高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3作業(yè)3-1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用1.關(guān)于回歸分析，下列說法錯誤的是()A．回歸分析是研究兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B．散點(diǎn)圖中，解釋變量在x軸，預(yù)報變量在y軸C．回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差D．散點(diǎn)圖能明確反映變量間的關(guān)系解析：用散點(diǎn)圖反映兩個變量間的關(guān)系時，存在誤差．答案：D2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時，分別選擇了4種不同模型，計算可得它們的相關(guān)系數(shù)r分別如下表：甲乙丙丁r0.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好？()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：相關(guān)系數(shù)r越大，表示回歸模型的效果越好．答案：A3.某學(xué)校以模擬考試的數(shù)學(xué)成績預(yù)報高考數(shù)學(xué)成績的回歸方程為y＝0.5x＋62.5，用這個方程預(yù)報一位模擬考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分的同學(xué)的高考數(shù)學(xué)成績，下列敘述正確的是()A．該同學(xué)的高考數(shù)學(xué)成績一定是112.5分B．該同學(xué)的高考數(shù)學(xué)成績在112.5分以上C．該同學(xué)的高考數(shù)學(xué)成績在112.5分以下D．該同學(xué)的高考數(shù)學(xué)成績在112.5分左右解析：根據(jù)回歸直線方程的特征，回歸直線不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)，但一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，當(dāng)x＝100時，y＝62.5＋0.5×100＝112.5，所以該同學(xué)的高考數(shù)學(xué)成績在112.5分左右，故選D.答案：D4.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b＝－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃解析：eq\o(x,\s\up15(－))＝10，eq\o(y,\s\up15(－))＝40，回歸方程過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))，∴40＝－2×10＋a.∴a＝60.∴y＝－2x＋60.令x＝－4，∴y＝(－2)×(－4)＋60＝68.答案：685.五個學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理成績?nèi)缦卤?，求其相關(guān)系數(shù).學(xué)生12345數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462解：由表中給出數(shù)據(jù)可以得出：eq\x\to(x)＝70；eq\x\to(y)＝66；eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝24750；eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝21820；eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝23190.∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2\i\su(i＝1,5,y)\o\al(2,i)－5\x\t