河北省衡水市衡水中學2024屆高三年級上冊四調(diào)考試數(shù)學試題（含答案）

河北省衡水市衡水中學2024屆高三上學期四調(diào)考試數(shù)學試

題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合人={川一1<X<1},B={X|0WXV2},則AB=()

A.[0,1)B.(-1,2]C.(1,2]D.(0,1)

2.已知直線4：ax+y-3=0和直線4：3x-2y+3=0垂直，貝！j"=()

3322

A.——B.一C.——D.

2233

3.已知圓錐的底面半徑為2,高為4形，則該圓錐的側(cè)面積為()

1672

A.4兀B.12KC.16KD.---------71

4.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當xNO時，〃力=尤(1+力，則〃-1)=()

A.-1B.-2C.2D.0

2小e八COS6Z/

5.已知。是第一象限角，C0S6Z=-----,貝!|cos2a——；----=()

5sina

137131

A.一B.——C.—D.—

55510

a1

6.記S“為等比數(shù)列{4}(%>0)的前“項和，且q%=16,工，1邑，萬S3成等差數(shù)列，則臬=

()

A.126B.128C.254D.256

7.直線無+y+2=0分別與尤軸，y軸交于A,8兩點，點尸在圓(》-2)2+/=2上，則

一AB尸面積的取值范圍是

A.[2,6]B.[4,8]c.[72,372]D.12拒，37rl

8.設a=21n0.99,Z?=ln0.98,。=而詬-1,則()

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

二、多選題

9.數(shù)列{q}的前兀項和為S“，已知'=-/+7〃，則下列說法正確的是()

A.{4}是遞增數(shù)列B.%o=-14

C.當">4時，an<0D.當〃=3或4時，S”取得最大值

10.己知函數(shù)/（x）=（2-x）e，,則下列說法錯誤的是（）

A."X）的圖象在x=2處的切線斜率大于0

B.“X）的最大值為e

C.在區(qū)間（1,也）上單調(diào)遞增

D.若=a有兩個零點，貝U"e

11.已知〃x）=sin[0x+m+9，0>O,|d<3為偶函數(shù)，g（x）=sin（69%+^）,則下列

結(jié)論正確的是（）

,兀

A.（P=~

6

B.若g（x）的最小正周期為3兀，則。=；

C.若g（x）在區(qū)間（0㈤上有且僅有3個最值點，則。的取值范圍為

D.若g/=冬則0的最小值為2

12.如圖，在ABC中，LB=三，43=6，BC=1,過AC中點M的直線/與線段A3

交于點N.將/UWN沿直線/翻折至△AMN,且點A在平面BCMV內(nèi)的射影a在線段

3C上，連接交/于點。，。是直線/上異于。的任意一點，則（）

C.點。的軌跡的長度為￡7T

6

D.直線A。與平面BQMN所成角的余弦值的最小值為8相-13

填空題

試卷第2頁，共4頁

13.已知向量a=（2,T）,b若°//6，貝心=..

14.寫出一個圓心在尸了上，且與直線y=T和圓（尤-3丫+（卜3）2=2都相切的圓的

方程：.

15.表面積為100%的球面上有四點S、A、B、C,AABC是等邊三角形，球心。到平面ABC

的距離為3,若面SA8L面A8C,則棱錐S-ABC體積的最大值為.

16.數(shù)列｛4｝滿足％=9，a,+i=aj-a“+l(〃eN*),則,+，?++」一的整數(shù)部分

3。2〃2017

是.

四、解答題

A+C

17.在一ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且csin---=Z?sinC.

⑴求角B；

（2）設8。是AC邊上的高，且BD=1,b=6，求ABC的周長.

18.如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底面48C。是菱形，/ADC=60。，AC與BD

交于點。，EC,底面ABC。，尸為BE的中點，AB=CE.

⑴求證：DE〃平面ACF；

（2）求AP與平面所成角的正弦值.

19.已知數(shù)列｛%｝是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，4=3,且%是電與的等差中項,

數(shù)列也｝滿足瓦=1,%=2包+1.

(1)求數(shù)列｛4｝,也｝的通項公式;

b+5

(2)若八七一一%N8〃+2左一24對任意〃eN*恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

20.己知點P到A(-2,0)的距離是點P到5(1,0)的距離的2倍.

⑴求點尸的軌跡方程；

⑵若點P與點Q關于點B對稱，過8的直線與點。的軌跡「交于E,尸兩點，探索

尸是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

21.已知函數(shù)〃x)=e"—asinx—l(aeR).

⑴當°=1時，討論函數(shù)g(x)=g在［4功上的單調(diào)性；

⑵當°=一3時，證明：對Vxe(O,心)，有〃x)<e'+x+l—2e-".

22.如圖①，在ABC中，BC=4,AB=g,cosB=巫,分別為BC,AC的中點,

13

以DE為折痕，將△OCE折起，使點C到G的位置，且BG=2,如圖②.

⑴設平面GAOc平面5石G=/,證明：/_/.平面ABC一

⑵若尸是棱G。上一點(不含端點)，過R8后三點作該四棱錐的截面與平面所成

的銳二面角的正切值為正，求該截面將四棱錐分成上下兩部分的體積之比.

2

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

【分析】直接利用集合的交運算法則進行運算即可.

【詳解】因為集合4={引-1(尤<1},3={川0?尤W2},

故AcB={%|O〈x<l},

故選：A.

2.D

【分析】由直線垂直的充要條件列出關于。的方程，解方程即可.

【詳解】因為直線6：ox+y—3=0和直線a3x—2y+3=0垂直，

所以ax3+lx(-2)=0,解得a=(.

故選：D.

3.B

【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖扇形基本量與圓錐基本量間的關系可得.

【詳解】已知圓錐的底面半徑r=2,高/i=4四，

則母線長/=M+/=百+(4近丫=6，

圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，且扇形的弧長為圓錐底面圓周長2a,

扇形的半徑為圓錐的母線長/,

則圓錐側(cè)面積S=：x2近-x6?！奥?lián)

故選：B.

【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)的定義計算得解.

答案第1頁，共16頁

【詳解】定義在R上的奇函數(shù)/(尤)，當xNO時，/(x)=x(l+x),

所以"-1）=一/（1）=-2.

故選：B

5.B

【分析】由同角三角函數(shù)關系式及二倍角公式化簡求值.

【詳解】因為a是第一象限角，"=述

5

所以sincr=Vl-cos2a-

~5

2A/5

COS6Z31cosa八行二7

所以cos2&_-------=2cos2a-\----------=2x

sinasinaA/55

V

故選：B.

6.A

CI3==]6

a、—4?=：，結(jié)合等比數(shù)列

【分析】根據(jù)可得1i3，整理得一。。，進而可得

q=2

^+-S3=-S2a3=2%=o

的求和公式運算求解.

【詳解】設等比數(shù)列｛七｝的公比為q,則％>0,4>。,

=a,—162二4

由題意可得13，即’_

ai+/（。1+。2+〃3）=|（。1+%）

dry—4a.q=4%=2

整理得…2=8,則"2。，解得

axq=Xq=2

由22x(l-26

所以Ss=—-------^=126.

61-2

故選：A.

7.A

【詳解】分析：先求出A,B兩點坐標得到|AB|,再計算圓心到直線距離，得到點P到直線

距離范圍，由面積公式計算即可

詳解：直線x+y+2=0分另IJ與x軸，y軸交于A,B兩點

答案第2頁，共16頁

A(-2,0),B(0,-2),則|AB|=20

點P在圓(x-2T+y2=2上

，圓心為(2,0),則圓心到直線距離&=匕詈4=2應

故點P到直線x+y+2=0的距離4的范圍為［8,3忘］

則S拗必=0%42,6］

故答案選A.

點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔

題.

8.D

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接比較a和b的大?。粯嬙旌瘮?shù)

/(x)=ln(l-x)-7T2^+l,求導判斷其單調(diào)性，進而比較6和。的大小.

【詳解】tz=21n0.99=ln0.992=In0.9801>In0.98=Z?,

令％=0.02,b=ln(l-x),c=Jl-2x-l,

令/(x)=ln(l2x+l(%<g),

"x)=(一)CP

(1—x)2=1—2X+X2>1—2x>0,

所以即/'(X)20,故/(x)在［-鞏j上單調(diào)遞增，

所以“0.02)>"0)=0,即6>c,綜上，a>b>c.

故選：D.

9.CD

【分析】根據(jù)S,表達式及〃22時，a“=S“-S,i的關系，算出數(shù)列｛4｝通項公式，即可判斷

A、B、C選項的正誤.S“=-/+7"的最值可視為定義域為正整數(shù)的二次函數(shù)來求得.

【詳解】當"22時，a“=S"—S"_|=-2〃+8,又/=S]=6=-2義1+8,所以。“=一2〃+8,

則｛%｝是遞減數(shù)列，故A錯誤;

答案第3頁，共16頁

%o=T2,故B錯誤;

當〃>4時，a〃=8—2〃<0,故C正確；

7

因為S"=-1+7”的對稱軸為〃=5,開口向下，而〃是正整數(shù)，且〃=3或4距離對稱軸一

樣遠，所以當〃=3或4時，5.取得最大值，故D正確.

故選：CD.

10.ACD

【分析】利用函數(shù)的導數(shù)逐項判斷求解即可.

【詳解】由題得尸(x)=Y+(2—x)e'=(l-x)e",則/(2)=-e2<0,故A錯誤；

當x<1時，尸(x)>0,在區(qū)間(-8,1)上單調(diào)遞增；

當x>1時，1f(x)<0J(x)在區(qū)間(1,+?>)上單調(diào)遞減,

所以f(x)的極大值即最大值為/(l)=e,故B正確，C錯誤；

令g(x)=/(x)-。，則g〈x)=(l—x)e，，

由B知g(x)在區(qū)間(7,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(L")上單調(diào)遞減，

所以g(x)的極大值為g#=e-。，且當x趨向于-oo時，g(x)趨向于-。，當x趨向于+co時，

g(x)趨向于-8,

/、fe—<2>0

所以若/(力=。有兩個零點，貝1J，即。<a<e,故D錯誤.

故選：ACD

11.ABC

【分析】先求出函數(shù)/(%)的解析式，然后逐項判斷即可求解.

【詳解】對A：若/(%)=$抽"+三+,(0>0,何苦)為偶函數(shù)，則]+0=]+

|夕|<[,所以o=5，A選項正確；

26

對B：若g(x)的最小正周期為3無，則7=臼=3無，所以。=，故B正確；

CD3

對C:由xe(o,7i),得8+師+￡),若g(x)在區(qū)間(0,兀)上有且僅有3個最值點，

答案第4頁，共16頁

rr57171,7兀/口7,1°?/-

則三-〈(OT+7V：；-,得三＜04下，故C正確；

26233

MD：因為g(x)=sin(0x+e[,若g]￡j=sin(0：+6j=?,

貝二+工=&+2阮或g工+工="+2E,

463463

2

得。=§+8%或G=2+8NRGZ,

又切〉0,所以①的最小值為|,故D錯誤.

故選：ABC.

12.BCD

【分析】A、B選項結(jié)合線面角最小，二面角最大可判斷;對于C,先由旋轉(zhuǎn)，易判斷出

MNLAO,故其軌跡為圓弧，即可求解.對于D求直線與平面所成角的余弦值，即求

空，=用。表示AO,OH,再結(jié)合三角恒等變換求出函數(shù)的最

AOAO\32J

依題意，將AW沿直線/翻折至“'MN,連接A4',由翻折的性質(zhì)可知，關于所沿軸對稱

的兩點連線被該軸垂直平分，

故A4'，MN,又A在平面3c肱V內(nèi)的射影H在線段2C上，

所以A”_L平面3cMV,MNu平面3cMV,所以AH_LA￡V,

A4'cA'”=A,A4'u平面AAH,AH平面AAEf

所以AW_L平面AAH.

AOu平面AAH,A’Ou平面A'AH,A'〃u平面A'AH，

AO±MN,A'O_LMN,A!H±MN,

:.ZAOM=90,且NA'O"即為二面角A-MN-8的平面角

對于A選項，由題意可知，ZA'DH為AD與平面BCMV所成的線面角，故由線面角最小可

知NA'DHWNA'DC,故A錯誤；

對于B選項，NAOH即為二面角A'-MV-3的平面角，故由二面角最大可知

答案第5頁，共16頁

ZADH<ZAOH,故B正確；

對于C選項，MN±AO恒成立,故。的軌跡為以AM為直徑的圓弧夾在.ABC內(nèi)的部分,

易知其長度為=故C正確；

236

對于D選項，如下圖所示

“LDHc

在.AOM中，ZAOM=90,AO=AMsin8=sin夕，

AB6

.,7iAH=

在.一ABH中，/B=m，cosZBAH(八九)，

cos0——

I3j

OH=AH-AO=-U—萬、sin。，設直線AO與平面5cMV所成角為a,

所以(n

COSu——

I3j

73-A

---7------sin6

,cos|6>--|廠

則?！癐3JV31二2班]

A。如夕sindcos,-3sin(2"；]+f

>^^-1=873-13

1+3

2

jrjr

當且僅當26-9=《=>6=59TF時取等號，故D正確.

3212

故選：BCD.

13.-5

【分析】根據(jù)向量平行關系得到方程，求出答案.

【詳解】因為a//6,所以Tx左=2x：,故％=—5.

故答案為：-5

14.(x-l)2+(y-l)2=2(答案不唯一)

答案第6頁，共16頁

【分析】由題設，設圓心為(〃?,，”)，則半徑「=應|刈，討論所求圓與圓(x-3『+(y-3)2=2

外切、內(nèi)切，分別求出對應機即可得結(jié)果.

【詳解】設圓心為(九㈤,貝|J半徑r=""二"=夜|加|,

72

假設與圓(x-3y+(y—3)2=2外切，則+(加—3)2=母+垃\加\,

所以|加―31=1+1川，故病一6m+9=蘇+21川+1,則3根+|川二4,

若機〉0,則4m=4=＞根=1,則圓心為(1/)，半徑為廠=0,故+(＞-1)2=2；

若相＜0,則2m=4=＞帆=2,不滿足前提；

假設與圓(x-3)2+(y-3)2=2內(nèi)切，又(3,3)與尸T的距離為美=3員夜，

此時，圓(冗-3)2+(丁-3)2=2內(nèi)切于所求圓，則3『+(m-3)2=gm；

所以|相—31=|m|一1,故/-6根+9=蘇一21川+1,貝U3加一|相|=4,

若加〉0,則2m=4=帆=2,則圓心為(2,2),半徑為r=2后，故(％-2)2+(＞—2)2=8；

若加＜0,則4%=4=機=1,不滿足前提；

綜上，(x-l)2+(j-l)2=2^(x-2)2+(y-2)2=8.

故答案為：(x-l)2+(y-l)2-2(答案不唯一)

15.12(4+我

【分析】求出球半徑及球心到平面ABC的距離，進而求出ABC外接圓半徑，利用面面垂

直結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)，求出ASAB的外接圓半徑，確定點S到平面A3C的最大距離即

可作答.

答案第7頁，共16頁

【詳解】依題意，球0的半徑R=5,令正，ABC的中心為O',則OO'=3,且00」平面ABC,

ABC外接圓半徑r=CO'=VF=5萬7=4,連接CO'并延長交A8于。，則。為A3的中點，

且。'。=工廠=2,

2

顯然CD_LAB,而平面SW_L平面ABC,平面&15平面=有CD_L平面SAB,

令ASAB的外接圓圓心為E,則OEL平面&4S,有OE//O7）,

又OO'_L平面ABC，ABu平面ABCD,所以00,_LAB,

由OO，cCD=。,所以AB2平面OO'DE,所以ED，的，

而平面SAB_L平面ABC,平面SAB平面=EDu平面SAB,則EDJ_平面ABC,

即有ED//。。'，因此四邊形OO'DE為平行四邊形，則ED=OO'=3,OE=O'D=2,

△SAB的外接圓半徑/=，&-0宮=廳,ASAB的外接圓上點S到直線A3距離最大值為

r'+ED=y/21+3,

而點S在平面ABC上的射影在直線A2上，于是點S到平面ABC距離的最大值/?=5+3,

又正ASC的面積SABC=3X”3X￥x4』25

所以棱錐S-ABC的體積最大值匕-=g5ABe帝=gx12岔x（扃+3）=12（近+6）.

故答案為：12（近+收）

【點睛】關鍵點睛：解決與球有關的內(nèi)切或外接問題時，關鍵是確定球心的位置，再利用球

的截面小圓性質(zhì)求解.

16.2

【詳解】因為q=§,%+[=3,2-a“+l（〃eN*）,所以。用-a“=（a“-1）>O^an+1>an,

數(shù)列｛4｝單調(diào)遞增，

答案第8頁，共16頁

1111

所以a“+T=a"(a“T)>。，所以——.(n,

?K+i-la“(a“T)??-1an

C111111111

所以S〃=—+—++—+(■+(-

dy^^2丫

1

所以加=02017=3-

%017-1

413.13?133133，1331。

因為q=§，所以％=上+l=ua=(―)2——+1=——，&=(——)-------+1>2,

393998148181

所以的017>“2016>%015>>〃4>2，

11

所以的。廣1>1,所以0<<1,所以2<3—<3,

“2015—1

因此加的整數(shù)部分是2.

點睛：本題考查了數(shù)列的綜合應用問題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項公式，數(shù)列的裂項求

和，數(shù)列的單調(diào)性的應用等知識點的綜合應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力,

以及推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的借助數(shù)列遞推關系，化簡數(shù)列

111

為——7=-7-一，再借助數(shù)列的單調(diào)性是解答的關鍵.

4+1-14Tan

Tl

17.⑴B=m

(2)3+4

【分析】(1)利用正弦定理邊化角以及誘導公式化簡已知等式，可得sing的值，即可求得

答案；

(2)根據(jù)三角形面積相等可推出ac=2,再利用余弦定理即可求得a+c的值，即可得答案.

44-C

【詳解】(1)因為csin——=bsinC,

所以sinCsin怎-?=sinBsinC,

因為?！?0,兀),sinCwO,

匚匚?目口

所以cos—B=s?mn3,即cosB—=c2s.inB—cosB—.

2222

因為cos^wO,

所以sing：，解得8=

(2)因為B=b=A/3f

答案第9頁，共16頁

所以s4廿=,。,8。=’'k百=走,

ABC222

又由S=!4歐111殳=走祀，可得^-ac=^~,所以〃c=2.

23442

2

由余弦定理。2=a+(?-2QCCOS],可得3=/+o2一如，即(Q+C)?=3+3〃°,

即(〃+c)2=3+6=9,

所以a+c=3,

所以ABC的周長為3+g.

18.(1)證明見解答

⑵日

【分析】(1)通過證明。///DE,得證DE//平面ACB

(2)建立空間直角坐標系，利用向量法求線面角的正弦值.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。尸，

因為底面ABCD是菱形，AC與比＞交于點0,可得。點為8。的中點，

又尸為8E的中點，所以O/為△血汨的中位線，可得OF7/DE,

又5u平面ACV,W平面Ab,

可得OE7/平面ACF；

(2)以CB,CE所在直線為＞,z軸，過C作CB的垂線所在直線為x軸，建立如圖所示

的坐標系，

因為A8CD是菱形，/ADC=60。，AWC為等邊三角形，

答案第10頁，共16頁

不妨設AB=CE=2,則5(0,2,0),￡(0,0,2),刀隔叫,F(0,1,1),

可得。8=(-6,3,0),BE=(0,-2,2),

rz、DB-n=—V3x+3y=0

設平面EfiD的一個法向量為〃=(x,y,z),可得，

BE-n=-2y+2z=0

不妨取y=i,貝UX=6,2=I,可得〃=(代,1,1).

又A尸=(一6,0,1),

+1X0+1X1

可得"與平面EBD所成角的正弦值為:~5~'

I(-73)2+O2+I2

n

19.(1)見=3X2"T,bn=2-l；(2)[4,+?).

【分析】（i）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得公比，進而得到數(shù)列｛%｝的通項公式；由已知得到數(shù)

列｛2+1｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，求得其通項公式，進而得到數(shù)列｛2｝的通項

公式;

k_q17__ari_q

（2）等價轉(zhuǎn)化為*2巴/對任意〃eN*恒成立，然后令/伍）=一，利用作差法研究單

1622

調(diào)性，得到最大值，進而求解得到％的取值范圍.

【詳解】⑴設數(shù)列｛%｝的公比為4,則”N*,

33

。3是〃2與Wa4的等差中項，???2。3=%+［。4,

39

：.2q=l+-q2,解得4=2或4=舍去)，.?.%=3X2〃T

%=為+L%+1=2(d+1),

又4+1=2,.?.數(shù)歹!］電+1｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列,

答案第11頁，共16頁

.■.bn+l=2\:.bn=T-1.

b_i_5

（2）由人^^一見28〃+2左一24,

整理可得上（2"-1+2）-3x2"T28（〃一3）+2左，即化-3）-T-x>8（n-3）,

k—qH—Q

甯N寸對任意〃￡N*恒成立,

n-2n-3_(n-2)-2(n-3)_4-n

令,貝IJ/(〃+l)-/(〃)=

2n2n+i2用

???當”W4時，/(n+l)>/(n),當時，/(?+1)</(?),

.?.當”=4或5時，/⑺取得最大值,

■■■/(nL=/(4)=16

k—315,日

2%.解侍人".

1616

故實數(shù)％的取值范圍是［4,+8）.

20.(l)(x-2)2+y2=4

(2)是定值，BEBF=-3

【分析】（1）設點尸（x,y）,根據(jù)兩點坐標求距離公式計算化簡即可；

（2）設根據(jù)中點坐標公式代入圓尸方程中可得Q的軌跡方程，直線/的方程、

尸（馬,%）,聯(lián)立圓Q方程，利用韋達定理表示出玉+%,占々，結(jié)合向量數(shù)量積的

坐標表示化簡計算即可；

【詳解】（1）設點P（x,y）,由題意可得|PA|=2|P回，即J（x+2）2+y2=2而_1）2+y,

化簡可得（尤-2）2+丁=4.

（2）設點由（1）尸點滿足方程:（x-2）~+y2=4,{,

代入上式消去可得其+$=4,即。的軌跡方程為%2+/=4,

答案第12頁，共16頁

當直線/的斜率存在時，設其斜率為上,則直線/的方程為,=

由消去y,得(1+r)尤2-2左2%+左2-4=0,顯然A>0,

設EQ,%),/伍,％)則%+X2=^y,中2=3^，

1?/C1?/C

又BE=(x1Tyj,BF=(x2-l,y2),

則BE-jBF=1-(%,+無2)+占*2+M%=1—(占+工2)+%々+左2(&-l)(x2-1)

左2-4

=(1+公)&彳2_(1+%2)(占+尤2)+(1+左2)=(1+后：!)

l+k2-1)4+D

女4一3左2—4一2%4—2左2+r)+2%2+l-3左2-3

1+Pl+k2

當直線/的斜率不存在時，￡(1,V3),F(1,-V3),BEBF=-3.

故8足3歹是定值，即BE-8F=-3.

21.⑴g(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

(2)證明見解析

【分析】(1)由導函數(shù)符號變化，分區(qū)間討論單調(diào)性;

(2)不等式等價變形，構造函數(shù)尸(x)=e2，(3sin尤-x-2),求解導函數(shù)并利用x>sinx放縮,

再結(jié)合輔助角公式轉(zhuǎn)化利用有界性判斷導函數(shù)符號，得到函數(shù)單調(diào)性證明不等式.

ex-sinx-1sinx+1

【詳解】(1)當a=l時，g(尤)=---------------=1-------------

cosx+--1

cosx-sinx-1

g'(x)=-I4J

e'

答案第13頁，共16頁

當一]<x<0時，一(<x+:<：cosQ+￡|>三，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

當0<x</時，:<x+：<?,cos(x+￡|<￥，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

所以g(x)在(go]單調(diào)遞減，在(0號]單調(diào)遞增.

(2)要證〃x)<e*+x+l-2eT”,只要證3sinx-x-2<-2e⑶，

即證e2v(3sinx