《求導(dǎo)公式大全》課件

求導(dǎo)公式大全BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS基礎(chǔ)求導(dǎo)公式復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01基礎(chǔ)求導(dǎo)公式常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0總結(jié)詞對(duì)于任意常數(shù)C，其導(dǎo)數(shù)為0，即f'(x)=0。詳細(xì)描述常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)總結(jié)詞冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)具有規(guī)則形式詳細(xì)描述對(duì)于冪函數(shù)f(x)=x^n，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=nx^(n-1)。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)總結(jié)詞指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)具有規(guī)則形式詳細(xì)描述對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=a^xlna。對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)具有規(guī)則形式總結(jié)詞對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lnx，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/x。詳細(xì)描述總結(jié)詞三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)具有規(guī)則形式詳細(xì)描述對(duì)于三角函數(shù)f(x)=sinx，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=cosx；對(duì)于三角函數(shù)f(x)=cosx，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=-sinx。三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則鏈?zhǔn)椒▌t是求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的重要法則，它描述了函數(shù)內(nèi)部自變量對(duì)外部自變量的導(dǎo)數(shù)關(guān)系。鏈?zhǔn)椒▌t指出，若$y=f(u)$和$u=g(x)$，則$y'=f'(u)g'(x)$。即，先對(duì)內(nèi)部的函數(shù)求導(dǎo)，再對(duì)外部的函數(shù)求導(dǎo)，然后將兩個(gè)結(jié)果相乘。鏈?zhǔn)椒▌t詳細(xì)描述總結(jié)詞乘積法則是求兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的簡便方法，它基于乘法法則和鏈?zhǔn)椒▌t?？偨Y(jié)詞乘積法則指出，若$y=uv$，則$y'=u'v+uv'$。即，對(duì)兩個(gè)函數(shù)的乘積求導(dǎo)，等于將它們分別求導(dǎo)后再相加。詳細(xì)描述乘積法則VS商的導(dǎo)數(shù)法則是求分式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵法則，它基于除法法則和鏈?zhǔn)椒▌t。詳細(xì)描述商的導(dǎo)數(shù)法則指出，若$y=frac{u}{v}$，則$y'=frac{u'v-uv'}{v^2}$。即，對(duì)分式函數(shù)的分子和分母分別求導(dǎo)后，用分母的平方去除以分子?？偨Y(jié)詞商的導(dǎo)數(shù)法則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則是求反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵法則，它基于鏈?zhǔn)椒▌t和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則指出，若$y=f^{-1}(x)$，則$y'=frac{1}{f'(y)}$。即，對(duì)反函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，需要用原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)取倒數(shù)?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03高階導(dǎo)數(shù)總結(jié)詞二階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率的斜率，即函數(shù)在該點(diǎn)的凹凸性。詳細(xì)描述對(duì)于一元函數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)可以通過對(duì)一階導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)得到。例如，對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^3$，其一階導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2$，二階導(dǎo)數(shù)為$f''(x)=6x$。公式二階導(dǎo)數(shù)公式為$f''(x)=frac{d^2f(x)}{dx^2}$。二階導(dǎo)數(shù)的求法三階導(dǎo)數(shù)的求法三階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率的變化率，即函數(shù)在該點(diǎn)的彎曲程度。詳細(xì)描述對(duì)于一元函數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)可以通過對(duì)二階導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)得到。例如，對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^4$，其二階導(dǎo)數(shù)為$f''(x)=12x^2$，三階導(dǎo)數(shù)為$f'''(x)=24x$。公式三階導(dǎo)數(shù)公式為$f'''(x)=frac{d^3f(x)}{dx^3}$?？偨Y(jié)詞總結(jié)詞對(duì)于一元函數(shù)，n階導(dǎo)數(shù)可以通過對(duì)n-1階導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)得到。例如，對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^n$，其n-1階導(dǎo)數(shù)為$f^{(n-1)}(x)=nx^{n-1}$，n階導(dǎo)數(shù)為$f^{(n)}(x)=n!$。詳細(xì)描述公式n階導(dǎo)數(shù)公式為$f^{(n)}(x)=frac{d^nf(x)}{dx^n}$。n階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率的變化率，即函數(shù)在該點(diǎn)的彎曲程度。n階導(dǎo)數(shù)的求法BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04隱函數(shù)求導(dǎo)法則總結(jié)詞對(duì)數(shù)求導(dǎo)法是求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的常用方法之一，適用于形如$y=f(x)$的函數(shù)，其中$f(x)$是復(fù)合函數(shù)。詳細(xì)描述對(duì)數(shù)求導(dǎo)法基于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，通過對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于$x$和$y$的對(duì)數(shù)方程，然后對(duì)$x$求導(dǎo)，得到$y'$的表達(dá)式。對(duì)數(shù)求導(dǎo)法總結(jié)詞參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)公式中的重要部分，適用于由參數(shù)方程定義的函數(shù)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述對(duì)于形如$x=x(t),y=y(t)$的參數(shù)方程，可以通過對(duì)參數(shù)$t$求導(dǎo)，得到$x'$和$y'$的表達(dá)式，再利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算$y'$。參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)總結(jié)詞由極坐標(biāo)表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)公式中的特殊情況，適用于由極坐標(biāo)形式表示的函數(shù)。詳細(xì)描述對(duì)于形如$r=r(theta)$的極坐標(biāo)函數(shù)，可以通過對(duì)極角$theta$求導(dǎo)，得到$r'$的表達(dá)式，再利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算$r'$。由極坐標(biāo)表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線斜率導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像上某一點(diǎn)的切線斜率。函數(shù)圖像的凹凸性導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以用來判斷函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的凹凸性，正導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在該點(diǎn)向上凸，負(fù)導(dǎo)數(shù)表示向下凹。函數(shù)變化率導(dǎo)數(shù)可以用來描述函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化率，即函數(shù)值隨自變量變化的速率。單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的符號(hào)還可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性，如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減。電場(chǎng)與電流在電學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來描述電場(chǎng)和電流的變化率。電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)關(guān)于位置的導(dǎo)數(shù)，電流密度是電荷密度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。速度與加速度在物理中，導(dǎo)數(shù)可以用來描述物體的速度和加速度。速度是位移關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。斜率與加速度在物理中，斜