2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷(一)(江蘇專用) 含解析

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷(一)(江蘇版)

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.(2022?江蘇徐州?模擬預(yù)測(cè))已知集合N={x|x21,xeN},8={x|2，<8},則()

A.[1,3)B.(1,3)C.{1,2}D.{1,2,3)

【答案】C

【詳解】解不等式2工<8得：x<3,則3={x|x<3},而/=上l,xeN},

所以/口2={1,2}.

故選：C

2.(2022?江蘇江蘇,三模)已知復(fù)數(shù)z=(a+1)—oi(ae火)，則a=—1是月=1的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由目=1，可得J(a+l『+(_a)2=1，解得。=-1或0,

所以。=T是目=1的充分不必要條件.

故選：A.

3.(2022?江蘇連云港?模擬預(yù)測(cè))柯西分布(Cawc仙山s〃?沏山。〃)是一個(gè)數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布.記

隨機(jī)變量X服從柯西分布為X?C僅，xo),其中當(dāng)y=l,xo=0時(shí)的特例稱為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，其概率密度函數(shù)

[21

為〃)=,一八.已知X?C(l,0),P[\x\<^3)=~,P(l<X<y/3)=--,則尸(XWT)=()

71(1ix)J12

1211

A.—B.-C.-D.-

6342

【答案】C

【詳解】因?yàn)?(一、)=癡占]=/a)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，

由尸(|X|vg)=不，可得尸(0<X<百)=[，因?yàn)镻(1<XvG)=G，

所以尸(0<X<l)=』-L=L,因此尸(-1<X<O)=L,

31244

所以P(X4_1)=!=J,

244

故選：c

4.(2022?江蘇?南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))圓C：-2)2=上(夫>o)上恰好存在2個(gè)點(diǎn)，它到直

線卜=&-2的距離為1,則R的一個(gè)取值可能為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】圓C：/+壯-2『=之的圓心C（0,2）,半徑R

173x0-2-2

點(diǎn)C到直線y=6x-2的距離為1,=2

業(yè)+網(wǎng)

圓C上恰好存在2個(gè)點(diǎn)到直線y=百尤-2的距離為1,則1<A<3

故選：B

5.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)畫“切面圓柱體"（用與圓柱底面不平行的平面切圓柱，底面與切面之

間的部分叫做切面圓柱體），發(fā)現(xiàn)切面與圓柱側(cè)面的交線是一個(gè)橢圓（如圖所示）若該同學(xué)所畫的橢圓的

離心率為貝U"切面"所在平面與底面所成的角為（）

【答案】B

【詳解】如圖，"切面”所在平面與底面所成的角為設(shè)圓的半徑為r,

貝1|AM=2r,AB=2a,CD=1b=1r,

?~a~2,

.b百

>?—=—

a2

,AMV3

AB2

*/A_百

??cos——

2

兀

：.ABAM=-

6

故選：B.

6.（2022?江蘇江蘇?二模）利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0。?90。之間角的三角函數(shù)值，

而這個(gè)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值又可以通過查三角函數(shù)表得到.下表為部分銳角的正弦值，則tanl600。的值為（）

（小數(shù)點(diǎn)后保留2位有效數(shù)字）

a10°20°30°40°50°60°70°80°

sina0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848

A.-0.42B.-0.36C.0.36D.0.42

【答案】B

【詳解】解：tan1600°=tan（4x360°+160°）=tanl60°=-tan20°=一里^——-

cos20

sin20°0.3420

p—0.36

sin70°0.9397

故選：B

7.（2022?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）已知等腰直角三角形力5C的斜邊45長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為線段中垂線上任意

一點(diǎn)，點(diǎn)。為射線Z尸上一點(diǎn)，滿足療.而=2,貝屋4。。面積的最大值為（）

AV2+1RV2—1ry/3+1nV3—1

2222

【答案】A

【詳解】^AQ=AAP,A,e（0,+oo）,AQ-AP^AAP2=2,;.彳=奈

設(shè)中點(diǎn)為O,建系，A（-2,0）,C（0,2）,AC:x-y+2=0,令尸（0,。

.eJ”年-4212Tl212Tl

-A“C~2

陋Ap24+Z

①/<2,設(shè)冽=2-%>0,

_2（2—。_2m_2m_2也4

△304+/4+Q一冽『加2_4加+882，當(dāng)且僅當(dāng)加=2^/^時(shí)取等號(hào);

m

②"2,設(shè)〃=%-2〉0,

_2?_2）_2n_2n_26A

/2+4（川+2）2+4z?2+4?+882,當(dāng)且僅當(dāng)〃=2j^時(shí)取等

v）nH---F4

n

*0,（S"少c）

max2

故選：A.

,t?/、XHX,X?0

8.（2022?江蘇南通,模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=2,若關(guān)于x的方程

—|2x—1|+1,x>0

/（力-（左+1）獷（勾+丘2=（）有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)人的取值范圍為（）

A.卜；B.1,lp（l,2）C.（O,1）U（1,2）D.（2,+oo）

【答案】B

21

x+—x,x<0

2

【詳解】因?yàn)?（x）=<2x,0<xV；,

由/2（0_（左+1）V（x）+丘2=0可得[y（x）_x}[y（x）_Ax]=0,

所以，關(guān)于x的方程〃尤）=x、/（x）=區(qū)共有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

①先討論方程/(無(wú))=X的解的個(gè)數(shù).

當(dāng)時(shí)，由/(x)=%2=x,可得x=0,

當(dāng)時(shí)，由/(x)=2x=x,可得1￡0,

12

當(dāng)時(shí)，由/(%)=2-2x=x,可得R=

所以，方程/3=%只有兩解x=o和％=：；

②下面討論方程/(%)=履的解的個(gè)數(shù).

當(dāng)xV0時(shí)，由/(x)=x2+~x=Ax可得+；—左］=0,可得x=0或%=左一)，

當(dāng)時(shí)，由/(x)=2x=Ax,可得左=2,此時(shí)方程/(')="有無(wú)數(shù)個(gè)解，不合乎題意,

10

當(dāng)x〉_時(shí)，由/(x)=2—2x=丘可得x=------,

2左+2

k--＜0k--＜0k--＞0

222

因?yàn)槿耍?,由題意可得三12221

?彳或廠二:彳或廠二＞彳，

4+22左+23左+22

左＞0左＞022

［〔左+23

解得,＜女＜1或1(人＜2.

2

因此，實(shí)數(shù)左的取值范圍是1,1^(1,2).

故選：B.

二、多選題(本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2022?江蘇?南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(%)=/加-88%(%￡2關(guān)于％=—對(duì)稱,則下

6

列結(jié)論正確的是()

A.a=~—B./(X)在［向上單調(diào)遞增

3

C.函數(shù)/，+是偶函數(shù)D.把“X)的圖象向左平移展個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于

點(diǎn)［彳，0)對(duì)稱

【答案】AC

【詳解】因?yàn)閨/(x)|w，函數(shù)/(無(wú))=asinx-cosx(xeR)關(guān)于x=^■對(duì)稱，可知

=±Rn；”-=R=3/+2?+l=0,所以解得…T，故A對(duì).

.、J37T、1,7171.71_3兀_71....

/(%)=----sinx-cosx=-----sin(x+—),當(dāng)％?■不7?時(shí)，x+Te—°二，故B不對(duì).

\，3331_312J3L12J2_

+=-^sin(x+^+^)=cos所以皆是偶函數(shù)，故C對(duì).

“X)的圖象向左平移聯(lián)個(gè)單位長(zhǎng)度，得至U小+展］=-乎sin(x+卷+§=-^sin［x+!|，當(dāng)x=［

時(shí)，sin^+1|^0,所以D錯(cuò).

故選：AC

22

10.(2022?江蘇?高二)已知雙曲線c：三r」+」v一=1(0〈人＜1),貝1J()

9-kk-\

A.雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上

B.雙曲線C的焦距等于4近

C.雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于Vi二I

D.雙曲線C的離心率的取值范圍為［乎］

【答案】ACD

【詳解】解：對(duì)A：因?yàn)?＜左＜1,所以9一左＞0,左一1＜0,

所以雙曲線C:上——片-=1(0＜k＜1)表示焦點(diǎn)在％軸上的雙曲線，故選項(xiàng)A正確；

9-k1-k

對(duì)B：由A知。2=9—左,〃=1—左，所以02=/+62=10—2^,所以c=J10-2k，

所以雙曲線。的焦距等于2c=2而二至(0〈左＜1),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

22

對(duì)C：設(shè)焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線c的方程為亍-￡=1(。＞0,6＞0),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±c,0),則漸近線方程為

y=±-x,即樂士町=0,

a

\bc\

所以焦點(diǎn)到漸近線的距離d=J,?,

yja2+b2

22_____

所以雙曲線c：」——J=i(o＜左＜i)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于71二1，故選項(xiàng)c正確;

9—k1—k

對(duì)D：雙曲線。的離心率

因?yàn)?〈人<1,所以1<2-六<F，所以0=,2-白€11,邛J,故選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

11.（2022?江蘇?高三開學(xué)考試）在棱長(zhǎng)為2的正方體力BCD-4耳G2中，點(diǎn)M,N分別是棱42，AB

的中點(diǎn)，則（）

A.異面直線MD與NC所成角的余弦值為g

B.MCJD\N

C.四面體C/4，的外接球體積為46萬(wàn)

D.平面MNC截正方體所得的截面是四邊形

【答案】BC

【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則欣（1,0,2）,/（2,0,0）。（0,2坐）,孰）,2,2）￡>|（）,0,2）N[1,0）,

.?.兩=0,0,2）,方=（-2,2,0）,

.?.辰河刖=^|^=等,A錯(cuò)誤;

.?.西=（一1,2,0）,取=（2,1,-2）,MC[-D^N=0,：.MCXLD{N,B正確;

由題可知四面體c/gq的外接球即為正方體的外接球，

所以外接球半徑滿足2r=2j§，廠=6，...廠=。萬(wàn)r=4岳，C正確;

延長(zhǎng)CN交。/延長(zhǎng)線與P,連接交于0,延長(zhǎng)尸口交延長(zhǎng)線于K,連接CK交DG于J,

K

JCi

則五邊形。WCN為平面MVC截正方體所得的截面，D錯(cuò)誤.

故選：BC.

12.（2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在平面四邊形48co中，△48。的面積是△BCD面積的2倍,

又?jǐn)?shù)列｝滿足％=2,當(dāng)〃22時(shí)，恒有麗=（an_x-2"7）強(qiáng)+（%+2"）就，設(shè)｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，則（）

A.包｝為等比數(shù)列B.1餐為遞減數(shù)列

C.｛4｝為等差數(shù)列D.S?=（5-2?）2"+1-10

【答案】BD

【詳解】如圖，連/C交2。于￡,

D

B

q-BD-AE-sm^AEB

則=----------------=—=2,gpAE=2EC,

5ABCD-BD-EC-sin^CEDEC

2

所以荏=2的，所以礪-西=2（芯-礪），

所以BE——BA+—BC,

設(shè)麗=7礪0>1），

因?yàn)楫?dāng)〃22時(shí)，恒有礪的+,“+2”）前，

所以礪茄+；（%+2"）數(shù)，

<:，所以當(dāng)〃N2時(shí)，恒有。"+2"=2(%-2”7),

所以爭(zhēng)爭(zhēng)-2,即墨一碧=_2,又％=2,所以$1,

乙n乙LLL

所以~^n=1—2(〃-1)=-2n+3,所以?！?(—2〃+3),2〃,

因?yàn)槿?，??3：=?±1不是常數(shù),所以｛%｝不為等比數(shù)列，故A不正確；

an(一2〃+3)-2-2n+3

因?yàn)樾?墨=(一2〃+1)-(-2〃+3)=-2<°，即翳<M，所以為遞減數(shù)列，故B正確；

+1

因?yàn)閍?+l~an=(-2n+1)?2"-(-2n+3)?2"=(-2〃-1)?2"不是常數(shù)，所以｛%｝不為等差數(shù)列，故C不正確；

因?yàn)镾“=lx2i+(-l>22+(-3)-23+…+(-2"+3>2”,

所以2S“=lx22+(-l)-23+(-3)-24+---+(-2n+3)-2"+1,

所以一S“=lx21-2(22+23+24+---+2,,)-(-2n+3)-2,,+1,

所以-S"=2_2x4(：j)_(_2“+3>2向=10-(5-2?)-2"+1,

所以=(5-2">2角-10,故D正確.

故選：BD

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.)

13.(2022?江蘇?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=e二產(chǎn)f是奇函數(shù),則。=.

【答案】1

【解答】解：函數(shù)/3=，：產(chǎn)工是奇函數(shù),

即恒成立,

(-X)X

-aex+e-x-ex+ae~x后年一

即Rn----5——=------2——怛成乂，

XX

a=\.

故答案為：1.

14.(2022?江蘇?海安市立發(fā)中學(xué)高三階段練習(xí))是鈍角三角形，內(nèi)角4,B,。所對(duì)的邊分別為

b,c,a=\,b=2,則最大邊。的取值范圍是.

【答案】，3)

【詳解】因?yàn)椤?C是鈍角三角形，最大邊為％所以角C為鈍角,

在一SC中，由余弦定理可得:

「a2+b2-c21+4-c2-J-ZB/7

cosC=---------=--------<0,可得c>j5,

2ab4

又因?yàn)閏<〃+b=3,所以后<c<3,

所以最大邊C的取值范圍是：石<c<3，

故答案為：V5<c<3.

15.（2022?江蘇?南京市秦淮中學(xué)高三階段練習(xí)）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到夫子廟、總統(tǒng)府、中山陵、

南京博物館4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件A為"4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件B為“只有甲

去了中山陵"，則尸（*8）=.

【答案】|

【詳解】解：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到夫子廟、總統(tǒng)府、中山陵、南京博物館4處景點(diǎn)旅游，共有44=256

種不同的方案，

事件A,"4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同〃的方案有：A：=24種,

事件8,“只有甲去了中山陵”的方案有3,=27種，

事件48同時(shí)發(fā)生的方案有：A：=6種，

尸（皿=2=獲0⑻小

所以尸（4|8）=」^=一2

v7尸⑶279

故答案為：B

16.（2022?江蘇宿遷?高二期末）"楊輝三角"（或"賈憲三角"），西方又稱為“帕斯卡三角”，實(shí)際上帕斯卡

發(fā)現(xiàn)該規(guī)律比賈憲晚500多年，若將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)C；都換成分?jǐn)?shù)旨菽，就得到一個(gè)如圖所示

的分?jǐn)?shù)三角形數(shù)陣，被稱為萊布尼茨三角形.從菜布尼茨三角形可以看出昌工+3二而上

其中x=--------（用『表示）；令*=：+景意+*+-+忐+（"+1；叱，則如?！钡闹禐?--------

1

1

11

2-2-

111

3-6-3-

11

4-4-

5r/2O5

1111

-T%-

66

603O

1111

--

71117

42A05A4010542

【答案】r+l##l+rj

【詳解】由/‘J、+/=(ji\L?得:

(〃+2)C〃+i(〃+2)C〃+i(n+1)C〃

1_n+21_n+21_{n+2)r\[n-r)\-r\ri+\-r)!

CL=("+1)C：F=(?+1)!(〃+l)!=(〃+)!

.!(〃_.)!r!(w+1—r)!

r!(H-r)!(H+2-n-l+r)&+1)Q—/)

(?+l)!(H+1)!

1x\(n+1-x)!

V-----二--------L

CM("+1)!

x!(〃+l-%)!(r+l)!(n-r)!

(w+1)!(?+1)!

x=r+1；

111

,,---------------1---------------=------------

?(〃+2)C3(〃+2)C；：；(〃+l)C；'

111111

,---------------1---------------=---------------------1---------=--------------

,?(〃+i)c;2(H+i)c：-3yy二:(〃-y

]1_1

(i)c：1+(i)c3=5_y

__1__I----1-------1---------1---I----1-------1--

5C；5C；一4C；'4C'4C"-3C[

將上述各式相加，得+'，，上：「“-3+77^+..,+<+；=；'

(〃+l)C“5+l)C.〃n-l

11

即加灰丁、

.-12

??，3+(〃-1)，

?「1

..liman=-,

n—>+oo3

故答案為：r+1;j.

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.)

17.(2022?江蘇?模擬預(yù)測(cè))記“BC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為b,c,已知bsinC=sinC+百cosC,

⑴求C;

(2)在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件，判斷該三角形是否存在？若存在，求出三角形的面積；若不

存在，說明理由.

①BC邊上的中線長(zhǎng)為②N3邊上的中線長(zhǎng)為近，③三角形的周長(zhǎng)為6.注：如果選擇多個(gè)條件分

2

別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】(1)。=2

(2)選①，三角形不存在；選②，三角形存在，面積為任；選③，三角形存在，面積為百

2

(1)由bsinC=sinC+J5cosC得csinB=2sin(c+§),乂A=%,/+8+C=TZ'所以

csin3=2sin(%-8)=2sinB,而0<B<萬(wàn)，故sinBwO,故c=2；

(2)選①，方法一：設(shè)2C邊上的中線為則/。=注，由cosalZ)8=-cosa1DC得，

2

1222

AD-+BD--ABAD+CD-AC1a2由

---------------=-----------------,即Bn彳+二-一44=--+—~b,即Bn或2=2"+6，由余弦定理

2AD-BD2AD-CD24(24)

/=62+02一次85/得/=/_26+4,即^+26+2=0,該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在.

方法二：設(shè)3c邊上的中線為則彳5=：(刀+就)，兩邊平方得近2=：(方?+2萬(wàn)?萬(wàn)+%)即

2

L=Ld4+2x2bx^+b],即^+26+2=0,易知該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在.方法三:

2412)

如圖，以A為原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系..故C點(diǎn)坐標(biāo)為

5(2,0)

,cos“sin"即?＞，3點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,所以3c邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為+半

由BC邊

2、22

上的中線長(zhǎng)為包得Ii+」1l+—b

，整理得/+26+2=0,該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故符合條件的

244J

三角形不存在.選②，設(shè)邊上的中線為CF,貝UC廠=近.在△ZCF中，由余弦定理得

?JT

CF2=AF2+AC2-2AC-AFcosA,即7=1+/C?-2xlx/Ccos§,整理得/C?-/C-6=0,解得NC=3

或/C=-2(舍去)，故”8C的面積s=J_/C25sin/='x3x2x@=X3.選③，依題意得

2222

AB+BC+CA=6.由(1)知48=2,所以5C+C4=4,在&45C中，由余弦定理得,

222

BC=AB+CA-2AB-CAcosA,所以C/=2?+G4?_2x2x：C4,即CB?=4+^2一？。，所以

22

(4-CA)=4+CA-2CAf解得，BC=CA=2,所以AABC的面積S=—AC-ABsinA==A/3.

222

18.（2022?江蘇南通?高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列｛劭｝滿足：$6=21,57=28,其中s“是數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)

和.

⑴求數(shù)列｛與｝的通項(xiàng);

4〃2〃+2

(2)令加=(-1)(2a,-1)(2%+1)'證明：b\+A+…b”M

2n+\

【答案】⑴%=〃

⑵證明見解析

(1)

6al+15d=21

數(shù)列｛〃〃｝為等差數(shù)列，依題意品=21,57=28,所以

7%+21d=28'

所以q=1,加1,所以?=n

(2)

4+"2+

11I2n+2

+-------<I+--------=--------

2〃+l2〃+l2H+1

19.(2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè))隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的不斷加快，機(jī)械零件的加工質(zhì)量決定了制造工

廠的生存，零件加工精度逐漸成為供應(yīng)商判斷制造公司產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn).已知某公司生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，

根據(jù)檢測(cè)精度的標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=c為大

于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)從中抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

尺寸x(mm)384858687888

質(zhì)量y(§)16.818.820.722.42425.5

根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作出如下處理：令匕=lnx,,u,=Inyit得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

6666

￡中，A；

Z=1i=l1=1i=l

75.324.618.3101.4

⑴根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程;

(2)若從一批該產(chǎn)品中抽取n件進(jìn)行檢測(cè)，已知檢測(cè)結(jié)果的誤差J滿足J求至少需要抽取多少件

該產(chǎn)品，才能使誤差?在(-0.1,0.1)的概率不少于0.9545?

附：①對(duì)于樣本(匕，(i=l,2,....〃)，其回歸直線+：的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分

￡(匕-0Z匕%-nV'U

別為：b=^----，-=-1----a=u-bv,,ee2.7182.②x?N(M,<T2),則尸(|X—〃2。)=0.9545

大匕田2i^-nv

Z=1i=l

【答案】⑴,=戟5

(2)800

⑴

6__

Zviui_6v?〃75.3-6x^111

?~—66_0.27八「183246

、20?5,a=u-bv=-------0.5x-------=1,所以〃=0.5v+l,即

<24.60.5466

101.4-6x

Z=16

ln>>=0.51nx+l,整理為：所以y關(guān)于X的回歸方程為丫_前：

y-tiA.Jy-tiA

⑵

因?yàn)镻(|X-〃|<2b)=0.9545,所以尸(|與一01<2.-)=0.9545,要想使誤差J在(-0.1,0.1)

n

的概率不少于0.9545,則滿足2j2v0.1,解得：?>800,即至少需要抽取800件該產(chǎn)品，才能使誤差J在

Vn

(-0.1,0.1)的概率不少于0.9545.

20.(2022?江蘇連云港?二模)如圖，在三棱錐力-BCD中，“SC是正三角形，平面平面BCD,

BD1CD,點(diǎn)￡,尸分別是5C,。。的中點(diǎn).

⑴證明：平面/CZ)_L平面NE尸；

⑵若/8。=60。，點(diǎn)G是線段5。上的動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，平面血與平面/CD所成的銳二

面角最小.

【答案】⑴證明見解析；

⑵點(diǎn)G為的中點(diǎn)時(shí).

(1)(1)因?yàn)椤鱊BC是正三角形，點(diǎn)￡是3C中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫鍺8C_L平面BCD,ABCrx

BCD=BC,/Eu平面/8C,所以/￡_L平面BCD,又因?yàn)镃Du平面BCD,所以CO_LNE,因?yàn)辄c(diǎn)￡,

廠分別是BC,CD的中點(diǎn)，所以EF//BD,又因?yàn)?。_LCD,所以C￡>_LE凡又因?yàn)镃D_L/￡,AEcEF=E,

NEu平面/E/，EFu平面AEF,所以CD_L平面又因?yàn)镃Z)u平面/CD,所以平面/C￡>_L平面

(2)在平面BCD中，過點(diǎn)E作EH±BD,垂足為，設(shè)BC=4,則EA=26,DF=FC=\,即=也以｛麗,EF,EA]

為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系E-xyz,

E(0,0,0),N(0,0,2AA),C(T,或0),。(1,a0),設(shè)G(l,y,0),則

EA=(0,0,2/),而=(1,收一2⑻，函=(2,0,0),EG=(l,y,0),設(shè)平面AEG的法向量為彳=由

'2任|=0

會(huì)n}-EA=30得/口1

,令必=—1,故々=(y,-1,0)，設(shè)平面ACD的法向量為n2=(x2,j2,z2)，則＜/彳^_0，

龍|+孫=0

2X2=0

即2后-0,令Z2=L則為=(0,2』)，設(shè)平面NEG與平面/CD所成的銳二面角為巴則

—>―?-22

cos0=|cos<nvn2>|=|K當(dāng)1°,3°最大’此時(shí)銳二面角0最小,故當(dāng)點(diǎn)G為皿

的中點(diǎn)時(shí)，平面4BG與平面NCD所成的銳二面角最小.

22

21.(2022?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè))如圖，4,4是雙曲線、■-三=1的左右頂點(diǎn)，片，坊是該雙曲線上關(guān)于

%軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線4月與4鳥的交點(diǎn)為￡.

(1)求點(diǎn)E的軌跡「的方程;

。和5,D.若AB//CD,求直線48的斜率.

2

⑴解：由題知：4(-3,0),4(3,0).設(shè)4(%,%),層(％,-%),(尤0#±3),則%--應(yīng)=1

93

%y

則直線44的方程：v=(x+3),直線a與的方程：7=0GT，

3+33一%

兩式相乘得：-9

9-xj

22

所以點(diǎn)E的軌跡r的方程為土+匕=1(xw±3,xwO)

93

(2)解：設(shè)解占,必),2(%,%)，C(演,％),

1+A-

1-Xj=A(X-1)A

設(shè)而二2式，貝I」3

T-必=2(%+1)’_(1+司―必'

%=

2

代入橢圓方程，得：