中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)2 無理數(shù)與實(shí)數(shù)（含解析）

PAGE10考點(diǎn)2無理數(shù)與實(shí)數(shù)一．選擇題（共24小題）1．（銅仁市）9的平方根是（） A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故選：C．2．（南通模擬）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根解答即可．【解答】解：=2，故選：B．3．（杭州）下列計算正確的是（）A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2【分析】根據(jù)=|a|進(jìn)行計算即可．【解答】解：A、=2，故原題計算正確；B、=2，故原題計算錯誤；C、=4，故原題計算錯誤；D、=4，故原題計算錯誤；故選：A．4．（黔南州）下列等式正確的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐一計算即可得．【解答】解：A、==2，此選項正確；B、==3，此選項錯誤；C、=42=16，此選項錯誤；D、=25，此選項錯誤；故選：A．5．（濟(jì)寧）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用立方根的定義化簡得出答案．【解答】解：=﹣1．故選：B．6．（恩施州）64的立方根為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：64的立方根是4．故選：C．7．（衡陽）下列各式中正確的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|﹣3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=2﹣=，符合題意，故選：D．8．（廣州）四個數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是（）A． B．1 C． D．0【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解答】解：0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A．9．（玉林）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．1 B． C．﹣3 D．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解答】解：1，﹣3，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B．10．（聊城）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．11．（菏澤）下列各數(shù)：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，無理數(shù)有0.020020002…，π這2個數(shù)，故選：C．12．（黃石）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、1是整數(shù)，為有理數(shù)；B、﹣0.6是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、﹣6是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、π是無理數(shù)；故選：D．13．（溫州）給出四個實(shí)數(shù)，2，0，﹣1，其中負(fù)數(shù)是（）A． B．2 C．0 D．﹣1【分析】直接利用負(fù)數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：四個實(shí)數(shù)，2，0，﹣1，其中負(fù)數(shù)是：﹣1．故選：D．14．（荊門）8的相反數(shù)的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、立方根的概念計算即可．【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，則8的相反數(shù)的立方根是﹣2，故選：C．15．（眉山）絕對值為1的實(shí)數(shù)共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案．【解答】解：絕對值為1的實(shí)數(shù)共有：1，﹣1共2個．故選：C．16．（天門）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a，b，下列結(jié)論錯誤的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a(chǎn)＜﹣2＜﹣b【分析】根據(jù)圖示可以得到a、b的取值范圍，結(jié)合絕對值的含義推知|b|、|a|的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：A、如圖所示，|b|＜2＜|a|，故本選項不符合題意；B、如圖所示，a＜b，則2a＜2b，由不等式的性質(zhì)知1﹣2a＞1﹣2b，故本選項不符合題意；C、如圖所示，a＜﹣2＜b＜2，則﹣a＞2＞b，故本選項符合題意；D、如圖所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．則a＜﹣2＜﹣b，故本選項不符合題意；故選：C．17．（棗莊）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可解答．【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=﹣ac，故選項錯誤；C、b＜d，故選項正確；D、d＞c＞1，則a+d＞0，故選項正確．故選：B．18．（常德）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)b＞0 D．﹣a＞b【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由數(shù)軸可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故選項A錯誤，|a|＞|b|，故選項B錯誤，ab＜0，故選項C錯誤，﹣a＞b，故選項D正確，故選：D．19．（福建）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案．【解答】解：在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的數(shù)是：﹣2．故選：B．20．（蘇州）在下列四個實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣3＜0＜＜，則最大的數(shù)是：．故選：C．21．（淄博）與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37與36最接近，∴與最接近的是6．故選：B．22．（南京）下列無理數(shù)中，與4最接近的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用估算無理數(shù)的大小方法得出最接近4的無理數(shù)．【解答】解：∵=4，∴與4最接近的是：．故選：C．23．（臺州）估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選：B．24．（重慶）估計（2﹣）?的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】首先利用二次根式的乘法化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（2﹣）?=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故選：B．二．填空題（共10小題）25．（廣東）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x=2．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案為：2．26．（2017?恩施州）16的平方根是±4．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案為：±4．27．（資陽）已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=﹣1．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案為：﹣1．28．（上海）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．29．（2017?西藏）下列實(shí)數(shù)中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是無理數(shù)的有②③（填序號）．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷；【解答】解：下列實(shí)數(shù)中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是無理數(shù)的為：②③，故答案為②③30．（襄陽）計算：|1﹣|=﹣1．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案為：﹣1．31．（昆明）在實(shí)數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是1．【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行分析即可．【解答】解：在實(shí)數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是1，故答案為：1．32．（陜西）比較大?。?＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大．【解答】解：32=9，=10，∴3＜．33．（咸寧）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）．【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為．34．（煙臺）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案為：1+．三．解答題（共8小題）35．（懷化）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．36．（臺州）計算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】首先計算絕對值、二次根式化簡、乘法，然后再計算加減即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．37．（曲靖）計算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．38．（海南）計算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括號進(jìn)而合并同類項得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．39．（遵義）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．40．（婁底）計算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣