電磁感應(yīng)與麥克斯韋方程組

第七章電磁感應(yīng)與麥克斯韋方程組(ElectromagneticInductionandMaxwell

sEquations)

m變化回路中產(chǎn)生Ii——電磁感應(yīng)典型情形：①不變,回路變.(動(dòng)生)②回路不變,變.(感生)L法拉第定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)互感與自感磁場(chǎng)的能量麥克斯韋方程組主要內(nèi)容：1.電動(dòng)勢(shì)為維持電流穩(wěn)恒流動(dòng)，需要電源(電動(dòng)勢(shì))?！?.1法拉第定律(Faraday

sLaw)+-+SIR電源穩(wěn)恒電流電源內(nèi)部歐姆定律：E：靜電場(chǎng)K：作用在單位正電荷上的非靜電力發(fā)電機(jī)：洛倫茲力化學(xué)電池：化學(xué)親和力⑴表示法

方向：(-)

(+)(V低

V高)⑵物理意義：大小：開路電壓(

=Vb-Va)

-+ba電動(dòng)勢(shì)：在電源中把單位正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極，非靜電力所做的功——電源內(nèi)部存在非靜電場(chǎng)非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)⑶場(chǎng)的觀點(diǎn)一般：電磁感應(yīng)現(xiàn)象

有電流！沒(méi)電流！2.電磁感應(yīng)和法拉第定律磁通量變化引起電流實(shí)驗(yàn)2：插入或拔出載流線圈

實(shí)驗(yàn)1：插入或拔出磁棒

檢流計(jì)

檢流計(jì)

NS

電源實(shí)驗(yàn)4：導(dǎo)線切割磁力線的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)3：接通或斷開初級(jí)線圈

檢流計(jì)

電源

B

vI檢流計(jì)電磁感應(yīng):

磁通量變化引起的電動(dòng)勢(shì):感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)閉合回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化，回路中產(chǎn)生電流典型情形：①不變,回路變.(動(dòng)生)②回路不變,變.(感生)計(jì)算：設(shè)定回路L的方向(此即

i的正方向)右手螺旋法線方向法拉第定律

m>0法拉第定律

i(>0,則實(shí)際方向與所L,

i設(shè)方向一致；<0,則相反)N匝線圈：Note:——磁鏈(magneticlinkage)其中NSNS⒊楞次定律(Lenz

sLaw)——感應(yīng)電流的方向,總是使它產(chǎn)生的磁場(chǎng)抵抗引起這個(gè)感應(yīng)電流的磁通的變化．楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)機(jī)械能焦耳熱××××××××××××××××特點(diǎn)：磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)．a(chǎn)b運(yùn)動(dòng),其中電子受洛侖茲力:§7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(MotionalElectromotiveForce)

cdab動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：——普遍計(jì)算式Note:①動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)把機(jī)械能轉(zhuǎn)換電能②洛倫茲力不做功

發(fā)電機(jī)工作原理:[例7-1]解：⑴轉(zhuǎn)軸在中點(diǎn)兩側(cè)各線元上的d

i兩兩抵消導(dǎo)體棒長(zhǎng)L,角速度

.若轉(zhuǎn)軸在棒的中點(diǎn),則整個(gè)棒上電動(dòng)勢(shì)的值為

；若轉(zhuǎn)軸在棒的端點(diǎn),則電動(dòng)勢(shì)的值為

.

r+drr⑵轉(zhuǎn)軸在端點(diǎn)于是則r－r+dr線元:設(shè)轉(zhuǎn)軸在左下端,L方向指向右上端.[思考]①轉(zhuǎn)軸位于L/3處，結(jié)果？②abc

abc為金屬框,bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng),則a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Va-Vc=?Hint:整個(gè)框

i=

ab+

bc+

ca=0

bc=BL2/2

ca

=-BL2/2

ab=0

=Va-Vc[例7-2]I=40A,v=2m/s,則金屬桿AB中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

i=

,電勢(shì)較高端為

端.解：oXxx+dx1m1mIAB⑴設(shè)

i正方向?yàn)锳B則對(duì)于x-x+dx線元,有于是⑵∵

i=VB

VA<0∴A端電勢(shì)較高[思考]若金屬桿彎曲?§7.3感生電動(dòng)勢(shì)(InducedElectromotiveForce)1.感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算特點(diǎn)：回路不變，磁場(chǎng)變化．a(chǎn)aI~bL,

ixx+dxXo如圖,金屬框與長(zhǎng)直載流導(dǎo)線共面,設(shè)導(dǎo)線中電流I=I0cost,求金屬框中的感生電動(dòng)勢(shì)

i.[例7-3]解：設(shè)定回路的正方向如圖,此即

i的正方向.任意時(shí)刻t的磁通：感生電動(dòng)勢(shì)：[思考]若金屬框以速率v右移,在t時(shí)刻正處于圖示位置,則

i=?2.感生電場(chǎng)(inducedelectricfield)來(lái)自某種非靜電場(chǎng)——感生電場(chǎng)(Maxwell首次提出)感生電動(dòng)勢(shì)中：感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)相聯(lián)系：①對(duì)于非導(dǎo)體回路或空間回路,上式都成立.Notes:③感生電場(chǎng)線是閉合曲線,感生電場(chǎng)又稱渦旋(vortex)電場(chǎng).②感生電場(chǎng)不是保守場(chǎng).

3.感應(yīng)電流的應(yīng)用⑴表面熱處理，表面去氣．⑵冶煉難熔金屬(高頻感應(yīng)爐)⑶產(chǎn)生電磁阻尼(儀表)

阻尼4.電子感應(yīng)加速器(SeeP.189)導(dǎo)體渦電流電磁爐1.互感現(xiàn)象——互感現(xiàn)象I1~

21~

21I2~

12~

12I1I2(I2所產(chǎn)生)(I1所產(chǎn)生)

21

12§7.4互感與自感(MutualInductionandSelf-Induction)

12=M12i2

21=M21i1M21=M12=M互感系數(shù)M僅依賴于線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)；無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí),M與I無(wú)關(guān).Notes:2.自感現(xiàn)象I~~m~

i載流線圈中:——自感現(xiàn)象⑴自感系數(shù)L——表征線圈產(chǎn)生自感的能力定義：穿過(guò)線圈的磁通線圈中電流I~SI單位：H(Henry)，1H=1Wb/A1mH=10-3H1

H=10-6H①L僅依賴于線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)；無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí),L與I無(wú)關(guān).②對(duì)于一個(gè)N匝線圈：線圈的磁鏈Notes:[例7-4]長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)．(管長(zhǎng)d,截面積S,單位長(zhǎng)度上匝數(shù)n)解：設(shè)通電流I，則管內(nèi)B=

0nI

m=nd0nIS螺管體積L=

m/I=0n2V①若管內(nèi)充滿某種磁介質(zhì),則L=0

rn2V.Note:=0n2VI

②細(xì)螺繞環(huán)的自感系數(shù)表達(dá)式同此.⑵自感電動(dòng)勢(shì)(

i與I兩者正方向一致)①上式僅適用于無(wú)鐵磁介質(zhì)(L不隨I變化)的情形.——L的另一定義②Notes:I~,

i§7.5磁場(chǎng)的能量(EnergyofMagneticField)1.載流線圈的磁能baLii：0

I

i阻礙電流增長(zhǎng)電場(chǎng)力克服

i做功,

此功轉(zhuǎn)化為磁能.i

i+di過(guò)程(t

t+dt),電場(chǎng)力做功：dA=dq(Va-Vb)

i=Ldi/dt=idt(-

i)=idtLdi/dt=Lidi0

I過(guò)程,電場(chǎng)力做的總功：載流線圈的磁能：上式適用于L一定(即L不隨I變化)的任意載流線圈能量?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中！2.磁場(chǎng)能量密度載流細(xì)螺繞環(huán)：管內(nèi)B=

0nI管外B=0磁能⊙⊙⊙

I

磁場(chǎng)能量密度：3.磁場(chǎng)的能量若環(huán)內(nèi)充滿某種磁介質(zhì),則磁場(chǎng)能量密度為(普遍成立)Note:§7.6麥克斯韋方程組(Maxwell

sEquations)In1864,J.C.Maxwell：《DynamicalTheoryoftheElectromagneticField》⑴自由電荷密度——的高斯定律(反映電場(chǎng)的有源性)⑵——磁場(chǎng)的高斯定律(反映磁場(chǎng)的渦旋性or無(wú)源性)⑶——普遍的安培環(huán)路定理(反映電流和變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的聯(lián)系)其中：——磁場(chǎng)強(qiáng)度——傳導(dǎo)電流密度⑷——法拉第電磁感應(yīng)定律(反映變化的磁場(chǎng)與電場(chǎng)的聯(lián)系)①麥?zhǔn)戏匠探M除積分形式外,還有微分形式(SeeP.216)Notes:②Maxwell對(duì)電磁學(xué)的貢獻(xiàn)：i)提出了位移電流和感應(yīng)電場(chǎng)的概念ii)系統(tǒng)總結(jié)了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律iii)預(yù)言了電磁波的存在iv)指出光是一種電磁波

牛頓之后，愛因斯坦之前最偉大的物理學(xué)家!麥克斯韋（1831－1879）英國(guó)物理學(xué)家1865

年麥克斯韋預(yù)言電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即光速）。1888

年赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)了麥克