彎曲構(gòu)件力學(xué)分析-彎曲構(gòu)件的內(nèi)力（工程力學(xué)課件）

彎曲內(nèi)力的計(jì)算方法請(qǐng)計(jì)算圖示簡(jiǎn)支梁跨中截面上的剪力、彎矩。何謂截面法A10kN/m4mBA10kN/m4mB202010kN/m20FQCMC10kN/m20FQCMCC取左半段為研究對(duì)象：FQFQMM+x坐標(biāo)系y截面法計(jì)算梁的內(nèi)力主要有四步：截→取→代→平

關(guān)鍵：利用平衡方程計(jì)算出對(duì)應(yīng)截面上的內(nèi)力值。單跨靜定梁彎矩圖的畫法

—疊加法請(qǐng)用疊加法畫出圖示外伸梁的彎矩圖疊加原理

幾個(gè)荷載共同作用所引起的某一量值等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用所引起的該量值的代數(shù)和。＝＝(qa)×(2a)/4=qa2/2qa2/2qa2/4疊加法畫梁的彎矩圖主要有兩步：

第一步：確定關(guān)鍵點(diǎn)的縱坐標(biāo)

第二步：連線

關(guān)鍵：熟悉常見情況下的彎矩圖。疊加法繪制彎矩圖彎曲內(nèi)力圖繪制方法函數(shù)法簡(jiǎn)易法疊加法疊加法繪制彎矩圖第一步：分解荷載第二步：繪制分解彎矩圖第三步：繪制總體彎矩圖案例FP2FPLL2FPLLFPLL第一步：分解荷載ACBACBACB案例2FPLLFPLL第二步：繪制分解彎矩圖2LFPACBACBxMACBxMACB2LFPLFP案例2FPLLFPLL第三步：繪制總體彎矩圖2LFPACBACBxMACBxMACB2LFPLFPFP2FPLLACBxMACBLFP1描點(diǎn)案例第三步：繪制總體彎矩圖2連線直線+直線Y=k1X+b1Y=k2X+b2Y=kX+b直線+曲線Y=k1X+b1Y=k2X2+b2X+CY=kX2+bX+C案例2FPLLFPLL第三步：繪制總體彎矩圖2LFPACBACBxMACBxMACB2LFPLFPFP2FPLLACBxMACBLFP2連線總結(jié)由多組荷載共同作用下所引起的某一量值（支反力、內(nèi)力），等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起的該量值的代數(shù)和。多跨靜定梁內(nèi)力計(jì)算懸索結(jié)構(gòu)斜拉結(jié)構(gòu)拱結(jié)構(gòu)單跨梁多跨靜定梁多跨靜定梁

將若干根單跨梁用鉸相連，并用若干支座與基礎(chǔ)連接而組成的靜定結(jié)構(gòu)稱為多跨靜定梁。F1F2F3F4ACEFGF1F2F3F4ABCDEFG多跨靜定梁內(nèi)力計(jì)算第一步：繪制層次圖第二步：計(jì)算約束反力第三步：繪制內(nèi)力圖案例第一步：繪制層次圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kNABCD30kN20kNABCD30kN20kN基本部分附屬部分層次圖案例第二步：計(jì)算約束反力ABCD2m3m2m2m2m30kN20kNABCD30kN20kNFCY′FCX′FBFAXFAYFDFCXFCYCD30kN20kN2m2m2m3m2m解（1）先取CD為研究對(duì)象層次圖MC(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FCX=0FCY+(-20)+FD=0(-20*2)+4FD=0FCY=10kNFD=10kN（2）效應(yīng)傳遞FCY′=10kNFCX′=0（3）取AC為研究對(duì)象CABMC(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FAX=0FAY+(-30)+FB+(-10)=0(-30*2)+5FB+(-10*7)=0FB=26kNFAY=14kN案例第三步：繪制內(nèi)力圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHExQ(kN)xM(kNm)ABCDEH（1）建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)；ABCDEH案例第三步：繪制內(nèi)力圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHE14xQ(kN)xM(kNm)161010ABCDEH（2）繪制剪力圖；ABCDEH案例第三步：繪制內(nèi)力圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHE145xQ(kN)xM(kNm)161010ABCDEH（3）繪制彎矩圖；ABCDEH282020-48+28+20+20-20案例第三步：繪制內(nèi)力圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHE145xQ(kN)xM(kNm)161010ABCDEH（3）繪制彎矩圖；ABCDEH282020總結(jié)單跨靜定梁內(nèi)力圖的畫法

—簡(jiǎn)易法請(qǐng)用簡(jiǎn)易法畫出圖示外伸梁的剪力圖、彎矩圖。qFQ圖的圖線類型M圖的圖線類型FQ>0時(shí)FQ=0時(shí)FQ<0時(shí)剪力、彎矩和分布荷載集度之間的關(guān)系FBFDy+-FQ圖（kN）16M圖（kN.m）16711.5+-0.61m27.53.53.5-FQFQ+FQFQ-MM+MM-簡(jiǎn)易法畫梁的內(nèi)力圖主要有三大步：

第一步：準(zhǔn)備工作（畫軸線、標(biāo)關(guān)鍵點(diǎn)）

第二步：看圖畫圖

第三步：完善工作（標(biāo)正負(fù)號(hào)、標(biāo)斜交點(diǎn)位置）

關(guān)鍵：熟練的應(yīng)用剪力、彎矩和分布荷載集度之間的微分關(guān)系。簡(jiǎn)易法繪制剪力圖----均布荷載彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力：FS

，橫截面上作用線平行于截面的內(nèi)力。M圖

FS

圖彎曲內(nèi)力圖繪制方法函數(shù)法簡(jiǎn)易法疊加法簡(jiǎn)易法繪制剪力圖第一步：計(jì)算支座反力第二步：繪制剪力圖5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：計(jì)算支座反力xQ(kN)案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mD均布荷載xQACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾均布荷載x(kN)5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDD案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾xQACBx(kN)5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDD均布荷載案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾xQACBx(kN)5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDD均布荷載案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5桿件AB的剪力圖均布荷載簡(jiǎn)易法繪制剪力圖-----集中力彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力：Q，橫截面上作用線平行于截面的內(nèi)力。彎曲內(nèi)力圖繪制方法函數(shù)法簡(jiǎn)易法疊加法簡(jiǎn)易法繪制剪力圖第一步：計(jì)算支座反力第二步：繪制剪力圖5kN5kN

FP=10kNFBYCABFAYFAX2m2mMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：計(jì)算支座反力5kN5kNxQ(kN)案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5555集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5555集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5555桿件AB的剪力圖集中力總結(jié)集中力剪力圖中為線段突變簡(jiǎn)易法繪制剪力圖----力偶彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力：Q，橫截面上作用線平行于截面的內(nèi)力。彎曲內(nèi)力圖繪制方法函數(shù)法簡(jiǎn)易法疊加法簡(jiǎn)易法繪制剪力圖第一步：計(jì)算支座反力第二步：繪制剪力圖5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FRB=5kNFAX=020-4FRB=0FAY-FBY=0FAY=5kN案例第一步：計(jì)算支座反力FRBCABFAYFAXACB2m2m2m2m20kNm20kNmxQ(kN)案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾力偶5kN5kNACB2m2m20kNmxQACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾x(kN)5kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾xQACBx(kN)5kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾5kN5kNACB2m2m20kNmCAFAYFAX2mCAFAYFAX2m20kNmQ1M1Q2M2Q1=5kN∑FY=0Q2=5kNFAY-Q1=0FAY-Q2=0力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾xQACBx(kN)5kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾55xQACBx(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾55xQACB(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、按運(yùn)動(dòng)點(diǎn)繪圖4、修飾55xQACBx(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm桿件AB的剪力圖力偶總結(jié)力偶力偶對(duì)剪力圖繪制沒有影響簡(jiǎn)易法繪制剪力圖-----集中力彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力：FS

，橫截面上作用線平行于截面的內(nèi)力。M圖

FS

圖彎曲內(nèi)力圖繪制方法函數(shù)法簡(jiǎn)易法疊加法簡(jiǎn)易法繪制彎矩圖第一步：計(jì)算支座反力第二步：繪制剪力圖第三步：繪制彎矩圖5kN5kN

FP=10kNFBYCABFAYFAX2m2mMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：計(jì)算支座反力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖5555集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖5555桿件AB的剪力圖集中力原理第三步：繪制彎矩圖ABqxl1ΣFy=0FQ(x)=0.5ql-qxΣMC(F)=0M(X)=0.5qlx-0.5qx2(0＜X＜l)

xM(kNm)案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)xQ(kN)ACB55555kN5kN5、連線6、修飾集中力ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾集中力ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾集中力+10-10ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾集中力+10-1010ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾集中力10ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾集中力10桿件AB的彎矩圖簡(jiǎn)易法繪制彎矩圖----均布荷載彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力：FS

，橫截面上作用線平行于截面的內(nèi)力。M圖

FS

圖彎曲內(nèi)力圖繪制方法函數(shù)法簡(jiǎn)易法疊加法簡(jiǎn)易法繪制彎矩圖第一步：計(jì)算支座反力第二步：繪制剪力圖第三步：繪制彎矩圖5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：計(jì)算支座反力案例第二步：繪制剪力圖5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載案例第二步：繪制剪力圖5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5桿件AB的剪力圖均布荷載原理第三步：繪制彎矩圖ABqxl1ΣFy=0FQ(x)=0.5ql-qxΣMC(F)=0M(X)=0.5qlx-0.5qx2(0＜X＜l)

案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾xM(kNm)案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE+5+2.5-2.5-5案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE+5+2.5-2.5-557.55案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE57.55案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標(biāo)系2、描點(diǎn)3、計(jì)算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點(diǎn)5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE57.55桿件AB的彎矩圖簡(jiǎn)易法繪制彎矩圖----力偶彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力：FS

，橫截面上作用線平行于截面的內(nèi)力。M圖

FS

圖彎曲內(nèi)力圖繪制方法函數(shù)法簡(jiǎn)易法疊加法簡(jiǎn)易法繪制彎矩圖第一步：計(jì)算支座反力第二步：繪制剪力圖第三步：繪制彎矩圖5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FRB=5kNFAX=020-4FRB=0FAY-FBY=0FAY=5kN案例第一步：計(jì)算支座反力FRBCABFAYFAXACB2m2m2m2m20kNm20kNm案例第二步：繪制剪力圖55xQACB(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖55xQACBx(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm桿件AB的剪力圖力偶原理第三步：繪制彎矩圖ABqxl1ΣFy=0FQ(x)=0.5ql-qxΣMC(F)=0M(X)=0.5qlx-0.5qx2(0＜X＜l)