人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級期末試卷(三)（含答案解析）

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷（含答案解析）

初中九年級上冊數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.2021年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到114萬億元.數(shù)據(jù)114萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.114X1012B.1.14X106C.1.14X1014D.1.14X1O10

2.下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：

①用四個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹

所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就

能縮短路程，

其中可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

3.據(jù)國家郵政局統(tǒng)計，2021年農(nóng)歷除夕和初一兩天，全國快遞處理超130000000件，與去年同期相

比增長223%，快遞的春節(jié)“不打炸”服務(wù)確保了廣大用戶能夠順利收到年貨，歡度佳節(jié).將130000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（)

A.1.3x107B.13x107C.0.13x108D.1.3x108

4.單項式—37rxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（)

A.-3,5B.3TT,6C.—3TT，6D.-3,7

5.-2021的倒數(shù)是（)

1

A.-2021B.2021C.D?一高

2021

6.慶陽，習(xí)稱“隴東”,是甘肅省轄地級市，根據(jù)第七次人口普查數(shù)據(jù),截至2020年11月1日零時,

慶陽市常住人口約為218萬人.將218萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.218X107B.2.18X107C.2.18X106D.218X104

7.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|c-aHa+b|的值等于（）

ba0

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

8.當題目條件出現(xiàn)角平分線時，我們往往可以構(gòu)造等腰三角形解決問題.如圖1,在△ABC中，乙4=

2乙B,CD平分乙4cB,2,AC=3,求BC的長，解決辦法：如圖2,在BC邊上取點E,

使EC=AC,連接DE,可得ADEC叢DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的長為5,試通

過構(gòu)造等腰三角形解決問題：如圖3,△ABC中，AB=AC,乙4=20。，BD平分乙4BC,要

想求AD的長，僅需知道下列哪些線段的長（BC=a,BD=b,DC=c）（）

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￡1圖2由3

A.a和bB.b和cC.a和cD.a、b和c

9.若（%+m）（x-1）的計算結(jié)果中不含x的一次項，則m的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2.

10.如下圖，有一個正方體紙盒，在它的三個側(cè)面分別畫有三角形、正方形和五邊形，現(xiàn)用一把剪刀

沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則展開圖是（）

二'填空題

11.計算：35。23,的補角=.

12.若Na=68,則Na的余角為.

13.用四舍五入法對2.1415取近似數(shù)并精確到0.01,得到近似值是.

14.下表是某校七年級各班某月課外興趣小組活動時間的統(tǒng)計表，其中各班同一興趣小組每次活動時

間相同.

體育小組活動科技小組活動文藝小組活動課外興趣小組活動總時間（單

次數(shù)次數(shù)次數(shù)位：h）

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1班46511.5

2班46411

3班47412

4班613

（說明：活動次數(shù)為正整數(shù)）

科技小組每次活動時間為h,該年級4班這個月體育小組活動次數(shù)最多是次.

15.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是（-3）的相反數(shù)，則加+嗜+cd的值是.

16.一筆獎金總額為1092元，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎

金是每個二等獎獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍，若把這筆獎金發(fā)給6個

人，并且要求一等獎的人數(shù)不能超過二等獎人數(shù)，二等獎人數(shù)不能超過三等獎人數(shù)，那么三等獎的獎

金金額是元.

17.如圖所示，該圖案中有個正方形.

18.如圖，已知數(shù)軸上的點C表示的數(shù)為6,點A表示的數(shù)為-4,點B是AC的中點，動點P從點A

出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動時間為1秒（t>0）,另一動點Q,從B

出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，且P,Q同時出發(fā)，當t為秒時，

點P與點Q之間的距離為2個單位長度。

ABC

----------?-------------------------------?

19.如圖，C在直線BE上，NABC與NACE的角平分線交于點A1,NA=m，若再作/ArBE、Z

ArCE的平分線，交于點A2；再作NA2BE、ZA2CE的平分線，交于點&；……；依次類推，

則乙4n為.

20.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=.

三'計算題

21.計算:

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(1)5+(-6)-(-8).

(2)-14-(-7)xg.

22.計算：

(1)Zo;

(2)3.75+(-*).

23.化簡：

(1)3x2—2xy—3x2+3xy+l；

(2)(8m-7n)—(4m—5n).

24.如圖，ZAOB=ZCOD=90°,OC平分NAOB,ZBOD=3ZDOE.試求NCOE的度數(shù).

26.解方程

(1)3(3尤+5)=2(2%-1)

(2)竽一0.5=警

27.計算：-I4+(-2)+(-彳)-|-9|.

28.先化簡，再求值：3(1—771)—(1-TH—小2)+(4+771-巾2+7n3),其中m=4.

29.已知：A—(2x+1)(%—2),X—2B=%-6,求B+A

30.計算下列各式

(1)(3/+2無一3)(2%—1)

(2)(4%4—6x2+2)(5x3—2x2+%—1)

(3)(a+b)2—(a—b)2

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(4)(a+h)3—3ab(a+b)

(5)(a+b+c)(a2+b2+c2—ab—be—co)

(6)(3x3—4K2+5%—1)4-(%2+3%—1)

(7)(5x3-7x+1)4-(2%+1)

(8)(x3+1)-?(%+1)

(9)(a2-爐)+(a2+2ab+h2)x(a3+扭)

(10)(7/+3%)+(2%+1)X(6x+3)+(7x+3)

四'解答題

31.把下列各數(shù)按要求分類.

-4,10%,-11,-2,101,2,-1.5,0,0.6,7

負數(shù)集合：{…},

整數(shù)集合：{…},

正分數(shù)集合：

32.如圖，C,D,E三點在線段AB上，AD=gDC,點E是線段CB的中點，CE=1AB=2,求線

段DE的長.

ADCEB

33.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“>”連接各數(shù).

|-3g|,~4,-2④，0,-I2,一(—1).

34.如圖，某小區(qū)有一塊長為(2a+3b)米，寬為(3a+2b)米的長方形地塊，物業(yè)公司計劃在小區(qū)內(nèi)

修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進行綠化.

(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積S

(2)若a=2,b=4,求出此時綠化的總面積s.

35.如圖，直線AB、CD相交于點O,ZDOE=ZAOD,OF平分NBOE,如果NBOC=35。，那么NEOF

是多少度？

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36.若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=3ab,如2*3=3x2x3=18.

(1)求3*(—4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

37.已知，線段AB=10cm,直線AB上有一點C,且BC=2cm,點D是線段AB的中點，求線

段DC的長.

38.觀察下列解題過程：

計算：1+2+22+23+……+224+225的值.

解:設(shè)S=1+2+22+23+........+224+225,①

貝Ij2s=2+22+23+.......+225+226,②

②-①，得S=226-l.

通過閱讀，你一定學(xué)會了這種解決問題的方法，請用你學(xué)到的方法計算：1+3+32+32+……+3叫3叫

39.修建一條公路，第一周修了全長的1多280米，第二周修了全長的1少30米，正好修完，請

問這條公路全長多少米？

40.若(3a+2b-c)2與\2a+h|+\2b+c\互為相反數(shù)，求a、b>c的值.

五'作圖題

41.已知：點M,N,P在同一條直線上，線段MN=6,且線段PN=2.

(1)若點P在線段MN上，求MP的長；

(2)若點P在射線MN上，點A是MP的中點，求線段AP的長.

42.僅用無刻度的直尺作出符合下列要求的圖形.

(1)如圖甲，在射線OP、OQ上已截取OA=OB,OE=OF.試過點O作射線OM,使得OM將

ZPOQ平分；

(2)如圖乙，在射線OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC,OE=OF=OG(其中OP、OR在同

一根直線上).試過點O作一對射線OM、ON,使得OMLON.

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六'綜合題

43.

(1)在七年級第一章的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過：點動成，線動成,,

動成體.比如:

(2)圓規(guī)在紙上劃過會留下一個封閉的痕跡，這種現(xiàn)象說明.

(3)一個人手里拿著一個綁在一根棍上的半圓面，當這個人把這個半圓面繞著這根棍飛快地旋轉(zhuǎn)

起來時就會看到一個球，這種現(xiàn)象說明.

(4)聰明的你一定觀察過生活中還有許多類似的現(xiàn)象，你能舉出一個例子嗎？并解釋該現(xiàn)象.

44.思考：字母a表示一個有理數(shù)，你知道a的絕對值等于什么嗎？

(1)當a是正數(shù)時，|a|=；

(2)當a=0時，|a|-；

(3)當a是負數(shù)時，|a|=；

由此，我們可以看出，任意一個有理數(shù)的絕對值都是,即：對于任意有理數(shù)a，總有

同?

45.郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，在一條東西向的道路上送快遞，他先向西騎行2千米到達A村，繼

續(xù)向西騎行3千米到達B村，然后向東騎行9千米到達C村，最后回到郵局.

(1)規(guī)定郵局為原點，向東為正方向，1千米為1個單位長度，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標出A,B,

C三個村子的位置.

(2)求C村到A村的距離.

(3)若騎摩托車每10千米需用1.5升汽油，郵遞員從郵局出發(fā)到最后回到郵局時，一共用了多少

升汽油？

46.如圖，已知O為直線AB上一點，ZAOC=50°,OD平分NAOC,NDOE=90。.

(1)求NBOD的度數(shù)；

(2)OE是否平分NBOC?說明你的理由.

47.如圖，已知CD〃EF,A,B分別是CD和EF上一點，BC平分/ABE,BD平分NABF

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(1)證明：BD±BC;

(2)如圖，若G是BF上一點，且/BAG=50。，作NDAG的平分線交BD于點P,求NAPD的度

數(shù)：

(3)如圖，過A作ANLEF于點N,作AQ〃BC交EF于Q,AP平分NBAN交EF于P,直接

寫出ZPAQ=.

48.單項式-60—y5的系數(shù)為a,次數(shù)為b。如圖，點O為原點，A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、

bo

----------------------------------------------------------------------------------------

A0B

---------------------------------——-----------------

A0B

A0B

(1)直接寫出A點表示的數(shù)為,B點表示的數(shù)為0

(2)現(xiàn)有兩個動點P、Q均從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度為每秒6個單位長度，

點Q的速度為每秒3個單位長度。若點P出發(fā)兩秒后點Q出發(fā)，當點P到達點B時，P、Q兩點同時

停止運動。設(shè)點P運動時間為t秒，運動過程中點P表示的數(shù)為x,點Q表示的數(shù)為y。求t為何值

時,\y\=2\x\o

(3)若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度為每秒5個單位長度，同時另一個動點

N從B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動5秒后，再以每秒15個單位長度的速度繼續(xù)勻速運動，N點運動過程

中到達點A后調(diào)轉(zhuǎn)方向返回。當點P到達點B時，兩點都停止運動。若整個運動過程中，運動時間

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為7秒時，P、N兩點相距20個單位長度，求點N最開始的速度。

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答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

H.【答案】144°37,

12.【答案】22

13.【答案】2.14

14.【答案】1；8

15.【答案】4

16.【答案】78

17.【答案】10

18.【答案】1或（

19.【答案】■

20.【答案】7

21.【答案】（1）解：5+（-6）-（-8）

=5-6+8

=7

（2）解：-14+（—7）義工

7

=2X]

=7

22.【答案】（1）解：一段一!

ZO

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31

~~6~6

_2

一可；

⑵解:3.75+(-4^)

33

=3--4-

=-1

23.【答案】(1)解：原式=3x2—3x?—2xy+3xy+l

=xy+l

(2)解：原式=8m—7n—4m+5n

=4m-2n

24.【答案】解：VZAOB=90°,OC平分NAOB；.NBOC=gNAOB=45o：NBOD=NCOD-

ZBOC=90°-45°=45°ZBOD=3ZDOEZ.ZDOE=15°.\ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-15°=75°

25.【答案】(1)解：原式=』

6

(2)解：原式=—|

O

26.【答案】(1)解：3(3%+5)=2(2久-1)

17

(2)解：4—0.5=苧

36

7

x=-3

27.【答案】解：-P+(-2)+(-1)-|-9|

=-1+(-2)x(-3)-9

=-1+6-9

=-4.

28.【答案】解：原式=3—3m—l+m+m2+4+m—m2+m3

=m3—m+6

當m=4時，

原式=43—4+6

=66

29.【答案】解：把/=(2x+1)(%—2)整體代入到A-2B=x-6式子中可得:

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(2x+l)(x-2)-2B=x-6,

2%2—4x+x—2—2B=x—6,

2x2—4%+x—2—%+6=2B,

2x2—4%+4=2B,

B=x2—2x+2,

B+A=X2—2X+2+(2X+1)(%—2),

=%2—2%+2+2%2—3%—2,

=3%2—5x

30.【答案】(1)解：原式=6X3-3X?+4X2-2X-6X+3,

=6x3+x2-8x+3.

(2)解：原式=20x7-8x6+4x5-4x4-30x5+12x4-6x3+6x2+10x3-4x2+2x-2,

=20x7-8x6-26x5+8x4+4x3+2x2+2x-2.

(3)解：原^=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2,

=4ab.

(4)解：原式=(a+b)[(a+b)2-3ab],

=(a+b)(a2+2ab+b2-3ab),

=(a+b)(a2-ab+b2),

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3,

=a3+b3.

(5)解：原^=a3+ab2+ac2-a2b-abc-a2c+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-abc+a2c+-b2c+c3-abc-bc2-ac2,

=a3+b3+c3-3abc.

(6)解：??,被除數(shù)首項為3x3,而除數(shù)首項為x2,

商式為3x+a,余式為bx+c,

依題可得：

(x2+3x-l)(3x+a)+(bx+c)=3x3-4x2+5x-l,

3x3+(a+9)x2+(3a+b-3)x+(c-a)=3x3-4x2+5x-l,

'a+9=-4(1)

：.<3a+b-3=5(2),

、c—CL=—1(3)

(a=-13

解得：jb=47,

vc=—14

，商式為3x-13,余式為47x-14.

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(7)解：???被除數(shù)首項為5x3,而除數(shù)首項為2x,

/.商式為聲2+@*+6,余式為c,

依題可得：

(2x+l)(-|x2+ax+b)+c=5x3-7x+l,

5x3+(2a+-1)x2+(2b+a)x+(b+c)=5x3-7x+l,

(2a+f=0(l)

???伍+。=-7(2)，

(b+c=1(3)

_5

a=-4

入23

解得：,b二一百

31

C=~8~

J商式為累字-等，余式為善.

(8)解：原式=(%+.(久2-久+1),

x+1

=x2-x+l.

(9)解：原式X3+、).2-ab+⑹,

(a+b)

=(a-b)(a2-ab+b2),

=a3-a2b+ab2-a2b+ab2-b3,

=a3-2a2b+2ab2-b3.

(10)解：原式=乎￡3)*3孑工),

=3x.

31.【答案】解：負數(shù)集合：｛一4,-11,-2,-1.5...),

整數(shù)集合：｛-4,-2,101,2,0,7

正分數(shù)集合：｛10%,0.6

32.【答案】解：：CE=1AB=2,

,,.AB=12

：E為線段CB的中點

，BC=2CE=4,

；.AC=8

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??，AD=1DC=2,

???DC=6

???DE=DC+CE=8

1i

33.【答案】解：-32=V3,-22=-V2,-12=-1,-(-1)=1,

VV3>l>0>-l>-V2>-4,

如圖，在數(shù)軸上表示如下：

.22-I2r-(-1)|-32I

—4---1-----------?■---1----?---1>

-4-3-2.1012345

/.|-31|>-(-1)>0>-12>-21>-4.

34.【答案】(1)解：由題意得：

S=(3a+2b)(2a+3b)-a(3a+2b)

=6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab

=(3a2+llab+6b2)平方米

(2)解：當a=2,b=4,

S=3x22+l1*2x4+6x42=196(平方米)?

35.【答案】解：VZAOD=ZBOC=35°,

???NDOE=NAOD=35。，

???ZBOE=180°-ZAOD-ZDOE=110°,

VOF平分NBOE,

?,?NEOF=1100+2=55。.

36.【答案】(1)解：由題意可得：

3*(-4)=3X3X(-4)=-36

(2)解：(-2)*(6*3)=(-2)*(3X6X3)

=(-2)*54

=3x(-2)x54

=-324

37.【答案】解：①當點C在線段AB上時，如圖所示：

___..4

ADCB

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?.,AB=10cm,點D是AB的中點，

1

.?.BD=AB=5cm

又??，BC=2cm,

???DC=BD—BC=3cm.

②當點C在線段AB的延長線上時，如圖所示：

一▲A_.1...

ADBC

此時，DC=BD+BC=5cm+2cm=7cm

所以DC的長為3cm或7cm.

38.【答案】解：設(shè)S=l+3+32+33+……+319+302。,①

則3s=3+32+33+.......+319+320+321,②

②-①得2s=32」，

所以S罟二

39.【答案】解：設(shè)這條公路全長x米，

(.x+280)+(gx-30)=x

&x+京x+250=x

笑x+坡x+250=x

3636

^-x+250=x

36

x-|^-x=250

36

￡X=250

36

_§-x+5=250+3

363636

x=1800

答：這條公路全長1800米。

40.【答案】解：依題可得：

(3a+2b-c)2+|2a+b|+|2b+c|=0,

'3a+2b-c=0⑴

???(2a+b=0(2),

2/?+c=0(3)

(1)+(3)得:

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3a+4b=0(4),

(2)x4-(4)得:

a=0,

/.b=c=0,

/.a=b=c=0.

41.【答案】⑴如圖：

???

MPN

因為MN=6,PN=2,

所以MP=MN-NP=6-2=4；

(2)分兩種情況討論：

①當點P在N點左側(cè)時，如圖所示：

????

MApN

由(1)可知,MP=4.

因為點A為MP的中點，

所以APqMP=2；

②當點P在N點右側(cè)時，如圖所示：

M.4NP

由圖形可知：MP=MN+NP=6+2=8,

因為點A為MP的中點，

所以AP=±MP=4,

綜上所述：AP的長為4或2.

42.【答案】(1)解：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后再利用SSS定理證明△ACO之△BCO,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)可得NAOC=NBOC,進而得到射線OC就是/MON的平分線

8^c6Q^

P

圖甲

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷（含答案解析）

（2）解：.由（1）可知OM、ON分別是NPOQ、NQOG的平分線，則NMON=90。。

N

43.【答案】（1）線；面；面

（2）點動成線

（3）面動成體

（4）流星經(jīng)過時，在天空中劃過一道明亮的弧線，是點動成線的例子

44.【答案】（1）a

（2）0