萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用復(fù)習(xí)教案

/學(xué)員物理科目第次個(gè)性化教案學(xué)員年級(jí)高一課題名稱(chēng)萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識(shí)內(nèi)容萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用,開(kāi)普勒三大定律教學(xué)重點(diǎn)萬(wàn)有引力定律教學(xué)難點(diǎn)利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量通過(guò)萬(wàn)有引力定律和向心力公式計(jì)算環(huán)繞速度教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)一、作業(yè)檢查與評(píng)講二、回顧與復(fù)習(xí)三、新內(nèi)容講解一、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達(dá)式：F＝eq\f(Gm1m2,r2)，G為引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．二、環(huán)繞速度1．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度．推導(dǎo)過(guò)程為：由mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)＝eq\f(GMm,R2)得：v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.2．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度．3．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．特別提醒1.兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同2．兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度3．兩個(gè)半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物體掙脫考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.①由萬(wàn)有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．例11798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱(chēng)為能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人．若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2.你能計(jì)算出()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2L\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))D．可求月球、地球及太陽(yáng)的密度解析對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來(lái)說(shuō)，應(yīng)有m0g＝eq\f(Gm地m0,R2)，所以地球質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)，選項(xiàng)A正確．對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有eq\f(Gm太m地,L\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,T\o\al(2,2))L2，則m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))，B項(xiàng)正確．對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量，無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案AB突破訓(xùn)練1一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線(xiàn)速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)答案B解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′由萬(wàn)有引力提供向心力，得Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v2,R)①m′eq\f(v2,R)＝m′g②由已知條件：m的重力為N得N＝mg③由③得g＝eq\f(N,m)，代入②得：R＝eq\f(mv2,N)代入①得M＝eq\f(mv4,GN)，故B項(xiàng)正確．考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線(xiàn)速度約為7.9(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心．深化拓展(1)衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的，如果一個(gè)量發(fā)生變化，其他量也隨之發(fā)生變化；這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定．(2)衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關(guān)系：同一顆衛(wèi)星，軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，機(jī)械能越大．例2“嫦娥四號(hào)”，專(zhuān)家稱(chēng)“四號(hào)星”，計(jì)劃在2017年發(fā)射升空，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，月球的平均密度為ρ，“嫦娥四號(hào)”離月球中心的距離為r，繞月周期為T(mén).根據(jù)以上信息下列說(shuō)法正確的是()A．月球的第一宇宙速度為eq\r(gr)B．“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為eq\r(\f(gr2,R))C．萬(wàn)有引力常量可表示為eq\f(3πr3,ρT2R3)D．“嫦娥四號(hào)”必須減速運(yùn)動(dòng)才能返回地球解析根據(jù)第一宇宙速度的定義有：mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)，A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)和Geq\f(Mm,R2)＝mg可以得到“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為v＝eq\r(\f(R2g,r))，B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r和M＝ρeq\f(4,3)πR3可以知道萬(wàn)有引力常量可表示為eq\f(3πr3,ρT2R3)，C正確；“嫦娥四號(hào)”必須先加速離開(kāi)月球，再減速運(yùn)動(dòng)才能返回地球，D錯(cuò)誤．答案C突破訓(xùn)練22013年6月13日，神州十號(hào)與天宮一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．對(duì)接前神州十號(hào)與天宮一號(hào)都在各自的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A．由神州十號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量B．由神州十號(hào)運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度C．若神州十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神州十號(hào)的周期比天宮一號(hào)小D．漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)答案A同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”突破訓(xùn)練3已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案BD解析天體運(yùn)動(dòng)的基本原理為萬(wàn)有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即F萬(wàn)＝F向＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2).當(dāng)衛(wèi)星在地表運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)萬(wàn)＝eq\f(GMm,R2)＝mg(R為地球半徑)，設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h，則F萬(wàn)＝eq\f(GMm,R＋h2)＝F向＝ma向<mg，所以C錯(cuò)誤，D正確．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)得，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))<eq\r(\f(GM,R))，B正確．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，得R＋h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，即h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A錯(cuò)誤．考點(diǎn)三衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開(kāi)啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行：(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減?。?2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大．衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．例4“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星繞地運(yùn)行一段時(shí)間后，離開(kāi)地球飛向月球．如圖3所示是繞地飛行的三條軌道，1軌道是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道．A點(diǎn)是2軌道的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為7.7km/s，圖3A．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率一定大于7.7B．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7C．衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能小于在2軌道所具有的機(jī)械能D．衛(wèi)星在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率解析衛(wèi)星在1軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，則有Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,2A),r)，故v1<v2A，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星在2軌道B點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，則有Geq\f(Mm,r\o\al(2,B))>meq\f(v\o\al(2,2B),rB)，若衛(wèi)星在經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則Geq\f(Mm,r\o\al(2,B))＝meq\f(v\o\al(2,B),rB)，由于r<rB，所以v1>vB，故v2B<vB<v1＝7.7km/s，選項(xiàng)B正確；3軌道的高度大于2軌道的高度，故衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能大于在2軌道所具有的機(jī)械能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在各個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，在A點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，速率最大，故衛(wèi)星在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案AB突破訓(xùn)練42013年2月15日中午12時(shí)30分左右，俄羅斯車(chē)?yán)镅刨e斯克州發(fā)生天體墜落事件．如圖4所示，一塊隕石從外太空飛向地球，到A點(diǎn)剛好進(jìn)入大氣層，之后由于受地球引力和大氣層空氣阻力的作用，軌道半徑漸漸變小，則下列說(shuō)法中正確的是()圖4A．隕石正減速飛向A處B．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角速度漸漸變小C．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)速度漸漸變大D．進(jìn)入大氣層后，隕石的機(jī)械能漸漸變大答案C解析由于萬(wàn)有引力做功，隕石正加速飛向A處，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，因軌道半徑漸漸變小，則角速度漸漸變大，速度漸漸變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確．進(jìn)入大氣層后，由于受到空氣阻力的作用，隕石的機(jī)械能漸漸變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考點(diǎn)四重力加速度和宇宙速度的求解1．第一宇宙速度v1＝7.9km2．第一宇宙速度的求法：(1)eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，所以v1＝eq\r(\f(GM,R)).(2)mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，所以v1＝eq\r(gR).3．第二、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度．例5“伽利略”木星探測(cè)器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周?chē)撕笤趖秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為v，探測(cè)器上的照相機(jī)正對(duì)木星拍攝整個(gè)木星時(shí)的視角為θ(如圖5所示)，設(shè)木星為一球體．求：圖5(1)木星探測(cè)器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度．解析(1)設(shè)木星探測(cè)器在題述圓形軌道運(yùn)行時(shí)，軌道半徑為r，由v＝eq\f(2πr,T)可得：r＝eq\f(vT,2π)由題意，T＝eq\f(t,N)聯(lián)立解得r＝eq\f(vt,2πN)(2)探測(cè)器在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r).設(shè)木星的第一宇宙速度為v0，有，Geq\f(m′M,R2)＝m′eq\f(v\o\al(2,0),R)聯(lián)立解得：v0＝eq\r(\f(r,R))v由題意可知R＝rsineq\f(θ,2)，解得：v0＝eq\f(v,\r(sin\f(θ,2))).答案(1)eq\f(vt,2πN)(2)eq\f(v,\r(sin\f(θ,2)))突破訓(xùn)練5隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想．假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到出發(fā)點(diǎn)．已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A．月球表面的重力加速度為eq\f(v0,t)B．月球的質(zhì)量為eq\f(2v0R2,Gt)C．宇航員在月球表面獲得eq\r(\f(v0R,t))的速度就可能離開(kāi)月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)D．宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為eq\r(\f(Rt,v0))答案B解析根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)可得t＝eq\f(2v0,g)，g＝eq\f(2v0,t)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)＝m(eq\f(2π,T))2R可得：M＝eq\f(2v0R2,Gt)，v＝eq\r(\f(2v0R,t))，T＝2πeq\r(\f(Rt,2v0))，故B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．20．雙星系統(tǒng)模型問(wèn)題的分析與計(jì)算繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)，如圖6所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：圖6(1)各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))(6)雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)例6冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，它們的質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線(xiàn)上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知卡戎繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A．角速度大小約為冥王星的7倍B．向心力大小約為冥王星的1/7C．軌道半徑約為冥王星的7倍D．周期與冥王星周期相同答案CD解析對(duì)于雙星系統(tǒng)，任意時(shí)刻均在同一條直線(xiàn)上，故轉(zhuǎn)動(dòng)的周期、角速度都相同．彼此給對(duì)方的萬(wàn)有引力提供向心力，故向心力大小相同，由m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(r2,r1)＝eq\f(m1,m2)＝7，故C、D項(xiàng)正確.鞏固練習(xí)11．[對(duì)開(kāi)普勒三定律的理解]火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積答案C解析火星和木星在各自的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，速度的大小不可能始終相等，因此B錯(cuò)；太陽(yáng)在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，因此A錯(cuò)；在相同時(shí)間內(nèi)，某個(gè)確定的行星與太陽(yáng)連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，因此D錯(cuò)，本題答案為C.2．[對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解]關(guān)于萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，以下說(shuō)法中正確的是()A．公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體B．當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C．兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律D．公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的答案C解析萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r)，雖然是牛頓由天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計(jì)算任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離趨近于0時(shí)，兩個(gè)物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬(wàn)有引力公式不再適用．兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律．公式中引力常量G的值是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的．故正確答案為C.3．[第一宇宙速度的計(jì)算]美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外第一顆類(lèi)似地球的、可適合居住的行星——“開(kāi)普勒—22b”，其直徑約為地球的2.4倍．至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清楚，假設(shè)該行星的密度和地球相當(dāng)，根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于()A．3.3×103m/sB．7.9×C．1.2×104m/sD．1.9×答案D解析由該行星的密度和地球相當(dāng)可得eq\f(M1,R\o\al(3,1))＝eq\f(M2,R\o\al(3,2))，地球第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM1,R1))，該行星的第一宇宙速度v2＝eq\r(\f(GM2,R2))，聯(lián)立解得v2＝2.4v1＝1.9×104m/s，選項(xiàng)D正確．4．[對(duì)人造衛(wèi)星及衛(wèi)星軌道的考查]a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖1所示．下列說(shuō)法中正確的是()圖1A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a(chǎn)、c的線(xiàn)速度大小相等，且小于d的線(xiàn)速度D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)答案A解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，可知B、C、D錯(cuò)誤，A正確．鞏固練習(xí)21．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線(xiàn)上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T答案B解析雙星靠彼此的萬(wàn)有引力提供向心力，則有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)并且r1＋r2＝L解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))當(dāng)雙星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))·T故選項(xiàng)B正確．2．2012年6月18日，神州九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接．對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，A．為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C．如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說(shuō)明航天員不受地球引力作用答案BC解析地球所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤．軌道處的稀薄大氣會(huì)對(duì)天宮一號(hào)產(chǎn)生阻力，不加干預(yù)其軌道會(huì)緩慢降低，同時(shí)由于降低軌道，天宮一號(hào)的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時(shí)引力充當(dāng)向心力，產(chǎn)生向心加速度，航天員處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤．3．目前，在地球周?chē)性S多人造地球衛(wèi)星繞著它轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小．若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小答案BD解析在衛(wèi)星軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，地球引力做正功，引力勢(shì)能減?。粴怏w阻力做負(fù)功，機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能減小，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤．衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以衛(wèi)星的速度逐漸增大，動(dòng)能增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．減小的引力勢(shì)能一部分用來(lái)克服氣體阻力做功，一部分用來(lái)增加動(dòng)能，故D正確．6．據(jù)報(bào)道，嫦娥三號(hào)將于近期發(fā)射．嫦娥三號(hào)接近月球表面的過(guò)程可簡(jiǎn)化為三個(gè)階段：距離月球表面15km時(shí)打開(kāi)反推發(fā)動(dòng)機(jī)減速，下降到距月球表面H＝100m高度時(shí)懸停，尋找合適落月點(diǎn)；找到落月點(diǎn)后繼續(xù)下降，距月球表面h＝4m時(shí)速度再次減為0；此后，關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，使它做自由落體運(yùn)動(dòng)落到月球表面．已知嫦娥三號(hào)質(zhì)量為140kg，月球表面重力加速度g′約為1.6m(1)月球的質(zhì)量；(用題給字母表示)(2)嫦娥三號(hào)懸停在離月球表面100m(3)嫦娥三號(hào)從懸停在100m處到落至月球表面，答案(1)eq\f(g′R2,G)(2)224N(3)－21504J解析(1)在月球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg′解得：M＝eq\f(g′R2,G)(2)因受力平衡，有F＝mg′解得：F＝224N(3)從懸停在高100m處到達(dá)高mg′(H－h(huán))＋W1＝0從高4m處釋放后嫦娥三號(hào)機(jī)械能守恒，發(fā)動(dòng)機(jī)不做功．W解得：W＝W1＋W2＝－21504J作業(yè)?題組1萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C．(eq\f(R－d,R))2D．(eq\f(R,R－d))22．如圖1所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R.下列說(shuō)法正確的是()圖1A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)?題組2天體質(zhì)量和密度的計(jì)算3．有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))，以速度v貼近行星表面勻速飛行，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，已知引力常量為G，則可得()A．該行星的半徑為eq\f(vT,2π)B．該行星的平均密度為eq\f(3π,GT2)C．無(wú)法求出該行星的質(zhì)量D．該行星表面的重力加速度為eq\f(4π2v2,T2)?題組3衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與計(jì)算4．已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可判定()A．金星到太陽(yáng)的距離大于木星到太陽(yáng)的距離B．金星運(yùn)動(dòng)的速度小于木星運(yùn)動(dòng)的速度C．金星的向心加速度大于木星的向心加速度D．金星的角速度小于木星的角速度5．我國(guó)研制并成功發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T(mén).若以R表示月球的半徑，則()A．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線(xiàn)速度為eq\f(2πR,T)B．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為eq\f(4π2R＋h,T2)C．月球的第一宇宙速度為eq\f(2π\(zhòng)r(RR＋h3),TR)D．物體在月球表面自由下落的加速度為eq\f(4π2R,T2)?題組4衛(wèi)星變軌問(wèn)題的分析6．如圖4所示，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入半徑為100km、周期為118min的工作軌道，開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，圖4A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)大C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道Ⅰ上短D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大?題組5雙星問(wèn)題7．天文學(xué)家如果觀察到一個(gè)星球獨(dú)自做圓周運(yùn)動(dòng)，那么就想到在這個(gè)星球附近存在著一個(gè)看不見(jiàn)的星體黑洞．星球與黑洞通過(guò)萬(wàn)有引力的作用組成雙星，以?xún)烧哌B線(xiàn)上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么()A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與其質(zhì)量成反比C．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比D．它們所受的向心力與其質(zhì)量成反比?題組6萬(wàn)有引力與航天的綜合計(jì)算題8．有一探測(cè)衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén).求：(1)探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑；(2)探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大?。?3)在距地球表面高度恰好等于地球半徑時(shí)，探測(cè)衛(wèi)星上的觀測(cè)儀器某一時(shí)刻能觀測(cè)到的地球表面赤道的最大弧長(zhǎng)．(此探測(cè)器觀測(cè)不受日照影響，不考慮大氣對(duì)光的折射)課堂練習(xí)課后作業(yè)教學(xué)反思提交時(shí)間教研組長(zhǎng)審批教研主任審批1答案A解析設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).地球質(zhì)量可表示為M＝eq\f(4,3)πR3ρ.因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝eq\f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝(eq\f(R－d,R))3M，則礦井底部的重力加速度g′＝eq\f(GM′,R－d2)，則礦井底部的重力加速度和地面處的重力加速度大小之比為eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，選項(xiàng)A正確．2答案BC解析地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力等于一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力，由萬(wàn)有引力定律得其大小為eq\f(GMm,r2)，故A錯(cuò)誤，B正確；任意兩顆衛(wèi)星之間的距離L＝eq\r(3)r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且三個(gè)引力互成120°，其合力為0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．3答案AB解析由T＝eq\f(2πR,v)可得：R＝eq\f(vT,2π)，A正確；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)可得：M＝eq\f(v3T,2πG)，C錯(cuò)誤；由M＝eq\f(4,3)πR3ρ得：ρ＝eq\f(3π,GT2)，B正確；由eq\f(GMm,R2)＝mg得：g＝eq\f(2πv,T