浙江省杭州城區(qū)6校2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程“x2-4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（）

A.a>0B.Q=0C.c>0D,c=0

2.如圖，A、B、C是。O上的三點(diǎn)，NB=75。，則NAOC的度數(shù)是（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

3.將某不等式組的解集l?x<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）

4.如圖，等腰直角三角形A3。位于第一象限，AB=AC=2f直角頂點(diǎn)A在直線丁二%上，其中點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,

k

且兩條直角邊A8,AC分別平行于％軸、>軸，若反比例函數(shù)）'=一的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則左的取值范圍是

x

C.l<k<4D.1<JI<4

5.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么平移的過(guò)程為（）

A.向下平移3個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2?(-a)3=-as

7.一卜斗的倒數(shù)是（）

1

A.B.-3C.3

3?3

8.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量x一件產(chǎn)品

A.第24天的銷(xiāo)售量為200件B.第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等D.第27天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是875元

9.下列命題是真命題的是（）

A.如實(shí)數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=b

B.若實(shí)數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則ab<0

C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件

D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角

)

11.計(jì)算：l-3l-l=_.

12.已知關(guān)于x的方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=-1,則另一根為.

13.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重

合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=JT,貝UCD=.

14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則NBAC的正切值為

15.已知*+y=/內(nèi)=｛，貝!]X2y+xy2的值為.

16.如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點(diǎn)，ZEFD=60°,ZAEC=2ZCEF,若6o<NBAE<15。，NC的度數(shù)為整數(shù),

則NC的度數(shù)為.

17.A.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45。，那么這個(gè)正多邊形對(duì)角線的條數(shù)一共有條.

B.用計(jì)算器計(jì)算：J??tan63°27'之（精確到0.01）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

__3x1

18.（10分）計(jì)算：l-Jil-邪-（2-4）0+2cos45°.解方程：n=1-

x-33-x

19.（5分）如圖是8x8的正方形網(wǎng)格，4、8兩點(diǎn)均在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，試在下面三個(gè)圖中，分別畫(huà)出

一個(gè)以4,B,C,。為頂點(diǎn)的格點(diǎn)菱形（包括正方形），要求所畫(huà)的三個(gè)菱形互不全等.

20.(8分)如圖，4B是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,3重合的動(dòng)點(diǎn)，PC〃A5,點(diǎn)M是OP中點(diǎn).

(1)求證：四邊形05cp是平行四邊形；

(2)填空：

①當(dāng)乙8。尸=時(shí)，四邊形AOCP是菱形；

②連接5尸，當(dāng)/43尸=時(shí)，PC是(DO的切線.

21.(10分)如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=|與yW(x>0,0<m<n)的圖象上，對(duì)角線BD〃y

軸，且BDLAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.

(1)當(dāng)m=l,n=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由.

22.(10分)一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.先從中任

意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.

23.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2)

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使^BMP

與AABD相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

D

1

24.(14分)如圖，拋物線y=-gk+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是x軸上

一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE,過(guò)點(diǎn)E作直線IJ_x軸,垂足為H,過(guò)點(diǎn)C作CFJJ于F,連接

DF.

(1)求拋物線解析式；

(2)若線段DE是CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，求線段DF的長(zhǎng)：

(3)若線段DE是CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90。得到，且點(diǎn)E恰好在拋物線上,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

1

壞yjk

二二

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得際1且△=42-4ac20,解得acW4且存1.觀察四個(gè)答案，只有c=l一定滿足條件，故選D.

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.

2、A

【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

???A、B、C是。O上的三點(diǎn)，ZB=75°,

.,.ZAOC=2ZB=150°.

故選A.

3、B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫(huà)出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“之”，“S”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“<”，">”表示，

大于向右小于向左.

點(diǎn)睛：不等式組的解集為T(mén)4x<3在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分：

-2-101234

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>之向右畫(huà);vS向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

4、D

【解析】

設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,

1),△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí):

這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：?.?AC=BC=2,ZCAB=90°.A(1,1).又=x過(guò)點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)、E,EF=ED=2,

E（2,2）,IV女＜4.故選D.

5、A

【解析】

將拋物線y=-G+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+n>+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l>+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

故選A.

6、D

【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，暴的乘方，同底數(shù)基的乘法的計(jì)算法則解答.

【詳解】A、2a-a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,(a4)3=ai2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-a)2*(-a)3=-as,故本選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、基的乘方、同底數(shù)第的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

先求出一|一3|=—3,再求倒數(shù).

【詳解】

因?yàn)橐粅一斗=一3

所以一卜3|的倒數(shù)是一q

故選A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù).

8、C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷(xiāo)售量為200件，故正確;

B、設(shè)當(dāng)叱於20,一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

6=25

把(0,25),(20,5)代入得:

20攵+匕=5

k=-l

解得：1

h=25

z=-x+25,

當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)g￡24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kj+b],

力=100

把（0,100）,（24,200）代入得：

24K+/?=200

'i?

仁空

解得：\16,

/J=100

i?

25

.,.y=—/+100,

】6

當(dāng)t=12時(shí)，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150x13=1950（元），第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150x5=750（元），

750,1950,故C錯(cuò)誤;

D、第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150x5=750（元），故正確.

故選C

9、D

【解析】

A.兩個(gè)數(shù)的平方相等，這兩個(gè)數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷

B.同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)，即可判斷

C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷

【詳解】

如實(shí)數(shù)a，b滿足G=62,則.=±/>,A是假命題；

數(shù)a,b滿足a<0,6<0,則aZ?>0,8是假命題；

若實(shí)“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，C是假命題；

三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角，。是真命題；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵

10、C

【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】

解：1-31-1=3-1=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

設(shè)另一根為％,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出即可求出答案.

【詳解】

設(shè)方程的另一個(gè)根為Xz，

則-lxx,=-l,

解得：x?=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

b

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果X/％是一元二次方程axz+bx+c=o(a#))的兩根，那么X+X=?一,

12a

c

xx=—.

12a

13、—1

【解析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=L再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFLBC于F,

..BC=/AB=2,BF=AF=2L_AB=I,

兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=jAD2—g

CD=BF+DF-BC=1+道-2=群-1,

故答案為JT-i.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

3

14、

4

【解析】

根據(jù)圓周角定理可得NBAC=/BDC,然后求出tan/BDC的值即可.

【詳解】

由圖可得，ZBAC=ZBDC,

?；。0在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上,

；.BE=3,DB=4,

BE3

則tanZBDC=—=-

DB4

3

tanZBAC=—

4

3

故答案為了

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三

角形.

15、35/2

【解析】

分析：因式分解，把已知整體代入求解.

詳解：x2j+xj2=Aj?(x+y)=Xy/3=3yf2.

點(diǎn)睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法jna+，〃Z＞+，"c=，”(a+Z)+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體，利用上述方法因式分解的能力.

16、36?；?7。.

【解析】

分析：先過(guò)E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEF=NBAE+/DFE,再設(shè)/CEF=x,則NAEC=2x,根據(jù)6。＜

ZBAE＜15°,即可得至1J6。＜3*-60。＜15。，解得22。＜*＜25。，進(jìn)而得到NC的度數(shù).

詳解：如圖，過(guò)E作EG〃AB,

VAB/7CD,

..GE〃CD,

:./BAE=/AEG,ZDFE=ZGEF,

:.ZAEF=ZBAE+ZDFE,

設(shè)NCEF=x,則NAEC=2x,

：.x+2x=/BAE+60°,

ZBAE=3x-60°,

.?.6°<3x-60°<15°,

解得22o<x<25。，

又；/DFE是ACEF的外角，/C的度數(shù)為整數(shù)，

ZC=60°-23°=37°^ZC=60°-24°=36°,

故答案為：36?；?7。.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

17、205.1

【解析】

A、先根據(jù)多邊形外角和為360。且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得；

B、利用計(jì)算器計(jì)算可得.

【詳解】

A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360。乜5。=8,

8x(8-3)

則這個(gè)正多邊形對(duì)角線的條數(shù)一共有一三~-=20,

故答案為20；

B、y/1?tan63027,-2.646x2.001~5.1,

故答案為5.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查計(jì)算器?三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對(duì)角線計(jì)算公式及計(jì)算器的使用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)-1；(2)x=-1是原方程的根.

【解析】

(1)直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案；

(2)直接去分母再解方程得出答案.

【詳解】

(1)原式=7?-2/-l+2x#

=~y/2-l+y/2

(2)去分母得：3x=x-3+1,

解得：x=-1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x-3彳0,

故x=-l是原方程的根.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

19、見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，可以根據(jù)正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對(duì)角線畫(huà)菱

形；也可以畫(huà)出以AB為邊長(zhǎng)的正方形，據(jù)此相信你可以畫(huà)出圖形了，注意：本題答案不唯一.

【詳解】

如圖為畫(huà)出的菱形:

圖I

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.本題掌握菱形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析;(2)①120。；②45°

【解析】

(1)由AAS證明△CPM之△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出結(jié)論;

(2)①證出OA=OP=PA,得出△AOP是等邊三角形，ZA=ZAOP=60°,得出NBOP=120。即可:

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出NBOP=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出NABP=NOPB=45。即可.

【詳解】

(1)：PC//AB,

AZPCM=ZOAM,ZCPM=ZAOM.

???點(diǎn)〃是。尸的中點(diǎn)，

：.OM=PM,在△CPM和△AOM中，

ZPCM=ZOAM

<ZCPM=ZAOM,

PM=OM

：./\CPM^/\AOM(44S),

：.PC=OA.

VAB是半圓O的直徑，

：.OA=OBf

：.PC=OB.

又尸C〃43,

???四邊形OBCP是平行四邊形.

(2)①??,四邊形AOCP是菱形，

：.OA=PAf

??。4=。尸，

：.OA=OP=PA9

???△AO尸是等邊三角形，

???NA=NAOP=60。，

???NBOP=120。；

故答案為120°；

②,??PC是。。的切線，

：.OP±PC,NOPC=90。，

JPC//AB,

：.N3。尸=90。，

?：OP=OB,

：./\OBP是等腰直角三角形，

???ZABP=ZOPB=45°f

故答案為45。.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊

三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

21、(1)①直線AB的解析式為y=-*+3；理由見(jiàn)解析；②四邊形ABCD是菱形，(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1)①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論；

(2)先確定出B(1,不)，進(jìn)而得出A(1-t,1+t),即：(1-t)(%)=m,即可得出點(diǎn)D(1,8j)，即可得出結(jié)論.

反比例函數(shù)為y=f，當(dāng)x=l時(shí)，y=L

；.B(1,1),

當(dāng)y=2時(shí)，

d

2=,

x=2,

AA(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

/匚十二=2

I二十二=/'

直線AB的解析式為y=-yx+3；

②四邊形ABCD是菱形,

理由如下：如圖2,

：BD〃y軸，

AD(1,5),

.??點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn),

：.P(1,3),

當(dāng)y=3時(shí)，由y=1?得，x=r,

由y=得，x=—,

..PA=l-=,PC二-1之

/ias

：.PA=PC,

VPB=PD,

四邊形ABCD為平行四邊形，

VBD1AC,

...四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，

；.PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,tRO),

當(dāng)x=i時(shí)，y三W，

?，?B(1,y),

/.A(1-t,y+t),

/.(1-t)(7*+t)=m,

/.t=l-7，

???點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1+2后+2(后)=8-1,

AD（1,8-f）,

1（8--）=n,

m+n=2.

點(diǎn)睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.

1

22、-

6

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

詳解：列表如下：

紅紅白黑

紅---（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）

紅（紅，紅）---（白，紅）（黑，紅）

白（紅，白）（紅，白）---（黑，白）

黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）---

所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能,

2

則P(兩次摸到紅球)瑞=點(diǎn)

點(diǎn)睛：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成

的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13353533

23、⑴y=-5x2+5x+2；(2)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(亍，五)或(另，-)或(5)或(5，-5).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；

(2)使^BMP與4ABD相似的有三種情況，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(I)..?拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),

二設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4),

；拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,2),

.\axlx(-4)=2,

.11.

*a-22,

一113

，拋物線的解析式為y=--(x+1)(x-4)=--X2+—x+2；

13

(2)如圖1,連接CD,,??拋物線的解析式為y=-5X2+5X+2,

3

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-,

3

AM(-,0),,??點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且C(0,2),

.?.D(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

??.四邊形ACBD是平行四邊形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

??AB2=25,BDI=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

AD2+BD2=AB2,

???△ABD是直角三角形，

:.ZADB=90°,

3

設(shè)點(diǎn)P(—,m),

AMP=lml,

3

VM(-,0),B(4,0),

5

2

?:△BMP與△ABD相似，

.?.①當(dāng)^BMPsADB時(shí)，

.BM_MP

5

A2_\m\,

2邪邪

5

m=±—，

4

5

-4''

②當(dāng)△BMP^ABDA時(shí)

BMMP

~BD~~AD"

5

...2_網(wǎng)

G2/

??m=±5

33

???P（g,5）或（］,-5）,

353533

即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（5，五）或（5，-五）或（5,5）或（亍，-5）.

圖/

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

15cL915

24、⑴拋物線解析式為y=-彳％2+x+3；⑵DF=3jT；(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E|(4,1)或E?(-R,--)

5022

11+740923+7409ll-V409_23-7409

或E3)p：r

4444

【解析】

(1)將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得;

(2)證AC。。之△O/7E得O"=OC,由知四邊形。〃尸C是矩形，據(jù)此可得尸〃=0C=￡>〃=3,利用勾股定理

即可得出答案;

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(f,0),由(1)知△COZ)四△ZM7E得￡>"=OC、EH=OD,再分。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)兩種情況，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入拋物線求得f的值，從而得出答案.

【詳解】

4

1一——2b+c=0h——

(1)?.?拋物線y=-可心+必+。交工軸于點(diǎn)4(-2,0)、C(0,3),二《3,解得:<6，，拋物

c=3c=3

15

線解析式為y=--x2-x+3；