中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系》專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練含答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系》專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練（含答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．已知在二次函數(shù)y=ax2?bx+c中，若A．圖象開口向下 B．拋物線與y軸交于正半軸C．對稱軸在y軸的右側(cè) D．頂點(diǎn)在第一象限2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，其中b>0，c>0）則A．B．C．D．3．二次函數(shù)y=ax?22+cA．

B．

C．

D．

4．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示則點(diǎn)PA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線

abc>0 B．bC．2a+b=0 D．a(chǎn)m2+bm>a+b6．二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．b2?4ac>0 B．a(chǎn)+b+c>0 C．a(chǎn)x7．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a>0）的對稱軸為直線x=1，與x軸交于x1,0，xA．x1x2>0 B．x1+8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，記M=2a+b，N=b?aA．M>N>0 B．N>M>0 C．M>0>N D．N>0>M9．一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線y=ax2+bx+c運(yùn)行，圖象如圖所示，有下列結(jié)論；①abc>0；②4ac?b24a>A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，二次函數(shù)．y=ax2+bx+c=0a≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)1,2，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2①abc>0；②2a+b<0；③4a+2b+c<0；④4ac+b2>8a；⑤a≤?1A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A?1,0,B3,0兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論：①abc<0；②2a+b=0；③8a+c>0；④若△ABD是等腰直角三角形則a=?1；⑤若xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖像如圖所示，其對稱軸為直線x=?1，與①abc＞②8a+c=0；③a=2b；④當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)自變量x的取值范圍是?4<x<2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④13．如圖所示：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過原點(diǎn)，且對稱軸為x=?32，給出以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)x>?2時(shí)隨x的增大而減小；②a>b；③4ac?b2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．二次函數(shù)y=ax2①當(dāng)y<0時(shí)?2<x<4；②當(dāng)x<1時(shí)y隨x的增大而減??；③b2④4a+2b+c>0．正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca<0的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0，對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論中；①2b?3c>0；②若點(diǎn)?3,y1,2,y2,4,y3均在該二次函數(shù)圖象上則y1<A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．拋物線y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為4,0，拋物線的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①c>0；②b2?4ac>0；③2a?b=0；④過點(diǎn)

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)17．二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=12，且經(jīng)過點(diǎn)2,0．下列說法：①abc<0；②?2b+c=0；③4a+2b+c<0；④方程axA．②③④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①②④⑤18．如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=?2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA=5OB則下列結(jié)論：①abc<0；②a+c2?b2

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)19．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為直線x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為?1,0則①abc<0②4a+2b+c>0；③當(dāng)y<0時(shí)x<?1或x>3；

④2c+3b=0；⑤a+b≥mam+b（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（

A．2 B．3 C．4 D．520．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=?2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)?4，0和點(diǎn)?3，0之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論①4a?b=0；②a?b+c>0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④當(dāng)x>?2時(shí)

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案1．解：∵a>0∴二次函數(shù)圖象開口向上，故A不符合題意；∵c<0∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故B不符合題意；∵a>0,b>0,c<0∴a>0,?b<0∴?∴對稱軸在y軸的右側(cè)，故C符合題意；∵a>0,b>0,c<0∴ac<0∴4ac?∴4ac?∵?∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在第四象限故D不符合題意；故選：C．2．解：∵c>0∴與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸上，排除A，C∵B，D開口向下∴a<0∵b>0∴對稱軸在y軸右邊故選：D．3．解：A、由一次函數(shù)y=cx+a圖象，得c<0,a<0，由二次函數(shù)y=ax?22+cB、由一次函數(shù)y=cx+a圖象，得c<0,a>0，由二次函數(shù)y=ax?22+cC、由一次函數(shù)y=cx+a圖象，得c>0,a>0，由二次函數(shù)y=ax?22+cD、由一次函數(shù)y=cx+a圖象，得c>0,a>0，由二次函數(shù)y=ax?22+c故選：B．4．解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a<0因此Pa故選：B．5．解：∵拋物線開口向下∴a<0∵拋物線對稱軸直線x=?∴b=?2a>0∴2a+b=0，故C正確；∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方∴c>0∴abc<0，故A錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2∵拋物線的對稱軸為直線x=1∴當(dāng)x=1，y有最大值a+b+c∴a+b+c≥a∴a+b≥am故選C．6．解：A、由圖得：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2B、由圖得：a>0，拋物線的對稱軸為：x=?∴b>0∴a+b+c>0則正確，故不符合題意；C、由圖得，ax2D、由圖得：拋物線的對稱軸為：x=?∴4a?b=0則錯(cuò)誤，故符合題意；故選D．7．解：由題意知，?b2a又∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于x∴Δ∴b2∵x1與x2關(guān)于直線∴2<2?∴?1<∴x1∵a>0，圖象開口向上，當(dāng)x<1時(shí)y隨著x的增大而減小∴當(dāng)x=?1時(shí)y=a?b+c>0故選：D．8．解：由圖象知a<0∴b>?2a>0∴2a+b>0∵M(jìn)=2a+b，N=b?a則M>0∴(2a+b)?(b?a)=3a<0，即M<N∴N>M>0故選：B．9．解：∵拋物線開口向下∴a<0∵圖象與y軸交于正半軸，對稱軸為直線x=?∴c>0∴abc<0；故①錯(cuò)誤，不符合題意；∵圖象的頂點(diǎn)?b∴4ac?b由圖象可得：當(dāng)0<x<4時(shí)∴當(dāng)x=2時(shí)y=4a+2b+c>0，故③錯(cuò)誤，不符合題意；∵a<0拋物線對稱軸x=?∵0<x<2∴0<?∴0<b<?4a，故④正確，符合題意；故選：B．10．解：∵拋物線的開口向下∴a<0∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上∴c>0∵0<?又∵a<0∴b>0∴abc<0，故①錯(cuò)誤；∵?∴b<?2a∴2a+b<0，故②正確；∵x=2,y<0∴4a+2b+c<0，故③正確；若4ac+b2∵1<c<2∴4a∵b當(dāng)x=1時(shí)a+b+c=2①．∵a?b+c<0②，4a+2b+c<0③由①+②得到2a+2c<2由③?①×2得到2a?c<?4，即4a?2c<?8上面兩個(gè)相加得到6a<?6∴a<?1，故⑤錯(cuò)誤；故選：A．11．解：由圖象知，拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸的正半軸相交∴a<0，?b2a∴abc<0，故①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c交x∴拋物線的對稱軸為直線x=?1+32∴2a+b=0，故②正確；∴b=?2a由圖象知，當(dāng)x=?2時(shí)故③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)∴DA=DB∵AB=3??1=4，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為1,2設(shè)拋物線的解析式為y=a將點(diǎn)A?1,0代入，得解得a=?1∵x1，x∴拋物線y=ax+1x?3與直線y=?1∵拋物線y=ax2+bx+c交x∴由圖象得x故⑤正確綜上，正確的有①②⑤，共3個(gè)故選：B12．解：由所給函數(shù)圖象可知a>0所以abc<0．故①錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=?1所以?則b=2a因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為2所以4a+2b+c=0則4a+2×2a+c=0即8a+c=0．故②正確．由上述過程可知b=2a即a=1因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=?1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為2所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為?4，又因?yàn)閽佄锞€的開口向上所以當(dāng)?4<x<2時(shí)函數(shù)圖象在x軸下方，即y<0．所以當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)自變量x的取值范圍是?4<x<2．故④正確．故選：C．13．解：∵拋物線開口向下，對稱軸為x=?∴當(dāng)x>?32時(shí)隨x的增大而減小，故∴a∴x=?∴b=3a∴a>b故②正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)與Δ=b2?4ac的關(guān)系可得出：Δ=由圖象可知x=0和x=?3關(guān)于對稱軸x=?3當(dāng)x=?3時(shí)ax2+bx+c=0，即?3是方程a故正確的一共有3個(gè)故選：C．14．解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為4∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為?2又∵拋物線的開口向上∴當(dāng)?2<x<4時(shí)函數(shù)圖象在x軸下方即當(dāng)y<0時(shí)?2<x<4．故①正確．∵拋物線的對稱軸為直線x=1，且開口向上∴當(dāng)x<1時(shí)y隨x的增大而減小．故②正確．∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴b2由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)值小于零∴4a+2b+c<0．故④錯(cuò)誤．故選：C．15．解：將(?1,0)代入y=ax2∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=?b2a∴a?b+c=?12∴2b?3c=2b?3×故①錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1∴點(diǎn)?3,y∵a<0∴圖象開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小∴y故②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=?∴b=?2a又∵a?b+c=0∴a+2a+c=0∴c=?3a∴當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，最大值為y=a+b+c=a?2a?3a=?4a即二次函數(shù)y=ax2∴若m為任意實(shí)數(shù)則a故③正確；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)∵y=ax2+bx+c(a<0)∴y=ax2+bx+c+1的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在(?1,0)∴若方程ax2+bx+c+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1故④正確；綜上可知，正確的有③④，共2個(gè)故選B．16．解：由圖可知，拋物線與y軸交于正半軸，得c>0，故①正確；∵拋物線的對稱軸為x=1∴?b2a=1∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為4,0，對稱軸為：直線x=1∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為?2,0，故④正確；∴b方程ax2+bx+c=2的實(shí)數(shù)根，可以看成函數(shù)y=a∵拋物線與y軸交點(diǎn)c>3當(dāng)ax綜上所述正確的有①③④⑤故選：C17．解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴a＜0∵對稱軸x=?b2a=12∴b＞0∴abc＜0，故①正確；∵二次函數(shù)y=ax2∴0=4a+2b+c，故③不正確；∵b=?a∴0=?4b+2b+c，即?2b+c=0，故②正確；∵ax2∴x∴x1∵拋物線開口向下，對稱軸是x=1∴當(dāng)x=12時(shí)拋物線y取得最大值ymax=(12)2a+當(dāng)x=m時(shí)ym=am2∴14綜上，結(jié)論①②④⑤正確故選：D．18．解：拋物線開口向上a>0，對稱軸為x=?∴b=4a>0圖象與y軸交于負(fù)半軸∴c<0∴abc<0；故①正確；∵OA=5OB設(shè)Bx,0則：∴x?5x=2×∴x=1∴A∴a+b+c=0∴a+b+ca?b+c=0，即：∵a+b+c=0∴c=?5a∴16a+3c=16a?15a=a>0；故③錯(cuò)誤；當(dāng)x=?2時(shí)函數(shù)有最小值y=4a?2b+c∴對于任意實(shí)數(shù)都有：a∴am綜上，正確的有3個(gè)；故選C．19．解：∵拋物線的開口向下∴a<0∵對稱軸為x=?∴b=?2a>0∵拋物線與y軸交于正半軸∴c>0∴abc<0，故①正確；∵對稱軸為x=1∴x=2與x=0的函數(shù)值相等，即：4a+2b+c=c>0，故②正確；∵點(diǎn)?1,0關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)為3,0∴當(dāng)y<0時(shí)x<?1或x>3；故③正確；∵圖象過點(diǎn)?1,0∴a?b+c=?∴2c?3b=0；故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開口向下∴當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值最大即：a+b+c≥a∴a+b≥m