第二章馬科維茨投資組合理論均方模型

2024/3/26投資學(xué)第二章1對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院田秀娟

tian3236@126.com第二章馬科維茨投資組合理論（均方模型）

2024/3/26投資學(xué)第二章2教學(xué)目的及要求

1、掌握多元化投資分散風(fēng)險的原理2、掌握均值－方差模型描述的構(gòu)建有效投資組合的技術(shù)路徑3、掌握證券投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險的內(nèi)涵及與市場收益的關(guān)系本章重點(diǎn)掌握馬科維茲投資組合理論的假設(shè)條件的合理性及有效投資組合選擇，及其中蘊(yùn)涵的多元化投資、風(fēng)險、收益間關(guān)系。重點(diǎn)內(nèi)容。2024/3/26投資學(xué)第二章3第一節(jié)馬科維茲投資組合理論的假設(shè)和主要內(nèi)容第二節(jié)證券收益與風(fēng)險的度量——均值、方差及協(xié)方差與投資組合的風(fēng)險分散效應(yīng)第三節(jié)證券投資組合的可行集、有效集與最優(yōu)投資組合2024/3/26投資學(xué)第二章4第一節(jié)馬科維茲投資組合理論

的假設(shè)條件和主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容二、假設(shè)條件三、投資者的無差異曲線2024/3/26投資學(xué)第二章5一、主要內(nèi)容馬科維茨(H.Markowitz,1927～)《證券組合選擇理論》有著棕黃色頭發(fā)，高大身材，總是以溫和眼神凝視他人，說話細(xì)聲細(xì)語并露出淺笑。2024/3/26投資學(xué)第二章6瑞典皇家科學(xué)院決定將1990年諾貝爾獎授予紐約大學(xué)哈利.馬科維茨（HarryMarkowitz）教授,為了表彰他在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的先驅(qū)工作—資產(chǎn)組合選擇理論。2024/3/26投資學(xué)第二章7發(fā)展了一個在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法Mean-Variancemethodology.這個理論演變成進(jìn)一步研究金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ).這一理論通常被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)端.這一理論的問世，使金融學(xué)開始擺脫了純粹的描述性研究和單憑經(jīng)驗(yàn)操作的狀態(tài),標(biāo)志著數(shù)量化方法進(jìn)入金融領(lǐng)域。馬科維茨的工作所開始的數(shù)量化分析和MM理論中的無套利均衡思想相結(jié)合,醞釀了一系列金融學(xué)理論的重大突破。

主要貢獻(xiàn)2024/3/26投資學(xué)第二章8Markowitz的基本思想風(fēng)險在某種意義下是可以度量的。各種風(fēng)險有可能互相抑制，或者說可能“對沖”。因此，投資不要“把雞蛋放在一個籃子里”，而要“分散化”。在某種“最優(yōu)投資”的意義下，收益大意味著要承擔(dān)的風(fēng)險也更大。2024/3/26投資學(xué)第二章9馬科維茲模型概要馬科維茲于1952年提出的“均值－方差組合模型”是在禁止融券和沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效邊界上選擇投資組合。根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此，馬科維茲的“均值－方差組合模型”不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。同時馬科維茲均值－方差模型也是提供確定有效邊界的技術(shù)路徑的一個規(guī)范性數(shù)理模型。

2024/3/26投資學(xué)第二章10實(shí)現(xiàn)方法：收益——證券組合的期望報酬風(fēng)險——證券組合的方差風(fēng)險和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃

2024/3/26投資學(xué)第二章11首先，投資組合的兩個相關(guān)特征是：（1）它的期望回報率（2）可能的回報率圍繞其期望偏離程度的某種度量，其中方差作為一種度量在分析上是最易于處理的。其次，理性的投資者將選擇并持有有效率投資組合，即那些在給定的風(fēng)險水平下的期望回報最大化的投資組合，或者那些在給定期望回報率水平上的使風(fēng)險最小化的投資組合。2024/3/26投資學(xué)第二章12再次，通過對某種證券的期望回報率、回報率的方差和某一證券與其它證券之間回報率的相互關(guān)系（用協(xié)方差度量）這三類信息的適當(dāng)分析，辨識出有效投資組合在理論上是可行的。最后，通過求解二次規(guī)劃，可以算出有效投資組合的集合，計算結(jié)果指明各種證券在投資者的資金中占多大份額，以便實(shí)現(xiàn)投資組合的效性——即對給定的風(fēng)險使期望回報率最大化，或?qū)τ诮o定的期望回報使風(fēng)險最小化。2024/3/26投資學(xué)第二章13二、假設(shè)

投資者將一筆資金在給定時期(持有期)里進(jìn)行投資,在期初,他購買一些證券,然后在期末全部賣出,那么在期初他將決定購買哪些證券,資金在這些證券上如何分配？投資者的選擇應(yīng)該實(shí)現(xiàn)兩個相互制約的目標(biāo)——預(yù)期收益率最大化和收益率不確定性（風(fēng)險）的最小化之間的某種平衡。

2024/3/26投資學(xué)第二章14馬科維茲投資組合理論的假設(shè)為：1.單期投資

單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲得回報。單期模型是對現(xiàn)實(shí)的一種近似描述，如對零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許多問題不是單期模型，但作為一種簡化，對單期模型的分析成為我們對多時期模型分析的基礎(chǔ)。2.投資者事先知道投資收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。

2024/3/26投資學(xué)第二章153.資者的效用函數(shù)是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。（注意：假設(shè)2和3成立可保證期望效用僅僅是財富期望和方差的函數(shù)）4.投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量收益率的不確定性（風(fēng)險），因而投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。5.投資者都是不知足的和厭惡風(fēng)險的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險較低的證券。

2024/3/26投資學(xué)第二章16三、投資者的無差異曲線在不同的系統(tǒng)性風(fēng)險中，投資者之所以選擇不同的投資組合，是因?yàn)樗麄儗︼L(fēng)險的厭惡程度和對收益的偏好程度是不同的。對一個特定的投資者而言，任意給定一個證券組合，根據(jù)他對期望收益率和風(fēng)險的偏好態(tài)度，按照期望收益率對風(fēng)險補(bǔ)償?shù)囊?，可以得到一系列滿意程度相同的（無差異）證券組合。所有這些組合在均值方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）坐標(biāo)系中形成一條曲線，這條曲線就稱為該投資者的一條無差異曲線。

無差異曲線風(fēng)險厭惡者的無差異曲線不同風(fēng)險厭惡程度無差異曲線不能相交假設(shè)：所有風(fēng)險厭惡者的無差異曲線如上圖所示，在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上，為嚴(yán)格增的凸函數(shù)，并且，越在西北方向的無差異曲線，其效用越高。無差異曲線同一條無差異曲線上的組合滿意程度相同；無差異曲線位置越高，該曲線上的組合的滿意程度越高。無差異曲線滿足下列特征：(1)無差異曲線向右上方傾斜。

(2)無差異曲線是下凹的。

(3)同一投資者有無數(shù)條無差異曲線。

(4)同一投資者在同一時間、同一時點(diǎn)的任何兩條無差異曲線都不相交。

無差異曲線2024/3/26投資學(xué)第二章25第二節(jié)證券收益與風(fēng)險的度量及證券組合的風(fēng)險分散化效應(yīng)一、價格與回報率二、期望收益率三、方差四、協(xié)方差五、相關(guān)系數(shù)六、證券組合的方差、協(xié)方差和風(fēng)險的分散化2024/3/26投資學(xué)第二章26什么是投資組合狹義的定義：是指如何構(gòu)筑各種有價證券的頭寸（包括多頭和空頭）來最好地符合投資者的收益和風(fēng)險的權(quán)衡。廣義的定義：包括對所有資產(chǎn)和負(fù)債的構(gòu)成做出決策，甚至包括人力資本（如教育和培訓(xùn)）的投資在內(nèi)。我們的討論限于狹義的含義。

2024/3/26投資學(xué)第二章27盡管存在一些對理性的投資者來說應(yīng)當(dāng)遵循的一般性規(guī)律，但在金融市場中，并不存在一種對所有投資者來說都是最佳的投資組合或投資組合的選擇策略，原因如下：

投資者的具體情況投資周期的影響對風(fēng)險的厭惡程度投資組合的種類2024/3/26投資學(xué)第二章28一、價格與回報率

對于單期投資而言，假設(shè)你在時間0（今天）以價格S0購買一種資產(chǎn)，在時間1（明天）賣出這種資產(chǎn)，得到收益S1。那么，你的投資回報率為r=(S1-S0)/S0

。對于證券組合而言，它的回報率可以用同樣的方法計算：

這里，W0記t=0時包含在組合中的證券的綜合價格，W1是t=1時這些證券的綜合價格，以及t=0與t=1之間收到的現(xiàn)金（或等價的現(xiàn)金）的綜合值。

2024/3/26投資學(xué)第二章29我們注意到，投資者必須在t=0時刻對購買一個什么樣的組合做出決策。在這樣做的時候，對于大多數(shù)所考慮的各種組合，投資者不知道W1的值，因?yàn)樗麄儾恢肋@些組合的回報率是多少。從而，根據(jù)馬科維茨的理論，投資者應(yīng)該講這些組合中的任一組合的回報率視為統(tǒng)計中所稱的一個隨機(jī)變量；這樣的變量可以通過它們的矩陣來描述，其中的兩個是預(yù)期值（或均值）和標(biāo)準(zhǔn)差。

2024/3/26投資學(xué)第二章30二、證券的期望收益率

第一個概念：單個證券的期望值定義為：式中：E(r)－收益率期望值；R(s)－s狀態(tài)下的收益率；Pr(s)－r(s)狀態(tài)的發(fā)生概率2024/3/26投資學(xué)第二章31

或者;E(rp)=X’E(r)第二個概念：一個證券組合的預(yù)期收益率：是其所含證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，以構(gòu)成比例為權(quán)重。每一證券對組合的預(yù)期收益率的貢獻(xiàn)依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。那么，一位僅僅希望預(yù)期收益率最大的投資者將持有一種證券，這種證券是他認(rèn)為預(yù)期收益率最大的證券。很少有投資者這樣做，也很少有投資顧問會提供這樣一個極端的建議。相反，投資者將分散化投資，即他們的組合將包含不止一種證券。這是因?yàn)榉稚⒒梢詼p少由標(biāo)準(zhǔn)差所測度的風(fēng)險。

2024/3/26投資學(xué)第二章32三、方差

——一個證券預(yù)期收益的方差（第三個概念）一個證券的預(yù)期收益率描述了以概率為權(quán)數(shù)的平均收益率。但是這是不夠的，我們還需要一個有用的風(fēng)險測度，其應(yīng)該以某種方式考慮各種可能的“壞”結(jié)果的概率以及“壞”結(jié)果的量值。取代測度大量不同可能結(jié)果的概率，風(fēng)險測度將以某種方式估計實(shí)際結(jié)果與期望結(jié)果之間可能的偏離程度，方差就是這樣一個測度，因?yàn)樗烙媽?shí)際回報率與預(yù)期回報率之間的可能偏離。2024/3/26投資學(xué)第二章33在證券投資中，一般認(rèn)為投資收益的分布是對稱的，即實(shí)際收益低于預(yù)期收益的可能性與實(shí)際收益高于預(yù)期收益的可能性是一樣大的。實(shí)際發(fā)生的收益率與預(yù)期收益率的偏差越大，投資于該證券的風(fēng)險也就越大，因此對單個證券的風(fēng)險，通常用統(tǒng)計學(xué)中的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示。2024/3/26投資學(xué)第二章34沿用上面的表示方法，一個證券在該時期的方差是未來收益可能值對期望收益率的偏離（通常稱為離差）的平方的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是相應(yīng)的可能值的概率。記方差為

2，即有

方差越大風(fēng)險越大投資者選擇方差較小的證券2024/3/26投資學(xué)第二章35三、方差——兩個證券組合預(yù)期收益的方差（第四個概念）方差分別為與的兩個資產(chǎn)以w1與w2的權(quán)重構(gòu)成一個資產(chǎn)組合的方差為，如果一個無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合（第五個概念），則該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該組合投資于這部分風(fēng)險資產(chǎn)的比例。2024/3/26投資學(xué)第二章36四、協(xié)方差協(xié)方差（第六個概念）是兩個隨機(jī)變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計測度，即它測度兩個隨機(jī)變量，如證券A和B的收益率之間的互動性。2024/3/26投資學(xué)第二章37協(xié)方差為正值表明證券的回報率傾向于向同一方向變動——例如，一個證券高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個證券的高于預(yù)期收益率的情形。一個負(fù)的協(xié)方差則表明證券與另一個證券相背變動的傾向——例如，一種證券的高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個證券的低于預(yù)期收益率的情形。一個相對小的或者0值的協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互動關(guān)系或沒有任何互動關(guān)系。

2024/3/26投資學(xué)第二章38五、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差密切相關(guān)的另一個統(tǒng)計測量度是相關(guān)系數(shù)（第七個概念）。事實(shí)上，兩個隨機(jī)變量間的協(xié)方差等于這兩個隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)乘以它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差的積。證券A與B的相關(guān)系數(shù)為

2024/3/26投資學(xué)第二章39測量兩種股票收益共同變動的趨勢:Corr(rA,rB)或

A,B -1.0+1.0完全正相關(guān):+1.0完全負(fù)相關(guān):-1.0完全負(fù)相關(guān)會使風(fēng)險消失完全正相關(guān)不會減少風(fēng)險在-1.0和+1.0之間的相關(guān)性可減少風(fēng)險但不是全部2024/3/26投資學(xué)第二章40六、方差——多個證券組合的方差協(xié)方差矩陣（第八個概念）

2024/3/26投資學(xué)第二章41七、證券組合的方差和風(fēng)險的分散化

（一）證券組合風(fēng)險分散的原因總結(jié)以上：證券組合的預(yù)期收益和方差是，假定市場上有證券1，2，

，N證券i的期望收益率為Ei,方差為

i,證券i與證券j的協(xié)方差為

ij（或相關(guān)系數(shù)為

ij）（i=1，2，

，n，j=1，2，

，m）投資者的投資組合為：投資于證券i的比例為wi，i=1，2，

，N，則2024/3/26投資學(xué)第二章42那么該投資組合的期望收益率和方差為2024/3/26投資學(xué)第二章43假定資產(chǎn)1在組合中的比重是w，則資產(chǎn)2的比重就是1-w。它們的預(yù)期收益率和收益率的方差分別記為E(r1)和E(r2)，

21和

22，組合的預(yù)期收益率和收益率的方差則記為E(r)和

2。那么，

E(r)=wE(r1)+(1-w)E(r2)

2=w2

21+(1-w)2

22+2w(1-w)

12

1

2因?yàn)?1≤

≤+1，所以有[w

1-(1-w)

2]2≤

2≤[w

1+(1-w)

2]2

2024/3/26投資學(xué)第二章44由上面右方的不等式可以看出，組合的標(biāo)準(zhǔn)差不會大于標(biāo)準(zhǔn)差的組合。事實(shí)上，只要

<1，就有，∣

∣<∣w

1+(1-w)

2∣,即證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會小于單個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，這意味著只要證券的變動不完全一致，單個有高風(fēng)險的證券就能組成單個有中低風(fēng)險的證券組合，這就是投資分散化的原理。2024/3/26投資學(xué)第二章45一個資產(chǎn)組合預(yù)期收益和風(fēng)險的案例A公司的股票價值對糖的價格很敏感。多年以來，當(dāng)加勒比海糖的產(chǎn)量下降時，糖的價格便猛漲，而A公司便會遭受巨大的損失，見下表糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機(jī)概率0.50.30.2收益率%2510-252024/3/26投資學(xué)第二章46B公司的股票情況分析糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機(jī)概率0.50.30.2收益率1-5352024/3/26投資學(xué)第二章47假定某投資者考慮下列幾種可供選擇的資產(chǎn)，一種是持有A公司的股票，一種是購買無風(fēng)險資產(chǎn)，還有一種是持有B公司的股票?，F(xiàn)已知投資者50％持有的A公司的股票，另外50％該進(jìn)行如何選擇。無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為5%。2024/3/26投資學(xué)第二章48全部投資在于A公司股票10.5%18.90%全部投資在于B公司股票6.0%14.7%一半投資于國庫券，其余是A股票7.75%9.45%一半投資于B公司股票，其余是A股票8.25%4.83％2024/3/26投資學(xué)第二章49

案例小結(jié)：協(xié)方差對資產(chǎn)組合風(fēng)險的影響：正的協(xié)方差提高了資產(chǎn)組合的方差，而負(fù)的協(xié)方差降低了資產(chǎn)組合的方差，它穩(wěn)定資產(chǎn)組合的收益管理風(fēng)險的辦法：套期保值——購買和現(xiàn)有資產(chǎn)負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，這種負(fù)相關(guān)使得套期保值的資產(chǎn)具有降低風(fēng)險的性質(zhì)。在資產(chǎn)組合中加入無風(fēng)險資產(chǎn)是一種簡單的風(fēng)險管理策略，套期保值策略是取代這種策略的強(qiáng)有力的方法。2024/3/26投資學(xué)第二章50作業(yè)：假設(shè)以上案例中B公司的可能收益有上述變化，請計算以下結(jié)果，并比較該結(jié)果與以上案例結(jié)果，由此做一個簡單分析1、如果某投資人的資產(chǎn)組合仍是一半A股票，一半B股票，這個組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少，2、兩個股票收益的協(xié)方差是多少3、用第四個概念的方式計算該組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機(jī)概率0.50.30.2收益率10-5202024/3/26投資學(xué)第二章51由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個證券的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。隨著組合種證券數(shù)目的增加，在決定組和方差時，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。例如，在一個由30種證券組成的組合中，有30個方差和870個協(xié)方差。若一個組合進(jìn)一步擴(kuò)大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)準(zhǔn)差的決定性因素。風(fēng)險的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐”。將多項(xiàng)有風(fēng)險資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉部分風(fēng)險而不降低平均的預(yù)期收益率，這是馬科維茨的主要貢獻(xiàn)。

2024/3/26投資學(xué)第二章52下表假設(shè)每一成分證券間的協(xié)方差為零，每一成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差為40％。對每一成分證券的投資都相等

成分證券數(shù)1281632128510組合標(biāo)準(zhǔn)差40·028·314·110·07·13·51·8Markowitz證券組合選擇問題的數(shù)學(xué)模型假設(shè)有n種證券，它們的收益率是隨機(jī)變量r1,r2,…，rn.。證券組合是指這n種證券的一個組合，它在數(shù)學(xué)上可用一個n維向量w=(w1,w2,…,wn)來表示，其中實(shí)數(shù)wi代表第i種證券的價格在總價值中所占的比重，一次，w1+w2+…+wn=1。Markowitz原來考慮的wi都必須是非負(fù)的。這一投資組合w的收益率將是隨機(jī)變量:

rp=w1r1+w2r2+…wnrn.2024/3/26投資學(xué)第二章53Markowitz考慮的問題是如何確定wi，使得證券組合w在期望收益率E[rp]=一定時，風(fēng)險（收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差）最小，這里E表示數(shù)學(xué)期望。令μi=E[ri]，i=1,2,…,n，Vij=Cov[ri,rj]=E[ri-μi,rj-μj]為ri與rj的協(xié)方差，i,j=1,2,…,n，那么Markowitz的問題（它通常稱為均值—方差證券組合選擇問題）為2024/3/26投資學(xué)第二章54這里min表示對后面的證券組合的收益率方差

求最小值。這一問題的解

稱為對應(yīng)收益

的極小風(fēng)險組合。2024/3/26投資學(xué)第二章55Markowitz的基本結(jié)論為：如果對于收益（期望收益率）

解得的最小風(fēng)險為

，那么在所有可能的組合中不包含無風(fēng)險證券組合（其收益率退化為常數(shù)）時，隨著

得變化，點(diǎn)在平面上畫出向右開口的雙曲線的一支，這支曲線后面將要介紹的Markowitz有效前沿。2024/3/26投資學(xué)第二章562024/3/26投資學(xué)第二章57結(jié)論組合的方差事協(xié)方差矩陣各元素與投資比例為權(quán)重相乘的加權(quán)總值，它除了與各個證券的方差有關(guān)外，還取決于證券間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。證券組合的預(yù)期收益可以通過對各種單項(xiàng)資產(chǎn)加權(quán)年均得到，但風(fēng)險卻不能通過各項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均得到(這只是組合中成分證券間的相關(guān)系數(shù)為一且成分證券方差相等特例情況)。2024/3/26投資學(xué)第二章58在證券方差或標(biāo)準(zhǔn)差給定下，組合的每對證券的相關(guān)系數(shù)越高，組合的方差越高。只要每兩種證券的收益間的相關(guān)系數(shù)小于一，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。如果每對證券的相關(guān)系數(shù)為完全負(fù)相關(guān)即為－1且成分證券方差和權(quán)重相等時，則可得到一個零方差的投資組合。但由于系統(tǒng)性風(fēng)險不能消除，所以這種情況在實(shí)際中是不存在的2024/3/26投資學(xué)第二章59（二）證券組合消除的是非系統(tǒng)性風(fēng)險，系統(tǒng)性風(fēng)險不能消除非系統(tǒng)風(fēng)險是企業(yè)特有的風(fēng)險，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗，等等。可稱為可分散風(fēng)險、特有風(fēng)險、特定資產(chǎn)風(fēng)險。非系統(tǒng)性風(fēng)險主要通過分散化減少，因此由許多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合將幾乎不存在非系統(tǒng)性風(fēng)險.系統(tǒng)風(fēng)險是指整個市場承受到的風(fēng)險，如經(jīng)濟(jì)的景氣情況、市場總體利率水平的變化等因?yàn)檎麄€市場環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險。可稱為不可分散風(fēng)險、市場風(fēng)險。系統(tǒng)性風(fēng)險影響所有的資產(chǎn)，不能通過分散化來去除2024/3/26投資學(xué)第二章60

總風(fēng)險=系統(tǒng)性風(fēng)險+非系統(tǒng)性風(fēng)險對于一個好的分散化組合，非系統(tǒng)性風(fēng)險可以忽略，幾乎所有的風(fēng)險都是系統(tǒng)性風(fēng)險造成的。(證明)如果一種資產(chǎn)的收益同其它資產(chǎn)的收益有較高的相關(guān)性，那么總風(fēng)險將主要是由系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險構(gòu)成。如果一種資產(chǎn)的收益同其它的資產(chǎn)組合收益有相對較低的相關(guān)性，那么在代數(shù)上的組合分散化將導(dǎo)致相當(dāng)大的非系統(tǒng)性風(fēng)險消除和乘下較小的系統(tǒng)性風(fēng)險。2024/3/26投資學(xué)第二章61系統(tǒng)性風(fēng)險不能通過分散化去除。.因?yàn)榉窍到y(tǒng)性風(fēng)險能夠沒有成本的消除，所以對它沒有回報系統(tǒng)性風(fēng)險定理:“一種資產(chǎn)的預(yù)期收益僅依賴于它的系統(tǒng)性風(fēng)險。.”測度系統(tǒng)性風(fēng)險（第四章的內(nèi)容）Beta或

Beta測度一種資產(chǎn)相對于一種市場平均收益率資產(chǎn)有多大的系統(tǒng)性風(fēng)險.進(jìn)攻型股票(>1);防御型股票(<1)betas越大說明系統(tǒng)性風(fēng)險越大2024/3/26投資學(xué)第二章62組合的風(fēng)險–標(biāo)準(zhǔn)差

組合中的股票數(shù)量市場風(fēng)險特定公司風(fēng)險總風(fēng)險可分散風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險不可分散風(fēng)險2024/3/26投資學(xué)第二章63分散投資消除非系統(tǒng)性風(fēng)險成分股數(shù)平均回報率％標(biāo)準(zhǔn)差％可消除風(fēng)險份額％市場風(fēng)險分額％1940·045552932·438628926·6208016924·0128832923·6892128922·8298500922·001002024/3/26投資學(xué)第二章64分散投資降低或消除風(fēng)險效應(yīng)主要通過下列途經(jīng)發(fā)揮作用：選擇兩兩股票相關(guān)系數(shù)小于一的股票組合組合的證券成分?jǐn)?shù)要足夠多改變不同風(fēng)險收益特性股票的投資比例2024/3/26投資學(xué)第二章65第三節(jié)證券投資組合的可行集、有效集與最優(yōu)投資組合

一、可行集二、有效集三、有效前沿的得出2024/3/26投資學(xué)第二章66二、可行集

N個證券可以形成無窮多個組合，由N種證券中任意k種證券所形成的所有預(yù)期收益率和方差的組合的集合就是可行集。從幾何的觀點(diǎn)看，以期望收益率rp為縱座標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)差橫

p座標(biāo)，在rp－

p坐標(biāo)系中的某一個點(diǎn)就有可能是一個組合。它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合，也就是說，所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。2024/3/26投資學(xué)第二章67兩個證券組合的可行集舉例證券預(yù)期收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)5%20%B15%40%2024/3/26投資學(xué)第二章68組合ABCDEFGX1X21.000.000.830.170.670.330.50.50.330.670.170.830.001.00相關(guān)系數(shù)分別為1，-1，0時，組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？2024/3/26投資學(xué)第二章69組合abcdefg預(yù)期收益56.78.31011.713.315標(biāo)準(zhǔn)差下限

=－1上限

=1=02020201023.3317.94026.6718.811030.0022.362033.3327.603036.6733.3740.0040.0040.002024/3/26投資學(xué)第二章702024/3/26投資學(xué)第二章71EfficientFrontierofTwoRiskyAssetsTwoRiskyAssetMarkowitzRiskvs.Return2024/3/26投資學(xué)第二章72三、有效集或有效前沿

1.有效集的定義可行集中有無窮多個組合，但是投資者有必要對所有這些組合進(jìn)行評價嗎？對于一個理性投資者而言，他們都是厭惡風(fēng)險而偏好收益的。對于同樣的風(fēng)險水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會選擇風(fēng)險最小的組合。這是所有投資者的共同偏好。能滿足這兩個條件的投資組合的集合被稱為有效集（EfficientSet）或有效邊界。有效集描繪了投資組合的風(fēng)險與收益的最優(yōu)配置。

2024/3/26投資學(xué)第二章73

有效邊界（有效集）：因?yàn)橥顿Y者是不知足且厭惡風(fēng)險，即風(fēng)險一定時追求收益最大，收益一定時追求風(fēng)險最小。所以，同時滿足在各種風(fēng)險水平下，提供最大預(yù)期收益和在各種預(yù)期收益下能提供最小風(fēng)險這兩個條件就稱為有效邊界。即雙曲線的上半部。上面各點(diǎn)所代表的投資組合一定是通過充分分散化而消除了非系統(tǒng)性風(fēng)險的組合。有效投資組合的集合2024/3/26投資學(xué)第二章74ie期望收益標(biāo)準(zhǔn)差2024/3/26投資學(xué)第二章75有效集曲線的形狀具有如下特點(diǎn)：（1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險”的原則；（2）有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點(diǎn)所代表的兩個組合再組合起來得到的新的點(diǎn)（代表一個新的組合）一定落在原來兩個點(diǎn)的連線的左側(cè)，這是因?yàn)樾碌慕M合能進(jìn)一步起到分散風(fēng)險的作用，所以曲線是向左凸的；（3）有效集曲線上不可能有凹陷的地方。

2024/3/26投資學(xué)第二章762、個人投資者的最優(yōu)投資組合選擇AB2024/3/26投資學(xué)第二章77

按照投資者的共同偏好準(zhǔn)則，有些證券組合是不能區(qū)分好壞的，因?yàn)橥顿Y者在遵守共同偏好準(zhǔn)則后，還有自己的特殊偏好，對那些不能被共同偏好準(zhǔn)則區(qū)分的組合，不同的投資者有不同的比較結(jié)果。如對A與B兩個組合怎樣比較呢？只有靠投資者的風(fēng)險態(tài)度來區(qū)分了，二者的區(qū)別在于投資者對風(fēng)險補(bǔ)償?shù)钠谩?024/3/26投資學(xué)第二章78四、有效集的得出

所有可能的點(diǎn)（rp,

p）構(gòu)成了（rp,

p）平面上可行區(qū)域，對于給定的rp，使組合的方差越小越好，即求解下列二次規(guī)劃：2024/3/26投資學(xué)第二章79用二次規(guī)劃得出N種證券的有效集假定市場上有N>2種風(fēng)險資產(chǎn)，允許賣空。假設(shè)期望收益率為ej

，j=1,…n.權(quán)重為wj.假設(shè)任一資產(chǎn)的收益率不能由其他資產(chǎn)的收益率線性表出，方差--協(xié)方矩陣V滿足對稱非奇異正定的2024/3/26投資學(xué)第二章80定義:稱一個證券組合是前沿證券組合(afrontierportfolio),如果它在所有等均值收益率的證券組合中具有最小方差值。用數(shù)學(xué)語言描述為：是一個前沿證券組合當(dāng)且僅當(dāng)它的證券組合權(quán)重是下列二次規(guī)劃問題的解。2024/3/26投資學(xué)第二章81求解結(jié)果：任何前沿資產(chǎn)組合都可用上式表示,另一方面,任何可用上式表示的資產(chǎn)組合都是前沿邊界的資產(chǎn)組合.2024/3/26投資學(xué)第二章82性質(zhì)1g是具有0期望收益率的前沿邊界資產(chǎn)組合相應(yīng)的權(quán)重向量。g+h是期望收益率為1的前沿邊界資產(chǎn)權(quán)重向量。性質(zhì)2整個資產(chǎn)組合的前沿邊界可以由g和g+h這兩個前沿邊界的資產(chǎn)組合生成。性質(zhì)3由性質(zhì)2得出:資產(chǎn)組合前沿邊界可以由任意兩個相異的前沿邊界資產(chǎn)組合生成。（由此我們可以得到兩基