新人教版21章一元二次方程知識(shí)點(diǎn)及典型題目總結(jié)

一元二次方程知識(shí)題型總結(jié)一、知識(shí)與技能的總結(jié)〔一〕概念一元二次方程——“整式方程”；“只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”一元二次方程的一般形式——，按未知數(shù)x降冪排列方程的根〔解〕——是使方程成立的未知數(shù)的取值，了解一元二次方程的根的個(gè)數(shù)．〔二〕一元二次方程的解法——把一元二次方程降次為一元一次方程求解1．直接開平方法——適用于的方程．2．配方法——適用于所有的一元二次方程；〔1〕“移項(xiàng)”——使得〔2〕“系數(shù)化1”——使得〔3〕“配方”——使得〔4〕“求解”——利用解方程3．公式法——適用于的方程．反映了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，〔1〕一元二次方程首先必須要把方程化為一般形式，準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù)a、b、c；〔2〕先求出的值，假設(shè)，那么代入公式．假設(shè)，那么；4．因式分解法——適用于的方程．用因式分解法解一元二次方程的依據(jù)是：．通過將二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)一次式的乘積，從而到達(dá)降次的目的，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方程的解．〔三〕其它知識(shí)方法1．根的判別式：，〔1〕假設(shè)，那么方程有解；〔2〕假設(shè)，那么方程有解；〔3〕假設(shè)，那么方程有解；2．換元法〔1〕；〔2〕〔3〕．3．可化為一元二次方程的分式方程解方程二、典型題型的總結(jié)一元二次方程的概念1．〔一元二次方程的項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)〕把以下方程化為一元二次方程的一般形式：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；2．〔應(yīng)用一元二次方程的定義求待定系數(shù)或其它字母的值〕(1)=時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程。(2)假設(shè)分式，那么3．〔由方程的根的定義求字母或代數(shù)式值〕(1)關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，那么(2)關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，一個(gè)根為，那么，(3)2是關(guān)于的方程的一個(gè)根，那么的值是(4)c為實(shí)數(shù)，并且關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根的相反數(shù)是方程的一個(gè)根，那么方程的根為，c=〔二〕一元二次方程的解法4．開平方法解以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕；〔6〕；〔7〕．〔8〕5．用配方法解以下各方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕〔5〕；〔6〕．6．用公式法解以下各方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕7．用因式分解法解以下各方程：〔1〕；〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕；〔8〕．〔9〕〔10〕〔11〕8．用適當(dāng)方法解以下方程〔解法的靈活運(yùn)用〕：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕9．解關(guān)于x的方程〔含有字母系數(shù)的方程〕：〔1〕〔2〕(3)〔〕(4)〔三〕一元二次方程的根的判別式10．不解方程，判別方程根的情況：〔1〕4——〔2〕——〔3〕——11．為何值時(shí)，關(guān)于x的二次方程〔1〕滿足時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根〔2〕滿足時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根〔3〕滿足時(shí),方程無實(shí)數(shù)根12．關(guān)于的方程，如果，那么此方程的根的情況是〔〕．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)根C．沒有實(shí)根D．不能確定13．關(guān)于的方程的根的情況是〔〕．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)根C．沒有實(shí)根D．不能確定14．關(guān)于的方程有實(shí)根，那么的取值范圍是〔〕．A．B．且C．D．15．，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根，那么的值等于〔〕．A．B．C．3或D．316．假設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，那么的非負(fù)整數(shù)值是〔〕．A．0，1B．0，1，2C．117．關(guān)于ｘ的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求ｍ的值和這個(gè)方程的根．18．方程有實(shí)數(shù)根，求正整數(shù)a.19．對(duì)任意實(shí)數(shù)m，求證：關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根.20．設(shè)為整數(shù)，且時(shí)，方程有兩個(gè)相異整數(shù)根，求的值及方程的根。21．為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.〔四〕一元二次方程的應(yīng)用22．直角三角形三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng)和面積.23．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，求這個(gè)兩位數(shù).24．一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為6，兩個(gè)數(shù)之積等于這個(gè)數(shù)的三分之一，求這個(gè)兩位數(shù)．25．：如圖，在一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的白鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成底面積是1500的沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，問截去的小正方形邊長(zhǎng)是多少？26．某林場(chǎng)準(zhǔn)備修一條長(zhǎng)1000米，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.4萬平方米，上口寬比渠面深多2.3米，渠底寬比渠深多0.3米．〔1〕渠道的上口與渠底寬各是多少？〔2〕如果方案每天挖土70立方米，需要多少天才能把這條渠道的土挖完？27．據(jù)有關(guān)資料顯示，我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品出口總量中，初級(jí)產(chǎn)品占五分之四，深加工產(chǎn)品占五分之一．由于在國(guó)際市場(chǎng)上，初級(jí)產(chǎn)品的價(jià)格較低，不利于出口創(chuàng)匯，所以參加WTO后，必須盡快改變這種出口結(jié)構(gòu)．假設(shè)我國(guó)每年農(nóng)產(chǎn)品出口總量不變，兩年后將深加工產(chǎn)品的出口比重提高到十分之三，問平均每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)是多少？〔結(jié)果精確到0.1%，以下數(shù)據(jù)可供選用：，，〕28．舊車交易市場(chǎng)有一輛原價(jià)為12萬元的轎車，但已使用3年．如果第一年的折舊率為20%，以后折舊率有所變化；現(xiàn)知第三年末這輛轎車值7.776萬元，求這輛車第二年、第三年平均每年的折舊率．29．某印刷廠在四年中共印刷1997萬冊(cè)書，第一年印刷了342萬冊(cè)，第二年印刷了500萬冊(cè)，如果以后兩年的增長(zhǎng)率相同，那么這兩年各印刷了多少萬冊(cè)？30．某人把5000元存入銀行，定期一年到期后取出300元，將剩余局部〔包括利息〕繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，且利率不變，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？〔不計(jì)利息稅〕31.某科技公司研制一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金，用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽訂的合同上約定兩年到期時(shí)一次性還本付息,利息為本金的8%,該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后由于產(chǎn)銷對(duì)路,使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本金和利息外,還盈余72萬元,假設(shè)該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,試求這個(gè)百分?jǐn)?shù).32．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)每天可多售出2件，假設(shè)商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？33．甲乙兩人分別從正方形廣場(chǎng)ABCD的頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，甲由C向D運(yùn)動(dòng)，乙由B向C運(yùn)動(dòng)，甲的速度為每分鐘1千米，乙的速度每分鐘2千米，假設(shè)正方形廣場(chǎng)周長(zhǎng)為40千米，問幾分鐘后，兩人相距千米？34．如圖，東西和南北向兩條街道交于O點(diǎn)，甲沿東西道由西向東走，速度是每秒4米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3米，當(dāng)乙通過O點(diǎn)又繼續(xù)前進(jìn)50米時(shí)，甲剛好通過O點(diǎn)，求這兩人在相距85米時(shí)，每個(gè)人的位置。35．關(guān)于x的方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求證：關(guān)于y的方程②必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。(2)假設(shè)方程①的一根的相反數(shù)恰好是方程②的一個(gè)根，求代數(shù)式的值。36．一次函數(shù)和反比例函數(shù)，〔1〕k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？〔2〕設(shè)〔1〕中的兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B，是銳角還是鈍角？37．閱讀下題的解答過程，請(qǐng)判斷其是否有錯(cuò)；假設(shè)有錯(cuò)，請(qǐng)你寫出正確答案．是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求的值．〔1〕將代入原方程，化簡(jiǎn)，得．〔2〕兩邊同除以，得，所以．〔3〕把代入原方程檢驗(yàn)，可知符合題意，所以．38．要使關(guān)于的方程與有且只有一個(gè)公共根，求的值．39．是否存在使函數(shù)的函數(shù)值為0的值，假設(shè)存在，就把它求出來；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．40．*解以下分式方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕．〔五〕＊根系關(guān)系假設(shè)中，有，那么有：==可推出：=；=；根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解答以下問題：41．如果是、是方程的兩個(gè)根，那么的值為〔〕．A．1B．17C．6.2542．、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么等于〔〕．A．B．C．D．43．設(shè)