模式搜索方法的一些研究的綜述報告

模式搜索方法的一些研究的綜述報告模式搜索方法（Patternsearchmethod）是一種優(yōu)化算法，其基本思想是通過不斷地尋找目標函數(shù)的局部極小點（或者說，是“模式”或“圖案”）來接近全局最小值。該方法的特點在于只需要利用目標函數(shù)的梯度信息，不需要二階導數(shù)等更高階導數(shù)信息，因此可以簡化計算，并且具有較好的魯棒性和適應性。由于模式搜索是一種迭代式算法，通常需要確定一些參數(shù)來確定搜索方向、步長、停止準則等。這些參數(shù)的選擇通常根據(jù)經驗進行調整，且對初始點的選擇較為敏感。此外，該方法常常在高維問題上收斂速度較慢，因此在實際應用中需要考慮算法性能與求解精度之間的平衡。早在上世紀60年代，F(xiàn)riedlander和Mead就提出了第一種模式搜索方法。此后，該方法衍生出了許多變體和改進，如算法由循型（循環(huán)）模式變?yōu)閱蜗蛩阉髂Ｊ剑肴志嚯x和局部距離等概念，加入信賴區(qū)域等。其中比較典型的算法包括Hooke-Jeeves算法、Powell算法、rosenbrock算法、GSS（GoldenSectionSearch）算法等。下面簡要介紹一些常見的模式搜索算法。（1）單純形法（Nelder-Mead算法）單純形法是一種常用的無梯度優(yōu)化算法，很適合求解一些非線性的和沒有明顯解析形式的目標函數(shù)，可以被廣泛用于科學工程和經濟等領域。其基本思想是利用n+1個點的凸多面體來逼近最優(yōu)解。單純形法使用的是直接搜索技術，通過逐步收縮單純形的形狀，逐漸逼近函數(shù)最小值點。該算法不需要導數(shù)信息，有較好的全局搜索性能和魯棒性。但是，該算法收斂速度較慢且對初始解的選擇較為敏感。（2）Hooke-Jeeves算法Hooke-Jeeves算法是一種比較簡單的貪心算法，具有高效性和可靠性等特點。在Hooke-Jeeves算法中，搜索方向由目標函數(shù)所有參數(shù)的變化量控制。從初始點開始，搜索沿方向向一個點移動，如果該點給出了更優(yōu)的函數(shù)值，那么就沿著當前方向繼續(xù)搜索，否則就換一個方向進行搜索。該算法對每個方向計算搜索步長，以確定下一個要搜索的點的位置。盡管該方法涉及到重復計算，但是其收斂性能和全局搜索性能都是比較好的。（3）Powell算法Powell算法是一種基于單向搜索模式和正交變換的優(yōu)化方法。該算法通過旋轉坐標系來消除不相關方向的影響，并在每個方向上進行單向搜索以確定步長。這樣，可以大大減少搜索次數(shù)和計算量，進而提高收斂速度和精度。如果在某些方向上迭代分析得到的解不再改善，則該算法將進行單向搜索和正交轉換，以消除坐標系的輪廓。一次正交轉換可能涉及到對許多坐標進行變換，但它能夠很快地帶來更好的結果。（4）Rosenbrock算法Rosenbrock算法是一種常用的單向搜索優(yōu)化方法，對于高維問題具有很好的魯棒性和迭代性能。算法通過單向排序搜索的方式來接近全局最優(yōu)解。其中，在每個搜索方向上，優(yōu)先搜索上一步搜索時發(fā)現(xiàn)的目標函數(shù)值最小的點。這樣可以確保每個搜索方向上都沿著目標函數(shù)梯度方向的負方向進行搜索，最終找到局部最優(yōu)解。該算法比較適合在高維問題的探測中使用。（5）GSS算法GSS算法（GoldenSectionSearchAlgorithm）是一種求解函數(shù)極小值的優(yōu)化算法。簡單來說，該方法是通過確定一個區(qū)間，在區(qū)間內不斷縮小它的范圍來持續(xù)向最小值趨近。在套用GoldenSection（黃金分割法）的基礎上，以攀爬的方式進行搜索，算法優(yōu)點在于全局搜索的能力較好。但是，其計算速度較慢，因此不適合在高維和復雜問題上運用。綜上所述，模式搜索方法被廣泛應用于求解非線性最優(yōu)化問題，它不需要導數(shù)