新疆阿克蘇市沙雅縣重點名校2022年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為AC的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點D恰在該圓

半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）

A."或24B."或2部C.2屆或2PD.2#或2小

2.某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃,停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（°C）與

開機后用時（機加）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復上述自動程

序.若在水溫為30C時，接通電源后，水溫y（°C）和時間x（m加）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的

時間是（）

持?

0-J(min)

A.27分鐘B.20分鐘(13分鐘D.7分鐘

3.下列方程中，沒有實數(shù)根的是()

A.X2-2r=0B.X2-2x-1=0:X2-2r+l=0D.X2-2x+2=0

4.下列計算正確的是()

A.a4+as=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

5.式子6+?有意義的x的取值范圍是(

)

x-1

111

A.xN—5且xRlB.xWl<:x>--D.X〉”且"1

6.下列二次根式中，與北是同類二次根式的是（)

B.y/2aC.y/4aD.y/4+a

6

7.從-1,2.3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作機，〃，那么點（m,〃）在函數(shù)y=一圖象上的概率是（）

x

8.下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.2.5B.-C.nD.1.414

9.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則點

O是△人8（：的（）

10.如圖，在底邊BC為2JT,腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D,交BC于點E,則△ACE

A.2+73B.2+2/C.4D.3/

11.如圖，NAFD=65。，CD11EB,則的度數(shù)為（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

_3

12.若X=-2是關(guān)于x的一?元二次方程X2+爹依-42=0的一個根，則a的值為（)

A.-1或4B.一1或一4

C.1或一4D.1或4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖所示，四邊形ABC0中，ZRW=60。，對角線AC、80交于點E,且BD=BC,ZACD=30°,若AB=JT5,

AC=7,則CE的長為

14.如果a,b分別是2016的兩個平方根,那么a+b-ab=—.

15.如圖，在△48C中，ZA=70°,ZB=50°,點O,E分別為A3,AC上的點，沿&E折疊，使點A落在5c邊上點尸

處，若AEFC為直角三角形，則/5O尸的度數(shù)為.

A

16.反比例函數(shù)丁=勺的圖象經(jīng)過點（L6）和（加,一3）,則加=_____.

x

17.數(shù)據(jù)：2,5,4,2,2的中位數(shù)是__,眾數(shù)是,方差是

18.如圖，AB〃CD,/1=62。再6平分/EFD,則N2=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

X2+2xX

19.（6分）先化簡，再求值：—----+（x--------）?其中x=J5".

1+xx+1

20.（6分）綜合與實踐：

概念理解：將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為6（0°<0<90°）,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到

△ABC,如圖，我們將這種變換記為［0,n］,S：S=

AAB'C'&ABC------------------

問題解決：（2）如圖，itAABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,對△ABC作變換［。，n］得到△AB，C,使點B,

C,C，在同一直線上，且四邊形ABB，C為矩形，求。和n的值.

R

拓廣探索：(3)在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,對△ABC作變換得到△AB，C,則四邊形ABBX7

為正方形

21.（6分）如圖，RtAABC中，/ABC=90。，點D,F分別是AC,AB的中點，CE/7DB,BE/7DC.

(1)求證：四邊形DBEC是菱形;

(2)若AD=3,DF=L求四邊形DBEC面積.

(4)a-2

22.(8分)先化簡，再求值：a--4------,其中.滿足血+2?-1=1.

Ia)a2

23.(8分)已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD(A、B、C、

D各點依次排列)為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖

象的其中一個伴侶正方形.

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

k

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)丁=一(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)

x

圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a/)),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點坐標為(3,4).寫出

伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物

線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？.（本小題只需直接寫出答案）

24.（10分）閱讀下列材料：

材料一?：

早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預售門票,2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014

年，全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.2017

年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時，網(wǎng)絡(luò)購票也采用了“人性化”的服

務(wù)方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，

觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.

材料二：

以下是某同學根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.

年度20132014201520162017

參觀人數(shù)（人77778

次）450000630000290000550000060000

年增長率（％）38.72.4-4.53.66.8

L

m

**>

G3

-

--

n

x

?中國國家博物館

M

M

?參觀票

x

R

"

R

?

lzlTLJtXf9及M.m?F*^rr-T=4

IT.LQWgEH*i大M'KerTHHFBBB?

.-B?

-，以■二鼻r9?工修12,4，，桁?向

他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質(zhì)門票，觀眾持身份證

預約即可參觀.國博正在建設(shè)智慧國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：“雖然有故宮免（紙質(zhì)）票的經(jīng)驗在前，

但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票，他遵守預約的程度是不一樣的.但（國博）

免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣盡管如此，國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級，希望帶給

觀眾一個更完美的體驗方式.

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）補全以下兩個統(tǒng)計圖；

（2）請你預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預估理由.

25.（10分）某單位為了擴大經(jīng)營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并

繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是.

（2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測

試的平均增長率相同，求平均增長率；

（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

26.（12分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作NAFD,使NAFD=2/EAB,AF交

CD于點F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你

的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請直接寫出你的猜想.

CD

cD

D

圖①圖②圖③

27.（12分）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=L點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)

AM并延長交射線DC于點F,作NFAE=45。交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結(jié)EF.

（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長.

（2）設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

（3）當AABMsaEFN時，求CM的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,C

【解析】

1

過B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=gOB=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

的長，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【詳解】

過B作直徑，連接AC交AO于E,

,點B為AC的中點，

..BD±AC,

如圖①，

?.?點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，

1

/.BD=-x4=2,

2

.,.OD=OB-BD=2,

?.?四邊形ABCD是菱形，

1

.,.DE=-BD=1,

2

；.OE=l+2=3,

連接OC,

???CE=一0E27*-32="'

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=JCE2+DE1=+h=2艱；

如圖②，

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=L

由勾股定理得：CE=-田=-12=/T,

DC=yjDE2+CE2=木2+(炳2=2?.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解.

【詳解】

k

解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=—，將(7,100)代入，得k=700,

X

700

???y=—，

x

700

將y=35代入>=?—,

x

解得x=20；

二水溫從100℃降到35℃所用的時間是：20-7=13,

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.

【詳解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、△=(-!)2-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確.

故選D.

4、B

【解析】分析：根據(jù)合并同類項、塞的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.

詳解：A、a」與as不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B>(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

C>-2a(a+3)=-2az-6a,故本選項錯誤；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2.故本選項錯誤；

故選：B.

點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運算法則是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為。的條件，要使在土1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-1

2x+1>0x2-11

{.={2=xN—彳且xwl.故選A.

x-lwOn2

xw1t

6、C

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

A.J方=歷1與"不是同類二次根式；

B.在與夜不是同類二次根式；

C.屈=2/與"是同類二次根式；

D.與及不是同類二次根式.

故選C.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這

幾個二次根式叫做同類二次根式.

7、B

【解析】

6

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(//I,〃)恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的情況,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

2-13-6

Z\/K/NZN

n-13-623-62-1-62-13

6

???共有12種等可能的結(jié)果，點（膽，〃）恰好在反比例函數(shù)y=—圖象上的有：（2,3）,（-1,-6),(3,2),(-

x

6,-1）,

641

...點（機，n）在函數(shù)y=—圖象上的概率是：—

x123

故選民

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、C

【解析】

本題主要考查了無理數(shù)的定義.根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.

解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、竽是有理數(shù)，故選項錯誤；

C、兀是無理數(shù)，故選項正確；

D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤.

故選C.

9、B

【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點。到BC、AC、A6的距離相等，然后可作出判斷.

【詳解】

解：如圖1,過點。作于。，OELAC于￡,0FLA8于/.

?；MNIIAB,

：.OD=OE=OF（夾在平行線間的距離相等）.

如圖2：過點。作0D'_L3C于。'，作于E,作QE'_LAC于/.

c

由題意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF',

.?.OD'=OE'=OF',

.?.圖2中的點。是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點，

.??點。是A48C的內(nèi)心，

故選B.

【點睛】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出OD=OE=O尸.

10、B

【解析】

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.

詳解：??,口￡垂直平分AB,

..BE=AE,

.,.AE+CE=BC=23

」.△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2出，

故選B.

點睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距

離相等.

11,A

【解析】

根據(jù)對頂角相等求出/CFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=U5。.

【詳解】

；NAFD=65。，

.".ZCFB=65°,

.CD〃EB,

.?./B=180°-65°=U5°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

3

試題解析：：x=-2是關(guān)于x的一元二次方程G+2辦-。2=0的一個根，

3

(-2)2+yax(-2)-a2=0,即az+3a-2=0,

整理,得(a+2)(a-1)=0,

解得at=-2,a2=l.

即a的值是1或2

故選A.

點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有

一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

16

⑶T

【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BHJ_CD,交EC于點G,利用三線合一性質(zhì)及鄰補角互補可得/BGD=120。，根據(jù)四

邊形內(nèi)角和360。，得到/ABG+/ADG=180。.此時再延長GB至K,使AK=AG,構(gòu)造出等邊△AGK.易證

△ABK^AADG,從而說明△ABD是等邊三角形，BD=AB=JT7,根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長

度，在RSDBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識得到NEBG的正切值，然后作EFLBG,求出EF,在RSEFG中

解出EG長度，最后CE=CG+GE求解.

【詳解】

如圖，作BHLCD于H,交AC于點G,連接DG.

K

BD=BC,

，BH垂直平分CD,

DG=CG,

.".ZGDC=ZGCD=30°,

AZDGH=60°=ZEGD=ZEGB=ZBAD,

/.ZABG+ZADG=180°,

延長GB至K,連接AK使AK=AG,則AAGK是等邊三角形，

,-.ZK=60°=ZAGD,

又/ABK=/ADG,

AABK嶺AADG(AAS),

AB=AD,

AABD是等邊三角形，

BD=AB=炳，

設(shè)GH=a,則DG=CG=KB=2a,AG=KG=7—2a,

BG=7-2a-2a=7-4a,

??.BH=7-3a,

在RtADBH中，(7—3a>+Va)=19,解得a=l,a,=g,

當a=?時，BH<0,所以a=l,

CG=2,BG=3,tan/EBGuH^丑，

BH4

作EF_LFG,設(shè)FG=b,EG=2b,EF=#b,BF=4b,BG=4b+b=5b,

3

??.5b=3,b=-,

EG=2b=-,piiiCE=-+2=—,

555

16

故答案為—

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，綜合性較強，正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

先由平方根的應(yīng)用得出a,b的值，進而得出a+b=O,代入即可得出結(jié)論.

【詳解】

：a,b分別是1的兩個平方根，

a=V20T6；b=-yf2m6,

Va,b分別是1的兩個平方根，

，a+b=O>

ab=ax（-a）=-a2=-1,

Aa+b-ab=O-（-1）=1,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì).

15、110°或50°.

【解析】

由內(nèi)角和定理得出/C=60。，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知/以宏=/4=70。，再分/MC=90。和/FEC=90。兩種情況，先求

出ZDFC度數(shù)，繼而由NBO尸=20尸C-ZB可得答案.

【詳解】

「△ABC中，ZA=70°>ZB=50°,AZC=180°-ZA-ZB=60°,由翻折性質(zhì)知N0FE=NA=7O。，分兩種情況討論：

①當/EkC=90°時，ZDFC=ZDFE+ZEFC=160°,則/8O尸=/OfC-N5=U0°；

②當/FEC=90°時，Z￡FC=180°-ZFEC-ZC=30°,ZDFC=ZDFE+ZEFC=100°,ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

綜上：/8O尸的度數(shù)為110。或50。.

故答案為110°或50。.

【點睛】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

16、-1

【解析】

k

先把點（1，6）代入反比例函數(shù)丫=一，求出k的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點（m,-3）代入即可得

x

出m的值.

【詳解】

解：???反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過點（1,6）,

x

,k

6=—,解得k=6,

6

...反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

?.?點(m,-3)在此函數(shù)圖象上上，

6

-3=—，解得m=-l.

m

故答案為-L

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

17、221.1.

【解析】

先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組

1

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=—[(x.-X)2+(x-X)2+…+(x-X)2]進行計算即可.

n11n

【詳解】

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,

則中位數(shù)是2；

眾數(shù)為2；

；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)05=3,

1

...方差是：-|(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1.1.

故答案為22,1.1.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.

18、31°.

【解析】

試題分析：由AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得N1=/EFD=62。，然后根據(jù)角平分線的定義即可得到/2的度數(shù).

VAB//CD,

.".Z1=ZEFD=62°,

VFG平分NEFD,

Z2=^ZEFD=^x62°=31°.

故答案是31。.

考點：平行線的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1+&

【解析】

先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.

【詳解】

x(x+2)(xi+xx、

解：原式二—:-----+-------------，

1+X(X+1X+1)

_XG+2)X2

1+XX+1'

_XG+2)X+1

l+xX2

_x+2

x

當x=JT時,

原式二"+2=i+g.

嘉

【點睛】

考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.

20、(1)〃2；(2)0=60°,77=2.(3)[45。,"].

【解析】

(1)根據(jù)定義可知△ABCs^AB，。，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；

(2)根據(jù)四邊形是矩形，得出N84C'=90。，進而得出NAB'B=3O°,根據(jù)30。直角三角形的性質(zhì)即可得

出答案；

(3)根據(jù)四邊形ABB，C為正方形，從而得出NC4C'=45°,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：(1)^.^△AB，C，的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，

.?.△ABCS/XAB'C',

s

..s,

故答案為：m.

(2)四邊形WC'是矩形，

ZBAC'=9Q0.

.'.0=ZCAC'=^BAC-ZBAC=90°-30°=60°.

在Rt?ABB中，NABB，=90°,ZBAB'=60°,

:.ZABB=30°.

AB'c

n=-----=2.

AB

.?6=60。,〃=2.

(3)若四邊形ABB，C，為正方形，

則AB=AC',ZSAC'=90°,

：.ZCAC'=45°,

.?.6=45。,

又?.?在AABC中，AB=JlAC,

:.AC'=j2AC,

n—yf2

故答案為：[45。,"].

【點睛】

本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解［0,n］的意義是解題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析;（1）4J，

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形。8EC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半得到其鄰邊相等：CD=BD,得證；

（1）由三角形中位線定理和勾股定理求得A3邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答.

【詳解】

（1）證明：VCE/7DB,BE〃DC,

四邊形DBEC為平行四邊形.

又「RtAABC中，NABC=90。，點D是AC的中點，

1

.\CD=BD=-AC,

2

,平行四邊形DBEC是菱形；

（1）;?點D,F分別是AC,AB的中點，AD=3,DF=1,

1

.??DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6,SaBrD=-SaABC

/.BC=1DF=1.

X，.ZABC=90°,

.?.AB=〃C2-BC2=762-22=472.

?.?平行四邊形DBEC是菱形，

1I--

,，S西邊彩DBEC=1SABCD=SAABC=,AB?BC=IX4衣xl=4^".

點睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點。是AC的

中點，得到C0=5O是解答（1）的關(guān)鍵，由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S叫/8EC=SMBC是解（1）的關(guān)鍵?

22、ai+2a,2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

41a-2

解:Q——4--------

a）。2

。2—4。2

aa-2

(Q+2)(Q-2)a2

—.

aa-2

=a(Q+2)

=a2+2a,

\*a2+2a-2=2,

.?.〃2+加=2,

*,?原式=2.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

◎27223

23、(1)"或胃;(2)y=-；(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1),對應(yīng)的拋物線分別為y=而柒+40-；

31355

y=-^x2+-=-；y=亍x2+萬＞,偶數(shù).

【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=JI,求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE絲△BAO2△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本間的拋物線解析式不止一個，求出其中一個.

【詳解】

解：(1)???正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖象的其中一個伴侶正方形.

當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，

.*.AO=1,BO=L

正方形ABCD的邊長為江，

當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，

設(shè)正方形的邊長為a,得3a=JI,

a=可y/2,

所以伴侶正方形的邊長為巾或;0

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,

知△ADE^ABAO^-ACBF,

此時，m<2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

AOF=BF+OB=2

??.C點坐標為(2-m,2),

2m=2(2-m)

解得m=l,

反比例函數(shù)的解析式為y=—,

（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

牛C

*\\

°F/A工

過C作CF_Lx軸，垂足為F,過D作DELCF,垂足為E,

.,?△CED^ADGB^AAOB^AAFC,

VC(3,4),即CF=4,OF=3,

..EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,

則D坐標為(-1,3)；

設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b,

a+b=3

把D和C的坐標代入得:

9a+b-4

解得

123

.?.滿足題意的拋物線的解析式為y=dX2+^；

OO

同理可得D的坐標可以為：（7,-3）；（-4,7）；（4,1）,;

722331355

對應(yīng)的拋物線分別為y=+q萬；y~—x2—；y~—x~-y>

所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

24、（1）見解析；（2）答案不唯一，預估理由合理，支撐預估數(shù)據(jù)即可

【解析】

分析：（1）根據(jù)2015年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%,2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部

網(wǎng)絡(luò)售票，即可補全圖1,根據(jù)2016年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率，即可補全圖2;（2）根據(jù)近兩年平均

每年增長385000人次，即可預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù).

（2）近兩年平均每年增長385000人次，預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)為8445000人次.（答案不唯一，預

估理由合理，支撐預估數(shù)據(jù)即可.）

點睛：本題考查了統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息，折線統(tǒng)計圖表示的是事

物的變化情況.

25、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%.

【解析】

（1）將四次測試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

（2）由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測

試的平均增長率為x,由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出結(jié)論；

（3）由第二次測試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率，可求出第三次測試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)+參加測試的總?cè)藬?shù)

X100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整，此題得解.

【詳解】

解：（1）將四次測試結(jié)果排序，得：30,40,50,60,

...測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是（40+50）4-2=1.

故答案為1:

（2）I?每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為（60+40+30+50）X=1（人）,

二第四次測試合格人數(shù)為1x2-18=72（人）.

設(shè)這兩次測試的平均增長率為x,

根據(jù)題意得：50（1+x）2=72,

解得:X[=0.2=20%,x2—-2.2（不合題意，舍去），

這兩次測試的平均增長率為20%；

（3）50x（1+20%）=60（人），

（60+40+30+50）+（38+60+50+40+60+30+72+50）xl00%=l%,

1-1%=55%.

補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示.

測試結(jié)果扇形豌計圖

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記中位

數(shù)的定義；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算求出統(tǒng)計圖中缺失數(shù)據(jù).

26、（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.（2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：（1）作。C,AE的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證ARCF,CD

之