（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 七 立體幾何（一）作業(yè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷作業(yè)（七）立體幾何（一）考試時間：45分鐘姓名：__________班級：__________考號：__________、解答題（本大題共5小題，共100分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015四川高考真題）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點為，的中點為（1）請將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）（2）證明：直線平面（3）求二面角的余弦值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.（1）求證：平面⊥平面；（2）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.LISTNUMOutlineDefault\l3已知四棱錐中，平面，底面是邊長為的菱形，，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)與交于點，為中點，若二面角的正切值為，求的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點．已知．（1）求證：直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形的邊長為2，分別為的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱分別交于點.（1）求證：；（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷作業(yè)（七）答案解析、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（1）點F、G、H的位置如圖所示.（2）詳見解析.（3）【解析】（1）點F、G、H、的位置如圖所示.（2）連結(jié)BD，設(shè)O為BD的中點.因為M、N分別是BC、GH的中點，所以O(shè)M∥CD,且OM=,NH∥CD,且NH=,所以O(shè)M∥NH,OM=NH,所以O(shè)M∥NH,OM=NH,所以MNHO是平行四邊形，從而MH∥OH,又MN平面BDH,OH平面BDH,所以MN∥平面BDH.(3).連接AC，過M作MP⊥AC于P.在正方形ABCD-EFGH中，AC∥EG,所以MP⊥EG,過P作PK⊥EG于K，連結(jié)KM，所以EG⊥平面PKM，從而KM⊥EG,所以∠PKM是二面角A-EG-M的平面角,設(shè)AD=2，則CM=1，PK=2，在RtCMP中,PM=CMsin=，在RtKMP,KM==所以cos∠PKM=.即二面角A-EG-M的余弦值為（另外，也可利用空間坐標(biāo)系求解）【考點定位】本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行的判定與性質(zhì)、空間面面夾角的計算等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力.【名師點睛】立體幾何解答題的考查內(nèi)容，不外乎線面、面面位置關(guān)系及空間夾角與距離的計算.（1）注意ABCD是底面，將平面展開圖還原可得點F、G、H的位置.（2）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，應(yīng)考慮證明MN平行于平面BDH內(nèi)的一條直線.連結(jié)O、M，易得是平行四邊形，從而，進(jìn)而證得平面.（3）要作出二面角的平面角，首先要過M作平面AEGC的垂線，然后再過垂足作棱EG的垂線，再將垂足與點M連結(jié)，即可得二面角的平面角.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】(Ⅰ)略（2）【解析】(Ⅰ)，分別為的中點，為矩形，,又面,面, 平面⊥平面 (Ⅱ),又，又,所以面,建系為軸，為軸，為軸,，,平面法向量，平面法向量，可得.【思路點撥】面,面, 平面⊥平面。，，可得.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD為菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC，從而平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）如圖,以為原點,所在直線為軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,,，從而，因為BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一個法向量為，設(shè)平面PMD的法向量為,由得取，即，設(shè)與的夾角為，則二面角大小與相等從而，得從而，即．【思路點撥】證明面面垂直通常利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明，已知二面角可通過兩面的法向量的夾角建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）∵為中點∴DE∥PA∵平面DEF，DE平面DEF∴PA∥平面DEF（2）∵分別為中點∴∵為中點∴∴∴，∴DE⊥EF∵，∴∵,平面ABC,平面ABC,∴DE⊥平面ABC∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（I）在正方形中，因為B是AM的中點，所以∥。又因為平面PDE，所以∥平面PDE，因為平面ABF，且平面平面，所以∥。（Ⅱ）因為底面ABCDE,所以，.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，,,,, .設(shè)平面ABF的法向量為，則