醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

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緒論

2第一節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法

3一．統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義

一．統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義

4什麼是衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)科技的迅速發(fā)展，資訊的大量產(chǎn)生。數(shù)據(jù)作為資訊的主要載體廣泛存在。面對(duì)紛亂複雜的數(shù)據(jù)世界我們?cè)撊绾稳フJ(rèn)識(shí)，這就要借助統(tǒng)計(jì)學(xué)這個(gè)工具，在混沌中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)學(xué)就是研究數(shù)據(jù)及其存在規(guī)律的科學(xué)。51.統(tǒng)計(jì)

是一種對(duì)客觀現(xiàn)象數(shù)量方面進(jìn)行的調(diào)查研究活動(dòng);是收集、整理、分析、推斷、判斷等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的總稱。數(shù)據(jù)匯總僅僅是統(tǒng)計(jì)工作的一小部分內(nèi)容。

62．統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門學(xué)科的定義是：關(guān)於數(shù)據(jù)收集、表達(dá)和分析的普遍原理和方法。

73.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

是用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法研究生物醫(yī)學(xué)問(wèn)題的一門學(xué)科。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法在醫(yī)學(xué)研究中的運(yùn)用主要有三個(gè)方面：8工作生活中常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題如何判斷藥物的療效？(假設(shè)檢驗(yàn))明天是否下雨？體育彩票能否中獎(jiǎng)？(概率論)子女為什麼象父母，其強(qiáng)度有多大？(相關(guān)與回歸)美國(guó)的民意測(cè)驗(yàn)是如何進(jìn)行的？(設(shè)計(jì),抽樣)中國(guó)的市場(chǎng)調(diào)查的可信性有多大？(現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是對(duì)令人困惑費(fèi)解的數(shù)字問(wèn)題做出設(shè)想的藝術(shù)。9①以正確的方式收集數(shù)據(jù)，如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、調(diào)查設(shè)計(jì)等。②描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特徵，如數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的選擇與計(jì)算、統(tǒng)計(jì)結(jié)果的表達(dá)等。③統(tǒng)計(jì)分析及得出正確結(jié)論，如根據(jù)概率分佈，對(duì)實(shí)驗(yàn)和觀察結(jié)果存在的差異和關(guān)聯(lián)作出統(tǒng)計(jì)推斷。

10二．統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史

11統(tǒng)計(jì)計(jì)算歷史：筆、紙、算盤、對(duì)數(shù)表、乘方表、計(jì)算尺、計(jì)算器等統(tǒng)計(jì)發(fā)展歷史：德國(guó)數(shù)學(xué)家GUASS（1777-1855）數(shù)字計(jì)算題，表現(xiàn)出極高的統(tǒng)計(jì)計(jì)算天賦。最先提出“相關(guān)與回歸”的英國(guó)人類學(xué)家Galton,在人類學(xué)和優(yōu)生學(xué)研究中萌發(fā)的統(tǒng)計(jì)思想，其中最重要的一個(gè)：wheneveryoucando,count。小樣本均數(shù)Student-t檢驗(yàn)的發(fā)現(xiàn)者、英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset(1876-1937）為了解決t檢驗(yàn)的理論和應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)使用卡片進(jìn)行抽樣試驗(yàn)和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量得出t分佈曲線，成為Monte-Carlo計(jì)算方法的先行者。12現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的奠基者、英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家fisher(1890-1962)在20世紀(jì)20年代撰寫的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)方法專著時(shí)，因不可能計(jì)算出所有小概率對(duì)應(yīng)的t分佈和F分佈的臨界值，只好給出了a=0.05，0.01時(shí)對(duì)應(yīng)的t分佈和F分佈的臨界值表。令他未曾想到的是這種因統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法的限制而人為i設(shè)定的兩個(gè)數(shù)字，至今仍然被許多人當(dāng)作小概率的唯一數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)。因此，F(xiàn)isher的同事、卡方檢驗(yàn)、“Yates校正”公式的提出者Yates(1902-1994)強(qiáng)烈主張統(tǒng)計(jì)學(xué)家使用電子電腦，並說(shuō)：Tobeagoodtheoeticalstatisticianonemustalsocompute,andmustthereforehavethebestcomputingaids.20世紀(jì)20年代，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher爵士（1890-1962）創(chuàng)立了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，奠定現(xiàn)代生物統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。1948年，英國(guó)發(fā)表了評(píng)價(jià)鏈黴素治療肺結(jié)核療效的隨機(jī)對(duì)照的臨床試驗(yàn)報(bào)告，第一次採(cǎi)用生物統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行臨床干預(yù)試驗(yàn)。1948年，郭祖超教授（1912~1999）編著的《醫(yī)學(xué)與生物統(tǒng)計(jì)方法》，是我國(guó)第一部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的教科書。14將電腦用於統(tǒng)計(jì)計(jì)算，主要是通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟體實(shí)現(xiàn);SASandSPSS1.實(shí)例

遺傳學(xué)家F.Galton爵士（1822-1911）對(duì)上千家庭父親身高和兒子身高的觀察發(fā)現(xiàn)遺傳的“回歸”現(xiàn)象1960年英國(guó)醫(yī)生Doll，Hill等發(fā)現(xiàn)吸煙與肺癌有關(guān)2.醫(yī)學(xué)論文中的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題60年代到80年代，國(guó)外醫(yī)學(xué)雜誌調(diào)查結(jié)果：有統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤的論文20%~72%。1996年對(duì)4586篇論文統(tǒng)計(jì)（中華醫(yī)學(xué)會(huì)系列雜誌占6.9%），數(shù)據(jù)分析方法誤用達(dá)55.7%。3.偽造統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)違反科學(xué)道德1976年NewScience雜誌關(guān)於科研舞弊行為的調(diào)查（1）74%的調(diào)查表反映有不正當(dāng)修改數(shù)據(jù)的情況（2）17%拼湊實(shí)驗(yàn)結(jié)果（3）7%憑空捏造數(shù)據(jù)（4）2%故意曲解結(jié)果FancystatisticalmethodscannotrescuegarbagedataFancystatisticalmethodscanhelpyougaininsightintoyourdata,overandabovewhatseemsobviousonitsfaceYoushouldalwaysworryaboutwhetherthesampledresultsarerepresentativeofthepopulation,andwhetheryoursampleallowsyoutomakeinferencesaboutthepopulation.AWarning!191．早期

西元前3050年古埃及人為修建金字塔籌集建築費(fèi)，對(duì)全國(guó)的人口和財(cái)產(chǎn)進(jìn)行了普查。

歷史

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2．近代

19世紀(jì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)家為解決賭徒們?cè)诓┎手谐霈F(xiàn)的輸贏概率問(wèn)題逐漸形成和發(fā)展了概率論，從而為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。21

3.現(xiàn)代

電腦和統(tǒng)計(jì)軟體如SAS、SPSS的出現(xiàn)使統(tǒng)計(jì)學(xué)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。22

統(tǒng)計(jì)方法是建立在現(xiàn)代科學(xué)方法之上，由統(tǒng)計(jì)學(xué)理論指導(dǎo)的數(shù)據(jù)收集、表達(dá)和分析的方法，現(xiàn)代科學(xué)方法可以概括為以下幾點(diǎn)：23問(wèn)題的識(shí)別與表達(dá)（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題）。搜集有關(guān)資料。通過(guò)歸納得出假說(shuō)：因果聯(lián)繫及重要的模式。從假說(shuō)作出演繹：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或收集更多的資料。推理：結(jié)果與演繹相符，假說(shuō)得到加強(qiáng)，但不是被證明（例某地區(qū)食鹽與高血壓的關(guān)係）。24三．統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)

醫(yī)學(xué)＋數(shù)學(xué)，側(cè)重醫(yī)學(xué)，淡化數(shù)學(xué)。用數(shù)量反映品質(zhì)，如平均期望壽命，解放前為35歲，現(xiàn)在70歲，可反映國(guó)家醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)總體水準(zhǔn)的提高。大量觀察+實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析→可以揭示醫(yī)學(xué)規(guī)律。

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第二節(jié)

統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟261.專業(yè)設(shè)計(jì)：選題、建立假說(shuō)、確定研究對(duì)象和技術(shù)方法等→個(gè)性

2.統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)：圍繞專業(yè)設(shè)計(jì)確定統(tǒng)計(jì)設(shè)類型、樣本大小、分組方法、統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)及統(tǒng)計(jì)分析方法。

一、設(shè)計(jì)

27二、收集資料

（一）資料來(lái)源第一手資料

①

經(jīng)常性：統(tǒng)計(jì)報(bào)表（死亡登記、疫情報(bào)告等），工作記錄（病歷、化驗(yàn)）；②一時(shí)性：專題調(diào)查、實(shí)驗(yàn)或臨床試驗(yàn)。第二手資料：已公佈的資料，如數(shù)據(jù)銀行、全國(guó)、全省衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)資料。

28（二）資料要求

1．完整：觀察單位及觀察專案完整。

觀察單位：最基本的獲取數(shù)據(jù)的單元?？梢允且粋€(gè)體，亦可以是一個(gè)單位、家庭、地區(qū)，一批樣品，一個(gè)採(cǎi)樣點(diǎn)。

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2．準(zhǔn)確：即真實(shí)、可靠。真實(shí)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的靈魂。

3．及時(shí)：即時(shí)限性。如人口普查規(guī)定調(diào)查開始日期和截止日期。30三．整理資料

整理資料即原始數(shù)據(jù)的條理化、系統(tǒng)化的過(guò)程。所採(cǎi)取的手段→合理化分組，目的→實(shí)現(xiàn)專業(yè)目標(biāo)。質(zhì)分組：按事物的屬性或性質(zhì)分組→分類變數(shù)；量分組：按數(shù)據(jù)的大小→數(shù)值變數(shù)。31四．分析資料

1.統(tǒng)計(jì)描述：用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)資料的數(shù)量特徵及分佈規(guī)律進(jìn)行測(cè)定和描述。

2.統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本資訊推斷總體特徵：①參數(shù)估計(jì)，②假設(shè)檢驗(yàn)。32

第三節(jié)統(tǒng)計(jì)資料的類型

有三種類型的資料:計(jì)量資料,計(jì)數(shù)資料,等級(jí)資料

基本概念：變數(shù)及變數(shù)值，研究者對(duì)每個(gè)觀察單位的某項(xiàng)特徵進(jìn)行觀察和測(cè)量，這種特徵稱為變數(shù)，變數(shù)的測(cè)得值叫變數(shù)值（也叫觀察值），稱為資料。按變數(shù)值的性質(zhì)可將資料分為定量資料和定性資料。331.計(jì)量資料定義：通過(guò)度量衡的方法，測(cè)量每一個(gè)觀察單位的某項(xiàng)研究指標(biāo)的量的大小，得到的一系列數(shù)據(jù)資料。例如：體重與身高特點(diǎn)：有度量衡單位多為連續(xù)性資料（通過(guò)測(cè)量得到）34定義：將全體觀測(cè)單位按照某種性質(zhì)或特徵分組，然後再分別清點(diǎn)各組觀察單位的個(gè)數(shù)。特點(diǎn)：沒(méi)有度量衡單位

多為間斷性資料

（通過(guò)枚舉或記數(shù)得來(lái)）

2.計(jì)數(shù)資料35定義：介於計(jì)量資料和計(jì)數(shù)資料之間的一種資料，通過(guò)半定量方法測(cè)量得到。特點(diǎn)：每一個(gè)觀察單位沒(méi)有確切值各組之間有性質(zhì)上的差別或程度上的不同。3.等級(jí)資料36（三）資料的轉(zhuǎn)化（變數(shù)類型的轉(zhuǎn)化）

數(shù)值變數(shù)分類變數(shù)

37例如：測(cè)得5人的WBC（個(gè)/m3）數(shù)如下：

300060005000800012000數(shù)值變數(shù)過(guò)低正常正常正常異常分類變數(shù)若按正常3人，異常2人分組→二分類變數(shù)若按過(guò)低1人，正常3人，過(guò)高1人分組→等級(jí)資料38

*提示：

①多途徑；②儘量用定量指標(biāo)，否則損失資訊量；③定性指標(biāo)可轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，但較粗糙。39第四節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念1、變異2、總體與樣本3、抽樣方法4、誤差5、頻率與概率

401.變異

同質(zhì)事物個(gè)體間的差異。來(lái)源於一些未加控制或無(wú)法控制的甚至不明原因的因素。是統(tǒng)計(jì)學(xué)存在的基礎(chǔ),從本質(zhì)上說(shuō),統(tǒng)計(jì)學(xué)就是研究變異的科學(xué)。

41對(duì)變異的認(rèn)識(shí)：

(1)自然變異的範(fàn)圍是有限的，可以度量；參差不齊的測(cè)量值，通過(guò)大量重複觀測(cè)可以顯現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)分佈規(guī)律，如表1-1數(shù)據(jù)的變異特徵至少有以下兩點(diǎn)：42①變異的範(fàn)圍在3.2～6.2；②有明顯的統(tǒng)計(jì)分佈規(guī)律，4.7～5.0的人數(shù)最多。根據(jù)表1-1的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)上還可以進(jìn)一步推論出正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的正常值參考範(fàn)圍。43表1-1120名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)值

5.125.134.584.314.094.414.334.584.245.454.324.844.915.145.254.894.794.905.094.645.145.464.664.204.213.735.175.795.464.494.855.284.784.324.945.214.685.094.684.915.135.263.844.174.563.526.004.054.924.874.284.465.035.695.254.565.534.584.864.974.704.284.375.334.784.755.395.274.896.184.135.224.444.134.434.025.865.125.363.864.685.485.314.534.834.113.294.184.134.063.424.684.525.193.705.514.644.924.934.903.925.044.704.543.954.404.313.774.164.585.353.715.274.525.214.374.804.753.865.69最大值=6.18,最小值=3.29,極差=2.89。算術(shù)均數(shù)=4.72，標(biāo)準(zhǔn)差=0.5744

(2)用統(tǒng)計(jì)的方法可以確定出所有研究對(duì)象的變異範(fàn)圍，如正常成年男性的細(xì)胞數(shù)的範(fàn)圍。身高範(fàn)圍等等。

(3)沒(méi)有變異就沒(méi)有統(tǒng)計(jì)，變異使統(tǒng)計(jì)有了用武之地。4546總體：根據(jù)研究目的確定的研究對(duì)象的全體。當(dāng)研究有具體而明確的指標(biāo)時(shí)，總體是指該項(xiàng)變數(shù)植的全體。樣本：總體中有代表性的一部分。觀察單位（個(gè)體）：最基本的研究單位分為有限總體和無(wú)限總體。由於調(diào)查總體的不可能性、巨大性和沒(méi)必要。對(duì)其中的一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查----樣本（總體與樣本的關(guān)係。舉例。）樣本選擇的原則--？？樣本量（samplesize）2.總體與樣本(populationandsample)populationandsample總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)研究對(duì)象的全體（集合）。分有限總體與無(wú)限總體樣本：從總體中隨機(jī)抽取的部分觀察單位

隨機(jī)抽樣randomsampling為了保證樣本的可靠性和代表性，需要採(cǎi)用隨機(jī)的抽樣方法（在總體中每個(gè)個(gè)體具有相同的機(jī)會(huì)被抽到）。503、抽樣方法選擇樣本的方法:概率抽樣和非概率抽樣

等概率抽樣非等概率抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整群抽樣514.誤差誤差：統(tǒng)計(jì)上所說(shuō)的誤差泛指測(cè)量值與真值之差，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差。主要有以下二種：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差（隨機(jī)測(cè)量誤差,抽樣誤差）。

(1)系統(tǒng)誤差：指數(shù)據(jù)搜集和測(cè)量過(guò)程中由於儀器不準(zhǔn)確、標(biāo)準(zhǔn)不規(guī)範(fàn)等原因，造成觀察結(jié)果呈傾向性的偏大或偏小，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。特點(diǎn)：具有累加性(2).隨機(jī)誤差：由於一些非人為的偶然因素使得結(jié)果或大或小，是不確定、不可預(yù)知的。特點(diǎn)：隨測(cè)量次數(shù)參加而減小。52

在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，由於非人為的偶然因素，對(duì)於同一樣本多次測(cè)定結(jié)果不完全一樣，結(jié)果有時(shí)偏大有時(shí)偏小，沒(méi)有傾向性，這種誤差叫隨機(jī)測(cè)量誤差。特點(diǎn)：沒(méi)有傾向性，多次測(cè)量計(jì)算平均值可以減小甚至消除隨機(jī)測(cè)量誤差。A、隨機(jī)測(cè)量誤差53

這類誤差可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和技術(shù)措施來(lái)消除或使之減少。

觀察性研究由於組間不可比性產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差稱為偏倚（bias），如吸煙組的平均年齡大於吸煙組，兩組死亡率的差異包含年齡偏倚。54

由於抽樣原因造成的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別。特點(diǎn)：有抽樣抽樣誤差就不可避免。統(tǒng)計(jì)上可以計(jì)算並在一定範(fàn)圍內(nèi)控制抽樣誤差。B、抽樣誤差55

（1）改進(jìn)抽樣方法，增加樣本的代表性。樣本量n相等的情況下：整群抽樣>單純隨機(jī)抽樣>系統(tǒng)抽樣>分層抽樣（2）增加樣本量n（3）選擇變異程度較小的研究指標(biāo)減少抽樣誤差的方法:565.概率(probability)與頻率

拋一枚硬幣，是否國(guó)徽面一定向上？明天的股市升還是降？某患者痊癒的可能性？這些問(wèn)題的答案都不可能絕對(duì)。概念：描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常用P來(lái)表示。大?。篜的大小在0和1之間，越接近於1，說(shuō)明發(fā)生的可能性越大，越接近於0，說(shuō)明發(fā)生的可能性越小。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的許多結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，通常一個(gè)事件的發(fā)生小於5%，就叫小概率事件。頻率：在實(shí)際工作中，當(dāng)觀察單位的例數(shù)足夠多時(shí)，可以用頻率來(lái)代替概率。頻率是概率的估計(jì)值。57

1．頻率（frequency），假設(shè)在相同條件下，獨(dú)立地重複做n次試驗(yàn)，A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)了m次，則比值m/n稱為隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。當(dāng)試驗(yàn)重複很多次時(shí)，有

P（A）≈m/n

（1-1）58

2．概率又稱為機(jī)率（probability），是度量某一隨機(jī)事件A發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)值，記作P（A），0＜P（A）＜1。

P（A）越大，A發(fā)生的可能性越大，反之亦然。當(dāng)時(shí)或時(shí)，A是必然發(fā)生或必然不發(fā)生的非隨機(jī)事件。59

頻率是就樣本而言的，而概率從總體的意義上說(shuō)的，m/n是概率P（A）的估計(jì)值。試驗(yàn)次數(shù)越多，估計(jì)越可靠。60

3．小概率事件，通常認(rèn)為是不可能發(fā)生的事件。61如何學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)

（特點(diǎn)：靈活、抽象）理解基本的統(tǒng)計(jì)原理培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維能力:抽象的,邏輯推理多練習(xí):課堂練習(xí),課下做習(xí)題

聯(lián)繫實(shí)際:閱讀文獻(xiàn)工作和生活實(shí)際第一節(jié)頻數(shù)分佈表與頻數(shù)分佈圖

頻數(shù)表與頻數(shù)分佈平均指標(biāo)（算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）變異指標(biāo)（極差、百分位數(shù)與四分位間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異係數(shù)）一、頻數(shù)表與頻數(shù)分佈

(frequencytableandfrequencydistribution)

表4-1160名正常成年女子的血清甘油三酯（mmol/L）

編號(hào)血清甘油三脂編號(hào)血清甘油三脂10.51……20.521531.6530.591541.6640.611551.6750.611561.6760.621571.6970.631581.780.641591.71……1601.771.頻數(shù)表的編制步驟（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。本例極差：R=1.77－0.51=1.26（mmol/L）（2）決定組數(shù)、組段和組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分10-15個(gè)組，為方便計(jì)，組距參考極差的十分之一,再略加調(diào)整。本例i=R/10=1.26/10=0.126≈0.1。（3）列出組段：第一組段的下限略小於最小值，最後一個(gè)組段上限必須包含最大值，其他組段上限值忽略。（4）劃記計(jì)數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)0.5～

30.551.650.6～正90.655.850.7～正正120.759.000.8～正正130.8511.050.9～正正正170.9516.151.0～正正正181.0518.901.1～正正正正201.1523.001.2～正正正181.2522.501.3～正正正171.3522.951.4～正正131.4518.851.5～正91.5512.401.6～正81.6514.851.7～1.8

合計(jì)

31.755.25160182.302.頻數(shù)表的分佈特徵①集中趨勢(shì)(centraltendency):變數(shù)值集中位置。本例在組段“1.1～”?！骄疁?zhǔn)指標(biāo)②離散趨勢(shì)(tendencyofdispersion):變數(shù)值圍繞集中位置的分佈情況。本例0.9～1.4，共有90人，占56％；離“中心”位置越遠(yuǎn)，頻數(shù)越小；且圍繞“中心”左右對(duì)稱?！儺愃疁?zhǔn)指標(biāo)

3.頻數(shù)表的用途①揭示計(jì)量資料的分佈特徵②描述計(jì)量資料分佈的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)③便於發(fā)現(xiàn)異常值第二節(jié)計(jì)量資料的常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)一、平均指標(biāo)總稱為平均數(shù)（average）反映了資料的集中趨勢(shì)（centraltendency

）。常用的有：

1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)，簡(jiǎn)稱均數(shù)(mean)

2.幾何均數(shù)(geometricmean)

3.中位數(shù)

(median)

4.眾數(shù)（mode）1.均數(shù)（mean）Σ為求和符號(hào)，讀成sigma適用條件：資料呈正態(tài)或近似正態(tài)。

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)0.5～

30.551.650.6～正90.655.850.7～正正120.759.000.8～正正130.8511.050.9～正正正170.9516.151.0～正正正181.0518.901.1～正正正正201.1523.001.2～正正正181.2522.501.3～正正正171.3522.951.4～正正131.4518.851.5～正91.5513.951.6～正81.6513.201.7～1.8

合計(jì)

31.755.25160182.30均數(shù)＝182.3/160＝1.142.幾何均數(shù)（geometricmean）幾何均數(shù)：變數(shù)對(duì)數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對(duì)數(shù)。

幾何均數(shù)的適用條件與實(shí)例適用條件：呈倍數(shù)關(guān)係的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分佈（正偏態(tài)）資料；如抗體滴度資料

血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水準(zhǔn)。同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度⑴

人數(shù),f⑵

滴度倒數(shù),X⑶lgX⑷

f·lgX⑸1:2.5

1:101:401:1601:640

合計(jì)141822126722.510.040.0160.0640.00.39791.00001.60212.20412.80625.570618.000035.246226.449216.8372102.10323.中位數(shù)（median）

中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列後位次居中的數(shù)據(jù)值，符號(hào)為Md，反映一批觀察值在位次上的平均水準(zhǔn)。

適用條件：適合各種類型的資料。尤其適合於①大樣本偏態(tài)分佈的資料；

②資料有不確定數(shù)值；③資料分佈不明等。

中位數(shù)計(jì)算公式與實(shí)例

先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計(jì)算：特點(diǎn)：僅僅利用了中間的1～2個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)Md

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計(jì)頻數(shù)Sf（4）累計(jì)百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計(jì)

3160100.0（98.1～100）160中位數(shù)＝1.1+0.1x[(160x50%－72)/20]＝1.144.眾數(shù)（mode）

出現(xiàn)次數(shù)（或頻數(shù)）最多的觀察值；在頻數(shù)分佈圖中對(duì)應(yīng)於高峰所在位置的觀察值。適用於大樣本；較粗糙。均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)係正態(tài)分佈時(shí)：均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)正偏態(tài)分佈時(shí)：均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)負(fù)偏態(tài)分佈時(shí)：均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)二、變異（variation）指標(biāo)

反映數(shù)據(jù)的離散度（Dispersion

）。即個(gè)體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有：

1.極差(Range）

(全距)

2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

PercentileandQuartilerange

3.方差

Variance

4.標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation

5.變異係數(shù)

CoefficientofVariation

盤編號(hào)甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計(jì)250025002500均數(shù)500500500

例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然後紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，每人數(shù)5個(gè)計(jì)數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬(wàn)/mm3）甲乙丙1.極差(Range）(全距)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：1.只利用了兩個(gè)極端值

2.n大，R也會(huì)大

3.不穩(wěn)定12040202.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

Percentileandquartilerange百分位數(shù)：數(shù)據(jù)從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對(duì)應(yīng)的值。記為Px。四分位間距：QR＝P75－P25四分位半間距quartiledeviation：QD＝QR/2P100(max)P75P50(中位數(shù))P25P0(min)Px頻數(shù)表資料的百分位數(shù)下限值L上限值Ui;fm百分位數(shù)Px

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計(jì)頻數(shù)Sf（4）累計(jì)百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計(jì)

3160100.0（98.1～100）160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160x75%－110)/17]＝1.36QR＝1.36-0.92＝0.44；QD＝0.22百分位數(shù)的應(yīng)用確定醫(yī)學(xué)參考值範(fàn)圍（referencerange）：如95％參考值範(fàn)圍＝P97.5－P2.5；表示有95％正常個(gè)體的測(cè)量值在此範(fàn)圍。中位數(shù)Md與四分位半間距QD一起使用，描述偏態(tài)分佈資料的特徵3.方差

方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。樣本方差為什麼要除以（n－1）

與自由度（degreesoffreedom）有關(guān)。自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，n個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個(gè)自由度。若受到k個(gè)條件的限制，就只有（n－k）個(gè)自由度了。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，n個(gè)變數(shù)值本身有n個(gè)自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個(gè)“離均差”均可以用另外的（n－1）個(gè)“離均差”表示，所以只有（n－1）個(gè)獨(dú)立的“離均差”。因此只有（n－1）個(gè)自由度。

離均差和Σ(X－m)=04.標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變數(shù)X的單位相同。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算盤編號(hào)甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計(jì)250025002500126040012510001250250標(biāo)準(zhǔn)差50.9915.817.91

組段（1）

頻數(shù)，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)fX2(5)=(3)×(4)20.5～30.551.650.910.6～90.655.853.800.7～120.759.006.750.8～130.8511.059.390.9～170.9516.1515.341.0～181.0518.9019.851.1～201.1523.0026.451.2～181.2522.5028.131.3～171.3522.9530.981.4～131.4518.8527.331.5～91.5513.9521.621.6～81.6513.2021.781.7～1.8

合計(jì)31.755.259.19160182.30221.52方差＝(221.52－182.302/160)/(160-1)＝0.0869標(biāo)準(zhǔn)差＝0.295.變異係數(shù)變異係數(shù)(coefficientofvariation，CV)適用條件：①觀察指標(biāo)單位不同，如身高、體重②同單位資料，但均數(shù)相差懸殊均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差變異係數(shù)青年男子身高170cm6cm3.5％體重60kg7kg11.7％變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合於任何分佈2．標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合於近似正態(tài)分佈3．變異係數(shù)主要用於單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特徵，常配套使用如正態(tài)分佈：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；

偏態(tài)分佈：中位數(shù)、四分位半間距第三節(jié)計(jì)數(shù)資料的常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)計(jì)數(shù)資料（定性資料）:將觀察單位按某種屬性或類別分組計(jì)數(shù)，分組匯總各組觀察單位數(shù)後而得到的資料。一、常用相對(duì)數(shù)指標(biāo)

相對(duì)數(shù)：兩個(gè)有聯(lián)繫的指標(biāo)之比。常用的相對(duì)數(shù)有：（一）比（二）比率與構(gòu)成比（三）速率

（一）率（rate）

說(shuō)明某現(xiàn)象或某事物發(fā)生的頻率或強(qiáng)度?？捎?00%（百分率）、1000‰（千分率）、10000（萬(wàn)分率）、100000（十萬(wàn)分率）來(lái)表示。

例1999年某幼稚園有36名兒童患了腮腺炎，該幼稚園共有200名兒童（其中25名兒童以前患過(guò)），求該幼稚園1999年腮腺炎的發(fā)病率。

腮腺炎發(fā)病率=

率的正確使用需要注意以下幾點(diǎn)：（1）分子為陽(yáng)性數(shù)，分母為（陽(yáng)性+陰性數(shù)）。（2）當(dāng)計(jì)算麻疹這樣具有終生免疫力的傳染病發(fā)病率時(shí)，分母不應(yīng)該包括已患過(guò)麻疹或腮腺炎的那部分人。（3）率只與本身的頻率或強(qiáng)度有關(guān)，而不受其他數(shù)據(jù)的影響。如某地紅眼病的流行不會(huì)導(dǎo)致該地肝癌死亡率下降或上升。

（二）、構(gòu)成比（proportion）

表示某一事物內(nèi)部各組成部分在全體中所占的比重，又稱百分比。各組分所占比重之和必為100%。

設(shè)某事物個(gè)體數(shù)的合計(jì)由A1，A2，···，Ak個(gè)部分組成，構(gòu)成比的計(jì)算為：...

構(gòu)成比有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）各部分構(gòu)成比之和為100%或1。（2）某一部分所占的比重增大，其他部分的比重會(huì)相應(yīng)減少。

（

三）相對(duì)比（relativeratio）

相對(duì)比簡(jiǎn)稱比（ratio），是兩個(gè)有關(guān)指標(biāo)之比.

式中兩指標(biāo)可以是絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。

（四）速率(rate)

速率(rate)是反映單位時(shí)間內(nèi)某事件出現(xiàn)的可能性大小，多用於面向人群的出生、死亡和發(fā)病資料的統(tǒng)計(jì).人口出生率=(某年中活產(chǎn)總數(shù)/該年平均人口數(shù))×100%

二、應(yīng)用相對(duì)數(shù)的注意事項(xiàng)

（1）正確區(qū)分率和構(gòu)成比。（2）分母過(guò)小不宜計(jì)算相對(duì)數(shù)。

如果例數(shù)較少會(huì)使相對(duì)數(shù)波動(dòng)較大。如某種療法治療5例病人5例全部治癒，則計(jì)算治癒率為5/5×100%=100%，若4例治癒，則治癒率為4/5×100%=80%，由100%至80%波動(dòng)幅度較大，但實(shí)際上只有1例的變化。

（3）用率或構(gòu)成比進(jìn)行組間比較時(shí),要注意資料之間是否有可比性。

（4）分組資料計(jì)算合併率時(shí),不能用各個(gè)率相加所得,而應(yīng)該用有關(guān)的合計(jì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。例：若P1=x1/n1P2=x2/n2P3=x3/n3P＝（x1+x2+x3）/n1+n2+n3）(正確)

P＝（P1+P2+P3）/3(錯(cuò)誤)第四節(jié)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)表(statisticaltable)——數(shù)據(jù)代替文字描述，便於統(tǒng)計(jì)結(jié)果的精確、簡(jiǎn)潔的表達(dá)和對(duì)比分析

統(tǒng)計(jì)圖(statisticalchart)——用圖形代替數(shù)據(jù)，獲得直觀、形象的效果一、統(tǒng)計(jì)表

1.統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)

2.統(tǒng)計(jì)表製作的基本要求

3.統(tǒng)計(jì)表的種類

4.不良統(tǒng)計(jì)表的修改舉例標(biāo)題：標(biāo)目：線條：數(shù)字：無(wú)數(shù)字用“—”表示，缺失數(shù)字用“

”表示，數(shù)值為0者記為“0”，不要留空項(xiàng)。備註：統(tǒng)計(jì)表的基本結(jié)構(gòu)

頂線底線表名標(biāo)題統(tǒng)計(jì)表製作的基本要求重點(diǎn)突出，簡(jiǎn)單明瞭，即一張表一般表達(dá)一個(gè)中心內(nèi)容，不要包羅萬(wàn)象。主次分明，條理清楚，統(tǒng)計(jì)表就如完整的一句話，包括描述對(duì)象/主語(yǔ)和內(nèi)容/謂語(yǔ)。通常主語(yǔ)放在表的左邊，作為橫標(biāo)目;謂語(yǔ)放在右邊，作為縱標(biāo)目。由左向右讀，構(gòu)成完整的一句話。數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、可靠，這是統(tǒng)計(jì)工作的根本。表4-9某省某工廠1994、1998年四項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)異常檢出率檢測(cè)指標(biāo)1994年1998年受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

血壓心率

TTT

GPT

5195195195195544362010.160.486.943.85582582582582383923166.526.703.952.75

：TTT（麝香草酚濁度試驗(yàn)），

：GPT（穀丙轉(zhuǎn)氨酶）。

(丁建生等.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)1999;16(3):166)統(tǒng)計(jì)表的種類

根據(jù)分組標(biāo)目的複雜程度，統(tǒng)計(jì)表可大致分為簡(jiǎn)單表和複合表。

簡(jiǎn)單表(simpletable)：只按一個(gè)特徵或標(biāo)誌分組。如表2-8。

複合表(combinativetable)：按兩個(gè)或兩個(gè)以上特徵或標(biāo)誌結(jié)合起來(lái)分組。如表2-9。簡(jiǎn)單表示例分組標(biāo)誌為矯治方法表4-9某省某工廠1994、1998年四項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)異常檢出率檢測(cè)指標(biāo)1994年1998年受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

血壓心率

TTT

GPT

5195195195195544362010.160.486.943.85582582582582383923166.526.703.952.75

：TTT（麝香草酚濁度試驗(yàn)），

：GPT（穀丙轉(zhuǎn)氨酶）。

(丁建生等.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)1999;16(3):166)複合表示例

分組標(biāo)誌：不同年份不同檢測(cè)指標(biāo)例下表是複方豬膽膠囊治療兩型老年性慢性支氣管炎的療效比較，請(qǐng)對(duì)該表的繪製進(jìn)行評(píng)價(jià)，並指出所存在的問(wèn)題。表4-15複方豬膽膠囊治療兩型老年慢性支氣管炎患者的療效比較實(shí)例分析1．關(guān)於統(tǒng)計(jì)表的製作，不正確的敘述是（）。A.統(tǒng)計(jì)表不用豎線和斜線分隔表、標(biāo)目和數(shù)據(jù)B.統(tǒng)計(jì)表的標(biāo)題放在表的上方C.統(tǒng)計(jì)表包含的內(nèi)容越多越好D.統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)字按小數(shù)點(diǎn)位對(duì)齊E.統(tǒng)計(jì)表一般用縱標(biāo)目和橫標(biāo)目說(shuō)明數(shù)字的意義和單位二、統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)圖(statisticalchart或statisticalgraph)是用點(diǎn)、線、面等幾何圖形，直觀形象地表達(dá)、描述數(shù)據(jù)或結(jié)果。

1.統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)

2.統(tǒng)計(jì)圖的種類與繪製注意事項(xiàng)統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)標(biāo)題：用於簡(jiǎn)明扼要地說(shuō)明資料的內(nèi)容，一般位於圖的下方中央位置。圖域：即製圖空間，是整個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的視覺(jué)中心。除圓圖外，一般都是存在於特定的座標(biāo)體系下。標(biāo)目：分為縱標(biāo)目和橫標(biāo)目，表示坐標(biāo)系下縱軸與橫軸的含義。圖例：用於識(shí)別比較的統(tǒng)計(jì)圖中各種圖形所代表的含義。刻度：即縱軸和橫軸上的座標(biāo)?？潭葦?shù)值按從小到大的順序，縱軸由下向上，橫軸由左向右排列。常用的統(tǒng)計(jì)圖直條圖百分條圖圓圖線圖與半對(duì)數(shù)線圖直方圖箱圖散點(diǎn)圖統(tǒng)計(jì)地圖

條圖（bargraph）

1.概念

條圖用等寬長(zhǎng)條的高度表示按性質(zhì)分類資料各類別的數(shù)值大小，用於表示他們之間的對(duì)比關(guān)係。

2.適用資料：相互獨(dú)立的資料（資料有明確分

組，不連續(xù)）。

3.分類

(1)單式條圖（圖2-8）具有一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，一個(gè)分組因素。

(2)複式條圖（圖2-9）具有一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，兩個(gè)分組因素。

條圖條圖表2-9某省某工廠1994、1998年四項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)異常檢出率檢測(cè)指標(biāo)1994年1998年受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

血壓心率

TTT

GPT

5195195195195544362010.160.486.943.85582582582582383923166.526.703.952.75

：TTT（麝香草酚濁度試驗(yàn)），

：GPT（穀丙轉(zhuǎn)氨酶）。

(丁建生等.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)1999;16(3):166)條圖條圖條圖圖2-10直條圖的縱軸尺度起點(diǎn)必須為零示意圓圖（piegraph）

1.概念

以圓形的總面積代表100%，把面積按比例分成若干部分，以角度大小來(lái)表示各部分所占的比重（圖2-11）。

2.適用資料：構(gòu)成比資料圓圖圓圖百分條圖1.概念百分條圖的意義及適用資料與圓形圖相同，不同的是表現(xiàn)形式不一樣。百分條圖亦稱構(gòu)成條圖，是以直條總長(zhǎng)度作為100%，直條中各段表示事物各組成部分構(gòu)成情況。2.適用資料：構(gòu)成比資料百分條圖百分條圖

圖2-12上海市某區(qū)居民腦血管病死亡季節(jié)分佈

線圖一、普通線圖（線圖）1.概念線圖(linegraph)是用線段的升降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的變化趨勢(shì)。如某事物隨時(shí)間的發(fā)展變化，或某現(xiàn)象隨另一現(xiàn)象變遷的情況。2.適用資料適用於隨時(shí)間變化的連續(xù)性資料。３.分析目的：用線段的升降表示某事物在時(shí)間上的發(fā)展變化趨勢(shì)。二、半對(duì)數(shù)線圖1.概念是一種特殊的線圖，其座標(biāo)縱軸是對(duì)數(shù)尺度，特別適宜作不同指標(biāo)變化速度的比較。

2.適用資料適用於隨時(shí)間變化的連續(xù)性資料，尤其比較數(shù)值相差懸殊的多組資料時(shí)採(cǎi)用。３.分析目的：半對(duì)數(shù)線圖中線段的升降是用來(lái)表示某事物發(fā)展速度（或者說(shuō)是相對(duì)比）。普通線圖（線圖）：縱橫軸均為算術(shù)尺度，半對(duì)數(shù)圖：縱軸為對(duì)數(shù)尺度，橫軸為算術(shù)尺度。注意：在普通線圖中，結(jié)核病死亡率線條的坡度比白喉死亡率線條下降的陡峭，只能說(shuō)明兩種疾病的死亡率逐年變化幅度不同，不能錯(cuò)認(rèn)為結(jié)核病死亡率的下降速度比白喉死亡率的下降速度快。在半對(duì)數(shù)線圖中就不會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)覺(jué)。在比較事物間的變化速度時(shí)，應(yīng)選擇半對(duì)數(shù)線圖。

為什麼半對(duì)數(shù)線圖中線段的升降可以表示事物發(fā)展的速度？絕對(duì)差與相對(duì)比的比較圖2-19絕對(duì)差示意圖（算術(shù)格紙）數(shù)值時(shí)間圖2-20相對(duì)比示意圖（半對(duì)數(shù)格紙）數(shù)值時(shí)間表2-13某市1949～1957年15歲以下兒童結(jié)核病和白喉死亡率（1/10萬(wàn)）年份

結(jié)核病死亡率百喉死亡率194919501951195219531954195519561957150.2148.0141.0130.0110.498.272.668.054.820.116.614.011.810.76.53.92.41.3直方圖1.概念是以直方面積描述各組頻數(shù)的多少，面積的總和相當(dāng)於各組頻數(shù)之和。2.適用資料：直方圖用於表達(dá)連續(xù)性資料的頻數(shù)分佈。3.製圖要求：（1）一般縱軸表示被觀察現(xiàn)象的頻數(shù)（或頻率），橫軸表示連續(xù)變數(shù)，以各矩形（寬為組距）的面積表示各組段頻數(shù)。（2）直方圖的各直條間不留空隙；各直條間可用直線分隔，但也可不用直線分隔。（3）組距不等時(shí)，橫軸仍表示連續(xù)變數(shù)，但縱軸是每個(gè)橫軸單位的頻數(shù)。箱式圖箱式圖：使用5個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映原始數(shù)據(jù)的分佈特徵，即數(shù)據(jù)分佈中心位置、分佈、偏度、變異範(fàn)圍和異常值。

箱式圖的箱子兩端分別是上四分位數(shù)（P75）和下四分位數(shù)（P25），中間橫線是中位數(shù)（P50）兩端連線分別是除異常值外的最小值和最大值。另外標(biāo)記可能的異常值。顯然箱子越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)變異程度越大。中間橫線在箱子中點(diǎn)表明分佈對(duì)稱，否則不對(duì)稱。例某地調(diào)查不同類型化妝品廠車間內(nèi)粉塵數(shù)，結(jié)果繪製成圖2-20。圖中顯示粉塵數(shù)的分佈呈偏態(tài)分佈，淨(jìng)化廠粉塵數(shù)較少，非淨(jìng)化廠粉塵數(shù)較多。散點(diǎn)圖1.概念

散點(diǎn)圖以直角坐標(biāo)系中各點(diǎn)的密集程度和趨勢(shì)來(lái)表示兩現(xiàn)象間的關(guān)係。常在對(duì)資料進(jìn)行相關(guān)分析之前使用。

2.適用資料：雙變數(shù)資料。圖2-1512名女大學(xué)生身高與體重散點(diǎn)圖統(tǒng)計(jì)地圖統(tǒng)計(jì)地圖(statisticalmap)：是用不同的顏色和花紋表示統(tǒng)計(jì)量的值在地理分佈上的變化，適宜描述研究指標(biāo)的地理分佈。例調(diào)查廣東省四會(huì)市鼻咽癌高發(fā)區(qū)1990-1999年十年間鼻咽癌的發(fā)病數(shù)，按鎮(zhèn)區(qū)計(jì)算標(biāo)化發(fā)病比(SMR)，標(biāo)誌在四會(huì)市行政地圖上。圖２－１９1990-1999年某市鼻咽癌標(biāo)化發(fā)病比的地區(qū)分佈1．欲比較兩地20年來(lái)冠心病和惡性腫瘤死亡率的上升速度，最好選用（）。A．普通線圖B.半對(duì)數(shù)線圖C．條圖D.直方圖 E．圓圖2．調(diào)查某地6至16歲學(xué)生近視情況，需描述近視學(xué)生的年齡分佈可用（）。A．普通線圖B.半對(duì)數(shù)線圖C．條圖D.直方圖E．圓圖實(shí)例分析3．比較某地在兩個(gè)年份幾種傳染病的發(fā)病率可用（）。A.構(gòu)成比條圖B.複式條圖C.線圖D.直方圖E.圓圖4．圖示7歲男孩體重與胸圍的關(guān)係，宜繪製（）。A.條圖B.百分條圖C.散點(diǎn)圖D.線圖E.直方圖

第一節(jié)正態(tài)分佈

正態(tài)分佈（normaldistribution）也叫高斯分佈（Gaussiandistribution），一種最常見(jiàn)、最重要的連續(xù)型對(duì)稱分佈。（正態(tài)分佈是對(duì)稱分佈，但對(duì)稱分佈不一定是正態(tài)分佈。）實(shí)際頻數(shù)分佈：中間頻數(shù)多，兩端越來(lái)越少，且左右大致對(duì)稱理論頻數(shù)分佈：正態(tài)分佈曲線。一、數(shù)學(xué)形式二、正態(tài)曲線（normalcurve

）圖形特點(diǎn)：鐘型中間高兩頭低左右對(duì)稱最高處對(duì)應(yīng)於X軸的值就是均數(shù)曲線下麵積為1標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀Xf(X)mXf(X)m

三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈(standardnormaldistribution)的兩個(gè)參數(shù)為：μ=0,σ=1記為

N(0,1)一般正態(tài)分佈為一個(gè)分佈族:N(m,s2)

；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈只有一個(gè)

N(0,1)

；這樣簡(jiǎn)化了應(yīng)用

四、曲線下麵積u-∞附表1（P225）就是根據(jù)此公式和圖形制定的

概率密度函數(shù)與累積分佈函數(shù)

概率密度函數(shù)與累積分佈函數(shù)曲線下麵積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%計(jì)算正態(tài)曲線下麵積實(shí)例例6-1五、正態(tài)性檢驗(yàn)六、正態(tài)分佈的應(yīng)用P93

第二節(jié)參考值範(fàn)圍定義：P93步驟：

1.從“正常人”總體中抽樣：明確研究總體

2.統(tǒng)一測(cè)定方法以控制系統(tǒng)誤差。

3.判斷是否需要分組（如性別、年齡）確定。

4.根據(jù)專業(yè)知識(shí)決定單側(cè)還是雙側(cè)。意義：P93

單側(cè)下限---過(guò)低異常單側(cè)上限---過(guò)高異常雙側(cè)---過(guò)高、過(guò)低均異常

單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常1.正態(tài)分佈法方法：1.正態(tài)分佈法2.百分位數(shù)法雙側(cè)100(1-α)%正常值範(fàn)圍：?jiǎn)蝹?cè)100(1-α)%正常值範(fàn)圍：雙側(cè)95%正常值範(fàn)圍：?jiǎn)蝹?cè)95%正常值範(fàn)圍：P94例6-32.百分位數(shù)法雙側(cè)95%正常值範(fàn)圍：

P2.5～P97.5

單側(cè)95%正常值範(fàn)圍：<P95（上限）或>P5（下限）適用於偏態(tài)分佈資料

P100例6-4第三節(jié)與正態(tài)分佈有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量分佈一、t分佈隨機(jī)變數(shù)XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈N（0，12）u變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈N（0，12）Studentt分佈自由度：n-1t分佈的概率密度函數(shù)式中為伽瑪函數(shù)；圓周率（Excel函數(shù)為PI()）為自由度（degreeoffreedom），是t分佈的唯一參數(shù)；t為隨機(jī)變數(shù)。以t為橫軸，f(t)為縱軸,可繪製t分佈曲線。t分佈曲線

t分佈有如下性質(zhì)：①單峰分佈，曲線在t＝0處最高，並以t＝0為中心左右對(duì)稱②與正態(tài)分佈相比，曲線最高處較矮，兩尾部翹得高（見(jiàn)綠線）③隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分佈；分佈的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈。t分佈曲線下麵積（附表2）雙側(cè)t0.05/2，9＝2.262

＝單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.05，9＝1.833雙側(cè)t0.01/2，9＝3.250

＝單側(cè)t0.005，9單側(cè)t0.01，9＝2.821雙側(cè)t0.05/2，∞＝1.96

＝單側(cè)t0.025，∞單側(cè)t0.05，∞＝1.64總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)

統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷statisticalinference如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

樣本率P如：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體率內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)(estimationofparameters)

包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)2.假設(shè)檢驗(yàn)（testofhypothesis)第一節(jié)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤第二節(jié)率的標(biāo)準(zhǔn)誤第三節(jié)兩均數(shù)之差的可信區(qū)間第四節(jié)兩個(gè)率之差的可信區(qū)間第五節(jié)小樣本率的可信區(qū)間第六節(jié)中位數(shù)與其他分位數(shù)的可信區(qū)間總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)

統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

樣本率P如：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體率

抽樣誤差（samplingerror)：由於個(gè)體差異導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別。一、抽樣試驗(yàn)

從正態(tài)分佈總體N（5.00,0.502）中，每次隨機(jī)抽取樣本含量n＝5，並計(jì)算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重複抽取1000次，獲得1000份樣本；計(jì)算1000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，並對(duì)1000份樣本的均數(shù)作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝10、樣本含量n＝30的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。抽樣試驗(yàn)（n=5）抽樣試驗(yàn)（n=10）抽樣試驗(yàn)（n=30）1000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果總體的均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.09133個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示例7-1假設(shè)正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)服從的正態(tài)分佈總體，從該總體中重複進(jìn)行100次抽樣，每個(gè)樣本的含量為10，結(jié)果見(jiàn)表7-1。（書本PP105）由表7-1可見(jiàn)，從同一總體中隨機(jī)抽取樣本含量n=10的若干樣本，各樣本算得的樣本均數(shù)並不等於相應(yīng)的總體均數(shù)，且各樣本均數(shù)也不完全相同。這種由於隨機(jī)抽樣而造成的來(lái)自同一總體的樣本均數(shù)之間及樣本均數(shù)與相應(yīng)的總體均數(shù)之間的差異，稱之為均數(shù)的抽樣誤差。

由於樣本均數(shù)與相應(yīng)的總體均數(shù)之間存在著差異，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)推理可知：從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本含量為n的樣本，每抽取一個(gè)樣本可計(jì)算一個(gè)樣本均數(shù)，重複100次抽樣可得到100個(gè)樣本均數(shù)。

這些樣本均數(shù)服從均數(shù)為，方差為的正態(tài)分佈，記作，其中為樣本均數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為：

（7-1）

為了與反映個(gè)體差異的標(biāo)準(zhǔn)差（或）相區(qū)別，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差用表示。

統(tǒng)計(jì)上通常將統(tǒng)計(jì)量（如樣本均數(shù)、樣本率p等）的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror，SE）。所以，又稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，是反映樣本均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。

特點(diǎn)：

１．總體標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本含量的平方根成反比。即當(dāng)樣本含量n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，即樣本的個(gè)體差異越大，標(biāo)準(zhǔn)誤就越大，樣本均數(shù)的抽樣誤差就越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，標(biāo)準(zhǔn)誤就越小，即樣本均數(shù)抽樣誤差就越小。

２．當(dāng)一定時(shí)，n越大，就越??；n越小，就越大。故影響抽樣誤差大小的主要因素是樣本含量。作為總體參數(shù)（常數(shù)）通常是未知的，因而，在實(shí)際工作中常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)估計(jì)。樣本標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為：

例7-2由例7.1的第二個(gè)樣本均數(shù)=5.03，S=0.52，n=10，計(jì)算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

解：代入公式7-2計(jì)算，抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié)

均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動(dòng)。

均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤與總體標(biāo)準(zhǔn)差相差一個(gè)常數(shù)的倍數(shù)，即

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError)=樣本標(biāo)準(zhǔn)差/

從正態(tài)總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分佈仍近似呈正態(tài)分佈N(m,s2/n)。二、中心極限定理centrallimittheorem①即使從非正態(tài)總體中抽取樣本，所得均數(shù)分佈仍近似呈正態(tài)。②隨著樣本量的增大,樣本均數(shù)的變異範(fàn)圍也逐漸變窄。一、t分佈隨機(jī)變數(shù)XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈N（0，12）u變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈N（0，12）Studentt分佈自由度：n-1t分佈的概率密度函數(shù)式中為伽瑪函數(shù)；圓周率（Excel函數(shù)為PI()）為自由度（degreeoffreedom），是t分佈的唯一參數(shù)；t為隨機(jī)變數(shù)。以t為橫軸，f(t)為縱軸,可繪製t分佈曲線。t分佈曲線

t分佈有如下性質(zhì)：①單峰分佈，曲線在t＝0處最高，並以t＝0為中心左右對(duì)稱②與正態(tài)分佈相比，曲線最高處較矮，兩尾部翹得高（見(jiàn)綠線）③隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分佈；分佈的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈。t分佈曲線下麵積（附表2）雙側(cè)t0.05/2，9＝2.262

＝單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.05，9＝1.833雙側(cè)t0.01/2，9＝3.250

＝單側(cè)t0.005，9單側(cè)t0.01，9＝2.821雙側(cè)t0.05/2，∞＝1.96

＝單側(cè)t0.025，∞單側(cè)t0.05，∞＝1.64二、總體均數(shù)的估計(jì)

1.總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）與區(qū)間估計(jì)參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)：在一定可信度（Confidencelevel）下，同時(shí)考慮抽樣誤差均數(shù)的估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)推斷包括兩個(gè)重要的方面：一是利用樣本統(tǒng)計(jì)量的資訊對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)值做出推斷，如用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差等，稱之為估計(jì)。另一個(gè)是利用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷我們是否接受一個(gè)事先的假設(shè)，稱之為假設(shè)檢驗(yàn)。本章只討論參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)將在下一章中討論。而參數(shù)估計(jì)又分為

點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。

1．點(diǎn)估計(jì)總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)就是用樣本均數(shù)來(lái)直接地估計(jì)總體均數(shù)，即。這種方法比較簡(jiǎn)單，由於沒(méi)有考慮到抽樣誤差，只適合大樣本資料的統(tǒng)計(jì)推斷。

2．區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)是利用樣本資訊給出一個(gè)區(qū)間，並同時(shí)給出重複試驗(yàn)時(shí)該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率。具體計(jì)算方法如下：

⑴總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為的估計(jì)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，按t分佈原理

⑵總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，或總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但n足夠大：如果總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，按正態(tài)分佈原理；當(dāng)ｎ足夠大時(shí)用Ｓ作為估計(jì)值。

可信區(qū)間的涵義

從總體中作隨機(jī)抽樣，對(duì)於含量為n的每個(gè)樣本而言，都可以算得一個(gè)區(qū)間。以95%的可信區(qū)間為例，意味著在同一總體中作100次重複抽樣，可得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包含總體均數(shù)（估計(jì)正確），只有5個(gè)可信區(qū)間不包含總體均數(shù)（估計(jì)不正確），或?qū)赌骋粋€(gè)區(qū)間而言，它包含總體均數(shù)的可能性為95%，而不包含總體均數(shù)的可能性僅為5%。因此在實(shí)際應(yīng)用中，以這種方法估計(jì)總體均數(shù)犯錯(cuò)誤的概率僅為5%。

可信區(qū)間具有兩個(gè)要素

一、是準(zhǔn)確度（accuracy），即可信區(qū)間包含的概率的大小，一般而言概率越大越好。

二、是精密度（precision），反映區(qū)間的長(zhǎng)度，區(qū)間的長(zhǎng)度越窄，估計(jì)的精密度越好，反之越差。

在樣本含量一定的情況下，二者是相互矛盾的，若考慮提高準(zhǔn)確度（即減小

，增大或），則區(qū)間變寬，精密度下降。因而在實(shí)際中不能籠統(tǒng)地認(rèn)為99%的可信區(qū)間好於95%的可信區(qū)間，而是需要兼顧二個(gè)要素。在通常情況中，以95%的可信區(qū)間較為常用。在可信度固定的前提下，要提高精密度的唯一方法是擴(kuò)大樣本含量。

可信區(qū)間應(yīng)注意的問(wèn)題：

①在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，總體均數(shù)是一個(gè)固定參數(shù)，而由樣本計(jì)算出的可信區(qū)間是變化的，即每次抽樣所算得的區(qū)間是不同的。因此，不能說(shuō)總體均數(shù)以的可信度落在可信區(qū)間中，而是可信區(qū)間以的可信度包含總體均數(shù)。

②在可信區(qū)間未計(jì)算出來(lái)之前，可以說(shuō)區(qū)間以95%的可能性包含了總體均數(shù)；但可信區(qū)間一經(jīng)計(jì)算出來(lái)，它要麼包含，要麼不包含，不存在95%的概率問(wèn)題。

可信度與可信區(qū)間

區(qū)間的可信度（如95％或99％）是重複抽樣（如1000次）時(shí)，樣本（如n=5）區(qū)間包含總體參數(shù)(m)的百分?jǐn)?shù)。常用100(1-α)%或(1-α)表示，α值一般取0.05或0.01?？尚哦扰c可信區(qū)間

區(qū)間的可信度（如95％或99％）是重複抽樣（如1000次）時(shí)，樣本（如n=5）區(qū)間包含總體參數(shù)(m)的百分?jǐn)?shù)。常用100(1-α)%或(1-α)表示，α值一般取0.05或0.01?？尚哦葘?shí)驗(yàn)

2.總體均數(shù)的可信區(qū)間

3.兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間

4.大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（1）

4.大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（2）

５、中位數(shù)與其他分位數(shù)的可信區(qū)間在實(shí)際工作中，不僅需要估計(jì)均數(shù)和率的可信區(qū)間，有時(shí)也要估計(jì)中位數(shù)或百分位