2023-2024學(xué)年河北省唐山市高二年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省唐山市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知函數(shù)/(x)=e'+2χ2,則廣(O)=()

A.IB.2C.3D.4

2.(l+2x)"("∈N*)的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則〃為()

A.10B.11C.12D.13

3.函數(shù)/(x)=(f-3x+l)e'的圖象大致是()

4.甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生分配到3個(gè)不同的單位，每人去1個(gè)單位，每個(gè)單位至

少1人，則不同的分配方案共有()

A.24種B.36種C.64種D.81種

5.已知殍，6=,，c=絆(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則()

2e9

A.b>OaB.b>a>cC.c>b>aD.a>b>c

6.若函數(shù)/(x)=2e'-3加+1有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)α可以為()

A.?B.7C.-D.；

3232

7.已知函數(shù)√?(x)=lnx+±■在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是()

99

A.ci≥—B.ci≤—C.Q<4D.4≥4

22

8.如圖，某城區(qū)的一個(gè)街心花園共有五個(gè)區(qū)域，中心區(qū)域⑤是代表城市特點(diǎn)的標(biāo)志性

塑像，要求在周圍①②③④四個(gè)區(qū)域內(nèi)種植鮮花，現(xiàn)有四個(gè)品種的鮮花供選擇，要求每

個(gè)區(qū)域只種一個(gè)品種且相鄰區(qū)域所種品種不同，則不同的種植方法共有()

A.48種B.60種C.84種D.108種

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.

9.已知函數(shù)/(x)=χ3-2∕+x+l,則()

A./(x)的極小值為0B./(x)的極大值為言

C./(X)在區(qū)間上單調(diào)遞增D?/(X)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增

10.下列說法正確的是()

A.IOXIIX12x…x20可表示為A*

B.若把單詞“best”的字母順序?qū)戝e(cuò)，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有23種

C.9個(gè)朋友聚會(huì)，見面后每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握?6次

D.5個(gè)人站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾，共有72種不同排法

2023

11.若(l-2x)2°"=%+-----FO2023JC,貝!]()

A.??=1B.展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為

2初3

C.奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為上上D.?+?+?+-+?=-l

22222)2202i

12.已知函數(shù)/(X)=高，下列說法正確的是()

A.“X)在(0,e)上單調(diào)遞減，在(e,+8)上單調(diào)遞增

B.當(dāng)evχv%2時(shí)，XIlnX2＜%2∣nxι

C.若函數(shù)V=/(附-左有兩個(gè)零點(diǎn)，貝也＜0

D.若1＜玉＜工2，且/(須)=/(馬)，則x∣+%＞2e

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某人有5件不同的襯衫，6條不同的褲子，1件上衣和1條褲子為一種搭配，則搭

配方法共有種.

14.函數(shù)/(x)=lnx+:+2x+3的單調(diào)遞減區(qū)間是.

15.9名學(xué)生報(bào)名參加學(xué)校聯(lián)歡晚會(huì)，其中4人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余3人既

會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選6人，3人唱歌，3人跳舞，共有種不同的選法.

16.如圖，某校園有一塊半徑為IOm的半圓形綠化區(qū)域(以。為圓心，/8為直徑),

目前進(jìn)行改建，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)。，OD=20m,在半圓上選定一點(diǎn)C,改建后

綠化區(qū)域由扇形區(qū)域ZOC和三角形區(qū)域CoD組成.若改建后綠化區(qū)域的面積為S,設(shè)

2

ZAOC=Θ,則。為時(shí)，S取得最大值，最大值為m.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)/(x)=gf-lnx.

⑴求V=∕(x)在x=l處的切線方程；

(2)當(dāng)xe(,“時(shí)，求y=/(x)的值域.

18.已知G-AJ的展開式中，前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是9.

(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)求展開式中X4的系數(shù).

19.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五

位數(shù)？

⑴偶數(shù)；

(2)百位和千位都是奇數(shù)的偶數(shù)；

(3)比23014大的數(shù).

20.已知函數(shù)/(x)=e*(x+2),g(x)=i√+3x+2.

(1)證明：當(dāng)x20時(shí)，/(x)>g(x);

(2)若函數(shù)MX)=/(x)-4e'-加有兩個(gè)零點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(x)=g∕+bx+3αlnx.

⑴若α>0,6=-α-3,討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若6=-4,公，々是/(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求/(再)+/(%)的最小值.

22.已知/(x)=g和g(x)=最有相同的最大值.(。>0)

(1)求。的值；

(2)求證：存在直線y=6與兩條曲線y=∕(χ)和y=g(χ)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)

（再,必）"2，%），（覆，％）且*<*2<工，使得X|，X2，W成等比數(shù)列.

1.A

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再代入計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)?(x)=e'+2χ2,所以解(％)=e?4x,K∣J∕(θ)=eo+4x0=1.

故選：A

2.B

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)?l+2x)"(〃eN*)的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

所以]C二C,解得“Hi.

[n>6

故選：B.

3.A

【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)x<0時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，利用排除法即

可得解.

【詳解】/'(x)=(2x-3)e'+(√-3x+l)er=('-x-qev《x-短x+}e；

當(dāng)x<-l或x>2時(shí)，/O>0,當(dāng)-l<x<2時(shí)，/',(x)<0,

所以函數(shù)〃x)在(7,2)上單調(diào)遞減，在(-8,-1),(2,+⑹上單調(diào)遞增，故排除B；

當(dāng)x<0時(shí)，ev>0,x2-3x+l>0,

所以/(x)=(χ2-3x+l*>0,故排除CD.

在A中：?jiǎn)握{(diào)性滿足，當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0滿足，令/(x)=0即--3χ+ι=o有兩個(gè)正根

xl,x2(xl<x2),且芭<x<x?時(shí)/(x)<0,當(dāng)x<x∣或x>x?時(shí)/(x)>0,以上性質(zhì)圖象均滿足,

故A正確.

故選：A.

4.B

【分析】先把四個(gè)人分成三組，再將三組分配到三個(gè)不同的地方去即可.

【詳解】由題意，不同的分配方案共有C，A；=36種.

故選：B.

5.B

【分析】構(gòu)造/(X)=叱，由導(dǎo)數(shù)求得最大值為6,然后用作差法比較α,C的大小即可.

X

【詳解】設(shè)/(X)=叱，貝V(X)=上及，

XX"

當(dāng)O<x<e時(shí)，/'(%)>0,/⑶單調(diào)遞增;當(dāng)。>e時(shí),∕,(x)<0,/(X)單調(diào)遞減，所以

/(x)ma*=∕(e)=生￡=,，所以*b,C中6最大.

ee

PIn2In991n2-2ln9In^-ln9ig,

又"c=-----------=---------------=-------------->λ0,所以α>c,b>a>c.

291818

故選：B.

6.D

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為α=J有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令g(χ)=3,轉(zhuǎn)化為V=。的圖象與

3x3x

g(χ)=S?的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)求。的取值范圍問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(χ)=盤的單調(diào)區(qū)間和

3x3%

最值，從而可求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】依題意得/'(x)=2e'-60x有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即〃="H0)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)

根，

可轉(zhuǎn)化為N="的圖象與g(x)=3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)求“的取值范圍問題，

3x

令g(x)=4,則g,(x)=e'"D,x>l時(shí)，g'(x)>O,0<x<l時(shí)g'(x)<O,x<0時(shí)g'(x)<O,

3x3x~

所以g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，在(-8,0)上單調(diào)遞減，

g(χ)=f?圖象如下圖，所以在(-8,0)上無極值，在(0,+∞)上g(x)的最小值為g(l)=；,

3x3

若函數(shù)/(x)=2e*-3θχ2+ι有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，因此

故選：D.

7.C

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)/'(X)=嚏-Uψ≥o在(；，1)上恒成立，即可結(jié)合基本不等式求解.

【詳解】由于/(x)=InX+含在1)上單調(diào)遞增，所以/'(x)＜產(chǎn)呵川上恒

成立，故α≤α+∣)-=x+L2在H上恒成立，

由于x+'+2≥4當(dāng)且僅當(dāng)χ=l時(shí)取等號(hào)，所以,

X

故選：C

8.C

【分析】根據(jù)四個(gè)區(qū)域所種植鮮花的種類進(jìn)行分類：種植兩種鮮花，種植三種鮮花，種植四

種鮮花，然后相加即可求解.

【詳解】由題意可知：四個(gè)區(qū)域最少種植兩種鮮花，最多種植四種，所以分以下三類：

當(dāng)種植的鮮花為兩種時(shí)：①和③相同，②和④相同，共有A；=12種種植方法；

當(dāng)種植鮮花為三種時(shí):①和③相同或②和④相同,此時(shí)共有2C；A；=2×4×6=48種種植方法;

當(dāng)種植鮮花為四種時(shí)：四個(gè)區(qū)域各種一種，此時(shí)共有A：=4x3x2x1=24種種植方法，

綜上：則不同的種植方法的種數(shù)為12+48+24=84種，

故選：C.

9.BD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/(x)的單調(diào)性與極值，即可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)?(x)=χ3-2χ2+χ+l,該函數(shù)的定義域?yàn)镽,

且∕?'(x)=3χ2-4x+l=(3x-l)(x-l),

令/(x)=0,可得X=;或1,列表如下：

卜W)?

X1(l,+∞)

3

/'(X)+0-0+

31

?(?)增極大值9減極小值1增

27

所以，函數(shù)/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，BD對(duì)，AC均錯(cuò).

故選：BD.

10.BC

【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可判斷A；利用排列即可判斷B；從9人種選2人結(jié)合組合

即可判斷C；利用排除法即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)锳I=IIX12x…義20,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有A：-1=23,故B正確；

對(duì)于C,9個(gè)朋友聚會(huì)，兩人握手一次，則共有C；=36次，故C正確；

對(duì)于D,若5個(gè)人站成一排，則有A；=120種，

若甲站排頭，則有A：=24種，

若乙站排尾，則有A：=24種，

若甲站排頭且乙站排尾，則有A；=6種，

所以甲不站排頭，乙不站排尾，共有120-24-24+6=78種不同排法，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

11.ABD

【分析】利用賦值法判斷A、C、D,利用二項(xiàng)式系數(shù)的和的性質(zhì)判斷B.

023

【詳解】因?yàn)?l-2x)2°"=%+qχ+%d+???+?023√,

令x=0可得％=(-0)2儂=1,故A正確；

展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2改3,故B正確；

令X=1,a0+aλ+a1+ai-?-----F<∕2o23=11，

令X=-1,則α0—q+%—a；^l------a2oi3??3，

-1+3≡

兩式相加得展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為一，故C錯(cuò)誤；

2

令x1,則旬+>自+墨+…+舞=。，

所以A$+$+…+筮=一1，故D正確.

故選：ABD

12.BD

【分析】對(duì)于A,求導(dǎo)后直接求出單調(diào)區(qū)間判斷即可；對(duì)于B,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷;

對(duì)于C,結(jié)合偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，求出〃的范圍判斷；對(duì)于D,

構(gòu)造函數(shù)g(x)=∕(x)-∕(2e-x),判斷函X)的單調(diào)性,得到/(X2)=/a)>/(2e-xJ,再

根據(jù)/(x)的單調(diào)性，即可得到再+芍>2e.

【詳解】對(duì)于A,的定義域?yàn)?o,i)5i,+8),貝IJr(X)=霽M，

若/C(x)>0,BPInx-I>0,則x>e；

若/"(x)<0,BPInx-I<0,則0<x<e且x≠l,

所以/(x)在(0,1)和(Le)上單調(diào)遞減，在(e,+8)上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由選項(xiàng)A知，/(x)在(e,+s)上單調(diào)遞增，

因?yàn)閑<x∣<X2,所以/(x∣)<∕(x2)，即'i?v`i?，

Inx1?nX2

又lnx∣>OInX2>0,所以再InX?<々山再，故B正確.

對(duì)于C,由選項(xiàng)A,可得/(x)的圖象如圖所示，

若函數(shù)y=∕Qχ∣)-上有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)必=/(IXl)和%=A有兩個(gè)交點(diǎn)，

又％=/(N)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且/(∣χ∣)=∕(∣T),所以必=∕(∣X∣)在定義域內(nèi)為偶函數(shù),

則%&與函數(shù)/(x)=F—在定義域內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，由圖知，4<。或％=e,故C錯(cuò)誤；

Inx

對(duì)于D,l<x∣<X2,且/(x∣)=∕(x2)，由選項(xiàng)C中/(x)的圖象可知，l<x∣<e<X2,

令g(x)=∕(x)-∕(2e-x)(1<x<e),

則

lnx-1ln(2e-x)-l

g'(x)=∕'(x)+∕"(2e-x)

(Inx)2[ln(2e-x)]2

lnxln(2e-?)ln(2ex-x2)-{[ln(2e-x)]2+(Inx)2}

(lnx)2[ln(2e-x)]2

因?yàn)閘<x<e,所以[ln(2e-x)f+(Ini)?>21n(2e-x)lnx,

Inxln(2e-x)ln(2ex-x2)-{[ln(2e-x)]2+(lnx)2}

所以g'(x)=∕'(x)+∕'(2e-x)

(lnx)2[ln(2e-x)]2

Inxln(2e-x)ln(2er-x2)-2ln(2e-x)Inx_Inxln(2e-x)[ln(2ex-x2)-2]

<

(Inx)2[ln(2e-x)]2(lnx)2[ln(2e-x)]2

令〃α)=2ex--=(2e-x)x(l<x<e),則％(x)=(2e-X)X在(Le)為增函數(shù),

所以h(x)<∕z(e)=e2,即In〃(X)<InΛ(e),Jj∣∣Jln[(2e-x)x]<Ine2=2,

即ln(2ex-丁)一2<0,因?yàn)閘<x<e,所以InX>0,ln(2e-x)>0,

又(In加3前>。，則g<χ)=j≡嗤湍黑產(chǎn)<。,

所以g(x)=/(X)-/(2e-x)在(l,e)為減函數(shù)，

又g(e)=∕(e)-/(2e-e)=0,g(x)>g(e)=0,即g(x)=/(X)-/(2e-x)>0,

所以/(XJ-/(2e-xJ>0,BP∕(x,)>∕(2e-x,),又/(xj=∕-2),

所以/(x2)=∕α)>∕(2eτj,則/(X2)>∕(2eτJ,

因?yàn)閘<x∣<e,所以2e-x∣>e,又x?i>e，

由選項(xiàng)A知，/(x)在(e,+8)上單調(diào)遞增，

則Z>2e-x∣,即々+占>2e.故D正確.

故選：BD

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題中D選項(xiàng)求解的關(guān)鍵是：利用極值點(diǎn)偏移，構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)，通過所構(gòu)造

函數(shù)的單調(diào)性來判斷.

13.30

【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.

【詳解】依題意有5*6=30種搭配方法.

故30

,4?

【分析】求導(dǎo)，再令/'(χ)<o,即可得解.

【詳解】函數(shù)/(x)=lnx+g+2x+3的定義域?yàn)?0,+e),

f，(X)=y+2χ=j?∑l=(21)F+l),

XXXX

令/'(x)<0,解得O<x<g,

所以函數(shù)/(x)=lnx+J+2x+3的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,；).

故答案為.(o,；)

15.124

【分析】從只會(huì)跳舞的2人入手，分只會(huì)跳舞的選。人，只會(huì)跳舞的選1人和只會(huì)跳舞的選2

人，三種情況討論，即可得解.

【詳解】只會(huì)跳舞的選0人，則有C；C：=4種，

只會(huì)跳舞的選1人，則有C；C；C；=60種，

只會(huì)跳舞的選2人，則有跳舞的=60種,

所以共有4+60+60=124種不同的選法.

故答案為.124

/2π100πUA∣-

16.-------+50√3

33

【分析】由題意可得S=500+IOOSin。，0∈(0,π),求導(dǎo)后，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可

求出函數(shù)的最大值.

【詳解】由題意得S=1χl02e+Lχl0x20sin5-e)

22

=500+100SinO,6e(0,π),

則S'=50+IOOCOSO,由S'=50+100COS0=0,得6=g,

當(dāng)0<6<"時(shí)，S'>0,當(dāng)二兀時(shí)，S'<0，

33

所以5=500+1005吊0在?上遞增，在信,π)上遞減，

所以當(dāng)。號(hào)時(shí)，S取得最大值50*號(hào)+100$琦=*+50百(n√)?

故法^Ξ÷50√i

33

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表

示出總面積S,然后利用導(dǎo)數(shù)可求出其最大值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

17.(l)y=;

【分析】(1)求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解；

(2)先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在求出極值及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得解.

【詳解】(1)/"(x)=x-g(x>0),

WJZ(I)=OJ(I)=P

所以y=∕(x)在χ=l處的切線方程為y=；；

(2)r(x)=x-1=^—?,?e?,e,

XXLe

令/C(x)>O,貝∣Jl<χ≤e,令/(x)<0,則1≤x<l,

e

所以/(χ)在(l,e］上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以“χL=/⑴=3，

又/(+看+∣<”(e)=K>2,

2

所以/(x)1≡=∕(e)=?∣^f

Γ∣1「Ie?一

所以當(dāng)Xe∣,e時(shí)，y=∕(x)的值域?yàn)?y-1.

8

18.(1)7OX3

(2)-56

【分析】(1)依題意可得C：+C：=9,即可求出〃，從而寫出展開式的通項(xiàng)，即可得解;

4

(2)令8-gr=4,解得廠，再代入計(jì)算可得.

【詳解】(1)依題意C：+C=9,即1+〃=9,解得"=8,

所以IT

展開式的通項(xiàng)為7；U=GXM=CgX§(-1)'(0≤r≤8j[∕?∈N),

則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T5=C：J-9(-1)4=703.

4

(2)令8-y=4,解得廠=3,

所以7；=?4(-l)3=-56X4,所以展開式中X4的系數(shù)為-56.

19.(1)60

(2)8

(3)59

【分析】(1)(2)(3)先考慮特殊位置、特殊元素，再利用分類加法原理、分步乘法原理進(jìn)

行計(jì)算.

【詳解】(1)末位是0,有A：=24個(gè)，

末位是2或4,有A；A；A；=36個(gè)，

故滿足條件的五位偶數(shù)共有24+36=60個(gè).

(2)可分兩類，0是末位數(shù)，有A；A；=4個(gè)，

2或4是末位數(shù)，則A；A；=4個(gè)，

故共有4+4=8個(gè).

(3)3或4在萬位，符合條件的五位數(shù)有2A：=48個(gè)，

2在萬位，4在千位，符合條件的五位數(shù)有A；=6個(gè)，

2在萬位，3在千位，4或1在百位，符合條件的五位數(shù)有2A；=4個(gè)，

2在萬位，3在千位，0在百位，4在十位，符合條件的五位數(shù)有1個(gè),

故比23014大的數(shù)有48+6+4+1=59個(gè).

20.(1)證明過程見解析

(2)w∈(-e,0)

【分析】(1)構(gòu)造MX)=/(x)-g(x),求導(dǎo)得到其單調(diào)性，極值和最值，從而得到證明；

(2)轉(zhuǎn)化為N=W與y=e'(x-2)有兩個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造W(X)=e'(x-2),求導(dǎo)，研究其單調(diào)性

和極值，最值情況，數(shù)形結(jié)合得到答案.

【詳解】(1)?(x)=/(x)-g(x)=ev(x+2)-yx2-3x-2,x≥0,

M(X)=e*(x+3)-x-3=(r+3)(er-l),

因?yàn)閤≥0,所以4(x)=(x+3乂e*-l)",故為x)單調(diào)遞增,

又Mo)=2-2=0,故/(x)-g(x)≥0,/(x)2g(x);

(2)Λ(x)=eλ(x+2)-4ev-=ex(x-2)-m,%eR,

令MX)=O得,er(x-2)=m,

故函數(shù)MX)=Z'(x)-4e*-“有兩個(gè)零點(diǎn)，即N=加與y=e*(x-2)有兩個(gè)交點(diǎn)，

令W(X)=e"(x-2),χeR,

則w'(x)=e*(x-l),

當(dāng)x>l時(shí)，v√(x)>O,當(dāng)χ<l時(shí)，W(X)<0,

所以W(X)在(-8,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

又W(X)在χ=l處取得極小值，也是最小值MI)=-e,

又當(dāng)x<2時(shí)，VV(X)=e*(x-2)<0恒成立，當(dāng)x→+8時(shí)，W(X)→+∞,

故要想函數(shù)/7(力=/(切-4°'-川有兩個(gè)零點(diǎn)，則機(jī)∈(-e,0),

對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法，使不等式一端是

含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿

足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化

為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.

21.(1)答案見解析

⑵-9

【分析】(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，分。>3、。=3、()<α<3三種情況討論，分別求

出函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；

(2)依題意可得不、々是方程χ2-4x+30=0的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理及

根的判別式求出。的取值范圍，將/(為)+/(七)轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的函數(shù)，設(shè)g(f)="n∕T-8,

7(0,4),利用導(dǎo)數(shù)求出g(∕)的最小值，即可得解.

【詳解】(1)因?yàn)?(x)=Jχ2+bx+30lnx定義域?yàn)?0,+8),

-B.∕,(.x)=x+?+-,又。>0,b=-a-3,

所以∕[x)=x-α-3+細(xì)=x=(α+3)x+%=(x-α)[-3),

XXX

當(dāng)"3時(shí)令/￠(%)>0,解得0<x<3或x>Q,令/"(x)<0,解得3<x<4,

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,3),(見位)，單調(diào)遞減區(qū)間為(3,4)；

當(dāng)α=3時(shí)∕<χ)=(x-3)≥0恒成立,

所以/(χ)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞減區(qū)間：

當(dāng)0<α<3時(shí)令∕%x)>0,解得0<x<“或x>3,令∕<x)<0,解得α<x<3,

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,0),(3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(4,3);

綜上可得當(dāng).>3時(shí)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,3),(a,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(3〃)；

當(dāng)。=3時(shí)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)0<"3時(shí)"x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,q),(3,+=o),單調(diào)遞減區(qū)間為(。的).

(2)當(dāng)2=-4時(shí)/'(X)='=?+Sa,

因?yàn)橥?、巧是函?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

即巧、巧是方程/-4x+3α=0的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,

x1+x2=4

4

所以<x1x2=3a>0解得O<a<—,

?=16-12^>0

所以/(xj+/&)=；x；+→2-

4xl-4X2+(Inxl+Inx2)

(x+x)--2XX

12I2一4(RI+/)+3Qln(XIX2)

2

=3αln34-3α-8,

令E=34,0<∕<4,設(shè)g(f)=ElnET-8,Ze(0,4),

則g'(f)=lnt,當(dāng)0<∕<l時(shí)g'(∕)<0,g(f)單調(diào)遞減，

當(dāng)l<f<4時(shí)g'(f)>O,g(