江蘇省徐州市銅山區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

_________________學(xué)校__班級姓名__考號_____……密……………封……………線……………內(nèi)……………請……………勿……………答…………卷………絕密啟用前2023—202_________________學(xué)校__班級姓名__考號_____……密……………封……………線……………內(nèi)……………請……………勿……………答…………卷………絕密啟用前高二數(shù)學(xué)試題單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知點是法向量為的平面內(nèi)的一點，則下列各點中，不在平面內(nèi)的是（

）A．B．C． D．2．若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（

）A．，， B．，，C．，，D．，，3．已知直線是正方體體對角線所在直線，為其對應(yīng)棱的中點，則下列正方體的圖形中滿足平面的是（

）(2)

(3)

(4)A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)如圖，在四面體中，點分別為線段的中點，若，則的值為（

）

A．B．C．D．15．在正方體中，E為中點，，使得，則（

）A．B．C．1D．6．如圖，在平行四邊形中，，現(xiàn)將沿對角線折起，使與成角，則之間的距離的平方為（

）A．B．或C．2 D．2或7．在長方體中，，，，，分別是棱，，的中點，是平面內(nèi)一動點，若直線與平面平行，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．8．在棱長為的正方體中，點是的中點．設(shè)在上的投影向量為，則（

）A．B． C． D．二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分）9．在空間直角坐標系中，已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量關(guān)于平面的對稱向量的坐標為B．若，則C．若，則D．若且，則，10．如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點，則下列說法正確的是（

）

A．，，，四點共面 B．C．直線與所成角的余弦值為 D．點到直線的距離為111．如圖，在棱長為6的正方體中，是棱的中點，點是線段上的動點，點在正方形內(nèi)（含邊界）運動，則下列四個結(jié)論中正確的有（

）A．存在點，使得B．存在點，使得C．面積的最小值是D．若，則三棱錐體積的最大值是三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共計15分.）12．已知點(3，1，3)，B(1，5，0)，則線段AB的長度為.13．如圖，在棱長為4的正方體中，E為棱BC的中點，P是底面ABCD內(nèi)的一點（包含邊界），且，則線段的長度的取值范圍是．14．如圖，在三棱錐中，，，平面平面，當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，與所成角的余弦值為．

(14)(13)(14)(13)四、解答題：（本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（本題滿分13分）已知空間三點，設(shè)．(1)若，，求；(2)求與的夾角的余弦值；(3)若與互相垂直，求k．（本題滿分15分）已知，四棱錐，底面是正方形，M為棱的中點，平面平面．(1)求證：平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值．（本題滿分15分）從①AB⊥BC；②直線SC與平面ABCD所成的角為60°；③△ACD為銳角三角形且三棱錐S﹣ACD的體積為2，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并完成解答．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．(1)求證：直線EF∥平面SAD；(2)若，AD＝2，_______，求平面SBC與平面SCD所成銳二面角的余弦值．18．（本題滿分17分）如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在底面圓上，，點是線段的中點

(1)證明：平面；(2)若直線與圓柱底面所成角為，求點到平面的距離.19．