高中物理動能和動能定理

關于高中物理動能和動能定理

1、概念：一、動能物體由于運動而具有的能量叫做物體的動能。第2頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

2、探究動能的表達式重力做功WG重力勢能mgh彈力做功WF合力做功w彈性勢能kx2/2動能表達式？動能第3頁,共71頁，2024年2月25日，星期天探究物體動能的表達式設質量為m的某物體，在與運動方向總相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2，如圖所示。試尋求這個過程中力F做的功與v1、v2的關系？Fv1v2第4頁,共71頁，2024年2月25日，星期天Fv1Fv2l動能假設加速度為a，則有：第5頁,共71頁，2024年2月25日，星期天動能推導F做功表達式的過程根據牛頓第二定律F=ma而v22－v12＝2al，即

l＝(v22－v12)/2a把F、l的表達式代入W＝Fl，可得F做的功W＝ma(v22－v12)/2a也就是W＝mv22/2－mv12/2第6頁,共71頁，2024年2月25日，星期天結果與思考初態(tài)和末態(tài)的表達式均為“mv2/2”，這個“mv2/2”代表什么？W＝mv22－mv12末態(tài)初態(tài)第7頁,共71頁，2024年2月25日，星期天m為物體的質量v為物體的速度單位：焦耳（J）Ek＝mv2（2）動能的表達式第8頁,共71頁，2024年2月25日，星期天（3）動能表達式Ek＝mv2/2的理解①表述：物體的動能等于質量與速度平方乘積的一半②動能是標量，③動能是狀態(tài)量④動能具有相對性（與參考系的選擇有關，且只有正值。（動能只與速度的大小有關，而與速度的方向無關)一般選地面為參考系）第9頁,共71頁，2024年2月25日，星期天關于動能的理解，下列說法正確的是：A、一定質量的物體，速度變化時，動能一定變化。B、一定質量的物體，速度不變時，動能一定不變。C、一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化。D、一定質量的物體，動能不變時，速度一定不變。隨堂練習第10頁,共71頁，2024年2月25日，星期天下列幾種情況中，甲、乙兩物體的動能相等的是()A．甲的速度是乙的2倍，乙的質量是甲的2倍B．甲的質量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍C．甲的質量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍D．質量相同，速度大小也相同，但甲向東運動，乙向西運動練習CD第11頁,共71頁，2024年2月25日，星期天W＝Ek2－Ek1=△Ek改寫

力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。W＝mv22－mv12二.動能定理第12頁,共71頁，2024年2月25日，星期天動能定理我們對動能定理的理解總功末動能初動能

動能定理說明了功和能的密切關系，即做功的過程是能量轉化的過程等號并不意味著“功轉化成動能”，而是“功引起動能的變化”。體會“功是能量轉化的量度”第13頁,共71頁，2024年2月25日，星期天思考與討論（一）

如果物體同時受到多個力作用,動能定理中的W的物理意義又是什么呢？

合力所做的總功。1、動能定理：合力對物體所做的總功等于物體動能的變化。第14頁,共71頁，2024年2月25日，星期天類型一：質量為m的物體在光滑水平面上，受與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度從v1增加到v2思考：外力做功類型三：質量為m的物體在與運動方向相同的恒力F的作用下，沿粗糙水平面運動了一段位移l，受到的摩擦力為Ff，速度從v1變?yōu)関2類型二：質量為m的物體在水平粗糙面上受到摩擦力Ff的作用下發(fā)生一段位移l，速度從v1減小到v2第15頁,共71頁，2024年2月25日，星期天分析Fv1Fv2lFfv1lv2FflFv2FfFv1FfWF=Fl=

-mv1212mv2212Wf=

-Ffl=-mv1212mv2212W合=Fl-Ffl=-mv1212mv2212第16頁,共71頁，2024年2月25日，星期天動能定理W合＝Ek2－Ek1合力做的功末態(tài)的動能初態(tài)的動能W合=

-mv1212mv2212動能定理：合力對物體所做的功等于物體動能的變化。1、合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，動能增大2、合力做負功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，動能減小思考：合力做功時動能如何變化？第17頁,共71頁，2024年2月25日，星期天說明W合＝Ek2－Ek1過程量狀態(tài)量狀態(tài)量既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于單個物體，也適用于多個物體；既適用于一個過程，也適用于整個過程。動能定理的適用范圍：做功的過程伴隨著能量的變化第18頁,共71頁，2024年2月25日，星期天思考與討論（二）

動能定理對于變力做功或曲線運動的情況是否也適用呢？把變力做功的過程或曲線運動，分解為無數小段，認為物體在每小段運動中受到的力是恒力或軌跡是直線，這樣也能得到動能定理．第19頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

2、對動能定理的理解（1）方程：W合＝Ek2－Ek1

=△Ek

W合＝mv22/2－mv12/2（2）對狀態(tài)與過程關系的理解功是過程量，而動能是狀態(tài)量。動能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關系。（涉及一個過程兩個狀態(tài)）（3）動能定理中的各量都是標量，所以動能定理是標量方程式，遵循代數運算，無方向性。第20頁,共71頁，2024年2月25日，星期天對動能定律的理解1、合外力做正功，動能增加合外力做負功，動能減少2、動能定理中的功是合外力做的總功

總功的求法：（1）先求合力，再求合力功（2）先求每個力做的功，再求代數和3、適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運動，也適用于曲線運動。4、動能定理的計算式是標量式，v為相對同一參考系

的速度第21頁,共71頁，2024年2月25日，星期天（4）動能是標量，只有正值，但動能的變化量△Ek有正負之分。

當外力做正功時，當外力做負功時，W>0，故△Ek>0，即Ek2>Ek1

動能增加。W<0，故△Ek<0，即Ek2<Ek1動能減少。第22頁,共71頁，2024年2月25日，星期天（6）適用范圍：

（5）物理意義：

合力的功是動能變化的原因，

也是動能變化的量度。既適用于恒力做功，也適用于變力做功；

既適用于直線運動，也適用于曲線運動。第23頁,共71頁，2024年2月25日，星期天對于功與能的關系，下列說法中正確的是（）A、功就是能，能就是功B、功可以變成能，能可以變成功C、做功的過程就是能量轉化的過程D、功是能量的量度C第24頁,共71頁，2024年2月25日，星期天例:一架噴氣式飛機，質量m=5×103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為s=5.3×102m時，達到起飛的速度v=60m/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重力的0.02倍（k=0.02），求飛機受到的牽引力。v0=0m/sv=60m/ss=5.3×102mFfNG第25頁,共71頁，2024年2月25日，星期天v0=0m/sv=60m/ss=5.3×102mFfNG第26頁,共71頁，2024年2月25日，星期天另一種解析第27頁,共71頁，2024年2月25日，星期天動能定理:牛頓運動定律:課本例題1一架噴氣式飛機，質量m=5.0×103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當位移達到l=5.3×102m時，速度達到起飛速度v=60m/s。在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍。求飛機受到的牽引力。F合=F-F阻=F-kmg=ma②分別用牛頓運動定律和動能定理求解a＝2lv2由v2－v02

=2al得①由動能定理得由①②得F=

+kmg2lmv2∴F=

+kmg2lmv2W合=（F-F阻）l=（F-kmg）l=mv212第28頁,共71頁，2024年2月25日，星期天課本例題2一質量為m、速度為v0的汽車在關閉發(fā)動機后于水平地面滑行了距離l后停了下來。試求汽車受到的阻力。動能定理：W合=

-F阻l=

0-mv0212牛頓運動定律：由v2－v02

=2al得①a＝-2lv02由①②得F阻=

2lmv02F合=0-F阻=ma②由動能定理得∴F阻=2lmv02分別用牛頓運動定律和動能定理求解第29頁,共71頁，2024年2月25日，星期天動能定理與牛頓第二定律的區(qū)別牛頓第二定律是矢量式，反映的是力與加速度的瞬時關系；動能定理是標量式，反映做功過程中功與始末狀態(tài)動能增量的關系。1,動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，因此用它處理問題有時很方便。2、動能定理能夠解決變力做功和曲線運動問題，而牛頓運動解決這樣一類問題非常困難．第30頁,共71頁，2024年2月25日，星期天應用動能定理解題的一般步驟：①確定研究對象，畫出草圖；②分析物體的受力情況，分析各力做功的情況；③確定物體的初、末狀態(tài)；明確初、末狀態(tài)的動能④列式求解；⑤對結果進行分析討論。第31頁,共71頁，2024年2月25日，星期天例題下面我們再看一個例題：

一輛質量為m，速度為v0的汽車在關閉發(fā)動機后于水平地面滑行了距離l后停下來，試求汽車受到的阻力．第32頁,共71頁，2024年2月25日，星期天解析第33頁,共71頁，2024年2月25日，星期天思考與討論

通過以前的學習我們知道，做功的過程是能量從一種形式轉化為另一種形式的過程．在上面的例題中，阻力做功，汽車的動能到哪里去了?

汽車的動能在汽車與地面的摩擦過程中轉化成內能，以熱的形式表現出來，使汽車與地面間的接觸面溫度升高．第34頁,共71頁，2024年2月25日，星期天動能的表達式

1．推導過程

2．動能的表達式

3．動能的單位和標矢性

4．Ek=

動能定理

1．內容：合力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．

2．公式表示；W合＝EK2-EK13．例題：分析

我們已經知道了：小結第35頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

1、動能——Ek=mv2/2，式中v是物體的瞬時速度的大小，即瞬時速率（簡稱速率）。

2、動能定理——W總=ΔEk

應用動能定理的一般思維程序：

1、確定研究對象，進行受力分析，認真畫出受力分析示意圖；

2、若問題中涉及到F、s、v、m

等物理量，考慮用動能定理！

3、確定研究的物理過程（起點和終點），分析這過程中有哪些力對研究對象作功，作了多少功，正功還是負功，求出總功；

4、確定研究過程起點和終點的動能，列出動能定理表達式；

5、求解，必要時討論結果的合理性。動能動能定理第36頁,共71頁，2024年2月25日，星期天s例1、一架噴氣式飛機，質量，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為時，達到起飛速度。在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍（k=0.02）。求飛機受到的牽引力F。應用1：恒力+直線運動GFNfF第37頁,共71頁，2024年2月25日，星期天1找對象（常是單個物體）解：對飛機由動能定理有啟發(fā)：此類問題，牛頓定律和動能定理都適用，但動能定理更簡潔明了。sFFf3確定各力做功4運動情況分析5建方程2受力分析kmgsFs122mv=-第38頁,共71頁，2024年2月25日，星期天3、應用動能定理解題的一般步驟（尤其用于變力做功與曲線運動）：（1）明確對象和過程：（2）做兩方面的分析：①受力分析，②確定初、末狀態(tài),（3）由動能定理列方程：W合＝（通常是單個物體）求各力的功及其正負，寫出總功。寫出初、末態(tài)的動能。mv22/2－mv12/2第39頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

足球運動員用力踢質量為0.3kg的靜止足球，使足球以10m/s的速度飛出，假定腳踢足球時對足球的平均作用力為400N，球在水平面上運動了20m后停止，那么人對足球做的功為：

A、8000JB、4000JC、15JD、無法確定第40頁,共71頁，2024年2月25日，星期天例4、在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為（）C應用2：恒力+曲線運動物理過程中不涉及到加速度和時間，而只與物體的初末狀態(tài)有關的力學問題，優(yōu)先應用動能定理。第41頁,共71頁，2024年2月25日，星期天一質量為

m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，細線偏離豎直方向的角度為θ，如圖所示。則拉力F做的功是：A.mgLcosθB.mgL(1－cosθ)C.FLcosθD.FL應用3：變力做功第42頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

運動員用力將一質量為m的鉛球從離地為h高處以初速度v0水平推出，當它落到地面時速度為v，則在此過程中鉛球克服空氣阻力所做的功等于：

A、mgh-mv2/2-mv02/2B、mv2/2-mv02/2-mghC、mgh+mv02/2-mv2/2D、mgh+mv2/2-mv02/2第43頁,共71頁，2024年2月25日，星期天G

Hh應用4：多過程一球從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落到地面后并深入地面h深處停止，若球的質量為m，求：球在落入地面以下的過程中受到的平均阻力。第44頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長l=3m，BC處的摩擦系數為μ=1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。

第45頁,共71頁，2024年2月25日，星期天高考是怎樣考的一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物塊做的功等于（05遼寧）：

A．物塊動能的增加量

B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和

C．物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和

D．物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和第46頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

同一物體分別從高度相同，傾角不同的光滑斜面的頂端滑到底端時，相同的物理量是：A.動能B.速度C.速率D.重力所做的功第47頁,共71頁，2024年2月25日，星期天動能定理的應用1、常規(guī)題（勻變速直線運動）3、求變力做功問題2、多過程問題4、求解曲線運動問題5、其它問題第48頁,共71頁，2024年2月25日，星期天多過程問題直線運動7鐵球1m高處掉入沙坑,則已知鐵球在下陷過程中受到沙子的平均阻力為鐵球重力的20倍,則鐵球在沙中下陷深度為多少m?Hh第49頁,共71頁，2024年2月25日，星期天多過程問題（直線運動）解法一：分段列式自由下落：沙坑減速：解法二：全程列式第50頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

瞬間力做功問題9.運動員踢球的平均作用力為200N,把一個靜止的質量為1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上運動60m后停下,則運動員對球做的功?FS=60mvov=0求變力做功問題如果運動員踢球時球以10m/s迎面飛來,踢出速度仍為10m/s,則運動員對球做的功為多少?

第51頁,共71頁，2024年2月25日，星期天求變力做功問題（平均力做功問題）11.一顆質量m=10g的子彈，以速度v=600m／s從槍口飛出，子彈飛出槍口時的動能為多少？若測得槍膛長s=0.6m，則火藥引爆后產生的高溫高壓氣體在槍膛內對子彈的平均推力多大？第52頁,共71頁，2024年2月25日，星期天12.一列貨車的質量為5.0×105kg,在平直軌道以額定功率3000kw加速行駛,當速度由10m/s加速到所能達到的最大速度30m/s時,共用了2min,則這段時間內列車前進的距離是多少?Ff求變力做功問題（與機車相聯系的問題）

第53頁,共71頁，2024年2月25日，星期天求變力做功問題（與機車相聯系的問題）

速度最大時：應用動能定理：f恒定第54頁,共71頁，2024年2月25日，星期天13.某人從距地面25m高處水平拋出一小球，小球質量100g，出手時速度大小為10m/s,落地時速度大小為16m/s，取g=10m/s2，試求：（1）

人拋球時對小球做多少功？（2）小球在空中運動時克服阻力做功多少？

求解曲線運動問題第55頁,共71頁，2024年2月25日，星期天求解曲線運動問題V0HV人拋球：球在空中：列式時要注意W合和△Ek的正負5J,17.2J第56頁,共71頁，2024年2月25日，星期天14.如圖所示，質量為1kg的木塊（可視為質點）靜止在高1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數為0.2，用水平推力20N使木塊產生位移3m時撤去，木塊又滑行1m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大??？多過程問題（直線＋曲線）全程列式：第57頁,共71頁，2024年2月25日，星期天15.如圖所示,光滑1/4圓弧半徑為0.8m,有一質量為1.0kg的物體自A點從靜止開始下滑到B點,然后沿水平面前進4m,到達C點停止.求:(1)在物體沿水平運動中摩擦力做的功.(2)物體與水平面間的動摩擦因數.oABCGfR第58頁,共71頁，2024年2月25日，星期天例3.物體沿高H的光滑斜面從頂端由靜止下滑，求它滑到底端時的速度大小.H解：由動能定理得mgH=mV2∴V=若物體沿高H的光滑曲面從頂端由靜止下滑，結果如何？仍由動能定理得mgH=mV2∴V=注意：速度不一定相同若由H高處自由下落，結果如何呢？仍為V=第59頁,共71頁，2024年2月25日，星期天例4.物體在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由靜止開始運動，發(fā)生位移s1后即撤去力F，物體由運動一段距離后停止運動.整個過程的V–t圖線如圖所示.求推力F與阻力f的比值.Fs1s01234vt解法1.由動能定理得WF+Wf=0

即：Fs1+（–fs）=0由V–t圖線知s

：s1=4：1所以F：f=s：s1結果：F：f=4：1第60頁,共71頁，2024年2月25日，星期天解法2.分段用動能定理Fs1s01234vt撤去F前，由動能定理得（F–f）s1=mV2VmV2撤去F后，由動能定理得–f(s–s1)=0–兩式相加得Fs1+（–fs）=0由解法1知F：f=4：1解法3.牛頓定律結合勻變速直線運動規(guī)律第61頁,共71頁，2024年2月25日，星期天1.一質量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m時,物體的速度為2m/s,取g=10m/s,下列說法正確的是:[]A.提升過程中手對物體做功12J;B.提升過程中合外力對物體做功12J;C.提升過程中手對物體做功2J;D.提升過程中物體克服重力做功10J.簡析：由動能定理得W合=mv2

∴W合

=2J其中W合

=W手

+（-mgh）∴W手

=12J物體克服重力做功W克

=mgh=10JAD或：Vt2=2as∴a=2m/s2

由牛頓第二定律得F–mg=ma∴F=m（g+a）=12NW手=Fh=12J第62頁,共71頁，2024年2月25日，星期天2.速度為V的子彈恰可穿透一塊固定的木板，如果子彈的速度為2V，子彈射穿木板時受的阻力視為不變，則可穿透同樣的木板：[]A.2塊B.3塊C.4塊D.1塊由動能定理得：–fs=0–mV2–fns=0–m（2V）2n=4C第63頁,共71頁，2024年2月25日，星期天3.質量為m的金屬塊，當初速度為V0

時，在水平面上滑行的距離為s，如果將金屬塊的質量增加為2m，初速度增加到2V，在同一水平面上該金屬塊滑行的距離為[]A.sB.2sC.4sD.s/2簡析：由動能定理得：原金屬塊

–μmgs=0–

mV02∴s=∴當初速度加倍后，滑行的距離為4sC第64頁,共71頁，2024年2月25日，星期天4.一質量為2kg的滑塊，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經過一段時間，滑塊的速度變?yōu)橄蛴?，大小?m/s，在這段時間里，水平力做的功為多大？簡析：因始末動能相等，由動能定理知水平力做的功為0V0=4m/sV1=0V1=0Vt=-4m/sFFaas1s2物體的運動有往復，由Vt2–V02=2as知兩個過程位移等大反向，物體回到了初始位置，位移為0，故此水平力做的功為0第65頁,共71頁，2024年2月25日，星期天5.物體在水平恒力的作用下沿粗糙水平面運動，在物體的速度有0增為V的過程中，恒力做功為W1

；在物體的速度有V增為2V的過程中，恒力做功為W2

，求W1與W2

的比值.W1=mV2W2=m(2V)2–mV2

W1:W2=1:3第66頁,共71頁，2024年2