2024年遼寧省沈陽市大東區(qū)零模后數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練卷

2024年遼寧省沈陽市大東區(qū)零模后數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．在﹣3，2，﹣2，0四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．02．如圖，用若干相同的小正方體擺成的立體圖形，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．3．下列式子運(yùn)算正確的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2?x3＝x5 D．x4+x＝x44．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．125．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．6．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．6x+12y+3＝3（2x+4y） B．a(chǎn)2﹣1＝（a﹣1）2 C．x2+x+14=(x+12)2 D．27．從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門再選科目中選擇2門參加考試，選到地理的概率是（）A．112 B．16 C．14 8．不等式組2xA．B． C．D．9．如圖，若∠2＝31°，則∠1的度數(shù)是（）A．31° B．59° C．49° D．69°9題10題10．如圖，在△OAB中，∠AOB＝45°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(32，0)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2A．2 B．52 C．3 D．二．填空題（共5小題）11．將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2、s乙2，則s甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．12．一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至48.6元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，可列方程：．13．如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosB的值為．11題13題14．如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L為3，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長是．14題15題15．如圖，已知△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC=10，AE=2，連接CE、BD．在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)，BD＝三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）(2024-π)0-|17．（8分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的2倍，用120元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，菜苗基地為支持該?；顒樱瑢，B兩種菜苗均實(shí)行九折優(yōu)惠，求該校本次購買最少花費(fèi)多少錢．18（9分）．2020年2月9日起，受新冠疫情影響，重慶市所有中小學(xué)實(shí)行“線上教學(xué)”，落實(shí)教育部“停課不停學(xué)”精神．某重點(diǎn)中學(xué)初2020級為了落實(shí)教學(xué)常規(guī)，特別要求家校聯(lián)動，共同保證年級1600名學(xué)生上網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)不受太大影響．為了了解家長配合情況，年級對家長在“釘釘”上早讀打卡的嚴(yán)格程度進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“很嚴(yán)格”，“嚴(yán)格”，“比較嚴(yán)格”和“不太嚴(yán)格”四類．年級抽查了部分家長的調(diào)查結(jié)果，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．接著，年級對早讀打卡“不太嚴(yán)格”的全體學(xué)生進(jìn)行了第一次基礎(chǔ)知識檢測，同時(shí)召開專題家長會提醒，督促這些家長落實(shí)責(zé)任，并告知將再次進(jìn)行檢測．兩周后，年級又對之前早讀打卡“不太嚴(yán)格”的這部分學(xué)生進(jìn)行了第二次基礎(chǔ)知識檢測．[整理、描述數(shù)據(jù)]：以下是抽查的家長打卡“不太嚴(yán)格”的對應(yīng)學(xué)生的兩次檢測情況：分?jǐn)?shù)段0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜8080≤x≤100第一次人數(shù)3685a第二次人數(shù)b3966[分析數(shù)據(jù)]：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)第一次454843.7第二次6060.562.9請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算a＝，b＝，并請你估計(jì)全年級所有被檢測學(xué)生中，第二次檢測得分不低于80分的人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量評價(jià)學(xué)校對早讀打卡“不太嚴(yán)格”的家長召開專題家長會的效果．19．（8分）隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人（圖1）已廣泛應(yīng)用于生活中．某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2023年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品2023年第x（x為整數(shù)）個(gè)月每臺的銷售價(jià)格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（圖中ABC為一折線）．（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，求每臺的銷售價(jià)格y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品2023年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為m（單位：臺），m與x的關(guān)系可以用m＝100x+1000來描述．求哪個(gè)月的銷售收入最多？（銷售收入＝每臺的銷售價(jià)格×銷售數(shù)量）20．（8分）圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥ON）．已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角∠PME＝37°．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈4（1）求點(diǎn)P到地面的高度；（2）當(dāng)挖掘機(jī)挖到地面上的點(diǎn)時(shí)，∠MPQ＝113°，求QN．21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，BC為直徑作圓剛好經(jīng)過A點(diǎn)，延長BC于點(diǎn)D，連接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若BD＝8，tanB=12，求⊙22．（12分）如圖1，在一次學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離記為x，水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為y．y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x（單位：m）01213225234…y（單位：m）294521143134724…（1）該噴槍的出水口到地面的距離為m；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出y與x的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合（2）中的圖象，估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為8m時(shí)，水流的最高點(diǎn)到地面的距離為m（精確到1m）．根據(jù)估算結(jié)果，計(jì)算此時(shí)水流的射程約為m（精確到1m，參考數(shù)據(jù)6≈2.423．（12分）綜合與實(shí)踐．【問題背景】折紙是一種許多人熟悉的活動，將折紙的一邊二等分、四等分都是比較容易做到的，但將一邊三等分就不是那么容易了，近些年，經(jīng)過人們的不懈努力，已經(jīng)找到了多種將正方形折紙一邊三等分的精確折法，最著名的是由日本學(xué)者芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的三種折法，現(xiàn)在被數(shù)學(xué)界稱之為芳賀折紙三定理．其中，芳賀折紙第一定理的操作過程及內(nèi)容如下（如圖①）：操作1：將正方形ABCD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．再將正方形ABCD展開，得到折痕EF；操作2：再將正方形紙片的右下角向上翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，邊BC翻折至B′E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點(diǎn)P．則P即為AB的三等分點(diǎn)，即AP：PB＝2：1．【解決問題】（1）在圖①中，若EF與MN交于點(diǎn)Q，連接CQ．求證：四邊形EQCM是菱形．（2）請?jiān)趫D①中證明AP：PB＝2：1．【發(fā)現(xiàn)感悟】若E為正方形紙片ABCD的邊AD上的任意一點(diǎn)，重復(fù)“問題背景”中操作2的折紙過程，請你思考并解決如下問題：（3）如圖②，若DEAE=2，則APBP=參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．C．3．C．4．A．5．D．6．C．7．D．8．C．9．B．10．C．二．填空題（共5小題）11．＜．12．60（1﹣x）2＝48.6．13．22．14．3π．15．22或三．解答題（共8小題）16．（1）﹣11+5；（2）a17．解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：1202解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100﹣m）捆，∵A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，∴m≤100﹣m，解得m≤50，設(shè)本次購買花費(fèi)w元，∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，∵﹣9＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝50時(shí)，w取最小值，最小值為﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次購買最少花費(fèi)2250元．18．解：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是36÷30%＝120（人），不太嚴(yán)格”的人數(shù)為120﹣6﹣36﹣54＝24（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，故答案為：120；（2）a＝24﹣3﹣6﹣8﹣5＝2，b＝24﹣3﹣9﹣6﹣6＝0，1600×624即第二次檢測得分不低于80分的有400人，故答案為：2，0；（3）第二次的眾數(shù)高于第一次，中位數(shù)高于第一次，平均數(shù)高于第一次，說明學(xué)校對早讀打卡“不太嚴(yán)格”的家長召開專題家長會的效果比較明顯，學(xué)生們?nèi)〉昧溯^大的進(jìn)步．19．解：（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，設(shè)每臺的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），∵圖象過A（1，2850），B（10，1500）兩點(diǎn)，∴k+解得k=∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，每臺的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣150x+3000；（2）設(shè)銷售收入為w元，①當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w＝（﹣150x+3000）（100x+1000）＝﹣15000（x﹣5）2+3375000，∵﹣15＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w最大＝3375000（元）；②當(dāng)10＜x≤12時(shí)，w＝1500（100x+1000）＝150000x+1500000，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時(shí)，w最大＝150000×12+1500000＝3300000（元）；∵3375000＞3300000，∴第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375000元．20．解：（1）過點(diǎn)P作PG⊥QN，垂足為G，延長ME交PG于點(diǎn)F，由題意得：MF⊥PG，MF＝GN，F(xiàn)G＝MN＝1m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，∴PF＝PM?sin37°≈5×35=3∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m），∴點(diǎn)P到地面的高度約為4m；（2）∵∠PMF＝37°，∠PFM＝90°，∴∠MPF＝53°，∵∠MPQ＝113°，∴∠QPG＝113°﹣53°＝60°，∵PG＝4m，∴QG=3PG=3×4＝43∵PM＝5m，PF＝3m，∴FM=PM2-∴QN＝QG+NG＝（43+4）（m21．（1）證明：連接AO，∵BC是直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACO＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∵∠CAD＝∠B．∴∠DAO＝∠CAD+∠CAO＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵∠CAD＝∠B，∠ADC＝∠BDA，∴△ACD∽△BAD，∴ADBD∵BD＝8，∴AD8∴AD＝4，∴CD=12AD=12∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，∴⊙O的半徑為3．22．解：（1）由表格可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴噴槍的出水口到地面的距離為2米，故答案為：2；（2）（3）由（2）可以發(fā)現(xiàn)x、y符合函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=12x水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為8m，即x＝8米時(shí)，水流的最高點(diǎn)到地面的距離為：y=12×8+2以水槍的位置為原點(diǎn)，水槍直立的方向?yàn)閥軸，地面水平向右為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∴水流拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），最高點(diǎn)（8，6），設(shè)水流拋物線解析式為：y＝ax2+bx+2，∵最高點(diǎn)（8，6）就是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴-b解得：a＝0（不合題意，舍去）或a=-∴b＝1，∴水流拋物線解析式為：y=-116x2+∴當(dāng)y＝0時(shí)，-116x2+x+2＝解得：x1＝8﹣46＜0（不符合題意，舍去），x2＝8+46∴此時(shí)水流的射程為：8+46=4×2.4+8＝17.6≈18故答案為：6，18．23．（1）證明：由折疊可得，CM＝EM，∠CMQ＝∠EMQ，四邊形CDEF是矩形，∴CD∥EF，∴∠CMQ＝∠EQM，∴∠EQM＝∠EMQ，∴ME＝EQ，∴MC＝EQ，又∵M(jìn)C∥QE，∴四邊形EQCM是平行四邊形，又∵CM＝EM，∴四邊形EQCM是菱形；（2）證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，CM＝x，則EM＝x，DM＝1﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理可得：EM2＝ED