（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練1 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

46分大題保分練(一)(建議用時：40分鐘)17．(12分)(2020·贛州模擬)在△ABC中，2sin2eq\f(A,2)－sineq\f(A,2)＝sinA．(1)求sinA的值；(2)若AB＋AC＝4，△ABC的面積為eq\f(3,2)，求邊BC的長．[解](1)由已知可得2sineq\f(A,2)coseq\f(A,2)＋sineq\f(A,2)＝2sin2eq\f(A,2)，因為sineq\f(1,2)A≠0，所以sineq\f(1,2)A－coseq\f(1,2)A＝eq\f(1,2)，兩邊平方可得sinA＝eq\f(3,4).(2)由sineq\f(1,2)A－coseq\f(1,2)A＞0可得taneq\f(1,2)A＞1，從而A＞90°，于是cosA＝－eq\f(\r(7),4)，因為△ABC的面積為eq\f(3,2)，所以AB·AC＝4，由余弦定理可得，BC＝eq\r(AB＋AC2－2AB·AC1＋cosA)＝1＋eq\r(7).18．(12分)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD⊥AB，DC＝2AD＝2AB＝2，AA1＝4，點M為C1D1(1)求證：平面AB1D1∥平面BDM.(2)求直線CD1與平面AB1D1所成角的正弦值．[解](1)證明：由題意得，DD1∥BB1，DD1＝BB1，故四邊形DD1B1B為平行四邊形，所以D1B1∥DB由D1B1?平面AD1B1，DB?平面AD1B1，故DB∥平面AD1B1，由題意可知AB∥DC，D1C1∥DC所以，AB∥D1C1因為M為D1C1所以D1M＝AB所以D1MAB所以四邊形ABMD1為平行四邊形，所以BM∥AD1，由AD1?平面AD1B1，BM?平面AD1B1，所以BM∥平面AD1B1，又由于BM，BD相交于點B，BM，BD?平面DBM，所以平面DBM∥平面AD1B1.(2)由題意，以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD1方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系(圖略)，則點D1(0,0,4)，C(0,2,0)，A(1,0,0)，B1(1,1,4)，eq\o(AD1,\s\up7(→))＝(－1,0,4)，eq\o(AB1,\s\up7(→))＝(0,1,4)，設平面AB1D1的一個法向量為n＝(x，y，z)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(AD1,\s\up7(→))·n＝0，,\o(AB1,\s\up7(→))·n＝0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋4z＝0，,y＋4z＝0，))令z＝1，則n＝(4，－4,1)，eq\o(CD1,\s\up7(→))＝(0，－2,4)，令θ為直線CD1與平面AB1D1所成的角，則sinθ＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\o(CD1,\s\up7(→))·n,|\o(CD1,\s\up7(→))|·|n|)))＝eq\f(2\r(165),55).19．(12分)某研究機構隨機調查了A，B兩個企業(yè)各100名員工，得到了A企業(yè)員工工資的頻數(shù)分布表以及B企業(yè)員工工資的餅狀圖如下：A企業(yè)：工資(單位：元)人數(shù)[2000,3000)5[3000,4000)10[4000,5000)20[5000,6000)42[6000,7000)18[7000,8000)3[8000,9000)1[9000,10000)1B企業(yè)：(1)若將頻率視為概率，現(xiàn)從B企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工收入不低于5000元的概率；(2)①若從A企業(yè)工資在[2000,5000)元的員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，求這2人工資在[3000,4000)元的人數(shù)X的分布列；②若你是一名即將就業(yè)的大學生，根據(jù)上述調查結果，并結合統(tǒng)計學相關知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由．[解](1)由餅狀圖知，B企業(yè)員工工資不低于5000元的有50＋16＋2＝68(人)，故所求概率為eq\f(68,100)＝0.68.(2)①A企業(yè)員工工資在[2000,5000)元中的三個不同層次的人數(shù)比為1∶2∶4，按照分層抽樣可知，所抽取的7人工資在[3000,4000)元的人數(shù)為2，X的可能取值為0,1,2，則P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,7))＝eq\f(10,21)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,2),C\o\al(2,7))＝eq\f(10,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,7))＝eq\f(1,21)，因此X的分布列為X012Peq\f(10,21)eq\f(10,21)eq\f(1,21)②A企業(yè)員工的平均工資：eq\f(1,100)×(2500×5＋3500×10＋4500×20＋5500×42＋6500×18＋7500×3＋8500×1＋9500×1)＝5260(元)；B企業(yè)員工的平均工資：eq\f(1,100)×(2500×2＋3500×7＋4500×23＋5500×50＋6500×16＋7500×2)＝5270(元)．參考答案1：選企業(yè)B，因為B企業(yè)員工的平均工資不僅高，且工資低的人數(shù)少．參考答案2：選企業(yè)A，因為A企業(yè)員工的平均工資只比B企業(yè)低10元，但是A企業(yè)有高工資的團體，說明發(fā)展空間較大，獲得8000元以上的高工資是有可能的．(答案不唯一，只要言之有據(jù)，理由充分即可)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(\r(2),2)t,y＝2＋\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ2－4ρcosθ＝3.(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；(2)直線l與圓C交于A，B兩點，點P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．[解](1)直線l的普通方程為x＋y－3＝0，因為ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，所以圓C的直角坐標方程為x2＋y2－4x－3＝0.(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)t))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),2)t))eq\s\up12(2)－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)t))－3＝0，化簡可得t2＋3eq\r(2)t－2＝0.設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，t1t2＝－2，則|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|－|x－1|.(1)解關于x的不等式f(x)≥x＋1；(2)若函數(shù)f(x)的最大值為M，設a＞0，b＞0，且(a＋1)·(b＋1)＝M，求a＋b的最小值．[解](1)由題知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3－1－x，x＜－3,x＋3－1－x，－3≤x≤1,x＋3－x－1，x＞1))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4，x＜－3,2x＋2，－3≤x≤1，,4，x＞1))當x＜－3時，由－4≥x＋1，可得x≤－5，即x≤－5.當－3≤x≤1時，由2x＋2≥x＋1，可得x≥－1，即－1≤x≤1.當x＞1時，由4≥x＋1，可得x≤3，即1＜x≤3.綜上，不等式f(x)≥x＋1的解集為(－∞，