江蘇省泰州高三數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練試卷含有答案

高三模擬考試數(shù)學(xué)試題

(考試時間：12()分鐘總分：160分)

注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效.

一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相

應(yīng)答題線上.)

1.己知集合4=(-1,1,2,3},8={》1%€凡》2<3},則4B=▲

兀A

2.函數(shù)/(x)=sin(4x+2)的最小正周期為________.

6

3.復(fù)數(shù)3+i)(l+2i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a=▲.

4.某算法的偽代碼如圖所示，如果輸入的x值為32,則輸出的y值Readx

If5Then

為▲.

y-%2

5.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則兩個數(shù)的和是偶數(shù)

Else

的概率為▲.

y-logx

2

EndIf

Printy

第4題圖

X2V2

6.若雙曲線益一區(qū)=1的離心率=2,則該雙曲線的漸近線方程

為▲.

7.公差不為。的等差數(shù)列{叩的前〃項(xiàng)和為好若名,4，%成等比數(shù)列,5^2,則

10

8.將1個半徑為1的小鐵球與1個底面周長為2口，高為4的鐵制圓柱重新鍛造成一個大鐵

球，則該大鐵球的表面積為▲.

9.若正實(shí)數(shù)滿足％2+2盯一1=0,則2x+y的最小值為▲.

高三數(shù)學(xué)第1頁共4頁

10.如圖，在由5個邊長為1,一個頂角為60的菱形組成的圖形中，4、△

1*1-.已'知點(diǎn)3￡A^是橢^圓c：卷一+卷=1的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若點(diǎn)D豕\/V'

-----A

p是橢圓。上一動點(diǎn)，則△以/周長的最大值為▲.第10題圖

12.已知函數(shù)/(X)=X3+X+1,若對任意的X,都有/(x2+a)+/(ox)>2,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是▲.

13.在AABC中，若C=120,tanA=3tanB,sinA=A.sin8,則實(shí)數(shù)A,=▲.

14.若函數(shù)fM=g+Q+l)x-師>0)的一個零點(diǎn)為x,則x°的最大值為一

二、解答題：(本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

15.(本題滿分14分)

己知向量。=(1,加)，b=(2,n).

(1)若加=3,〃=-1,且a_L3+、b),求實(shí)數(shù)入的值;

(2)若打+4=5,求a包的最大值.

16.(本題滿分14分)

如圖，在四棱錐尸一鉆。中，PC,平面ABC。，AB11CD,CDVAC,過CO

的平面分別與PA,PB交于點(diǎn)E,F.

(1)求證：CD，平面PAC；

(2)求證：AB//EF.

D

A

高三數(shù)學(xué)第2頁共4頁

17.（本題滿分14分）

如圖，圓。是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃

在草坪上建一個廣場，廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A,8兩點(diǎn)在O

上，A,8,C,。恰是一個正方形的四個頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求，在A8,C,。四點(diǎn)處安裝四

盞照明設(shè)備，從圓心。點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)4條到A,8,。,。四點(diǎn)線路。4,

（1）若正方形邊長為10米，求廣場的面積;

（2）求鋪設(shè)的4條線路總長度的最小值.

18.（本題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（（M）且互相垂直的兩條直線分別與

圓。：光2+>2=4交于點(diǎn)48,與圓“：。-2）2+3-1）2=1交于點(diǎn)。,。.

3

（1）若AB=,求CO的長；

（2）若中點(diǎn)為￡,求A鉆E面積的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)第3頁共4頁

19.（本題滿分16分）

已知函數(shù)/（x）=21nx+x2-ax,＜7GR.

（1）若函數(shù)＞=.f（x）在（。,+8）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

（2）若。=,解不等式：＜2;

（3）求證：當(dāng)。＞4時一，函數(shù)y=/（x）只有一個零點(diǎn).

20.（本題滿分16分）

己知數(shù)列伍｝的前〃項(xiàng)和為S,且滿足S=2a-2；數(shù)列g(shù)）的前〃項(xiàng)和為T,且

nniinnn

,,,cTb

滿足匕=1,b—2,?=?.

i2Tb

n+ln+2

（1）求數(shù)列伍｝、2｝的通項(xiàng)公式；

fin

a+/7+1

（2）是否存在正整數(shù)〃，使得—-—恰為數(shù)列伯｝中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要

a-b7”

nn+1

求的匕;若不存在，說明理由.

n

高三數(shù)學(xué)第4頁共4頁

2016-2017高三模擬考試

高三數(shù)學(xué)參考答案

一、填空題

71L1

1.{-1,1};2.萬；3.2；4.5；5.—；

6.y=+J3x；7.19；8.8服兀；9.底1().-4；

11.16；12.0<a<4；13.I+，；14.>/2-1.

二、解答題

15.解：⑴當(dāng)加=3,〃=一1時，a-(1,3),又〃=(2,-1),

a+kb=(1,3)+九(2,—1)=(1+2九,3-孫

若a_L(a+入b),則。?(。+入〃)=0,即(1+2九)+3(3—九)=0,解得九=10.

.........7分

(2)因?yàn)椤?(1,加)，。=(2,〃)，所以a+。=(3,機(jī)+〃)，

因?yàn)?a+4=5,所以32+?！?〃)2=52,貝I](m+“)2=16,

所以a?方=lx2+nm<2+—(m+〃)2=2+_xl6=6,

44

故當(dāng)機(jī)=〃=2或帆="=一2時，a?〃的最大值為6..........14分

16.證：(1)因?yàn)镻CJ■平面ABC。，所以PC1C0,

又因?yàn)镃D，AC,所以COJ?平面PAC..........7分

(2)因?yàn)锳B〃CD,ABa平面CDE/，CDu平面CDEF,

所以AB〃平面COM,.........10分

又因?yàn)槠矫鍼A6平面CDEF=EF,ABa平面CDEF,

所以⑷3〃￡：尸.口..........14分

17.解：(1)連接AB,因?yàn)檎叫芜呴L為10米，

所以。4=。8=A8=10,則乙4。8=不，所以A8=?兀，......2分

B

高三數(shù)學(xué)第5頁共4頁

所以廣場的面積為(―,10——102)+102=—--+100—25y/3(m?)

.....6分

(2)作。G_LCD于G,于KG,記

則AD=2DG=2OK—20sina,.....8分

由余弦定理得。。2=+A。-2。4?AOcosa

1—cos2a

=102+(20sina)2-2xl0x20sinacosa=100+400x——_——-200sin2a

=300-200^/2sin(2a+45)>100(72-1)2,.....12分

A

所以。。210(JT-l),當(dāng)且僅當(dāng)a=22.5時取等號，

A

所以QA+OB+OC+00620+20(/—1)=20衣，

因此求4條小路的總長度的最小值為20P米.

答：(1)廣場的面積為亭+1()。-25JT平方米；

(2)4條小路的總長度的最小值為20米.........14分

18.解：（1）直線斜率顯然存在，設(shè)為k,則直線="+1,

I------_2+]_]

由…2]j4攵公2++]3=]3"得％2=15，(―)2=，1-/(,k]：)、2.

Cr>=2jl-_i_=2jl-_l_=V3......6分

V七+1V15+1

(2)當(dāng)直線AB斜率不存在時，AABE的面積S=；x4x2=4；

當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)為左，則直線AB：y="+l,顯然攵。0,

高三數(shù)學(xué)第6頁共4頁

直線CD:y=_:

<1得左2>3,8分

k

所以左e(-oo,—JI)(3,+8).

ADJ14*2+2

因?yàn)?="+(-7^)2=4,所以AB=2丁_^,

2VTT+1V攵2+1

|2fc-l+l|\2k\

E到直線AB的距離即M到AB的距離，為d=I,I=-.l_X

J-2+1J-2+1

所以蟲的面積S=；，d=2jq阜

...........12分

令4+』=/(4<z<5),則S=6七44).

------=6

女2’(—)2

3

綜上，A45E面積的取值范圍（]道,4]16分

小叫卡@°（4h+3）%2口

說明：求5=2Jr——--氾圍還可以:

V（^2+1）2

令上+l=f〉4,5=2盧-孑(=2舊［+4e(|75,4)

2

19.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?,位）,/(x)=21n無+12-ax,/'(x)=—+2X-Q,

x

22。、

由題意，對任意的工＞。，都有了'。）=一+2%一。20只要(一+2幻Na,

xXmin

212

由基本不等式得一+2x22一?2x=4,當(dāng)且僅當(dāng)無=1時取等號,

XVX

所以。＜4,即實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（-8,4].4分

高三數(shù)學(xué)第7頁共4頁

.22x2—x+2

(2)當(dāng)〃=時，f(x)-21nx+%2-x,f(x)=—+2x-=--------------->0,

XX

所以/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?()=21n+2-?=2,所以/(x)<2o/(x)</(),因此0<元<,

故不等式/(x)<2的解集為(0,)..........9分

“、2c2x2-ax+2小、人/、--

(3)f(x)=—+2x-a=----------------,xG(0,+oo),令g(x)=2x2-ox+2,

XX

當(dāng)。>4時，因?yàn)锳=Q2-16>0,所以g(x)=2x2-QX+2一定有兩個零點(diǎn)，

設(shè)為(x<x),又因?yàn)?1,所以0<x<l<x,

12121212

則/(x)在區(qū)間(0，x)或(x,+8)上單調(diào)遞增，在(x,x)上單調(diào)遞減，......12分

I212

因?yàn)間(x)=2x2+2=0,所以/(x)=21nx+x2-ax-21nx-X2-2,

iiiiiiiii

因?yàn)?<x<1,所以%)=21nx-x2-2<21nl-x2-2<0,

i?iii

所以/(X)<f(x)<0,

2I

X/(^)=21nx+x(x-a),則/'(a)=21n。>0,

所以/(x)在(0,+°。)上只有一個零點(diǎn).......16分

說明：事實(shí)上，對任意的aeR,函數(shù)>=/(x)只有一個零點(diǎn).

20.解：(1)因?yàn)镾=2a-2,所以當(dāng)“22時，S=2a-2,

nnn—ln—\

兩式相減得a=2a-2a，即a=2a，又S=2a-2,則a=2,

nnn-\nn-\11I

所以數(shù)列｛a｝是以。=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故。=2”..........4分

n1n

TbTbTbTbThTb

由k=得-4-=—4-,-2-=-2-,—S-=-3-,,w-l=--w-4-,■?-=—?—

TbTbTbTbTbTb

n+\n+2233445nM+In+\n+2

高三數(shù)學(xué)第8頁共4頁

Tbb

以上n個式子相乘得-A=_i2-，即2T=0b①，當(dāng)“22時，2T=bb②,

Tbbnn+1n-1n“一I

nn+1n+2

兩式相減得2b=b(b-b)，即〃-b=2(〃N2),...........6分

nnn+1M-1n+1

所以數(shù)列協(xié)｝的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,

n

Th

又_u=_u,所以〃=T=b+b=3,則〃+/?=2b,

Tb3212I32

23

所以數(shù)列g(shù)｝是以b=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，因此數(shù)列協(xié)｝的通項(xiàng)公式為

nIn

h=n.8分

n

，八TbTT(T、

另法：由已知顯然。。0,因?yàn)榇?廣，所以=則數(shù)列

nTbbbbbbb

n+\n+2n〃+ln+1n+2nn+1

是常數(shù)列，

TT1

所以7^=什=三，即2T=bb,下同上.

bbbb2〃八〃+i

nn+lI2

Q+/?+1

(2)當(dāng)〃=1時，一_:—無意義,

a-b

nn+1

Q+/?+l2〃+〃+l

設(shè)c=一_?—=-―-~(n^2,neN.),顯然C〉1,

na-b2〃一(〃+1)n

nn+1

2〃+i+幾+22〃+〃+l—n,2〃+i八

則c—c=---------------------------------=-------------------------------------<0即

，山?2，山—(〃+2)2〃一(〃+1)[2“+1-(〃+2)]?[2“一(〃+1)]

c>c>1,

n?+1

顯然2“+〃+1>2，?-(〃+1),所以c=1>c=3>c>>1,

234

所以存在〃=2,使得…,12分

高三數(shù)學(xué)第9頁共4頁

2，?+〃+1

下面證明不存在c=2,否則。二個,八=2,即2〃=3(〃+1),

〃n2〃—(n+l)

此式右邊為3的倍數(shù)，而2〃不可能是3的倍數(shù)，故該式不成立.

綜上,滿足要求的匕為外”16分

高三數(shù)學(xué)第10頁共4頁

附加題參考答案

214.證明：因?yàn)镃D為圓的切線，弧BC所對的圓周角為/明。

所以/BCD=ABAC（1）

又因?yàn)锳B為半圓O的直徑

所以NACB=90°,

又BD_LCD,所以NCD8=90°=ZAC8（2）

由（1）、（2）得AABCACBP

ABBC

所以==>BC2=BA-BD..........10分

BCBD

0-22x-y=5,

21.8.解：因?yàn)椤癗=，所以

5134-x-y=13.

所以x=4,y=3；5分

_32

1

的逆矩陣MT=，55

矩陣f10分

4_1

.5一5

21.C.解：曲線C的普通方程是=+戶=1........................2分

3

直線/的普通方程是x+J）y-s/5=O........................4分

設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(6cos0,sin0),則點(diǎn)M到直線/的距離是

|有cos0+6sin0-閩制瓜哪+川6姮+1))+/八

仁2=2-2=2?………10分

21.D證明：因?yàn)镃/a明+Jb+1)W(“+1+1+1)(12+I2)=6,........8分

所以Ja+l+j6+W卡.10分

法二：分析法，要證而T+歷TWx/^,

即證a+1+Jb+1)?W(>/6)2,

即證a+1+2J(a+l)(b+1)+b+1W6,

高三數(shù)學(xué)第11頁共4頁

即證2j(a+l)(b+l)W3=(a+1)+S+1)

由基本不等式易得。

22.解：連接CE,以EB,EC,E4分別為尤,y,z軸,

建立用圖空地直角坐標(biāo)系、

則AX),0,㈤8(1,0,0),CX),73,0)￡>(-1,0,0),

BFa

因?yàn)镕為線段AB上一動點(diǎn)，且礪"=九，

則所'=九84=九11,0,0)=(—九,0,#九)，所以尸(1一九,0,5).

(1)當(dāng)九=1時，F(xiàn)(：,0,q),0b=q,0,g),CB=(l,—3,0),

5_

35而

所以cos<DF,CB>=4分

jg)2+(￥)2.J12+(S2

(2)bKP-f,炳，

設(shè)平面ACD的一個法向量為〃=(x,y,z)

(x,y,Z).1,0,7T)=0