2022年單獨招生考試數(shù)學(xué)卷(含答案 解析)

2022年單獨考試招生文化考試

數(shù)學(xué)試題卷

（滿分120分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本題共25小題，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、已知集A={1，2,3},B={1,3},則AB=（）

A{2}B.{1,2}c.{1,3}D.{1,2,3}

2、已矢口集合A={123}，3={2,3},貝j］（）

A.A=BB.A^B=0

C.A^BD.Bi

3、若集合M={T』，N={-2,1,0},則"w=（）

A.{0T}B.{1}C.MD.{T』}

4、設(shè)A,B是兩個集合，則“AB=A”是“RB”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5、設(shè)集合A={0,2,a},B={La2},若AUB={0,1,2,5,25},則a的值為（）

A.6B.8C.2D.5

6.若tan0=-2,貝lj‘也°d+s3°）=（）

sin0+cos0

A.--

5

B.--

5

c.-

5

D.-

5

7.若過點（a,b）可以作曲線y=ex的兩條切線，則（）

A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea

8.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次,每次取1個球，甲

表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示

事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則()

A.甲與丙相互獨立B,甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

9.有一組樣本數(shù)據(jù)xl,x2,--?,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)yLy2,--?,yn,其中

yi=xi+c(i=l,2,…，n),c為非零常數(shù)，則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

10.已知0為坐標(biāo)原點，點Pl(cosa,sina),P2(cosB，-sinB),P3(cos(a+B),sin(a+B)),

A(l,0),則()

A.I0^|=WlB.麗二麗

C.OA-0P3=0^-0P2D.OA-OPi=0^-0P3

11.已知平行四邊形ABCD,則向量跖+前=()

A.BDB.DBC.ACD.CA

12.下列函數(shù)以“為周期的是()

A.y=sin(x-9B.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x

13.本學(xué)期學(xué)校共開設(shè)了20門不同的選修課,學(xué)生從中任選2門，則不同選法的總數(shù)是()

A.400B.380C.190D.40

14.已知直線的傾斜角為60°,則此直線的斜率為()

A.—-■B.-V3C.V3D.—

33

15.若sina〉0且tana<0,則角a終邊所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限

X2+1

>0

16、不等式4-x的解集是(D)

A、RB、（1,4）C、（—8，DU（4,+8）D、（-004）

17、不等式（7+457注0的解集是（口）

A、（-7,5）B、（一8,—7）U（5,+s）&（-8，-7]U[5,+8）d>[-7,5]

18、若ab〈O,則（C）

A、a>0,b>0B、a<0,b>0C、a>0,b<0或a<0,b>0D、a>0,b>0或a<0,b<0

19、下列命題中，正確的是（D）

A、a>-aB、卜C、如果"4那么》D.如果"2°，則/.

20、在等差數(shù)列."｝中,%=-2,d=3,則%[A）

A、16B、17C、18D、19

21、在等差數(shù)列應(yīng)｝中，％=-3,%=2,則（B）

A、“3=0B、%=。C、%=°D、各項都不為0

22、在等比數(shù)列."｝中,e,q=-2｝則%=（c）

A、96B、48C、-96D、192

23、在等差數(shù)列.｝中，已知4=1，出+%=50,則《+&=（C）

A、0B、-20C、50D、500

24、在等差數(shù)列｛"〃｝中，已知%=5,4+&=18,則%+%=（B）

A、0B、18C、-34D、96

25、在等比數(shù)列｛%｝中，已知1—16,%=4,則該數(shù)列前五項的積為（C）

A、4B、3C、1D、2

二、填空題：（共30分.）

_^sin26（-cos26>=--…

1、若3,則cos26=.

2、不等式"x|>2的解集是.

3、若向量。，。滿足⑺=2,16=3,且。與。的夾角為120。，則40=

三、解答題：(本題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.)

1、由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度X的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函

數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理

由；

(2)溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？

(3)如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實

驗室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果.

求過點(4，-力，且與直線a3y+3=O平行的直線方程。

求經(jīng)過點C(2,-3),且平行于過M(1,2)和N(-1,-5)兩點的直線的直線方程。

求過直線3%+2,+1=0與2x-3y+5=O的交點，且與直線，：6>2y+5=0垂直的直線方程.

參考答案：

一、選擇題：

1-5題答案:CDBCD

6-8題答案:CDB；9、CD；10、AC

11-15題答案:CDCCB

16-20題答案:DDCDA;

21-25題答案:BCCBC.

部分選擇題解析：

6、【答案】C

【考點】二倍角的正弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

2

【解析】【解答】解：原式=sE。⑸M°+2sin°cose+c>°)=sin。(sin:+cose)=$后。［由。

sin。+cos。sin9+cos。'

+cos0)

_sin20+sin0cos0_tan2。+tan0_2

sin20+cos20tan20+15

故答案為：c

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合二倍角公式求解即可.

7、【答案】D

【考點】極限及其運算，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【解答】解：由題意易知，當(dāng)x趨近于-8時，切線為x=0,當(dāng)x趨近于+8時，切線

為y=+8,因此切線的交點必位于第一象限，且在曲線丫=6*的下方.

故答案為：D

【分析】利用極限，結(jié)合圖象求解即可.

8、【答案】B

【考點】相互獨立事件，相互獨立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率計算公式

【解析】【解答】解：設(shè)甲乙丙丁事件發(fā)生的概率分別為P(A),P(B),P(C),P(D),

則P(A)=P(B)=jP(C)=E=?P(D)=^1

66

對于A,P(AC)=0；

-11

對于B,P(AD)=—

oXo36

1

對于c,P(BC)=3

361

對于D,P(CD)=0.

若兩事件X,Y相互獨立，則P(XY)=P(X)P(Y),

故B正確.

故答案為：B

【分析】根據(jù)古典概型，以及獨立事件的概率求解即可

9、【答案】C,D

【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【解析】【解答】解：對于A,又=X1+X2+…+Xn,?上也=』±Z1^+c=^+c,因

nnn

為cWO,所以大W9，故A錯誤；

對于B,若xl,x2,...,xn的中位數(shù)為xk,因為yi=xi+c,因為cWO,所以yl,y2,....,yn

的中位數(shù)為yk=xk+cWxk,故B錯誤；

對于C,yl,y2,...,yn的標(biāo)準(zhǔn)差為Sy=jJ(yi—y)2+(y2—y,+…(yn—y)2=

；V[(X1+C)-(X+C)]2+[(x2+C)-(X+C)]2+...[(xn+C)-(X+C)]2

222

=jV(X1-y)+(X2-y)+???(Xn-y)=Sx,故C正確；

對于D,設(shè)樣本數(shù)據(jù)xl,x2,...,xn中的最大為xn,最小為xl,因為yi=xi+c,所以

yl,y2,...,yn中的最大為yn,最小為yl,

極差為yn-yl=(xn+c)-(xl+c)=xn-xl,故D正確.

故答案為：CD

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解即可.

10、【答案】A,C

【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，平面向量數(shù)量積的運算，兩角和與差的余弦

公式，兩角和與差的正弦公式

2222

【解析】【解答】解：IOPJ=Jcosa+sina=1,|OP2|=JcosB+sinB=1,故A

正確；

因為|AP]J=J(cosa—l)2+sin2a—12-2cosa,|AF^|二J(cos—l)2+sin2二

12-2cosB,故B錯誤；

—>—>

因為0A-OP3=1Xcos(a+B)+0Xsin(a+B)=cos(a+B),

—?—>

0Pl?0P2=cosacosB—sinasinB=cos(a+B)，

所以O(shè)A-0P3=0Pt-0P2

故c正確;

—>—>

因為0A-0Pl=1Xcosa+0Xsina=cosa,

0P2-0P3=(cosB,—sinB)?(cos(a+B),sin(a+B))=cosBXcos(a+B)+

(—sinB)Xsin(a+B)=cos(a+2B)，

所以D錯誤

故答案為：AC.

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積，及向量的求模直接求解即可.

二、填空題：

cos26=cos20-sm10=-(sin20-cos20)=--

1、【解析】3.故答案為：3.

【評注】本題考查了二倍角公式化簡能力.屬于基礎(chǔ)題.

2、【解析】不等式”22等價于|尸1|>2,解得x<_i或x>3,所以原不等式的解集為國無<-1或》>3},

故答案為：⑶尤<T或苫>3}.或者填(f,T)L(3,+w)

【評注】考查了絕對值不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

■ARIL.「rr,0=|a\?\b\cos<?,/?>=2x3xcosl20°=2x3x(——)=-3,z.r

3、【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積可得2，故答案為：-3.

【評注】本題考查了向量的數(shù)量積的定義式，是基礎(chǔ)題.

三、問答題：

1、解析:

c=49a=-1

<4〃一2Z?+c=49<b=-2

(1)選擇二次函數(shù)，設(shè)y=-+6x+c,得［4a+2"c=41解得［=49

??.，關(guān)于》的函數(shù)關(guān)系式是照一/一2%+49.

不選另外兩個函數(shù)的理由:

注意到點(0,49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以,不