擬非擴(kuò)張映射與平衡問(wèn)題公共解的算法收斂性研究的開(kāi)題報(bào)告

擬非擴(kuò)張映射與平衡問(wèn)題公共解的算法收斂性研究的開(kāi)題報(bào)告一、研究背景擬非擴(kuò)張映射是非線性分析中的一個(gè)重要研究對(duì)象，常用于證明逐點(diǎn)收斂定理、廣義逐點(diǎn)收斂定理、同時(shí)連續(xù)定理等；平衡問(wèn)題則是解非線性方程組和非線性算子方程組的基礎(chǔ)。因此，研究擬非擴(kuò)張映射與平衡問(wèn)題的公共解算法的收斂性具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。二、研究目的本研究旨在探究擬非擴(kuò)張映射和平衡問(wèn)題公共解算法的收斂性，建立相應(yīng)的理論證明，并驗(yàn)證其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。三、研究?jī)?nèi)容本研究將圍繞以下幾個(gè)方面開(kāi)展研究：1.擬非擴(kuò)張映射和平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)定理2.擬非擴(kuò)張映射與平衡問(wèn)題公共解的算法設(shè)計(jì)3.算法收斂性的理論證明4.數(shù)值算例驗(yàn)證四、研究方法和技術(shù)路線本研究將采用數(shù)學(xué)分析和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合的方法，通過(guò)對(duì)擬非擴(kuò)張映射和平衡問(wèn)題的分析，設(shè)計(jì)基于迭代方法的公共解算法，利用數(shù)學(xué)分析方法和數(shù)值計(jì)算方法，證明算法的收斂性，并通過(guò)數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)證。五、預(yù)期成果本研究旨在建立擬非擴(kuò)張映射和平衡問(wèn)題公共解算法的數(shù)學(xué)模型，證明其收斂性，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。預(yù)期達(dá)到的具體成果包括：1.擬非擴(kuò)張映射和平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)定理的深入理解2.擬非擴(kuò)張映射與平衡問(wèn)題公共解的算法設(shè)計(jì)及算法收斂性的理論證明3.數(shù)值算例驗(yàn)證擬非擴(kuò)張映射與平衡問(wèn)題公共解算法的優(yōu)越性與可行性4.相應(yīng)研究成果和研究報(bào)告的撰寫和發(fā)表六、論文結(jié)構(gòu)本研究論文預(yù)計(jì)包括以下幾部分：第一章研究背景和目的第二章擬非擴(kuò)張映射和平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)定理第三章擬非擴(kuò)張映射與平衡問(wèn)題公共解的算法設(shè)計(jì)第四章算法收斂性的理論證明第五章數(shù)值算例驗(yàn)證第六章結(jié)論和展望七、進(jìn)度計(jì)劃本研究進(jìn)度計(jì)劃如下：第一年1.研究擬非擴(kuò)張映射和平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)定理2.設(shè)計(jì)擬非擴(kuò)張映射與平衡問(wèn)題公共解的算法3.完成算法的初步實(shí)現(xiàn)和測(cè)試第二年1.完善算法的實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證2.探究算法的收斂性，完成理論證明3.編寫研究報(bào)告第三年1.進(jìn)一步完善研究成果，開(kāi)展數(shù)值算例驗(yàn)證2.編寫學(xué)位論文并進(jìn)行答辯八、參考文獻(xiàn)[1]劉開(kāi)亞.擬非擴(kuò)張映射原理及其應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社,2008.[2]王建軍,李漆凡.平衡問(wèn)題的理論與方法.北京:科學(xué)出版社,2007.[3]Chen,Y.,Gao,X.,&Wong,N.C.(2014).Commonfixedpointsofapairofquasi-nonexpansivemappingsinBanachspaces.FixedPointTheoryandApplications,2014(1),1-10.[4]Khan,M.S.,Hussain,T.,Iqbal,N.,&Shahzad,N.(2018).AmodifiedManniterativeschemeforaclassofgeneralizedequilibrium