2021年全國成人高考數(shù)學(xué)(理科)試卷真題及解析

2021年全國成人高考數(shù)學(xué)試卷

(理工農(nóng)醫(yī)類)

i.答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效.

2.本試卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切.

一.選擇題：木大題共17小題；每小題5分，共85分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的，將所選項前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號的信息點上

1.設(shè)集合人=x<2),則ACIB=

(A)V2：(B)

(C)(D)

2.已知sina<0，且tana<0，則a是()

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)的為()

(A)y=sin2x(B)y=x2

(C)y=tanx(D)y=cos3x

4.函數(shù)y=l+lpg2x(x>0)的反函數(shù)為

(A)y=21*(x￡R)(B)y=2*-(xGR)

<c)y=-l+log\(一0)|(D)

5.函數(shù)產(chǎn)5€0雙-3$聯(lián)的最小正周期為

(A)4JI(B)27t(C)兀

6.已知平面a,兩條直線4,,

設(shè)甲：1_La，且12J_a

乙：1〃12,則

(A)甲是乙的必要條件但不是充分條件(B)甲是乙的充分條件但不是必要條件

(C)甲是乙的充要條件(D)甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

7.下列函數(shù)中，在(0,+。)為增函數(shù)的是

(A)y=x2+x(B)'；V(O⑻y=cOSX

8.不等式|x-l>l的解集為()

(A){4x>2)(B){4x<0)(C){x(Xx<2}(D){4x<()，或x〉2｝

9.已知向量a=(6,0,-3),b=(-2,9,x),且a±b,則乂=

(A)-4(B)-l(C)1(D)4

10.已知函數(shù)gxA2x+l,則f(2x>()

(A)4x2+1(B)4x+1(C)x+1(D)2x+2

ll.(l+i(l-i>()

(A)2(B)l(C)O(D)-l

12.甲.乙各進行一次射擊，若甲擊中目標(biāo)的概率是0.4,乙擊中目標(biāo)的概率是0.5,且甲乙是否擊中目標(biāo)相

互獨立，則甲乙都擊中目標(biāo)的概率是()

(A)0.9(B)0.5(C)0.4(D)0.2

13.雙曲線￡-工=]1的漸近線方程為

4Q

(A)(B)2.0(C)U(D)

4QQ451

14.等差數(shù)列｛4｝中，已知a3+as=2則小+a2也也=()

(A)l(B)2(C)4(D)8

15.過拋物線C:yQx的焦點作x軸的垂線，交UFA、B兩點則AB<)

(A)2(B)4(C)4<2(D)8

16.若向量a=(3,4),則與a同方向的單位向量為()

3443

(A)(0,l)(B)(l,0)(C)(D)晨飛]

17.由0,1,2,3四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有()

(A)18個(B)24個(C)48個①)64個

二.填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案寫在答題卡相應(yīng)題號后.

18.圓x斗產(chǎn)=5在點(1,2)處的切線方程為

19.已知數(shù)列｛a｝的前出頁和S.=2n+1,則a2=

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20.設(shè)球的表面積為4n,則該球的體積為

21.從某大學(xué)籃球隊歷次比賽得分中，抽取了8場比賽的得分作為樣本，數(shù)據(jù)如下：

88,74.73.87,70.72.86.90,則該樣本的方差為

三.解答題：本大題共4小題，共49分.解答應(yīng)寫出推理.演算步驟，并將其寫在答題卡相應(yīng)的題號后.

22.(本小題滿分12分)

已知A、B為。O上的兩點，且AB=3心,/ABO=3(T,求。O的半徑

23.(本小題滿分12分)

等比數(shù)列｛a沖，已知我也;10,公也q=」

⑴求｛a｝的通項公式：

⑵求｛an｝的前4項和.

24.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=2x3-2x2+2

⑴求f(x);

(2)求Kx)在［-2,2］上的最大值和最小值。

25.(本小題滿分13分)

2?

已知橢圓方程C:'.'|(a>b>0),M(0,-l),)為C上兩點.

h12

(1)求C的方程

⑵設(shè)P為橢圓C的左頂點，^SZBMN-

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2021年成人高考數(shù)學(xué)試卷解析

(理工農(nóng)醫(yī)類)

一.選擇題(共17小題；每小題5分，共85分)

1.【參考答案】A

2.【參考答案】D

3.【參考答案】D

A.C是奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，但不是周期函數(shù).故選D.

4.【參考答案】B

由y=l+log2X(x>0)得：y-l=log2x,所以x=2?-所以反函數(shù)為y=2T

5.【參考答案】c

y=5cos2x-3sin2x=5cos2x-3(1-cos2x)=8cos2x-3=4cos2x+1.

所以7酎2k,T,故選C.

6.【參考答案】E

甲可以推出乙，但乙推不出甲，所以甲是乙的充分但非必要條件.

7.【參考答案】A

、、-i.I"_!.+川)上為增函數(shù)，B.C在定義域上為減函數(shù),D:y=COSx為周期函數(shù).

8.【參考答案】D

x-1>1<=>x-1>1或x-1<-1,所以x>2或x<(),故選D.

9.【參考答案】A

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由于alb,所以a-b=6x(-2)+0x9+(-3)xx=0,所以x=-4.

10.【參考答案】B

f(2x)=2(2x)+l=4x+l.

11.【參考答案】A

(l+i)(l-i)=l-i2=1-(-1)=2.

12.【參考答案】D

甲乙都擊中目標(biāo)的概率為0.4X0.5=0.2.

13.【參考答案】C

?—--="，可得雙曲線的漸近線方程為：'?’0

492，

14.【參考答案】C

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：q+a7=a2+滉=a3+a5=2,所以q+a?+滉+a7=4.

15.【參考答案】B

拋物線焦點F(1,O),將x=l代入拋物線方程產(chǎn)4x得:產(chǎn)2所以|ABH.

16.【參考答案】C

與a同方向的單位向量為"CI\j

屈5<55/

17.【參考答案】A

先選出百位數(shù)字，由于百位不能為0,此時共有3種選擇，再選出十位數(shù)字，此時有3種選擇，最后再選出

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個位數(shù)字，乘物種選擇，所以有乘法原理：共3><3X2=18種選擇.

-.填空題(共4小題；每小題4分，共16分)

18.【參考答案】x+2y-5=0

設(shè)切線為1,P(1,2),則1_LOP,kop=2,所以￡=-L故切線方程為：

22

化簡得：x+2y-5=0.

19.【參考答案】2

a2=S2-Si=5-3=2.

20.【參考答案】

a

S=4Tr2=4n,所以r1.1:

21.【參考答案】62.25

-88+74+73+87+7O+72+86+9O℃

x=--------------------------------=8().

8

所以

2222

r：(88-M))4(74-H)f+(73-S)r4(87-H()r?(7()-80>4(72-M)rXH6-80)4(90-K))

H

=62.25.

三.解答題(共4小題，12+12+12+13分，共49分)

22.【參考答案】解：如圖：過O作OCJ_AB于C,易知8c'、'，因為/ABO=30。，所以

OC:OH一;r,所!L'J,j+(，所以r=3.

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B

23.【參考答案】

解：⑴付｝為等比數(shù)列，也也二10,”一;

所以qq+aq三■10,即：-t/,——u-1(),解得：a1=27

所以?27K(?''3'".

24.【參考答案】

解：(1)f(x)=6x2-4x

(2)令f(x)=6x2-4x=0,得：Xj=0,i.-~