電路理論 第一章

電路理論

CircuitTheory

湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院本章要點：

1.

電壓、電流的參考方向

2.

電路元件特性

3.

基爾霍夫定律Chapter1

電路元件和電路定律

CircuitElementsandCircuitLaws1.1電路和電路模型

CircuitandCircuitModel1.實際電路由電阻、電感、電容、電源和晶體管等器件，按照預期目的用導線連接構成的電流的通路。功能能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換信息的傳遞與處理共性遵循同一電路理論例1路燈例2個人電腦火力發(fā)電廠高壓電網(wǎng)變電站家庭照明能量信息2.電路模型由理想電路元件代替實際器件后所構成的電路，它是實際電路的科學抽象。理想電路元件具有某種確定的電磁性能的理想元件。繞線電阻器電阻元件（Resistor）：表示消耗電能的元件電感元件（Inductor）：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件（Capacitor）：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電源元件（Source）：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件電池+_開關燈泡導線手電筒電路示例注意具有相同的主要電磁性能的實際電路器件，在一定條件下可用同一模型表示同一實際電路器件在不同的應用條件下，其模型可以有不同的形式+_+_1.2

電流和電壓的參考方向

CurrentandVoltageReferenceDirection電壓（voltage）電流（current）電荷（charge）磁鏈（fluxlinkage）能量（energy）功率（power）電路中的主要物理量在線性電路分析中人們主要關心的物理量是電壓、電流和功率1.電流（Current）①

電流帶電粒子的定向運動形成電流電流的大小用電流強度表示單位：安培符號：A

（Ampere）②電流的參考方向（referencedirection）電路分析中，任意選定的一個方向即為電流的參考方向。+_示例試求如圖所示電路中的電流。解①

標出電流的參考方向參考方向?qū)嶋H方向參考方向ABAB實際方向?qū)嶋H方向參考方向與實際方向一致，i>0參考方向參考方向與實際方向相反，

i<0②根據(jù)參考方向與實際方向的關系計算數(shù)值參考方向與實際方向的關系解+_練習電路如圖所示，試求電流i1

和i2。+_為什么要引入?yún)⒖挤较?？?/p>

復雜電路的某些支路事先無法確定實際方向。

若i>0，則實際方向與參考方向一致若i<0，則實際方向與參考方向相反？思考②實際電路中有些電流是交變的，無法標出實際方向。電流實際方向與參考方向相同電流實際方向與參考方向相反i0tT電流參考方向的兩種表示方式：用箭頭表示——箭頭的指向為電流的參考方向AB

用雙下標表示

——如

iAB,電流的參考方向由A指向BAB2.電壓（Voltage）①

電壓單位正電荷q從電路中一點移至另一點時電場力做功w的大小單位：伏特

符號：V（Volt）②電壓的參考方向u

>0復雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。+參考方向u+實際方向u

<0+實際方向+參考方向u電壓的參考方向與實際方向的關系示例10?10V+_+_u110V+_10?+_u1u

1

=10Vu

1

=－

10V電壓參考方向的三種表示方式：用正負極性表示

——由正極指向負極的方向為電壓的參考方向用箭頭表示——箭頭指向為電壓的參考方向用雙下標表示——如uAB,由A指向B的方向為電壓的參考方向uABABuAB+uAB③關聯(lián)參考方向元件或支路的u，

i

采用相同的參考方向稱之為關聯(lián)參考方向。反之，稱為非關聯(lián)參考方向。+ui+ui關聯(lián)參考方向非聯(lián)參考方向示例AB+_ui電壓電流參考方向如圖中所標，問：對A、B兩部分電路，電壓電流參考方向是否關聯(lián)？答：A電壓、電流參考方向非關聯(lián)B電壓、電流參考方向關聯(lián)3.電位取恒定電場中的任意一點（0點），設該點的電位為零，稱0點為參考點，則電場中一點A到0點的電壓uA0稱為A點的電位，記為

A

，單位是V(伏)。+_ABDC示例10?10?10?30V電路如圖所示，求A、B、C、D各點的電位解：①確定參考點設C點為電位參考點，則

C=0②求解其他各點電位

A

B

D=20V=10V=－10V=uAC=uBC=uDC+_ABDC10?10?10?30V設D點為電位參考點，

A

B=30V=20V=uAD=uBD

C=10V=uCD

D=0小結·電路中電位參考點可任意選擇，參考點一經(jīng)選定，電路中各點的電位值就是唯一的，當選擇不同的電位參考點時，電路中各點電位值將改變，但任意兩點間電壓保持不變。·分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。·參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應位置標注（包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變?！⒖挤较蛞卜Q為假定正方向，以后討論均在參考方向下進行，不考慮實際方向。4.功率（Power）①

電功率單位時間內(nèi)電場力所做的功又有，則功率p

的單位：瓦特符號（W）②

電路吸收或提供功率的判斷p=±uip>0p<0吸收功率提供功率124563+－u2+－u5+－u3+－u1+－u6+－u4i1i3i2示例求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或提供的功率。已知：u1=1V，u2=－3V，u3=8V，u4=4V，u5=7V，u6=－3V，i1=2A，i2=1A，i3=－1A

解：（提供）（提供）（吸收）（提供）（提供）（吸收）1.3基爾霍夫定律Kirchhoff’sLaws基爾霍夫定律基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw—

KVL基爾霍夫電流定律Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL基爾霍夫定律反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析線性電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性（元件VCR）構成了電路分析的基礎。1.幾個名詞R1R2+_US1+_US2R3支路（branch）:電路中每一個兩端元件就叫一條支路節(jié)點（node）:支路的連接點稱為節(jié)點。（n

）回路（loop）:由支路組成的閉合路徑。（l

）路徑（path）:兩節(jié)點間的一條通路。路徑由支路構成。網(wǎng)孔（mesh）:在回路內(nèi)部不另含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。（m）網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。b=3l=3n=2電路中通過同一電流的每個分支。（b）m=22.基爾霍夫電流定律（KCL）在線性電路中，任意時刻，對任意節(jié)點流出或流入該節(jié)點電流的代數(shù)和等于零?；蚴街衖k(t)

為任意時刻流出（或流入）該節(jié)點的第k

條支路的電流，K

為連接該節(jié)點的支路數(shù)。示例令流出為“+”，有：電荷守恒，電流連續(xù)性物理基礎1

3

2示例三式相加得：

KCL可推廣應用于電路中包圍多個節(jié)點的任一閉合面N1N2i3i2i1N2N1

KCL表達了電路中支路電流間的約束（constraint）關系，這是一個線性關系，稱這三個電流線性相關（linearlydependent）KCL的推廣形式N1N2imi2i1……割集（cut-set）割集是具有下述性質(zhì)的支路的集合，若把集合的所有支路切割（或移去），電路將成為兩個分離部分（separateparts），但只要少切割（或移去）其中任何一條支路，則電路仍然是連通的。5162341234割集Ⅰ割集Ⅱ記為{6，1，5}記為{6，1，3，4}ⅡKCL的推廣：流過割集的電流之和為零Ⅰ集合{3，4}不是割集i1i5i6i3i4i2i1＝i2i=0特例N1N2i2i1N1N2i示例++_1?3V_i2=?i1=?1?1?1?1?1?2Vi=?3.基爾霍夫電壓定律（KVL）在線性電路中，任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。

或式中uk(t)

為該回路中第k

條支路電壓，K

為該回路處的支路數(shù)示例R1_+US4R4R3R2+_US1②選定回路繞行方向，順時針或逆時針①標定各元件電壓、電流參考方向

順時針i1i4i3i2_+u2+_u1+_u3_+u4或或或以電壓降的方向為“＋”例1電路如圖所示，已知i1＝2A，i3＝－3A，u1＝10V，u4＝－5V，試計算各元件吸收的功率。1+－u1i12+－u23－+u34i3i4+－u4解由KCL，得故各元件吸收的功率為：又由KVL，得例2求圖示電路中的US和i。解由KCL，得+_由KVL，得推論:電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓的代數(shù)和。R1_+US4R4R3R2+_US1i1i4i3i2_+u2+_u1+_u3_+u4ABl1沿路徑

l1沿路徑

l2l2uAB

（沿l1）=uAB

（沿l2）KVL也適用于電路中任一假想的回路u1+_+_u2+_USAB電位的單值性小結

KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL是電位單值性的具體體現(xiàn)（電壓與路徑無關）。

KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對支路電壓的線性約束。

KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關。圖（graph），用G表示用一段線段來代替電路中的每個元件，這些線段稱為支路，線段的端點稱為節(jié)點，這樣得到的幾何圖形。定向圖（有向圖）（directedgraph）對圖G中的每一支路規(guī)定一個方向，則所得的圖就稱為定向圖。練習例1例2例3

圖G如圖所示，已知的電流已標示于圖，試求i1，i2，i3，i4和

i5。解：例4

電路如圖所示，試求u1，u2，u3

。解：1.4電阻元件Resistor對電流呈現(xiàn)阻力的元件1.線性時不變（定常）電阻元件（Lineartime-invariantresistor）任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件①電路符號R②u～i關系，

簡稱VCR（voltagecurrentrelation）滿足歐姆定律（Ohm’sLaw）iRu+－電壓與電流取關聯(lián)參考方向R

為電阻，單位：歐姆

符號:

G1/R

，G

稱為電導（conductance）單位：西門子

符號:S（Siemens）伏安特性R或ui0注意只適用于線性電阻，(

R

為常數(shù)）歐姆定律如電阻上的電壓與電流參考方向非關聯(lián)，公式中應冠以負號線性電阻是無記憶（memoryless）、

雙向性（bilateral）的元件iRu+－或③

功率上述結果說明電阻元件在任何時刻總是消耗功率的，是無源元件（passiveelement）。iRu+－iRu+－(b)能量（energy）用功表示，即從t0到t

時刻電阻消耗的能量：④

電阻的開路與短路Riu+–對于一電阻R當R=0（G=∞

），視其為短路，i為有限值時，u=0當R=∞

（G=0

），視其為開路，u為有限值時，i=0ui0開路ui0短路2.線性時變電阻元件（Lineartime-varyingresistor）①時變電阻電壓電流的約束關系（VCR）電阻R

t

是時間t

的函數(shù)i(t)R(t)u(t)+－或②時變電阻的伏安特性伏安特性

仍是過原點的直線，但斜率隨時間變化ui0ui0ui0非線性時不變電阻的特性曲線非線性時變電阻的特性曲線iu+－iu0正相特性反相特性二極管的特性曲線二極管具有單向性（unilateral）示例請用一個100?

、1W的碳膜電阻使用于直流電路，在使用時其電流、電壓不得超過多大的數(shù)值？解：電流流過電阻會消耗熱能而發(fā)熱電燈電烙鐵電爐碳膜電阻電動機變壓器為保證正常工作，生產(chǎn)廠商在電器的銘牌上都要標出它們的電壓、電流或功率的限額，稱為額定值（rating），作為使用時的根據(jù)。e.g.常用線繞、碳膜電阻：500?

、5W，10k?

、1W，4.7k?

、2W1.電容元件由兩塊用絕緣介質(zhì)隔開的金屬極板構成，在外電源作用下，兩極板分別帶等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電場能量的器件。u+_++++++______iiq電容元件電場實際電容器的理想模型，是能夠儲存電場能量的元件，其特性可用

q－u平面上的一條曲線來描述。qu0任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比，q－u特性是過原點的直線。電容器線性時不變電容元件qu0這里為q－u特性曲線的斜率，稱為電容（capacitance）為正值常數(shù)，單位：法拉符號：F常用pF，μF表示。庫伏特性C1.5電容元件Capacitor2.電容的VCRu+_u、i取關聯(lián)參考方向由又可得i

i

的大小取決于u

的變化率，與u

的大小無關，其值可以不連續(xù)。當u為常數(shù)（直流）時，i＝0，電容相當于開路，有通交流隔直流的作用。u(t0)稱為電容電壓的初始狀態(tài)（初始值），它反映電容初始時刻的儲能狀況。實際電路中通過電容的電流i為有限值，則電容電壓u必定是時間的連續(xù)函數(shù)，即電容電壓不能躍變。電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件。表明表明3.電容的功率和儲能①功率u、i取關聯(lián)參考方向當電容充電，u>0，du/dt>0，則i>0，q

，p>0,電容吸收功率。當電容放電，u>0，du/dt<0，則i<0，q

，p<0,電容提供功率。表明電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。②

電容的儲能從t0到t電容儲能的變化量表明電容的儲能只與t

時刻的電壓有關，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變電容的儲能一定大于或等于零例1電路如圖所示，已知電源波形，試求電流i(t)

、功率p(t)

和儲能wC(t)。uS(t)的函數(shù)表示式為+_解得電流解吸收功率提供功率例2若已知電流的波形，試求電容電壓uC(t)

。i(t)的函數(shù)表示式為解+_+_1.6電感元件Inductor把金屬導線繞成線圈構成一實際電感器，當電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種儲存磁能的器件。電感器i穿過某一面積S的磁力線的條數(shù)。磁通量Ф與匝數(shù)N的乘積稱為磁鏈。磁通量磁鏈（fluxlinkage）電感元件1.電感元件儲存磁場能量的元件，其特性可用

－i平面上的一條曲線來描述。

i0線性時不變電感元件任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈成正比。－i

特性是過原點的直線。

i0韋安特性為正值常數(shù)，稱為電感（inductance

）單位：亨利符號：H，常用μH，mH表示。2.電感的VCRu+_u、i取關聯(lián)參考方向i由電磁感應定律與楞次定律又可得電感電壓u的大小取決于i的變化率,與i的大小無關，其值可以不連續(xù)。當i為常數(shù)（直流）時，u＝0。電感相當于短路，有通直流隔交流的作用。i(t0)稱為電感電流的初始狀態(tài)（初始值），它反映電感初始時刻的儲能狀況。實際電路中電感的電壓u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù)。電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件表明表明3.電感的功率和儲能①功率u、i取關聯(lián)參考方向當電流增大，i>0，di/dt

>0，則u>0，

，p>0,電感吸收功率。當電流減小，i>0，di/dt

<0，則u<0，

，p<0,電感提供功率。表明電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。②

電感的儲能從t0到t

電感儲能的變化量表明電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變電感的儲能一定大于或等于零例1圖示電路中，L1＝5H，L2＝20H，初始電流分別為－2A和4A，若試求i1(t)和i2(t)，t≥0。解+_ui1i2L1L2例2流過5mH電感的電流如圖所示，試求電感電壓的波形（設電流與電壓為關聯(lián)參考方向）；并求t＝1.5ms和t＝2.5ms時電感的儲能。20123410解1001234－50504.電容元件與電感元件的比較電容C電感L變量電流i磁鏈

關系式電壓u電荷q

表明兩元件方程的形式是相似的，若把u－i，q－

，C－L互換，可由電容元件的方程得到電感元件的方程。

C

和L稱為對偶元件,

、q等稱為對偶元素。狀態(tài)變量5.電容、電感的串、并聯(lián)①電容的串聯(lián)u+_iu+_i②

電容的并聯(lián)u+_iu+_i又故又故③

電感的串聯(lián)②

電感的并聯(lián)u+_iu+_iu+_iu+_i可見，電容、電感的串、并聯(lián)具有和電導、電阻相似的特性。同樣，也具有和電導、電阻相似的分壓、分流關系。又故又故例1試求圖示各電容的電壓，已知ab

端的電壓為24V。例2電路如圖所示，已知t＝0時，i＝0A。①求u(t)，對所有t；②求i(t)，t≥0。abu1+_u2+_u3+_u4+_并聯(lián)總電感①②i(t)+_u(t)1.7電源元件IndependentSource1.理想電壓源（Idealvoltagesource）兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流i無關的元件。①電路符號②u～i關系（VCR）iuS+－(b)通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。(a)電壓源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關，與流經(jīng)它的電流方向、大小無關。直流：uS

=US

為常數(shù)交流：uS

是確定的時間函數(shù)，如

uS=Umsintu0iui0示例開路短路理想電壓源不允許短路!uS+_iu+_RS實際電壓源實際電壓源也不允許短路!因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。伏安特性（VCR）uiO一個好的電壓源要求RuS+_i+_uus③

電壓源的功率提供功率，起電源作用(a)電壓源電壓、電流的參考方向關聯(lián)。uS+_iu+_uS+_iu+_(b)電壓源電壓、電流的參考方向非關聯(lián)。吸收功率，充當負載示例計算圖示電路各元件的功率。（提供）（吸收）（吸收）滿足：|

p（提供）|＝|p（吸收）|解+_i+_+_10V5VuR2.理想電流源（Idealcurrentsource）輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無關的元件。①電路符號②u～i關系（VCR）iSu+－(b)電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定。電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關，與它兩端電壓方向、大小無關。直流：iS=IS

為常數(shù)交流：iS

是確定的時間函數(shù)，如iS=Imsintui0u0i示例開路短路理想電流源不允許開路!實際電流源由穩(wěn)流電子設備產(chǎn)生，有些電子器件輸出具備電流源特性，如晶體管的集電極電流與負載無關；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。R伏安特性（VCR）u+_iSRSi一個好的電流源要求實際電流源也不允許開路!因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。uiOisiS+_ui③

電流源的功率提供功率，起電源作用(a)電流源電壓、電流的參考方向關聯(lián)。(b)電流源電壓、電流的參考方向非關聯(lián)。吸收功率，充當負載iSu+_iSu+_示例計算圖示電路各元件的功率。+_i+_5Vu2A（提供）（吸收）滿足：|

p（提供）|＝|p（吸收）|練習例1uab=?＋_1A10Vab＋_10V2A＋_abi=?2?uab=－20Vu

=?＋_－1A10Vabuab=?1A10V20V＋_＋_abuab=?(a)(b)(c)(d)(a)uab=10V(b)uab=10V(c)uab=－10V(d)i=－2Au=－26V解例210V+_1A－10Vi=?10+_i14V10Au=?23A+_+_i+_2Vu=?2+_10A10A1V1+_1Ai=?(a)(b)(c)(d)例3直流電阻電路如圖所示，求（1）電流i；（2）uab和ucd212V+_+_8V221412abdc+10V_i例4圖中所示方框內(nèi)為一電源元件，當R＝1

時，uab＝7V。（1）若電源元件為電流源，問當R＝2

及R＝1/2時，uab各為多少？（2）若為電壓源，問當R＝2

及R＝1/2時，uab又各為多少？由KVL:abR（1）當R＝2

時，

uab＝14V

當R＝1/2時，

uab＝3.5V（2）當R＝2

和R＝1/2時，

uab＝7V解：解：1.8受控源（非獨立源）

ControlledSourceorDependentSource電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓（或電流）的控制。受控源是一種抽象的電路模型。1.

電路符號＋_受控電壓源受控電流源ic

=

ib示例RcibRbic電流控制的電流源控制部分被控部分ib

ib控制部分被控部分受控源是一個四端元件（雙口元件）輸入端口是控制支路輸出端口是受控支路2.分類根據(jù)控制支路是開路還是短路以及受控支路是電壓源還是電流源，受控源可分為四種類型。①電壓控制電壓源（Voltage-controlledvoltagesource，VCVS）②電流控制電壓源（Current-controlledvoltagesource，CCVS）i1+_u1

u1+_i2+_u2i1+_u1ri1+_i2+_u2

:電壓放大倍數(shù)i1=0u2=

u1r

:轉(zhuǎn)移電阻u1=0u2=ri1③

電壓控制電流源（Voltage-controlledcurrentsource，VCCS）④電流控制電流源（Current-controlledcurrentsource，CCCS）i1+_u1i2+_u2gu1i1+_u1i2+_u2

i1

、r

、g和α

為常數(shù)時，被控制量與控制量滿足線性關系，稱為線性受控源。g

:轉(zhuǎn)移電導

i1=0i2=gu1

:電流放大倍數(shù)u1=0i2=

i13.功率i1+_u1

u1+_i2+_u2R受控源始終提供功率，是有源元件（activeelement）4.受控源與獨立源的比較①

獨立源電壓（或電流）由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關，而受控源電壓（或電流）由控制量決定。②

獨立源在電路中起“激勵”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關系，在電路中不能作為“激勵”。<0例1電路如圖所示，求各元件的功率。解：+_+_練習電路如圖所示，試求i1。+_解：由KVL例25i1+_u2_u1=6Vi1+3＋_求：電壓u2＝？解：i＝0解：練習求：電壓u＝？u=?3i255510V+_＋_i22i2+_例2電路如圖所示。（1）試求電壓u，并比較與US的關系；（2）試求電源提供的功率以及電阻R2上消耗的功率，并討論一下兩者的關系。USu=?R1+_R2i1+_

i1解：選擇參數(shù)可以得到電壓和功率放大1.9電路的等效變換任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為單口網(wǎng)絡（或兩端網(wǎng)絡）。單口網(wǎng)絡ii1.單口網(wǎng)絡等效（equivalence）的概念兩個單口網(wǎng)絡，端口具有相同的電壓、電流關系，則稱它們是等效的電路。Ai+u_Bi+u_等效CC電路等效變換的條件：兩電路端口具有相同的VCR電路等效變換的對象：未變化的外電路C中的電壓、電流和功率電路等效變換的目的：簡化電路，方便計算明確單口網(wǎng)絡（One－Portnetworks）對電路C中的電壓、電流和功率示例例1圖（a）、（b）、（c）所示三個電路是否等效？+_+_+_+_可見圖（a）和圖（b）端口具有相同的電壓、電流關系，故圖（a）和（b）等效解：例2試化簡圖示單口網(wǎng)絡。+_+_解：+_+_電路的等效電阻2.電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)等效①理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián)，電壓源中的電流不確定+_+_+_+_+_+_+_等效等效注意參考方向！電壓源與支路的串、并聯(lián)等效+_+_+_+_+_+_+_任意元件+_+_示例+_+_②

理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)相同的電流源才能串聯(lián)，電流源中的電壓不確定等效等效注意參考方向！+_+_+_電流源與支路的串、并聯(lián)等效示例+_+_+_任意元件

+_+_+_3.電壓源和電流源的等效變換實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換。+_+_實際電壓源+_實際電流源端口特性端口特性等效條件由電壓源變換為電流源由電流源變換為電壓源注意①

變換關系+_+_+_數(shù)值關系方向②

等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。示例例1試求圖中電流i＝？+_+_+_例2試求圖中電壓u＝？+_+_+_+_+_例3請把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。+_+_+_+_+_例4試求電流i＝？+_+_+_+_+_+_+_例5試求電流i1