列，。5+。8=—3,a6al=-18,則42+的1=

A.3B.19

21

C.eqD.-2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選

錯(cuò)的得0分.

9.下列選項(xiàng)正確的有

A.eq=2表示過點(diǎn)P(x0,%)，且斜率為2的直線

B.a=(2,1)是直線x—2y—4=0的一個(gè)方向向量

C.以2(4,1)-5(1,—2)為直徑的圓的方程為七一江依一D+e—l)自+2)=o

D.直線〃〃+l)x+(2機(jī)一18一1-4加=0仰?見恒過點(diǎn)(2,1)

10.已知S”為等差數(shù)列｛&｝的前九項(xiàng)和,。9+。1。+。11>0，硒+。12<0,則下列選

項(xiàng)正確的有

A.數(shù)列｛即｝是單調(diào)遞增數(shù)列B.當(dāng)〃=10時(shí)，S”最大

C.S19-520<0D.S20-521<0

x2y23

11.已知橢圓C：a2+62=l佃>，>0)的離心率為4，B，/2是橢圓。的兩個(gè)焦

點(diǎn)，尸為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，△為尸巳的周長(zhǎng)為14，則下列選項(xiàng)正確的有

x2y2

A.橢圓C的方程為而十不=1

B.eq,尸尸2|W16

C.尸2內(nèi)切圓的面積S的最大值為Ji

1

D.cos/人尸尸2》一8

12.在長(zhǎng)方體Z5CQ—481aoi中，AA『2"AB=AD=2,〃為棱DC的中點(diǎn),

—A—A—A

點(diǎn)尸滿足'0其中4引0,1],則下列結(jié)論正確的

有

113^/7

A.當(dāng)4=2,時(shí)，異面直線/尸與。氏所成角的余弦值為五

1

B.當(dāng)〃=2時(shí)，AP±DXC

1

c.當(dāng)4=5時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得尸

D.當(dāng)4=1時(shí)，存在點(diǎn)P,使得4P，MG

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知空間向量a=(3,2,4)，8=(4—2,38),a//b,則

a?b=.

x2y2

14.已知點(diǎn)尸為雙曲線C：a2—62=15>0,b>0)的左焦點(diǎn),過點(diǎn)尸作傾斜角為

60°的直線/,直線/與雙曲線。有唯一交點(diǎn)P,且尸產(chǎn)|=6,則雙曲線C的

方程為.

1

15.已知數(shù)列｛詼｝滿足西=1,劭=〃2+3〃+2例>2),此為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)

和，5〃<兒恒成立，則兒的最小值為

16.過點(diǎn)尸(2,-1)作圓瓦爐+產(chǎn)―2%—4y—1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A,B,則直線48的方程為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知此為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和,若恁=6,52I=0.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前50項(xiàng)和T5O.

18.(本小題滿分12分)

已知直線/：^=丘一1與圓E：(》-2)2+(y—3)2=9交于Z，8兩點(diǎn).

(1)當(dāng)M為最大時(shí)，求直線/的方程；

(2)若證明：'為定值.

19.(本小題滿分12分)

“十三五”期間，依靠不斷增強(qiáng)的綜合國(guó)力和自主創(chuàng)新能力，我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)

建設(shè)水平不斷提升，創(chuàng)造了多項(xiàng)世界第一，為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展發(fā)揮了重要作

用.下圖是我國(guó)的一座拋物線拱形拉索大橋，該橋拋物線拱形部分的橋面跨

度為64米，拱形最高點(diǎn)與橋面的距離為32米.

(1)求該橋拋物線拱形部分對(duì)應(yīng)拋物線的焦準(zhǔn)距(焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離).

(2)已知直線機(jī)是拋物線的對(duì)稱軸，。為直線機(jī)與水面的交點(diǎn)，尸為拋物線上

一點(diǎn)，。，尸分別為拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn).若尸尸，機(jī)，POLPQ,求橋面與

水面的距離.

20.(本小題滿分12分)

(an+2>A為奇數(shù)，)

已知數(shù)列｛q,｝滿足勾=2,a?+i=l2a〃'〃為偶數(shù)'An=tz2?-i.

(1)求數(shù)列｛兒｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛nbn｝的前〃項(xiàng)和Sn.

21.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐尸一4BC。中，四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面

400，平面48C。，PD=2,PB=2《.

(1)求證：工尸上平面CDP；

JI

(2)若點(diǎn)E在線段ZC上，直線PE與直線。。所成的角為4,求平面0QE與

平面qZC夾角的余弦值.

P

22.(本小題滿分12分)

已知一動(dòng)圓與圓E：(x+3)2+/=18外切，與圓尸：(x—3尸+儼=2內(nèi)切，該

動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程.

(2)已知點(diǎn)尸在曲線C上，斜率為左的直線/與曲線C交于48兩點(diǎn)(異于點(diǎn)

P),記直線PZ和直線尸8的斜率分別為左1，k2,從下面①、②、③中選取

兩個(gè)作為已知條件，證明另外一個(gè)成立.

1

①尸(4，D；②左1+后=0；③左=—5.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

張家口市2022-2023學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.D【解析】由可得5a—6=0,所以。=5,故選D.

2.B【解析】將點(diǎn)(2,4)代入儼=2R，則40=16,得〃=4,故準(zhǔn)線方程為尤=一2,故選

3.A【解析】由題意橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為。=廊=5值，短半軸長(zhǎng)為6=椀，又

a2=b2+c2,所以半焦距c=J藥=2"，所以橢圓C的離心率e=a=5,故選A.

4.B【解析】圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2尸+8一3)2=%所以圓心為(2,3),半徑為2.圓C2

I22

(2+1)+(3+1)

是以(一1,—1)為圓心，半徑為3的圓，故=5=2+3,所以

兩圓外切，故選B.

5.A【解析】如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，所以。(0,0,0),A

-?-A-?-?

(3，0，Q),63，3，0>,團(tuán)(3'3，3).才=產(chǎn),”=產(chǎn)、,所以的，1，0),尸

(3-1)+(2-1)+(2-0)

(3，2，2),故即==3.故選A.

6.B【解析】設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來兩項(xiàng)為第2組，再接下來三項(xiàng)為第3組，以此類

k(k+\)13X(13+1)

推.設(shè)第左組的項(xiàng)數(shù)為七則前左組的項(xiàng)的個(gè)數(shù)之和為2.又2=91,

14X(14+1)

2=105,所以第100項(xiàng)為第14組的第9項(xiàng)，所以aioo=38.故選B.

7.C【解析】設(shè)點(diǎn)尸(x,y)為直線x+y=0上的動(dòng)點(diǎn)，

又?x2+*-2x-2y+2+J(x-2)2+y2=J(x-1)2+(y-1)2+J(x-2)2+y2

設(shè)點(diǎn)M(l,1),NQ,0),則點(diǎn)時(shí)(一1,一1)為點(diǎn)M(l,1)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn),

故=且厘2=的2+1)2+(0+1)2=機(jī),

所以衣2+*—2工-2歹+2+｛(》-2)2+*的最小值為四.故選c.

8.C【解析】由題意，得。5。8=〃6a7=—18.

又。5+。8=-3,所以聯(lián)立15+。8=-3J解得。8=—6)或(^8=3./

。8。53

當(dāng)?shù)?3,恁=—6時(shí)，z5=—2=q3,所以。2=03=—2,Q11=。8爐=12,

21

所以a2+an=2；

a81a53

當(dāng)?shù)?—6,恁=3時(shí)，a5=—2=g3,所以。2=。3=12，。11=。8夕3=—2,

21

所以念+的尸2.故選C.

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

x—xOx—xO1

9.BCD【解析】由V-y0=2可知產(chǎn)勺0，所以P-y0=2不過點(diǎn)尸網(wǎng)，刈且斜率為2,所

以A錯(cuò)誤；

1

直線x—2y—4=0過點(diǎn)4H，0),B(。'-2),a=2",所以〃=(2T)是直線

%—2y—4=0的方向向量，所以B正確；

PAPU

設(shè)以/G'BW-2)為直徑的圓上的任意點(diǎn)為Pd'y),則,所

以廠p“j廠P0R=0,即依一4)a—])+e-i)e+2)=o,所以c正確；

因?yàn)橘?1)X2+但“一Dxi—1—4"?=o,所以D正確.

10.BC【解析】設(shè)｛斯｝的公差為d因?yàn)椤?+aio+au=3aio>O,所以aio>O.

又09+"12=。10+。11<0，所以a”=aio+d<O,故d<0,所以A錯(cuò)誤；

因?yàn)閐<0,所以0]>02>的>04>05>"6>即>08>"9>田0>0>011>…>0“，

所以當(dāng)〃=10時(shí)，S“最大，所以B正確；

19(al+al9)19X2。1020(。1+。20)20(al0+all)

因?yàn)镾i9=2=2>0,5*20=2=2<0,

21(。1+。21)21X2ali

S2i=2=2<0,

所以C正確，D錯(cuò)誤.

c3

11.ABD【解析】設(shè)焦距為2c,由題意，得。蠢，的周長(zhǎng)為

|尸7叫十|尸尸2|+尸1%=2°+2c=14,解得a=4,c=3.又°2=62+C2,所以6=",故橢

x2y2

圓C的方程為16+不=1,所以A正確；

因?yàn)榻?|PF2|=2a=8,所以8=1尸尸1中尸尸224Pq?甲尸21,當(dāng)且僅當(dāng)

『尸i|=|尸尸2|=4時(shí)等號(hào)成立，所以I刊叫?甲尸2忌16,所以B正確；

11

設(shè)AFiPFz內(nèi)切圓的半徑為r,則SAFlPF2=2|F11\yp\=2r(\PFl|+|PF21+|F11；,

3\yp\生9"

所以r=〒.又伙到所以/<7,所以SW7,所以C錯(cuò)誤；

222

\PF1\+\PF2\-\F\F2\

因?yàn)閏os/BP6=2吐1|?\PF1\

29

(\PF1\+\PF2\)-2\PF1\?\PF2\-\F1F2\也

=2\PFl\?\PFZ\=—i+|PFl|?|朋|.

141

又吠1|?|P尸2仁16,所以一1+1尸尸1|7廢12—8,所以D正確.

12.AB【解析】如圖，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，N為x軸，。。為y軸，為z軸，建立

空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

圖1

由題意可得。(0,0,0),力(2,0,0),8(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,0),

G(o,2,2隹)，。1(0,0,2屈)，51(2,2,2也),

所以"=(一2,0,0),"1=(0,0,2隹)，°1'=(0,2,一2")，"=(0,2,0),

人=(2,2,—2衣)，

加=(2,2,2衣)，疵L(0,1,2也),

opBCr~r~

所以—k+〃=2(—2,0,0)+〃(0,0,242)=(—2九0,242〃).

11

A>>

當(dāng)丸=2,〃=2時(shí)，4P="5+'P=(o,2,0)+(—1,0,")=(一1,2,")，

所以異面直線AP與DBi所成角的余弦值為

\AP-DB\

-----------------|-2+4+4|3a

|c°s〈芥，礪〉明?l^l=Vl+4+2.V4+4T8=X所以A正確；

1-

當(dāng)〃=2時(shí)，'o=（一2九0,屈），

—?—?—?

”=岫+叱=（0,2,0）+（—2九0,也）=（一212,m），

故‘0""=（一2九2,也）《0,2,—2月=0,所以B正確；

1

>>>A

當(dāng)丸=2時(shí)，8F=（_i,0,2"〃），力尸='臺(tái)+'尸=（（）,2,0）+（—1,0,2也I）

=（—1,2,2同，

D\P=D%BP=q,2,_2隹）+（-1,0,2口）=（1,2,-23+2也），

A—A

故1,2,2阻〃＞（1,2,—2"+2隹//）=0,得8〃2—8〃+3=0無(wú)解，所以C

錯(cuò)誤；

—?—?—?—?

當(dāng)2=］時(shí)，8尸=(—2,0,2鳳),AP^AB+BP^(0,2,0)+(—2,0,2月i)

=(-2,2,2也)，

_1

MCAAP-

故?=2+8〃=0,解得〃=—4在［0,“，所以口錯(cuò)誤.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

32A

13.—58【解析】由〃〃"得"2=4=8,所以丸=-4,故〃=(3,2,—4),

〃=(—6,-4,8),

故〃力=3X(-6)+2X(-4)+(—4)x8=—58.

叱

14.eq—48=1【解析】直線/與雙曲線。有唯一交點(diǎn)尸，則直線/與雙曲線。的漸近線平

b

行，所以a=tan60°=3

故b=#a,所以02=42+62=442.

(3—c)2(34)2(3—2。)2(34)2

又|我|=6,所以尸(3—c,34)，所以M—62=M-3M=1,解得

。=4,所以6=44，

x2y2

所以雙曲線C的方程為而一反=1.

15.eq【解析】當(dāng)〃=1時(shí)，S"=Si=l,

1111

又當(dāng)“22時(shí)，恁=〃2+3〃+2=m+1)m+2)=〃+1一〃+2,

11111141444

所以S〃=l+3—4+4—5+…+〃+1—“+2=3—幾+2<3,所以2》3,故丸的最小值為3.

16.x—3j—1=0【解析】圓￡的標(biāo)準(zhǔn)方程為(%—1)2+。-2)2=6,所以El，2).

由題意，得P/L/E,PB1BE,所以P,A,E,8四點(diǎn)在以PE為直徑的圓上，且直線

為該圓與圓E的交線，以尸E為直徑的圓的方程為(x—l)(x—2)+。一2)僅+D=0,化

22

簡(jiǎn)得x+y—3x—y=0f

22

所以直線AB的方程為x+y—2x—4y—1—(^2+y2—3x—y)=Q9即x~3y—1=0.

另解：圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X—1)2+。―2)2=6,由切點(diǎn)弦方程可知，直線45的方程為

f2-V(x-l)+<_1_2>(y-2)=6,化簡(jiǎn)得x_3y_]=0.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

解：（1）設(shè)數(shù)列｛四｝的首項(xiàng)為Qi，公差為d.

21X20

由821=2*1+2d=0,得Qi+10d=0............................................................................2

分

又〃8=ai+7d=6,所以d=—2,ai=20,...........................................................................3分

所以斯=20+仇一-2）=—2九+22..............................................................................4分

（2）由斯=—2〃+2220,解得〃W11,..................................................................................5分

所以數(shù)列

（an,nW11'\

\an\=1—an1n>11J/....................................................................................................6分

故乙o=ql+a2^-----1-。]]—。12一。13--------。50.............................................................................7

分

=一41+〃2+…+Q11+Q12+Q13+…+。53+2佃1+。2+…+。11）

=-S50+2sli...................................................................................................................................................................................9

分

=1450+220=1670......................................................................................................................10

分

18.(本小題滿分12分)

(1)解：圓￡是以￡(2,3)為圓心，3為半徑的圓，.................................1

分

當(dāng)直線/過圓￡的圓心時(shí)，磔身最大，..........................................2

分

所以3=2左一1,解得左=2,.......................................................................................................3

分

所以當(dāng)M司最大時(shí)，直線/的方程為y=2x—l......................................................................4

分

(2)證明：設(shè)'川，B(x2'闋，由題意知《存在,

/y=kx—l，[

聯(lián)立[(L2)2+?-3)=9,/得值+i左一麻+/+]1=0,...................................6分

8斤+411

所以司+尤2=1+1，-無(wú)62=人+1，且(8左+4)2—44侔+1)>0..............................................8

分

my,DADB

因?yàn)?=。1，yl+l).(x2,^+l)=XlX2+(yl+l)(y2+l),10

分

y\=kx\一1jyi=k^2―1，

所以所協(xié)=制+1左必=11,即名流為定值.

12

分

19.(本小題滿分12分)

解：(1)以該橋拋物線拱形部分對(duì)應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)對(duì)應(yīng)拋物線的方程為x2—2py(p<0).......................................................................................1

分

又點(diǎn)(32,—32)在拋物線上，所以322=20X(_32),.........................................................3

分

所以〃=—16,即肋=16,故拋物線的焦準(zhǔn)距為16米.............................4

分

(2)由題意，得|。目=8米，|EP|=16米，.........................................5

分

\FP\16

所以tan/PO尸=。門=8=2....................................................................................................6

分

又PO_LPQ,所以tan/QPP=tan/POF=2,.....................................................................8

分

\QF]\QF\

所以tan/。尸尸=PA=16=2,所以|0尸|=32米................................10

分

又拱形最高點(diǎn)與橋面距離為32米，所以橋面與水面的距離目=|。n=8米，

所以橋面與水面的距離為8米................................................12分

20.(本小題滿分12分)

解：(1)由人”=。2"—1，得仇=。1=2,6”+1=°2"+1.................................1

分

又。2斤=。2斤—I+2,。2左+1=2。2斤，左GN*,.........................................2

分

故

a2)i+i=2S24-1+2)=2。2左—1+4,.............................................3分

bn+1+4

所以6“+i=26"+4,故bn+4=2...............................................4

分

又仇+4=6,................................................................5

分

所以數(shù)列也〃+4/是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以兒+4=6X2"T=3X2”,故兒=3X2"—4...................................6

分

⑵nbn=3rr2n-4幾.............................................................7

分

設(shè)備="2,其前”項(xiàng)和為

n

則7；=1X2+2X22H----\-n-2,..............................................8分

27；=1X22+2X234----"2+1,

所以-7“=2+22+23H---H2"一療2"+1=—2+2"+i—療2"+1,.....................9分

所以〃=色一1)2"+】+2,....................................................10分

n(n+\)

所以S“=37“一41+2+…+刃=3例-1)2"+1+6—4X2=<3〃-3)2"+1—2/一2〃+6.

...........................................................................12分

21.(本小題滿分12分)

(1)證明：如圖，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。/為x軸，0c為y軸，過。垂直于平面/BCD

的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。一xyz,

故。(0，0，Q),，0，0),放4'4，0),，4，Q).............................1分

因?yàn)槠矫?DP_L平面4BCD,設(shè)尸佃，。

I22

I---------\(a—4)+fO—4)+c2

所以/7)=W2+C2=2,PB=\=2中,....................................2分

所以4+02=4,〃2+02—84+32=28,所以Q=1,c=±由，

由圖可得c>0,所以c=小,所以尸1,0,何，..............................3分

所以/尸=「3，0,峋,。尸=（1，0，我.

又反=（。，4，“所以辦作=—3+3=。，善比=0,

4

分

fypAp

所以_L,_L,又CDCPD=D,且CDU平面CD尸，尸Z>u平面CDP,

故力尸_L平面CDF..........................................................................................................................5

分

7r~AT

⑵解：設(shè)=7,0W4W1,貝UH4—44,4A，0),......................................................6

分

所以尸"=（3—4,4］，一物,

162

兀I22J2

—Icos〈座，由I4k3—叨+?。?3—

又直線尸￡與直線DC所成的角為4,所以F°s\&〃"|="=2,

1

解得力=2,....................................................................................................................................7

分

fyb

故加2，2，0）,所以〃'=（2，2，0）.

fm\DE=0，

設(shè)盟=8,力，Z1）為平面PZJE的法向量，則有1"。'=0'

y2xl+2yl=0'\色

即￡1+忘1=0J可取桁=（1,-1,—3）............................................................................8

分

fn-AC=O?\

設(shè)〃=(X2,?，Z2)為平面PNC的法向量，貝IJ有

(—4x2+4y2=05\

即「3》2+技2=0，)可取“=(1,i,島.....................................10

分

mn7105

|cos(m,n)|=\m\\n\=35,

Vw5

所以平面POE與平面P/C夾角的余弦值為35..............................12分

22.(本小題滿分12分)

解：⑴設(shè)動(dòng)圓的圓心為M■力，半徑為，，^]\ME\=r+^,\MF\=r-^2,

所以|收|—|叱|=4也<區(qū)斤|=6................................................2分

由雙曲線定義可知，M的軌跡是以￡,尸為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4m的雙曲線的右支，

所以2°=422c—6,即a=2在，c=3,所以方2=°2—4=1，

x2

所以曲線C的方程為E—y2=l,X22m.......................................4分

(2)選擇①②今③：

設(shè)直線/：y^kx+m,A(xl,yl),g(x2'闋，

^y=kx+m，、

匹_y2=lJ

聯(lián)立(8"/得

(1-8左2左一16冽而一8冽2—8=0,............................5分

T6mk8m2+8

所以修+、2=-8左2—1,修切=8左2—1...........................................6

分

y2~lyl-1

因?yàn)槭?4,1),ki+k2=0,所以%2—4+%1—4=o,

即,1一4(fe2+冽一l)-\-(x2—4)(kjcl+m—l)=Qf..............................7分

即2g必+仰一1一物伉1+%2)—8伽-1)=0,

8加2+8/16mA:\

所以2左X8左2—1+例一1—448左2一”一8伽-1)=0,........................8分

化簡(jiǎn)得8k2+2左—1+冽。+1)=0,即碼+1)*-1+切=o,

1

所以左=-2或機(jī)=1一4人.........................