配方法一解一元二次方程公開課

關(guān)于配方法一解一元二次方程公開課溫故而知新1.解下列方程(1)2x2=8(2)(x+3)2=25(3)9x2+6x+1=4直接開平方法2.你能解這個(gè)方程嗎？

x2+6x+4=0第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天解一元二次方程的基本思路

把原方程變?yōu)?x+h)2＝k的形式(其中h、k是常數(shù)）當(dāng)k≥0時(shí)，兩邊同時(shí)開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程二次方程一次方程當(dāng)k<0時(shí)，原方程的解又如何？當(dāng)k<0時(shí)，原方程無解第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天溫故而知新3.因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天=(+

)2(1)(2)(3)=(+)2=(-)2=(+)2左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.共同點(diǎn)：(4)自主探究觀察你所填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式像這樣,通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)用配方法解下列方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2+6x-4＝0第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例1.解方程：x2+8x-9=0共同探索第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;3.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng)4.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:寫出原方程的解.用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步驟:第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天目標(biāo)測(cè)試一、用配方法解下列方程：1、x2+2x-8＝02、x2-6x=-5二、選做題：2、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3＝0的解，求這個(gè)三角形的周長第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)習(xí)題2.3第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天談?wù)勀愕氖斋@??！1.一般地,對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.2.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡。)

大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符。哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為x-3

x2-11x+30=0情境導(dǎo)入：x2