上海市南模中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

南模中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)試卷2020.11一.填空題1.已知集合，，則2.已知直線的一個(gè)法向量是，則此直線的傾斜角的大小為3.設(shè)函數(shù)，則不等式的解為4.公差不為零的等差數(shù)列中，、、成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為5.已知實(shí)數(shù)、滿足關(guān)系式，則的最小值為6.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則正實(shí)數(shù)的最小值為7.若函數(shù)的最小值為，最大值為，則8.已知點(diǎn)是△的重心，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，且，則角9.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10.已知橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，在第二象限，，都在橢圓上，且，，則直線的方程為11.已知多邊形的頂點(diǎn)都在拋物線上，若的橫坐標(biāo)為，為所在直線的斜率（，，，），則12.已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和二.選擇題13.下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.14.函數(shù)的反函數(shù)是（）A.B.C.D.15.已知是邊長(zhǎng)為2的正六邊形內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.16.已知函數(shù)，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足，令，給出下列三個(gè)命題：（1）存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列，使得；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則對(duì)恒成立；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，則對(duì)恒成立；其中真命題的序號(hào)是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）三.解答題17.已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）若，，求.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，且恒成立，求的取值范圍.19.已知函數(shù)，的圖像為曲線，兩端點(diǎn)為，，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，其中，，，點(diǎn)、均在曲線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）設(shè)，，，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）設(shè)，，求△的面積的最大值及相應(yīng)的值.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、（、不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值.（3）若、是橢圓上不同的兩點(diǎn)，軸，圓過(guò)、，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱(chēng)圓為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問(wèn)：橢圓是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知項(xiàng)數(shù)為（，）的數(shù)列中，，若數(shù)列滿足，其中，則稱(chēng)為的“數(shù)列”.（1）數(shù)列1，3，5，7，9是否存在“數(shù)列”，若存在，寫(xiě)出其“數(shù)列”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若為的“數(shù)列”，且的第項(xiàng)是最大項(xiàng)（，），求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最小項(xiàng)；（3）已知數(shù)列存在“數(shù)列”，若，，且單調(diào)遞增，求的最大值.參考答案一.填空題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.選擇題13.B14.A15.C16.D三.解答題17.