第五章《第1單元-課時(shí)精講2-垂直》名師教學(xué)設(shè)計(jì)

第5章相交線與平行線第1單元相交線課時(shí)精講二垂直內(nèi)容分析通過(guò)演示相交線的模型，引入垂直、垂線的概念，明確垂直是兩條直線相交情況中的一種特殊位置關(guān)系，本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量等方法得出兩個(gè)基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，得出這兩個(gè)基本事實(shí)是用畫(huà)圖、觀察、測(cè)量的實(shí)驗(yàn)方法，其實(shí)在初中幾何中，很多結(jié)論都是采用觀察、測(cè)量、畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)等方法得到，它們作為基本事實(shí)（人們都認(rèn)可的結(jié)論）為推理得出其他結(jié)論提供依據(jù).由“垂線段最短”，我們得到“直線外一點(diǎn)到直線的距離”定義，理解“距離是“垂線段的長(zhǎng)度".本課時(shí)要求學(xué)生會(huì)用直角三角板畫(huà)出直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段，會(huì)利用“垂線段最短”解決實(shí)際問(wèn)題，垂線段是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、四邊形中高線的基礎(chǔ)，垂線的性質(zhì)也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容.在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生明確今后學(xué)習(xí)中兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直都是指它們所在的直線垂直，判定兩條不相交的線段是否垂直，要把線段延長(zhǎng)，使它們相交，說(shuō)明夾角是90°.本節(jié)課還要注意與實(shí)際生活問(wèn)題的結(jié)合，利用垂線性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生分析學(xué)生在前面學(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)垂直有了認(rèn)識(shí)，例如正方形、長(zhǎng)方形的鄰邊關(guān)系是互相垂直，夾角為90°，因此他們對(duì)于垂直概念容易理解，但是由于他們剛接觸幾何知識(shí)，對(duì)于幾何中相近名詞易混淆，這里要明確垂直與垂的聯(lián)系與區(qū)別，垂線與垂線段的聯(lián)系與區(qū)別，垂線段與點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別.學(xué)生在較復(fù)雜圖形中分辨或畫(huà)指定垂線（垂線段）時(shí)容易出錯(cuò)，在練習(xí)時(shí)要明確它的兩個(gè)條件，即“過(guò)一點(diǎn)”和“垂直直線”，學(xué)會(huì)用直角三板畫(huà)垂線或垂線段.目標(biāo)確定1.了解垂直、垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等定義或概念.2.會(huì)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線或垂線段.3．能在復(fù)雜圖形中確定點(diǎn)到直線的距離.4．會(huì)利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線、垂線等建立有關(guān)角度數(shù)的大小關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：垂線的性質(zhì)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：1．垂線的畫(huà)法.2．利用點(diǎn)到直線的距離的定義和性質(zhì)解決問(wèn)題.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)“垂直”學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量表標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)能說(shuō)出垂線段的概念，會(huì)求點(diǎn)到直線的距離.A會(huì)用直角三角板過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線.B會(huì)用“垂線段最短”解決實(shí)際問(wèn)題.B會(huì)用垂線的性質(zhì)進(jìn)行推理或計(jì)算.B活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)1情境導(dǎo)入教師活動(dòng)①學(xué)生活動(dòng)①問(wèn)題1圖1所示為釘在一起的兩根直木條a和b，固定木條b，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，則∠α?xí)l(fā)生變化.圖中∠1，∠2，∠3與∠α的關(guān)系是什么？把圖中∠1，∠2，∠3用∠α表示.問(wèn)題2如圖2所示，當(dāng)∠α=90°時(shí)，∠1，∠2，∠3度數(shù)各為多少？當(dāng)∠α=90°時(shí)，我們說(shuō)直線a與b互相垂直，記作a⊥b.歸納：（1）若兩條直線相交成90°，則稱這兩條直線互相垂直；（2）當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線就是另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.問(wèn)題1學(xué)生觀察圖形，解決問(wèn)題1.問(wèn)題2觀察圖形，嘗試總結(jié)垂直、垂線的概念，并用符號(hào)表示出來(lái).活動(dòng)意圖說(shuō)明通過(guò)演示相交線的模型，與學(xué)生一起回顧前面學(xué)到的知識(shí)，問(wèn)題2主要讓學(xué)生明確兩條直線的位置關(guān)系，掌握垂直、垂線的概念及其表示方法，理解垂直與垂線的區(qū)別.環(huán)節(jié)2嘗試作圖教師活動(dòng)②學(xué)生活動(dòng)②如上圖所示，現(xiàn)有一條直線AB，分別過(guò)直線外一點(diǎn)C和直線上一點(diǎn)D，作AB的垂線，你能有幾種方法？（2）通過(guò)上述方法能作出幾條垂線？從中你能得出什么結(jié)論？分析：根據(jù)垂直的概念可以發(fā)現(xiàn)要想畫(huà)出垂直，就要先得出90°的角.學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，自主探索.對(duì)于問(wèn)題（1），可以用下列3種方法來(lái)畫(huà)垂線：度量法，使用量角器度量90°；利用三角板的直角，如下圖；③折紙法，對(duì)折直線AB，使折痕兩旁的部分重合，且折痕過(guò)點(diǎn)C（點(diǎn)D）.折痕所在的直線就是符合條件的直線.對(duì)于問(wèn)題（2），學(xué)生經(jīng)過(guò)上述作圖，不難發(fā)現(xiàn)，垂線只能作一條，從而得出結(jié)論：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：“在同一平面內(nèi)”條件的必要性；②“有且只有”的含義.活動(dòng)意圖說(shuō)明通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用直尺和直角三角尺來(lái)畫(huà)出已知直線的垂線，本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)使學(xué)生明確了點(diǎn)在直線上與點(diǎn)在直線外時(shí)的區(qū)別，以及垂線的存在性與唯一性.環(huán)節(jié)3鞏固練習(xí)教師活動(dòng)③學(xué)生活動(dòng)③過(guò)點(diǎn)C分別畫(huà)出下列線段或射線的垂線，并總結(jié)畫(huà)法.（1）（2）（3）學(xué)生討論得出作已知線段過(guò)射線的垂線，其實(shí)就是經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線只要理解這一點(diǎn)，作垂線的問(wèn)睡迎刃而解.注意（2），（3）題需要將其延長(zhǎng)或反向延長(zhǎng)，才能作出垂線活動(dòng)意圖說(shuō)明通過(guò)畫(huà)圖練習(xí)，鞏固提升學(xué)生的作圖能力，讓他們了解作線段或射線的垂線就是作它們所在直線的垂線，為后面作鈍角三角形的高線做好準(zhǔn)備，從而，進(jìn)一步讓學(xué)生明確兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直都是指它們所在的直線垂直.環(huán)節(jié)4思考探究教師活動(dòng)④學(xué)生活動(dòng)④問(wèn)題在灌溉時(shí)，要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？根據(jù)上面探究得出：垂線段：連接垂線上一點(diǎn)與垂足的線段.垂線性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.教師要注意學(xué)生在總結(jié)歸納時(shí)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性與準(zhǔn)確性.如圖2，先在直線AB上任取一些點(diǎn)，連接點(diǎn)C和直線AB上的各點(diǎn)，測(cè)量發(fā)現(xiàn)線段CD最短，此時(shí)CD⊥AB，于是找到挖渠方案.（或教師通過(guò)電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)CD與AB垂直時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最短.）解答：過(guò)點(diǎn)C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為D，則線段CD就是挖渠路線.活動(dòng)意圖說(shuō)明通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，在觀察比較中趾學(xué)生理解垂線的性質(zhì)，會(huì)利用“垂線段最短”解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題環(huán)節(jié)5鞏固提升教學(xué)活動(dòng)⑤學(xué)生活動(dòng)⑤如圖1，D是AABC外的一點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)D作AABC的邊AC的垂線；（2）過(guò)點(diǎn)D作AABC的邊AB，BC的垂線段；（3）通過(guò)測(cè)量，比較點(diǎn)D到三角形三邊的距離的大小關(guān)系.2，如圖2，OB⊥OA，直線CD過(guò)點(diǎn)O.（1）若∠AOC=25，求∠BOD的度數(shù)（2）若∠AOC的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示∠BOD的度數(shù).3．如圖3，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，若∠COE=3∠BOD，求∠BOC的度數(shù).對(duì)于第2，3題，教師要提醒學(xué)生注意推理格式的書(shū)寫(xiě)和多種解題思路的探究.1.解：如圖4所示（1）直線DE為所求；（2）線段DF，DG為所求；（3）學(xué)生學(xué)會(huì)用刻度尺測(cè)量垂線段長(zhǎng)度.2．（1）∠BOD=115°；（2）∠BOD=90°+x°.3.∠BOC=135°.活動(dòng)意圖說(shuō)明通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生提升畫(huà)圖能力，明確垂線、垂線段畫(huà)法，幫助他們理解點(diǎn)到直線的距離的定義及性質(zhì).同時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)利用垂直概念以及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角解決角度關(guān)系等問(wèn)題.環(huán)節(jié)6總結(jié)歸納教學(xué)活動(dòng)⑥學(xué)生活動(dòng)⑥讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí).定義或概念：垂直、垂線、垂線段點(diǎn)到直線的距離；兩個(gè)基本事實(shí)：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直與已知直線垂直.②垂線段最短.畫(huà)圖：垂線的畫(huà)法.活動(dòng)意圖說(shuō)明歸納梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生明確垂直、垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念（或定義）以及兩個(gè)基本事實(shí).板書(shū)設(shè)計(jì)垂直垂直.垂線.垂線性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段.垂線性質(zhì)2：垂線段最短.點(diǎn)到直線的距離.鞏固提升練習(xí)診斷1.（B）如圖是測(cè)量小明跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，直線l是起跳線，以下線段的長(zhǎng)度能作為小明跳遠(yuǎn)成績(jī)的是（）BPB.CPC.AРD.AO2.（B）閱讀下面材料.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖，需要在A，B兩地和公路1之間修地下管道，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省材料的修建方案.小王同學(xué)的作法如下：①連接AB；②過(guò)點(diǎn)A作AC垂直直線l于點(diǎn)C，折線段BAC為所求方案.老師說(shuō)：“小王同學(xué)的方案是正確的.”請(qǐng)回答：此最節(jié)省材料修建方案中，第①步“連接AB"的依據(jù)是______________；第②步“過(guò)點(diǎn)A作AC垂直直線l于點(diǎn)C”的依據(jù)是_____________________.3.（B）如圖，回答下列問(wèn)題：（1）分別過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，作其對(duì)邊的垂線段；（2）找出圖中所有的垂線段；（3）利用刻度尺測(cè)量三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算△ABC的面積（結(jié)果精確到0.1cm2）.4.（B）如圖，OA⊥OB于點(diǎn)O，OP平分∠AOB，QQ平分∠AOC.（1）若∠POQ=70°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠POQ的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示∠AOC的度數(shù).5.（B）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB.（1）若∠COE=35°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠EOC=3：2，求∠AOD的度數(shù)；（2）若∠COE的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示各角的度數(shù).6.（B）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，OF平分∠BOC.（1）若∠DOE=72°，求∠BOF和∠AOF的度數(shù)；（2）若∠DOE的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示各角的度數(shù)；（3）若∠BOF：∠DOE=4：3，求∠AOF的度數(shù).反思與改進(jìn)在本節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證的活動(dòng)較多，教師要注意合理分配時(shí)間.垂線的兩個(gè)性質(zhì)是由實(shí)驗(yàn)探究得出，在探究垂線段最短時(shí)，教師可利用計(jì)算機(jī)軟件《幾