河南省黃河科技學(xué)院附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試考試范圍：必修一；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：鄭宇、李梅注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A(B)=()A.{4，5} B.{2，3) C.{1} D.{2}【答案】C【解析】【分析】

本題考查集合的交集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

先求集合B的補(bǔ)集，再與A求交集即可.

【解答】

解：∵全集U={1,2,3,4,5,6}，，

∴，

∵集合，

∴.

?故選C.

已知常數(shù)且，則函數(shù)恒過定點(diǎn)

（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)．

【解答】

解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，

而要得到函數(shù)y=ax11（a＞0，a≠1）的圖象，

可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位．

則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，0）點(diǎn)

故選B．

函數(shù)y=x22x的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)?)A.{1,0,3} B.{0,1,2,3} C.{y|1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}【答案】A【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

在函數(shù)解析式中分別取x為：0，1，2，3，求出對應(yīng)的函數(shù)值得答案．

【解答】

解：y=x22x的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，

在函數(shù)解析式中分別取x為：0，1，2，3，可得y的值分別為：0，1，0，3，

∴函數(shù)y=x22x，x∈{0，1，2，3}的值域?yàn)閧1，0，3}．

故選A．

三個(gè)數(shù)a=0.42，b=log20.4，c=20.4之間的大小關(guān)系是（）A.a＜c＜b B.b＜a＜c C.a＜b＜c D.b＜c＜a【答案】B【解析】解：∵a=0.42∈（0，1），b=log20.4＜0，c=20.4＞1，

∴b＜a＜c．

故選：B．

利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè),則的值是(

)A.24 B.21 C.18 D.【答案】A【解析】【分析】

此題以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的解析式以及函數(shù)值的計(jì)算，屬于一般題.

【解答】

解：由題意，而,

計(jì)算可知

所以

從而

故選A.

函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.

C. D.【答案】C【解析】【分析】

本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的值排除即可求解.

【解答】

解：因?yàn)?

所以函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B,

當(dāng)x=1時(shí)，，所以排除A，

當(dāng)時(shí)，，所以排除D,

故選C.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，是基礎(chǔ)題.

???????函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在性定理求解即可.

【解答】

解:

∵函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增，

又,,

∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.

故選B.

若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】

本題考查了指數(shù)式化為對數(shù)式、對數(shù)的運(yùn)算法則，由，可得a=，b=，代入即可得出．

【解答】

解：∵，

∴a=，b=，

則+=,

故選D．

常見的三階魔方約有4.3×1019種不同的狀態(tài)，將這個(gè)數(shù)記為A，二階魔方有560×38種不同的狀態(tài)，將這個(gè)數(shù)記為B，則下列各數(shù)與最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：log310≈2.1，）A.0.6×328 B.0.6×1028 C.0.6×328 【答案】C【解析】【分析】

本題考查指、對數(shù)的運(yùn)算以及對數(shù)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，，從而，進(jìn)而可求的近似值.

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

故選C.

已知二次函數(shù)f（x）=x22x4在區(qū)間[1，a）上的最小值為5，最大值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[1，3） B.[1，3] C.[1，+∞） D.（1，3]【答案】D【解析】解：二次函數(shù)f（x）=x22x4=（x1）25，

且f（x）在區(qū)間[1，a）上的最小值為5，最大值為1；

又f（1）=5，f（1）=f（3）=1，

所以1＜a≤3，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．

故選：D．

判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a）上取得相應(yīng)最值的自變量值，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性即可求解．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，結(jié)合函數(shù)的對稱性求解是關(guān)鍵．

已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.3≤a＜4 B.2≤a＜4 C.3＜a＜4 D.2＜a＜【答案】A【解析】【分析】

本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，及運(yùn)用求其滿足的條件，加深了對單調(diào)性的定義的理解．

根據(jù)函數(shù)f（x）=在R上是增函數(shù)，可知每段上都為增函數(shù)，且兩段的最值比較，得出,解出a的范圍即可．

【解析】

?當(dāng)x=2時(shí)，y=6a，

∵函數(shù)f（x）=在R上是增函數(shù)，

∴

解不等式組可得3≤a＜4，

故選A.

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對于定義域內(nèi)任意的x均滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln）=（）A.﹣8 B.8 C.﹣4 D.【答案】A【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題目.

【解答】

解：因?yàn)?，f（x+4）=f（x）.

所以.

又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以,因?yàn)?<ln4<2，

所以f(ln4)=2eln4=8.

即.

?故選A.

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是________(填序號(hào))．(1)y＝1，y＝

(2)y＝·，y＝(3)y＝x，y＝

(4)y＝|x|，y＝2【答案】（3）【解析】【分析】

?本題考查函數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題，難度不大.

【解答】

解：（1）中y＝1的定義域?yàn)镽，y＝的定義域?yàn)閧x|x}，

∴不是同一函數(shù)；

（2）y＝·的定義域?yàn)椋?/p>

y＝的定義域?yàn)閧x|或}，

∴不是同一函數(shù)；

（3）y＝與y＝x對應(yīng)法則和定義域均相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；

（4）y＝|x|的定義域?yàn)镽，y＝2的定義域?yàn)椋?/p>

∴不是同一函數(shù)；

故答案為(3)．

已知x+x1=5，則=______．【答案】【解析】解：∵x+x1=5，

∴x＞0，（）2=x+x1+2=7，

∴=．

故答案為：．

由已知利用（）2=x+x1+2求解．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

若冪函數(shù)在上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是_________.【答案】3【解析】【分析】

本題主要考查冪函數(shù)，可直接根據(jù)定義及性質(zhì)列出關(guān)系式，故難度不大.

【解答】

解：`因?yàn)楹瘮?shù)y=（m22m2）x4m2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，

所以，?，解得：m=3．

故答案為3．

若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素，則滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為______．【答案】{4}【解析】【分析】

本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．

由已知得，由此能求出滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合．

【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素，

∴?，

解得a=4．

∴滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為{4}．

故答案為{4}．已知集合，，全集,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】解：∵A∩B=A，∴A?B，

①若A=?，則a1≥2a+3，解得a≤4；

②若A≠?，由A?B，得到，解得：1≤a≤，

綜上：a的取值范圍是（∞，4]∪[1，].【解析】此題考查了集合之間的包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

由A∩B=A，得到A?B，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可.

計(jì)算：

（1）（×）6+（）4×（）×80.25（2020）0

（2）．【答案】解：（1）（×）6+（）4×（）×80.25（2020）0

=4×27+2-7-21

=100．

（2）

=

=

=

=

=1．【解析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．

（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．

本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

集合，，．（1）求；（2）若，求的取值范圍．【答案】解:(1)由題意得，,則,故;(2)①當(dāng)，即時(shí)，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，由題意得，∴，綜上,.【解析】本題考查了集合的運(yùn)算及集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍,同是考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中等題；(1)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出A,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出B,求出即可求解;(2)討論C是否為空集求解即可.已知函數(shù)f（x）=．

（1）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）在（∞，1）上的單調(diào)性；

（2）若f（x）在[a，0]（a＜0）上的最大值與最小值之差為2，求a的值．【答案】解：（1）∵f（x）=．

=2+在（∞，1）上的單調(diào)遞減，

設(shè)1＜x1＜x2，

則f（x1）f（x2）=，

=＞0，

∴f（x1）＞f（x2），

故f（x）在（∞，1）上的單調(diào)遞減，

（2）由（1）可知f（x）在[a，0]上的單調(diào)遞減，

故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)取得最大值f（a）=2，x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值f（0）=1，

因此2+1=2，a=2．【解析】（1）結(jié)合單調(diào)性的定義即可判斷，

（2）結(jié)合（1）的單調(diào)性可求函數(shù)的最大值與最小值，即可求解．

本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義在單調(diào)性的判斷中的應(yīng)用及利用單調(diào)性求解函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)試題．

函數(shù)的定義域?yàn)椋裨O(shè),求t的取值范圍；Ⅱ求函數(shù)的值域．【答案】解：（Ⅰ）∵t=2x在x上單調(diào)遞增,

∴t∈[，]；

（Ⅱ）

函數(shù)可化為：f（x）=g（t）=t22t+3,

g（t）在[，1]上單調(diào)遞減，在（1，]上單調(diào)遞增，

g（）=，g（）=5，

比較得g（）＜g（），

∴f（x）min=g（1）=2，f（x）max=g（）=5，

∴函數(shù)的值域?yàn)閇2，5?].【解析】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域的求法，指數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題.

（Ⅰ）由題意，可先判斷函數(shù)t=2x，x單調(diào)性，再由單調(diào)性求出函數(shù)值的取值范圍，易得；

（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）=4x2x+1+3是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，可由t=2x，將此復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)g（t）=t22t+3，此時(shí)定義域?yàn)閠∈[，]，求出二次函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的值域即可得到函數(shù)f（x）的值域．

臨近年終,鄭州一蔬菜加工點(diǎn)分析市場發(fā)現(xiàn)：當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù),當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬元,當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低且為17.5萬元．

（1）寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系；

（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)位每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤,并求出最大利潤．【答案】解：（1）由題意可設(shè)：y=a（x15）2+17.5（a∈R，a≠