文科數(shù)學一輪復習講義教案-集合與簡易邏輯-知識點與題型

集合與簡易邏輯考點一:集合知識清單1.集合的含義及其關系1.集合中的元素具有的三個性質:確定性、無序性和互異性;2.集合的3種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖；3.集合中元素與集合的關系：文字語言符號語言屬于不屬于4.常見集合的符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號或2：集合間的根本關系關系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，〔〕假設集合A中有n個元素，那么集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有真子集的個數(shù)是－1,所有非空真子集的個數(shù)是3：集合的根本運算1.兩個集合的交集:=;2.兩個集合的并集:=;3.設全集是U,集合,那么4：方法指導1.對于集合問題，要首先確定屬于哪類集合〔數(shù)集、點集或某類圖形〕，然后確定處理此類問題的方法.2.關于集合的運算，一般應把各參與運算的集合化到最簡，再進行運算.3.含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合元素的互異性來處理.4.集合問題多與函數(shù)、方程、不等式有關，要注意各類知識的融會貫穿.解決問題時常用數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想.5.強化數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想.典型例題分析題型一：集合的概念全集，集合和的關系的韋恩〔Venn〕圖如圖1所示，那么陰影局部所示的集合的元素共有()A.3個B.2個C.1個D.無窮多個變式:下面四個命題正確的選項是()〔A〕10以內的質數(shù)集合是{1，3，5，7}〔B〕方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}〔C〕0與{0}表示同一個集合〔D〕由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}題型二：集合的性質集合,,假設,那么的值為()A.0B.1C.2D.4例3.設全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，那么以下圖中陰影表示的集合為 〔〕A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}全集，A={1,}如果，那么這樣的實數(shù)是否存在？假設存在，求出，假設不存在，說明理由題型三：集合的運算集合,那么()A.B.C.D.函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B〔1〕求集合A、B〔2〕假設AB=B,求實數(shù)的取值范圍．題型四：圖解法解集合問題集合M=，N=，那么〔〕A． B． C． D．變式1.集合為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，那么的元素個數(shù)為〔〕.A.4B.3C.2D.1變式2.設集合，，那么的子集的個數(shù)是〔〕A．4B．3C．2D．1設集合，,求實數(shù)m的取值范圍.題型五：創(chuàng)新題型設A、B是非空集合，定義，A=，B=，那么A×B等于〔〕A．；B．；C．；D．對于復數(shù)，，，，假設集合具有性質“對任意，必有”，那么當時，等于〔〕．．．．考點二:常用邏輯用語知識清單知識體系總覽常用常用邏輯用語命題及其關系簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞四種命題充分條件與必要條件量詞全稱量詞存在量詞含有一個量詞的否認或且非或并集交集補集運算1.命題的四種形式與相互關系原命題：假設P那么q；逆命題：假設q那么p；否命題：假設┑P那么┑q；逆否命題：假設┑q那么┑p原命題與逆否命題互為逆否，同真假；逆命題與否命題互為逆否，同真假；2.充分條件和必要條件假設，那么是的充分條件，是的必要條件；假設，那么是的充要條件。3.邏輯聯(lián)結詞“非”、“且”和“或”(1)“非p”┐p形式的復合命題真假：當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真．p非p真假假真〔真假相反〕

(2)“p且q”p∧q形式的復合命題真假：當p、q為真時，p且q為真；當p、q中至少有一個為假時，p且q為假.pqp且q真真真真假假假真假假假假〔一假必假〕

(3)“p或q”p∨q形式的復合命題真假：當p、q中至少有一個為真時，p或q為真；當p、q都為假時，p或q為假.pqP或q真真真真假真假真真假假假〔一真必真〕4.全稱量詞與存在量詞數(shù)學命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一個”等與“存在著”、“有”、“有些”、“某個”、“至少有一個”等的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞與存在性量詞〔用符號分別記為“”與“”來表示〕；由這樣的量詞構成的命題分別稱為全稱命題與存在性命題。一般地，全稱命題P：xM,有P〔x〕成立；其否認命題┓P為：x∈M,使P〔x〕不成立。存在性命題P：xM，使P〔x〕成立；其否認命題┓P為：xM,有P〔x〕不成立。用符號語言表示：P:M,p(x〕否認為P:M,P〔x〕P:M,p(x〕否認為P:M,P〔x〕典型例題分析題型一：命題及其關系、充分條件與必要條件命題“假設一個數(shù)是負數(shù)，那么它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“假設一個數(shù)是負數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)”B．“假設一個數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負數(shù)”C．“假設一個數(shù)不是負數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)”D．“假設一個數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負數(shù)”命題“假設函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內是減函數(shù)，那么loga2<0”的逆否命題是()A．假設loga2≥0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內不是減函數(shù)B．假設loga2<0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內不是減函數(shù)C．假設loga2≥0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內是減函數(shù)D．假設loga2<0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內是減函數(shù)“”是“”的()A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件變式3:設m，n是整數(shù)，那么“m，n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的條件.變式4:假設集合A={1，m2}，集合B={2，4}，那么“m=2”是“A∩B={4}”的條件.題型二：邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞命題p:x∈R，使tanx=1,命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，以下結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.其中正確的選項是〔填序號〕.以下有關命題的說法正確的選項是 ()A．命題“假設x2＝1，那么x＝1”的否命題為：“假設x2＝1，那么