配方法解一元二次方程公開課

關(guān)于配方法解一元二次方程公開課讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡。)

大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符。哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為x-3

x2-11x+30=0情境導(dǎo)入：x2=10(x-3)+x第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天溫故而知新1.解下列方程(1)2x2=8(2)(x+3)2=25(3)9x2+6x+1=4直接開平方法2.你能解這倆個(gè)方程嗎？x2+6x+4=0

x2+12x-15=0第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解一元二次方程的基本思路

把原方程變?yōu)?x+h)2＝k的形式(其中h、k是常數(shù)）當(dāng)k≥0時(shí)，兩邊同時(shí)開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程二次方程一次方程當(dāng)k<0時(shí)，原方程的解又如何？當(dāng)k<0時(shí)，原方程無解第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天溫故而知新3.因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天=(+

)2(1)(2)(3)=(+)2=(-)2=(+)2左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.共同點(diǎn)：(4)自主探究觀察你所填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？右邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半.第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式像這樣,通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例1:用配方法解方程解:配方得：開平方得：范例研討運(yùn)用新知移項(xiàng)得：∴原方程的解為：一次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)樨?fù)又如何配方呢?第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例2.解方程：x2+8x-9=0共同探索第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（1）移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊（2）配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（3）開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:寫出原方程的解用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步驟:第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天讀詩詞解題：

（通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡。）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符。哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為x-3x2=10(x-3)+x

x2-11x+30=0

解決問題第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)用配方法解下列方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2+6x-4＝0（3）x2+4x+9＝2x+11第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天反饋練習(xí)鞏固新知=(+)2=(-

)2(2)(1)()1、填空:()認(rèn)真做一做：

（3）

()=(-)2

（4）

()=(-)2你一定能行!第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式(口頭回答).1.x2+2x+________=(x+______)25.x2-x+________=(x-______)24.x2+10x+________=(x+______)22.x2-4x+________=(x-______)23.x2+________+36=(x+______)2習(xí)題回望搶答！第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例2:你能用配方法解方程嗎？解:配方得：開平方得：范例研討運(yùn)用新知移項(xiàng)得：∴原方程的解為：兩邊同除以2,得：二次項(xiàng)系數(shù)不為1又怎么辦?想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步驟?例2:你能用配方法解方程嗎？第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系:h=15t-5t2,小球何時(shí)能達(dá)到10m的高度？解：根據(jù)題意得

15t-5t2=10方程兩邊都除以-5，得

t2-3t=-2配方，得實(shí)際應(yīng)用第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解下列方程

x2-3x+1=02x2+6=7x3x2-9x+2=0習(xí)題訓(xùn)練第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（2）移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊（3）配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4）開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方（5）求解:解一元一次方程并寫出原方程的解用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步驟:(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1：方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天反饋練習(xí)鞏固新知2、用配方法解下列方程:3、用配方法將下列式子化成a(x+h)2+k的形式。(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q＞

0)

(3)-3x2-2x+1

(2)x2-x+1

(1)y2+y-2第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)布置作業(yè)小結(jié)：（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開平方（5）寫出方程的解作業(yè)：課本第38頁習(xí)題第2題思考題：1.已知x是實(shí)數(shù),求y=x2-4x+5的最小值.2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步驟：1、配方法：

通過配方,將方程的左邊化成一個(gè)含未知數(shù)的完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù),運(yùn)用直接開平方求出方程的解的方法。2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,靈活應(yīng)用配方法求x+y的值.3.借助配方法任寫一個(gè)代數(shù)式使它的值恒大于0.(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1今天你有哪些收獲?第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天談?wù)勀愕氖斋@??！1.一般地,對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.2.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.第21頁,共23頁，2024年2