數(shù)學必修3和選修2-1綜合試題

2011年高二數(shù)學知識競賽試題〔理科〕一.選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.為實數(shù)，且。那么“”是“”的〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件2.樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,,假設(shè)該樣本的平均值為1，那么樣本方差為()(A)(B)(C)(D)23.正方體的棱長為2，那么到平面的距離為〔〕A、B、C、D、4.、為雙曲線C:的左、右焦點，點p在C上，∠p=，那么P到x軸的距離為()(A)(B)(C)(D)5.雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，那么=()A.B.C.0D.46.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取50名學生參加環(huán)保知識測試，得分〔十分制〕如下圖，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為,那么()A．B．C．D．7.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s值為()〔A〕-3〔B〕-[來源:〔C〕〔D〕28.直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是()A.2B.3C.D.9.．假設(shè)直線與曲線有公共點，那么的取值范圍是〔〕A．[,3]B．[,]C．[,3] D．[-1,] 10．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。B層中每個個體被抽到的概率都為，那么總體中的個體數(shù)為〔〕A.100B.120C.200D.240二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．把答案填在答題卡的相應位置.11．命題“對任何x∈R，”為假命題那么的范圍___12.從一副混合后的撲克牌〔52張〕中隨機抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，那么概率〔結(jié)果用最簡分數(shù)表示〕。13.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高〔單位：厘米〕數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖〔如圖〕。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝。假設(shè)要從身高在[120,130〕，[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，那么從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為。14．假設(shè)對任意，恒成立，那么的取值范圍是．15.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1〔-1，0〕和F2〔1，0〕的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡.給出以下三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；③假設(shè)點P在曲線C上，那么△FPF的面積大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號是．16.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，那么其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是___。三．解答題：〔共六題，寫出必要的推理計算與證明過程〕17.〔此題10分〕c＞0，設(shè)p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；q：不等式＞1的解集為R，如果“p或q”為真，且“p且q”為假，求c的取值范圍。18.〔本小題總分值12分〕某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料。假設(shè)該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；假設(shè)3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格。假設(shè)此人對A和B飲料沒有鑒別能力〔1〕求此人被評為優(yōu)秀的概率〔2〕求此人被評為良好及以上的概率。19．〔本小題總分值12分〕如圖，在正三棱柱中，AB=4,,點D是BC的中點，點E在AC上，且DEE.〔Ⅰ〕證明：平面平面;開始輸出s結(jié)束否是〔Ⅱ〕求直線AD開始輸出s結(jié)束否是20.〔本小題總分值12分〕設(shè)計算法求的值.把程序框圖補充完整，并寫出用根本語句編寫的程序.21.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC.〔Ⅰ〕證明：SE=2EB；〔Ⅱ〕求二面角A-DE-C的大小.22．〔本小題總分值12分〕橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以