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第二章勻變速直線運動的研究3.勻變速直線運動的位移與時間的關系一、勻速直線運動的位移結論：勻速直線運動的v–t圖象與t軸所圍的矩形“面積”就等于“位移”。

2、速度時間圖象（v-t圖象）1、位移公式x=vt平行于時間軸的直線vt圖象法公式法v/m·s-1t/s2641083456021-2-4x面積為正,表示位移的方向為正方向;面積為負值,表示位移的方向為負方向.x1x2當速度為正值和為負值時,位移有什么不同？5789例：已知一物體以2m/s的初速度開始做勻加速直線運動，加速度為2m/s2，畫出物體運動的v-t圖像并估算物體在4s內的位移？t/s43210246108

v/(m/s)1、畫v-t圖像t/s01234v/(m/s)2468101、理論探究勻變速直線運動v-t圖像及其含義二、勻變速直線運動的位移43210246108432102461084321024610843210246108x=16mx=20mx=22mx=23m

v/(m/s)

v/(m/s)

v/(m/s)

v/(m/s)t/st/st/st/s43210246108結論：勻變速直線運動v-t圖象與時間軸所圍的“梯形面積”等于“位移”t/s

v/(m/s)推導勻變速直線運動的位移公式

t0t/s

v/(m/s)v0vtv=v0+at

面積

位移初速度加速度運動位移x對應的時間對公式的理解1、適用范圍：2、運算中要注意矢量性3、知三求一4、初速度為0時（v0=0），位移公式為勻變速直線運動

由靜止開始的勻加速直線運動回顧探究過程無限分割微元法梯形被分成很多很多個小矩形將每一個小矩形的面積累加求和=梯形面積“梯形面積”=“位移”轉化★推廣：任意直線運動v-t圖象與時間軸所圍的“面積”等于“位移”割圓術劉徽-----世界上最早運用無限分割的思想解決問題的古代數(shù)學家。早在公元263年，魏晉時的數(shù)學家劉徽著有《九章算術》。他首創(chuàng)了“割圓術”“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”。數(shù)學意義：“割圓術”，則是以“圓內接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”。這種無限分割的思想方法在物理學研究中有著廣泛的應用。微元法

【例題2】

動車鐵軌旁兩個相鄰的里程碑之間的距離是1km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時，屏幕顯示動車速度是126km/h動車又前進了3個里程碑時，速度變?yōu)?4km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才能停下來？思考：這道例題中，有位移和速度，沒有時間如何去求加速度？勻

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