人教版(2023)初中數(shù)學(xué)八年級期末試卷(二)（含答案解析）

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷（含答案解析）

初中八年級期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列運算正確的是（）

A.a2ea2=2a2B.a2+a2=a4C.（a2）2=a4D.a8-^-a2=a4

2.如圖，已知||DE,CD=BF,如果要說明△三4EDR那么還可以補充的條件是（）

A.AC=EFB.AB=EDC.乙B=CED.乙B=Z-D

3.今年國慶節(jié)長假期間，山西暴雨成災(zāi)，臨汾某地一個長方形的玉米種植基地被淹，顆粒無收，已

知這個基地的長為（2%+1）米，寬為。-3）米，則它的面積為（）平方米

A.2/+%+3B.2%2—5%—3C.2%2+%—3D.2%2—5%+3

4.如圖，已知點/、D、。、方在同一條直線上,ZB=ZE=90°,若添加一個條件后，能用的

方法判定RtA^SC^RtAD￡F()

A.BC=EFB.Z5G4=ZFC.AB//DED.AD=CF

5.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,AD是NBAC的平分線，若點P,Q分別是

AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）

24

A.B-善C.12D.15

6.如圖，四邊形ABCD中，NBAD=NACB=90。，AB=AD,AC=4BC,設(shè)CD的長為x,四邊形ABCD

的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

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7.如圖，AABE,AADC是AABC分別沿著邊AB,AC翻折形成的，若NBCA：ZABC：ZBAC=28：

5：3,BE與DC交于點F,則/BFC的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.36°

8.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,乙BCE=：乙ACB，CE交BO于點E,

過點B作BF1CE，垂足為F,交AC于點G現(xiàn)給出下列結(jié)論：①BC=CG；@/\ABG=/\BCE；

@BF=^CE;④若BC=2,貝ljSABCG=V2.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，其中AB=4,ZAOC=120°,P為。O上的動點，連

AP,取AP中點Q,連CQ,則線段CQ的最大值為（）

C.1+3V2D.1+V7

10.如圖，在中，CA=CB,乙4cB=90。，AB=2,點。為的中點，以點。為圓心作圓心角

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為90。的扇形DE凡點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（）

9

It

A-B-兀一*

C—4十+-2D—4--2

二'多選題

11.如圖，在正方形ABC。中，E,F分別是BC,的中點，4E交于點H,CG||4E交BF于點G,

下列結(jié)論正確的是（）

A.sin乙HBE=cos乙HEBB.CGxBF=CDxCF

C.BH=FGD.V2

12.已知一個分式：於（a為正整數(shù)），對該分式的分母與分子分別減1,成為一次操作，以此類推，

a

若干次操作后可以得到一個數(shù)串I,吃，一，……，通過實際操作，某同學(xué)得到了以下四個

a—1a—2a—3

結(jié)論，下列正確的有（）

A.第8次操作后得到的分式是一

a—8

B.第8次操作后的分式可化為a+8+9冬

a-8

C.已知第3次操作后得到的分式可以化為整數(shù)，則a的正整數(shù)值共有4個

D.若經(jīng)過k次操作后得到的分式值為20,則滿足這個條件的a值一定有兩個，且兩個值的和一定

為20

三'填空題

13.如圖，在△ABC中，點E是BC的中點，點。是△ABC外一點，AD1BD,且4。平分NB4C,連接

DE.AB=13cm,AC=9cm,則DE的長為

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14.如圖，ftAABC中，ZACB=90°,AC=BC,點D,E分別在AB,BC上，連結(jié)CD,DE,若BC=BD,

AC=2,ZCDE=45°,則BE的長為.

15.如圖，ZAPB=30°,圓心在P3上的。。的半徑為1cm,0P=3cm.若。。沿BP方向平移，當(dāng)

QO與直繾PA相切時，圓心O平移的距離為cm.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,點E是邊BC的中點，連接AE,把4ABE沿AE對折

得到AAFE,延長AF與CD交于點G,則DG的長為

17.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=10,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交BC

于點E,則CE的長等于.

CEB

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18.如圖，菱形ABCD的周長為16cm,BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A,則對角線BD長為cm.

19.如圖，等腰直角AABC中，ZBAC=90°,AD1BC于D,NABC的平分線分別交AC、AD于E、

F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N,連接DM,NE.下列結(jié)論：①AE=AF；②AM_LEF；

③4AEF是等邊三角形；④DF=DN；⑤AD||EN.其中正確的結(jié)論有.

20.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃:BC,ZBCD=90°,ZABC=45°,AD=CD,CE平分NACB交

AB于點E,在BC上截取BF=AE,連接AF交CE于點G,連接DG交AC于點H,過點A作ANXBC,

垂足為N,AN交CE于點M.則下列結(jié)論：

①CM=AF；@CE±AF；(3)AABF^ADAH；④GD平分NAGC,

其中正確的序號是.

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，CD=2AD,BE14。于點E,F為DC的中點，連接EF,BF,下

列結(jié)論:

①N4BC=24ABF②EF=BF③S四邊形DEBC=2sAEFB④乙CFE=4ADEF.

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其中所有正確結(jié)論的序號是.

22.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,

連接OC,已知AC=5,OC=6V2，則另一直角邊BC的長為.

四'計算題

23.因式分解：x4-l.

24.計算：3-1+(71-2021)°+|-||.

25.解方程：

(1)學(xué)1

x—24

(2)2x2-4x-12=0

26.計算：

(1)J(--V8+|V5-3|

(2)x2x4-(-3x2)3

(3)(m+l)(m-3)-(m+2)2+(m+2)(m-2)

(4)20142-2013x2015(用公式計算)

27.計算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)

，4一口2a^—16

ka-17a-1

28.已知x,y為整數(shù),且滿足(/+,)(妥+*)=仔(十—j)，求x+y的值。

29.解分式方程：，----J=1+與與

%z+xx—xLx￡—l

30.已知3X=15,5y=15,

(1)求27%+5丫+2的值;

(2)求1的值.

尤y

31.計算(a—/))(a+/))(a2+/)2)(a4+b4)

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32.先化簡，再求值：土與+(x+2-三)，其中x=3+V3.

x—Zx—Z

五'解答題

33.已知：如圖，AB=AD,BC=DC.求證：ZB=ZD.

34.如圖，E,F是口ABC。的對角線AC上兩點，且4F=CE,求證：DF||BE.

35.班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有90公里，隊伍8：

00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)

前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地.問：大巴與小車的平均速度各是多少？

36.老師展示小明解方程轉(zhuǎn)+1=-的過程如下：

Zx—11—Zx

解：方程兩邊同時乘以2x—1,得x—2+1=—1.5

解這個方程，得出=一

檢驗：當(dāng)％=-1■時，2久一

.??尤=-去是原分式方程的解

同學(xué)們一眼就發(fā)現(xiàn)了他的解法有錯誤，你發(fā)現(xiàn)了嗎？請你幫助小明寫出正確的解答過程.

37.如圖，在直角4ABD中，ZADB=90°,/ABD=45。，點F為直線AD上任意一點，過點A作直

線AC_LBF,垂足為點E,直線AC交直線BD于點C.過點F作FG〃BD,交直線AB于點G.

(1)如圖1,點F在邊AD上，則線段FG,DC,BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系

是;

(2)如圖2,點F在邊AD的延長線上，則線段FG,DC,BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系

是，證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若DF=6,GF=10,將一個45。角的頂點與點B重合，并繞點B

旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M,N兩點，當(dāng)FM=2時，求線段NG的長.

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38.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出以4(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)為頂點的三角形,

并求AABC的面積.

39.如圖，已知4、B、C三個點在一個4X5的方格中，只用無刻度的直尺完成下列作圖，保

留作圖痕跡.

⑴作點0,使點。到2、B、C三個點的距離相等；

⑵作點N,使點N與4、C、0四點構(gòu)成一個平行四邊形.

40.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(1,3),點B(3,1)，點C(4,5).

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(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△4道也1,并寫出點A1,J的坐標(biāo)；

(2)若點P在x軸上，連接PA、PB,是否存在一點P,使PA+PB的值最小，若存在，請在圖

中標(biāo)出點P的位置；

(3)若直線MN//y軸，與線段AB、AC分別交于點M、N(點M不與點A重合)，若將4AMN

沿直線MN翻折，點A的對稱點為點A,當(dāng)點A落在△ABC的內(nèi)部(包含邊界)時，點M的

橫坐標(biāo)m的取值范圍是.

七、綜合題

41.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,O是CD的中點，延長AO交BC的延長線于點E,且BC

(2)若NBAE=90。，AB=6,OE=4,求AD的長.

42.如圖，四邊形4BC0四個頂點的坐標(biāo)分別是4(-2,—1),5(-2,-2),C(l,-3),D(l,1),

將四邊形4BCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得四邊形4BiCiD「

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(1)畫出四邊形為Bi的。1,寫出Bi，C1；小的坐標(biāo)；

(2)直接寫出四邊形4BCO與四邊形為BiC1D1重疊部分的面積.

43.如圖，在AABC中，BD、CD分別平分NABC、ZACB,點M、N、Q分別在AB、AC、BC的

延長線上，BE、CE分別平分/MBC、ZNCB.

(1)若NA=60°

①NBDC的度數(shù)為.

②求NBEC的度數(shù).___________________________________________________________________

(2)如圖，若在NEBC內(nèi)部作NEBF,使zEBF=|zEBC,在NECQ內(nèi)部作NECF,使乙ECF=

，乙ECQ,則NBEC和NBFC有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請簡述理由.

圖1圖2圖3

(1)(操作發(fā)現(xiàn))

如圖1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個頂點均在格點上.請接

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要求畫圖：將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點B的對應(yīng)點為B，，點C的對應(yīng)點為C，，連接

BB\則NAB，B=.

(2)(問題解決)

如圖2,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=V3,PC=1,求/BPC的度數(shù)和等邊

三角形ABC的邊長；

(3)(靈活運用)

如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=V5,BP=V2，PC=1,求NBPC的度數(shù).

45.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C(3,3),將一直角三角板直角的頂點與C點重合，兩

直角邊分別與y軸、x軸的正半軸相交于D,E兩點.

(1)求證：CD=CE；

(2)OD+OE的值是否變化，并說明理由.

(3)求四邊形ODCE的面積.

八、實踐探究題

46.綜合與實踐：在學(xué)習(xí)《解直角三角形》一章時，小邕同學(xué)對一個角的倍角的三角函數(shù)值與這個角

的三角函數(shù)值是否有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進行研究.

BB

圖I圖2

(1)【初步嘗試】我們知道：tan60°=,tan30°=.

發(fā)現(xiàn)：tanA2tan(±4)(填"="或"A").

(2)【實踐探究】在解決“如圖1,在中，ZC=90°,AC=2,BC=1,求tan(±A)的值"

這一問題時，小邕想構(gòu)造包含44的直角三角形，延長C4到點D,使=AB,連接BD,所以可得=

&B2C,問題即轉(zhuǎn)化為求儀的正切值，請按小邕的思路求tandA)的值.

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（3）【拓展延伸】如圖2,在RtUBC中，“=90。，AC=3,tanA=9青模仿小邕的思路或者

用你的新思路，試著求一求tan24的值.

47.（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容.

把兩個全等的直角三角形拼成如圖所示的形狀，使點。在同一直線上.利用此圖的面

積表示式證明勾股定理.

（1）（問題解決）根據(jù)上面的教材內(nèi)容，在證明勾股定理的過程中，需要先證明ABEC為等腰直

角三角形，請你結(jié)合圖①，寫出證明ABEC為等腰直角三角形的過程.

（2）（拓展應(yīng)用）如圖②，在正方形ABCD中，AB=2V2，尸是對角線BD的延長線上一點，

以AP為直角邊在AP邊的右側(cè)作AAPE，使AAPE=90°,4P=PE.若BE=4西，則

tanZ.APB=ABPE的面積為

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答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

H.【答案】A,B,D

12.【答案】A,B,C,D

13.【答案】2cm

14.【答案】2V2-2

15.【答案】1或5

16.【答案】||

17.【答案】Z

18.【答案】4V3

19.【答案】①②④⑤

20.【答案】①②③④

21.【答案】①②③

22.【答案】7

23.【答案】解:原式=(/-1)(/+1)

=(%—1)(%+l)(x2+1)

24.【答案】解：原式=*+1+|

=2.

25.【答案】(1)解：去分母(x+2)2-16=x2-4,

4x=8,

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解得x=2,

檢驗：當(dāng)％=2時，(%+2)(%—2)=0,

???原分式方程無解；

(2)解:方程化為x2-2x=6,

(x-1)2=7,

x-l=+夕，

解得工1=1+V7,%2=1-V7;

26.【答案】(1)解：J(—2)2-V8+|V5-3|

=2-2+3-V5

=3-V5

(2)解:x2x4-(-3x2)3

=x6+27x6

=28x6

(3)解：(m+l)(m-3)-(m+2)2+(m+2)(m-2)

=m2-2m-3-(m2+4m+4)+m2-4

=m2-6m-11

(4)解：20142-2013x2015(用公式計算)

=20142-(2014-1)x(2014+1)

=20142-(20142-1)

=1.

27.【答案】(1)解：原式=x?+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy.

(2)解：原式=g+(a+4)(：—4)

a—1a—1

_4—aa—1

~a—l'(a+4)(a—4)

=__

—a+4,

28.【答案】解：由已知等式得強?［餐=:?［器，顯然％,y均不為0,；.x+y=0或3盯=

X=_］

,或

Iy=2,

卜—2’.?.工+y=i或x+y=-i.\,x+y的值為0或土1.

Iy=1.

29.【答案】解：方程兩邊同時乘x(x+l)(x-l)得：7(久-1)+3(久+1)=穴久+1)(尤—1)+%(7—尤2)

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解得x-1

檢驗：把久=1代入x(x+l)(x-l)=0,

/.%=1是原方程的增根，故此方程無解.

30.【答案】(1)解：：3X=15,5y=15,

x3X2

.".27+5y+2=3+3-5)=3)3+3.52)=153+Q5x25)=9

(2)解：：3工=15,5y=15,；.3町=15乙5yx=15乂,

.?.3町?5孫=15??15》，即(15)町=15》+工，

/.xy=x+y

11=%+y=1

xyxy

31.【答案】解：原式=(次—爐)(次+b2)(“4+54)

=(a4-b4)(a4+/?4)

=a8—b8

32.【答案】解：原式=葉|一(一-三)

x—Zx—2x—2

=%+3.%2-9

x—2x—2

=%+34—2

―x-2.(%+3)(%-3)

_1

--x-—--3o'，

當(dāng)x=3+V3時，原式=石磊=^=f

33.【答案】證明：連接AC,在AABC和AADC中,

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

：.△ABC2△ADC,

???NB=ND.

34.【答案】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AB=CD,AB||CD,

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J.^BAE=ADCF,

又,.?/9=CE,

：.AE=CF,

：./\ABE=ACDF(iSAS)；

;?乙AEB=LCFD,

：.DF||BE.

35.【答案】解：設(shè)大巴的平均速度為x公里/小時，則小車的平均速度為1.5x公里/小時,

根據(jù)題意，得：字=瞿+4+9

解得：x=40,

經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，

所以1.5x=1.5x4=60.

答：大巴的平均速度為40公里/小時，則小車的平均速度為60公里/小時.

36.【答案】解：方程兩邊進了乘以2、-1,

—2+2%—1——1.5,

解得x=去

檢驗：當(dāng)％=即寸，2%—1=0

.-?%=★不是原分式方程的解，原方程無解.

37.【答案】解：(1)FG+DC=BD；理由：

ZADB=90°,ZABD=45°,

/.ZADC=90°,ZBAD=45°,

.\AD=BD,ZC+ZDBF=90°,ZC+ZDAC=90°,

.,.ZDBF=ZDAC,

在4BDF和4ADC中，

，ZBDF=ZADC=90°,

'BD=AD，

LZDBF=ZDAC

.,.△BDF^AADC(ASA),

；.DF=DC,

VFG/7BD,

/.ZAFG=ZADB=90°,ZAGF=ZABD=45°,

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；.FG=AF,

,FG+DC=AF+DF=AD=BD；

(2)FG=DC+BD；理由如下：

過點B作BHLGF于點H,如圖2所示：

則四邊形DFHB是矩形，

:在Rt^ABD中，ZADB=90°,ZABD=45°,FG〃BD,

/.△ABD和AAGF都是等腰直角三角形，

.,.AD=BD,AF=FG,

VAC±BF,

.,.ZCEB=90°,

...NC+NCBE=90。，

VZC+ZDAC=90°,ZCBE=ZDBF,

.,.ZDAC=ZDBF,ZADB=90°,

在4ADC和ARDF中，

'NADC=/BDF=90°

-AD=BD，

DAC=NDBF

/.△ADC^ABDF(ASA),

；.DC=DF,

AF=DF+AD=DC+BD,

.,.FG=DC+BD；

(3)作NPLAG于P,如圖3所示：

則四邊形DFHB是矩形，4PGN是等腰直角三角形，

；.BH=DF=6,PG=PN,

設(shè)PG=PN=x,則NG=&x,

VZG=45°,

，GH=BH=6,BG=6V2,ZGBH=45°,

VZMBN=45°,

ZPBN=ZMBH,

/.tanZPBN=tanZMBH=J=4，

63

???BP=3PN=3x,

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PG+BP=x+3x=4x=6V2,

解得：X修，

.,.NG=V2x^?=3.

38.【答案】解：畫出AABC如圖所示.

即AABC的面積為13.

39.【答案】解：（1）如圖：點O即為所求

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（2）如圖：點N即為所求.

40.【答案】（1）解：如圖所示，△AiBiCi即為所求，2（—1,3），Bi（—3,1）,6（—4,5）;

（2）解：如上圖所示，點P為所求作的點.

作點A關(guān)于x軸的對稱點A2,連接A?B,交x軸于點P,則（AP+BP）此時有最小值;

、Q

（3）1<m<-T

41.【答案】（1）證明：如圖所示：

.,.ZDAE=ZAEB,

又是CD的中點，

ACO=DO,

在AAOD和AEOC中,

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/-AOD=乙EOC

Z-DAE=乙CEO,

OD=0C

AAAOD^AEOC(AAS)

(2)解:VBC=CE,AO=EO

.?.點C、O分別是BE和AE的中點，即CO是AABE的中位線;

VOE=4,；.AE=8,

又：AB=6,

...在Rt^ABE中，由勾股定理得：

BE=y]AB2+AE2=V62+82=10，

CE=BE-BC=10-5=5.

又：AD=EC

AAD=5.

42.【答案】(1)解：如圖所示，四邊形為BiJ%滿足要求，

久(-1,2),Bi(—2,2),Q(-3,-1),%(1,-1)

(2)解:§

43.【答案】(1)120。；解：②由①知，^ABC+^ACB=120°,J.^MBC+Z.BCN=360°-120°=

240°,：BE、CE分別平分NMBC、NNCB,：.^EBC=^MBC,乙ECB乙NCB,：.^EBC+

1

乙ECB240°=120°，;?乙BEC=180°-120°=60°；

(2)解：?:乙EBF=專乙EBC,乙ECF=』AECQ,

11

:?乙FBC="EBC,乙FCQ="ECQ,

人教版(2023)初中數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷(含答案解析)

11

：.ABFC=乙FCQ-乙FBC=1(ZECQ-乙EBC)="BEC;

44.【答案】(1)45°

(2)解：:?△ABC是等邊三角形，

AZABC=60°,

將4BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得出△ABP，，如圖2,

.\AP,=CP=1,BP，=BP=V3,ZPBC=ZP,BA,ZAP,B=ZBPC,

ZPBC+ZABP=NABC=60。，

?.NABP，+NABP=NABC=60。，

??.△BPP，是等邊三角形，

；.PP，=V3,ZBPT=60°,

：AP，=1,AP=2,

.,.AP，2+PP，2=AP2,

AZAPT=90°,則APPA是直角三角形；

?.ZBPC=NAP'B=90°+60°=150°；

過點B作BM±AP\交AP，的延長線于點M,

.,.NMPB=30。，BM=孚,

由勾股定理得：PrM=1,

；.AM=1+j=|,

由勾股定理得：AB=yjAM2+BM2=V7

(3)解：如圖3,將ABPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAEB,

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與(1)類似：可得：AE=PC=1,BE=BP=V2,ZBPC=ZAEB,ZABE=ZPBC,

二ZEBP=ZEBA+ZABP=ZABC=90°,

/.ZBEP=1(180°-90°)=45°,

由勾股定理得：EP=2,

VAE=1,AP=V5,EP=2,

.\AE2+PE2=AP2,

.,.ZAEP=90°,

ZBPC=ZAEB=90°+45°=135°；

45.【答案】(1)證明：作CNLx軸于N點，CMLy軸于M點，如下圖所示：

YCN^x軸，CMLy軸，且NMON=90。，CN=CM,

二四邊形MCNO為正方形，OM=ON

ZMCN=90°,

二ZMCD+ZDCN=90°,

又4ACB為等腰直角三角形，且NACB=90。，

ZNCE+ZDCN=90°,

/.ZMCD=ZNCE,

在AMDC和4NEC中：

-/.MCD=乙NCE

CM=CN,

.^CMD=ACNE=90°

AMDC0ANEC(ASA),

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；.CD=CE；

(2)解：由(1)中AMDC絲ZXNEC可知，得到DM=NE,

.\OD+OE=(OM-MD)+(ON+NE)=(OM-NE)+(ON+NE)=OM+ON=6,

故答案為：6；

(3)解：由(1)中AMDC絲aNEC可知，AMDC面積與ANEC面積相等，

二四邊形ODCE的面積就是正方形MCNO的面積=3x3=9

46.【答案】四瘴黃【實踐探究】在解決“如圖1,在Rt△力BC中，“=90°,4C=2,BC=1,求tan(另)

D乙

的值”這一問題時，小邕想構(gòu)造包含*4的直角三角形，延長C4到點D,使￡M=AB,連接BD,所以

可得乙D=4ZBAC,問題即轉(zhuǎn)化為求AD的正切值，請按小邕的思路求tan(^A)的