2023公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式總結(jié)

2020最新公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式總結(jié)(其中：n為項(xiàng)數(shù)，包為首項(xiàng)，④為末項(xiàng)，d為公差，Sn為等差數(shù)列前n

項(xiàng)的和)

一、基礎(chǔ)代

數(shù)公式

1.平方差公式：(a+b),(a—b)=a2—b2

2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

3.完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2+ab+b2)(3)若a,G,b成等比數(shù)列，則：G=b；

4.立方和差公式：a3+b3=(a±b)(a2++ab+b2)

(4)若m+n=k+i,則：am-an=ak■a,；

(5)am-an=(m-n)d

(6)%=q(E)

an

(其中：n為項(xiàng)數(shù)，ai為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，s”為等比數(shù)列前n

項(xiàng)的和)

(2)a=ai+(n—1)d；

n四、不等式

(3)項(xiàng)數(shù)n=q+1；

a

(4)若a,A,b成等差數(shù)列，則:2A=a+b；

2

(1)一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-xD(x-x2)

(5)若m+rpk+i,則:a+a=a+ai；

mnk其中「尸土萼亞；X產(chǎn)士尹(b?0。)

(6)前n個(gè)奇數(shù)：1,3,5,7,9,-??(2n—1)之和為n?

根與系數(shù)的關(guān)系：Xi+X2=?,x,?X2=￡7

aa

(2)a+h>2y[ah("'\>aba2+b2>lab("+0+與3>a段

23

(3)?2+Z?2+c2>3abca+b+c>3i\/ahc2.面積公式：

推廣：%+x,+x+...+x?>n"[x^x..jc?

3y2正方形=/長(zhǎng)方形=axb

(4)一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時(shí),二角形==L必sine梯形=」("+/?)〃

222

其導(dǎo)數(shù)為零。

(5)兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：—L)x2圓形=-2平行四邊形=帚扇形=總/2

+a)mm+aa

三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式:--------2------=[_!————!——]x±3.表面積：

m(m+a)(m+2a)m(m+a)(m+a)(m+2a)2a

正方體=6/長(zhǎng)方體=2x(ab+be+ac)

五'基礎(chǔ)幾

何公式圓柱體=2rty+2nrh球的表面積=4萬(wàn)W

4.體積公式

正方體=〃長(zhǎng)方體="。圓柱體=Sh=nr2h

1.勾股定理：a，b2=cT其中：a、b為直角邊，c為斜邊)

圓錐=；”產(chǎn)球

直角36912155107811

邊

常用

5.若圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,則它的側(cè)面積：Sw=nr/；

勾直角481216201224241

邊5

股數(shù)

6.圖形等比縮放型：

斜邊5101520251326251

一個(gè)幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，則：

1.所有對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生變化；

2.所有對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍；七、幾何邊

端問(wèn)題

3.所有對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的而倍；

4.所有對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的m，倍。（1）方陣問(wèn)題:

7.幾何最值型：

1.實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)+4+1）

1.平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近與圓，面積越大。

黃

2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小。

最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)一1）X4

3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。

2.空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-

4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。2X層數(shù)）2

=（最外層每邊人數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)義4=中空

方陣的人數(shù)。

★無(wú)論是方陣還是長(zhǎng)方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8

人。

工作量=工作效率X工作時(shí)間；工作效率=工作量+工作

時(shí)間；3.N邊行每邊有a人，則一共有N（a-1）人。

工作時(shí)間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之4.實(shí)心長(zhǎng)方陣：總?cè)藬?shù)=MXN外圈人數(shù)=2M+2N-4

和;

5?方陣：總?cè)藬?shù)二2外圈人數(shù)=4N-4

注：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)

例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？解:..2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）

（10-3）X3X4=84（人）九「排列

⑵排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N人，A排在第M位;則其前面有（M7）人，組合

后面有（N-M）人（1）排列公式：P?=n（n—1）（n—2）,,,（n—m+1）,（mWn）。

（）爬樓型：從地面爬到第層樓要爬）樓，從第層爬到第

3N（N7NMA,=7x6x5

層要怕_N層。

限利潤(rùn)（2）組合公式：C：=P”P尸（規(guī)定c：；=1）。日=富!

問(wèn)題

（3）錯(cuò)位排列（裝錯(cuò)信封）問(wèn)題：D,=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=

44,D6=265,

（1）利潤(rùn)=銷售價(jià)（賣出價(jià)）一成本；（4）N人排成一圈有域/N種；N枚珍珠串成一串有熊/2種。

利潤(rùn)率=迪_銷售價(jià)一成本_銷售價(jià)_1.十、年齡

411雙天一麻成木，

問(wèn)題

銷售價(jià)=成本X（1+利潤(rùn)率）；成本=魯需。

1+利潤(rùn)率至鍵是車齡差不變；①幾年后年齡=大小年齡差+倍數(shù)差一小年齡

（2）利息=本金X利率X時(shí)期；

②幾年前年齡=小年齡一大小年齡差一倍數(shù)差

本金=本利和+（1+利率X時(shí)期）。

H—、植

本利和=本金+利息=本金X（1+利率X時(shí)期）=本金*（1+利率泮職；

樹問(wèn)題

月利率=年利率+12；月利率義12=年利率。

（1）單邊線形植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng)+間隔+1;總長(zhǎng)=（棵數(shù)7）

例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%。（即月利1分零

x間隔

2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

（2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng)+間隔；總長(zhǎng)二棵數(shù)X間順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速一

隔水速。

（3）單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng)+間隔-1;總長(zhǎng)=（棵數(shù)+1）順流行程=順流速度X順流時(shí)間=（船速+水速）X順

X間隔流時(shí)間

（4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問(wèn)題所需棵數(shù)的2倍。逆流行程=逆流速度X逆流時(shí)間=（船速一水速）X

逆流時(shí)間

（5）剪繩問(wèn)題：對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2"XM

+1）段（4）火車過(guò)橋型:

列車在橋上的時(shí)間=（橋長(zhǎng)一車長(zhǎng)）小列車速度

列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車

⑴平均速度型：平均速度=篝長(zhǎng)）+列車速度

列車速度=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）小過(guò)橋時(shí)間

（2）相遇追及型：相遇問(wèn)題：相遇距離;（大速度+小速度）X相遇時(shí)

間（5）環(huán)形運(yùn)動(dòng)型：

反向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)=（大速度+小速度）X相遇時(shí)間

追及問(wèn)題：追擊距離=（大速度一小速度）X追及

時(shí)間同向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)=（大速度一小速度）X相遇時(shí)

間

背離問(wèn)題：背離距離=（大速度+小速度）X背離時(shí)

間（6）扶梯上下型：扶梯總長(zhǎng)=人走的階數(shù)X（1土組），（順行用加、

“人

（3）流水行船型:逆行用減）

（7）隊(duì)伍行進(jìn)型:

對(duì)頭-隊(duì)尾：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（U人+u隊(duì)）X時(shí)間②時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°22次。

隊(duì)尾-＞對(duì)頭：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（u人-U隊(duì)）X時(shí)間③鐘表一圈分成12格，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)一格（30°）,分針每小時(shí)

轉(zhuǎn)12格（360°）

（8）典型行程模型：

等距離平均速度：12⑴、5分別代表往、④時(shí)針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（720°）,1小時(shí)轉(zhuǎn)七圈（30°）；分針一晝

?|+?2

返速度）夜轉(zhuǎn)24圈，1小時(shí)轉(zhuǎn)1圈。

等發(fā)車前后過(guò)車：核心公式：%⑤鐘面上每?jī)筛裰g為30°,時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對(duì)

l\+t2"人12~11

稱的兩種情況。

等間距同向反向：％=婦也

'&?1-**2追及公式：T=T0+^Ta；T為追及時(shí)間，To為靜態(tài)時(shí)間（假設(shè)時(shí)針不

動(dòng)，分針和時(shí)針達(dá)到條件要求的虛擬時(shí)間）。

不間歇多次相遇：?jiǎn)伟缎停簊=智玉兩岸型：s=3S|-s2

（S表示兩岸距離）

無(wú)動(dòng)力順?biāo)鳎浩魉钑r(shí)間=沖（其中t蹶和t逆分別斗四、容j

斥原理

代表船順溜所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間）

⑴兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I的個(gè)數(shù)+滿足條件II的個(gè)數(shù)一兩者都

十三、鐘I

滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)一兩者都不滿足的個(gè)數(shù)

表問(wèn)題

⑵三集合標(biāo)準(zhǔn)型：HUBUC尸

基本常識(shí)：

|A|+|B|+|C|-|Bnc|-|AACi+Mnsnc|

①鐘面上按“分針”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的5,分

⑶三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：'、一/一'

針每小時(shí)可追及苗

利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答

1.特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別1.計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過(guò)程中數(shù)字全部除以9,留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)

算。

2.特別注意有沒有“三個(gè)條件都不滿足”的情形

2.計(jì)算時(shí)如有數(shù)字不再0~8之間，通過(guò)加上或減去9或9的倍數(shù)

3.標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外標(biāo)記

達(dá)到0~8之間。

⑷三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素分別為ABC,而至少

3.將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上面計(jì)算結(jié)果對(duì)照，得到參考答案。

滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量

為x,滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y,滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為z,例：11338X25593的值為（）290173434以9余6。選項(xiàng)中只有B除

可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z以9余6.

十七'乘方

尾數(shù)

核心公式：y=（N—x）T1.底數(shù)留個(gè)位

原有草量=（牛數(shù)一每天長(zhǎng)草量）X天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長(zhǎng)2.指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4）

草量為X

例題：3724」的末尾數(shù)字0

注意：如果草場(chǎng)面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時(shí)”，N用，代

A.2B.4C.6D.8

入，此時(shí)N代表單位面積上的牛數(shù)。

［解析］3724"淞T22T4

十六、奔九|

十八'除以“7”乘方

推斷

余數(shù)核心口訣

在整數(shù)范圍內(nèi)的一X三種運(yùn)算中，可以使用此法1±?只對(duì)除數(shù)萬(wàn)7的求余數(shù)有效

1.底數(shù)除以7留余數(shù)

2.指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）

例：2007.除以7余數(shù)是多少？（）⑶混合稀釋型

［解析］2007,009T5$T3125T3（3125+7=446。。。3）①溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為

（l+a）81*1*原濃度

②溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為

（」_）次致X原濃度

\+a

如果有一個(gè)量，每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，那么N個(gè)周期后就

是最開始的A"倍，一個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)時(shí)的工。調(diào)和平均數(shù)公式：

Aq+a2

等價(jià)錢平均價(jià)格核心公式：靛汕工（Pi、Pz分別代表之前兩

Pl+Pl

種東西的價(jià)格）

⑴溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)+溶液溶質(zhì)=溶液X濃度

等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：”2顯（其中小小Q分別代

溶液=溶質(zhì)+濃度4+4

表連續(xù)變化的濃度）

⑵濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N,交換質(zhì)量L后濃

度都變成c%,則二十二、減半調(diào)

和平均數(shù)

①C%+b°/oxN

M+N

核心公式：

②匹MN

M+N

二十三'余數(shù)同天數(shù)

余問(wèn)題

大1、3、5、7、31天

核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期”月8、10、12

注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。小2、4、6、9、30天

月11

二十四、星期日

期問(wèn)題注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。

平年與閏年二十五'循環(huán)周

期問(wèn)題

判斷方法年共有2月天數(shù)

天數(shù)核心提示：若一串事物以T為周期，且A+T=N-a,那么第A項(xiàng)

等同于第a項(xiàng)。

平年不能被4整365天28天

除二十六、典型數(shù)列

前N項(xiàng)和

閏年可以被4整366天29天

除

★星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。4.11+2+3+…"

大月與小月

4.21十3十5十…十-1)=短

包括月份月共有

4.32+4+6H----1-(2n)=n(n+1)

4.41，+2?+32+”+/=必嘩U方49

4.51，+3,+『+…+(2“-以="仙:一D立底1234567891011

方數(shù)

4.6l、23+3、“-+n，=S=^

A數(shù)立182764125216343512729100133

4.71'+3$+，+…+(2n-4)>■外。2nL1)方01

_..___,?、n(n+l)(n+2)

4.812+2,3+…+yi(n+1)=一一§-----.

次1234567891011

方

多

2248163264128256512102204

次

底123456789101148

方

數(shù)3392781243729

平數(shù)

平149162536496481100121

方441664256102

方

數(shù)4

底121416172122

13151819205525125625312

數(shù)