文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義教案-集合與簡(jiǎn)易邏輯-知識(shí)點(diǎn)與題型

集合與簡(jiǎn)易邏輯考點(diǎn)一:集合知識(shí)清單1.集合的含義及其關(guān)系1.集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):確定性、無序性和互異性;2.集合的3種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖；3.集合中元素與集合的關(guān)系：文字語言符號(hào)語言屬于不屬于4.常見集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或2：集合間的根本關(guān)系關(guān)系文字語言符號(hào)語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，〔〕假設(shè)集合A中有n個(gè)元素，那么集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是－1,所有非空真子集的個(gè)數(shù)是3：集合的根本運(yùn)算1.兩個(gè)集合的交集:=;2.兩個(gè)集合的并集:=;3.設(shè)全集是U,集合,那么4：方法指導(dǎo)1.對(duì)于集合問題，要首先確定屬于哪類集合〔數(shù)集、點(diǎn)集或某類圖形〕，然后確定處理此類問題的方法.2.關(guān)于集合的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡(jiǎn)，再進(jìn)行運(yùn)算.3.含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合元素的互異性來處理.4.集合問題多與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意各類知識(shí)的融會(huì)貫穿.解決問題時(shí)常用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.5.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想.典型例題分析題型一：集合的概念全集，集合和的關(guān)系的韋恩〔Venn〕圖如圖1所示，那么陰影局部所示的集合的元素共有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無窮多個(gè)變式:下面四個(gè)命題正確的選項(xiàng)是()〔A〕10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{1，3，5，7}〔B〕方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}〔C〕0與{0}表示同一個(gè)集合〔D〕由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}題型二：集合的性質(zhì)集合,,假設(shè),那么的值為()A.0B.1C.2D.4例3.設(shè)全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，那么以下圖中陰影表示的集合為 〔〕A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}全集，A={1,}如果，那么這樣的實(shí)數(shù)是否存在？假設(shè)存在，求出，假設(shè)不存在，說明理由題型三：集合的運(yùn)算集合,那么()A.B.C.D.函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B〔1〕求集合A、B〔2〕假設(shè)AB=B,求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型四：圖解法解集合問題集合M=，N=，那么〔〕A． B． C． D．變式1.集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，那么的元素個(gè)數(shù)為〔〕.A.4B.3C.2D.1變式2.設(shè)集合，，那么的子集的個(gè)數(shù)是〔〕A．4B．3C．2D．1設(shè)集合，,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型五：創(chuàng)新題型設(shè)A、B是非空集合，定義，A=，B=，那么A×B等于〔〕A．；B．；C．；D．對(duì)于復(fù)數(shù)，，，，假設(shè)集合具有性質(zhì)“對(duì)任意，必有”，那么當(dāng)時(shí)，等于〔〕．．．．考點(diǎn)二:常用邏輯用語知識(shí)清單知識(shí)體系總覽常用常用邏輯用語命題及其關(guān)系簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞四種命題充分條件與必要條件量詞全稱量詞存在量詞含有一個(gè)量詞的否認(rèn)或且非或并集交集補(bǔ)集運(yùn)算1.命題的四種形式與相互關(guān)系原命題：假設(shè)P那么q；逆命題：假設(shè)q那么p；否命題：假設(shè)┑P那么┑q；逆否命題：假設(shè)┑q那么┑p原命題與逆否命題互為逆否，同真假；逆命題與否命題互為逆否，同真假；2.充分條件和必要條件假設(shè)，那么是的充分條件，是的必要條件；假設(shè)，那么是的充要條件。3.邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”、“且”和“或”(1)“非p”┐p形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真．p非p真假假真〔真假相反〕

(2)“p且q”p∧q形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假.pqp且q真真真真假假假真假假假假〔一假必假〕

(3)“p或q”p∨q形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假.pqP或q真真真真假真假真真假假假〔一真必真〕4.全稱量詞與存在量詞數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一個(gè)”等與“存在著”、“有”、“有些”、“某個(gè)”、“至少有一個(gè)”等的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞與存在性量詞〔用符號(hào)分別記為“”與“”來表示〕；由這樣的量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題與存在性命題。一般地，全稱命題P：xM,有P〔x〕成立；其否認(rèn)命題┓P為：x∈M,使P〔x〕不成立。存在性命題P：xM，使P〔x〕成立；其否認(rèn)命題┓P為：xM,有P〔x〕不成立。用符號(hào)語言表示：P:M,p(x〕否認(rèn)為P:M,P〔x〕P:M,p(x〕否認(rèn)為P:M,P〔x〕典型例題分析題型一：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題“假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)”B．“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)”C．“假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)”D．“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負(fù)數(shù)”命題“假設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，那么loga2<0”的逆否命題是()A．假設(shè)loga2≥0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B．假設(shè)loga2<0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C．假設(shè)loga2≥0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D．假設(shè)loga2<0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)“”是“”的()A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件變式3:設(shè)m，n是整數(shù)，那么“m，n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的條件.變式4:假設(shè)集合A={1，m2}，集合B={2，4}，那么“m=2”是“A∩B={4}”的條件.題型二：邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞命題p:x∈R，使tanx=1,命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，以下結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.其中正確的選項(xiàng)是〔填序號(hào)〕.以下有關(guān)命題的說法正確的選項(xiàng)是 ()A．命題“假設(shè)x2＝1，那么x＝1”的否命題為：“假設(shè)x2＝1，那么