2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第二章 方程（組）與不等式（組）真題測試（提升卷）（原卷版）

第二章方程（組）與不等式（組）真題測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2019·四川南充·中考真題）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．42．（2022·浙江溫州）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（

）A．36 B． C．9 D．3．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且4．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是(

)A． B． C． D．5．（2021·安徽）設(shè)a，b，c為互不相等的實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．（2019·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．（2022·重慶）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－1310．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知方程的根為，則的值為____________．12．（2022·四川瀘州）若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是________．13．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．14．（2020·湖北孝感?中考真題）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三個相鄰數(shù)的和是，則這三個數(shù)中第一個數(shù)是______．15．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為___________．16．（2022·浙江寧波）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．17．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值___________．18．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）已知、是方程的兩根，則代數(shù)式的值為_________．19．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校截止到年底，校園綠化面積為平方米．為美化環(huán)境，該校計劃年底綠化面積達到平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為__________．三、解答題（本大題共11小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（2021·四川眉山市·中考真題）解方程組23.（2021·陜西中考真題）解方程：．24．（2020·湖北隨州·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，求的值．25．（2020·寧夏中考真題）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段所示．（1）小麗與小明出發(fā)_______相遇；（2）在步行過程中，若小明先到達甲地．①求小麗和小明步行的速度各是多少？②計算出點C的坐標，并解釋點C的實際意義．26．（2022·重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？27．（2019·湖南衡陽·中考真題）某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？28．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．29．（2020·遼寧丹東·中考真題）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元，規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量（件）與每件的售價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價（元/件）606570銷售量（件）140013001200（1）求出與之間的函數(shù)表達式；（不需要求自變量的取值范圍）（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤為（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？30．（2021·重慶中考真題）對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因為，所以3507是“共生數(shù)”：，因為，所以4135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記．求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．31．（2022·山西·中考真題）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點坐標（，）和一元二次方程根的判別式，分別分和兩種情況進行分析：（1）時，拋物線開口向上．①當時，有．∵，∴頂點縱坐標．∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．②當時，有．∵，∴頂點縱坐標．∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．∴一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．③當時，……（2）時，拋物線開口向下．……任務(wù)：(1)上面小論文中的分析過程，主