北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：外圓內(nèi)方與內(nèi)圓外方問題問題專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：外圓內(nèi)方與內(nèi)圓外方問題專項(xiàng)練習(xí)1．用一張長6分米、寬4分米的長方形紙剪出一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的面積是()分米，周長是()分米。2．一個(gè)長方形紙板的長是50厘米，寬是40厘米，如果將它剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是()平方分米。3．在一個(gè)長9cm，寬8cm的長方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是()cm，面積是()cm2。4．在一張長8cm、寬6cm的長方形紙板中畫出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是()cm，周長是()cm，面積是()cm2。5．從一塊長、寬的長方形硬紙板上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是()，周長是()，面積是()。6．在一張長12dm，寬8dm的長方形圖紙上畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的半徑是()dm，周長是()dm，面積是()dm2。7．在一個(gè)長10厘米，寬6厘米的長方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是()厘米，面積是()平方厘米。8．在一張長12厘米，寬9厘米的長方形紙上剪半徑為2厘米的圓，最多可以剪()個(gè)，每個(gè)圓的面積是()。9．用一張邊長是2分米的正方形紙，剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是()分米，面積是()平方分米。10．一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)最大圓，已知圓的面積是，則正方形的面積是()。11．半徑為10厘米的圓的外面和里面各有一個(gè)正方形（如下圖），外面正方形的面積是()平方厘米，里面正方形的面積是()平方厘米。12．正方形內(nèi)畫最大的圓，圓的面積與正方形面積的最簡整數(shù)比是()，比值是()。13．在一個(gè)邊長是4分米的正方形紙片內(nèi)，剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是()分米，剪去部分的面積是()平方分米。14．在一個(gè)邊長是10dm的正方形硬紙板上，剪下一個(gè)最大的圓，圓的面積是()，圓的周長是()dm。15．在一個(gè)周長為16分米的正方形中，剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是()平方分米。16．一張可折疊的圓桌，半徑是0.6米，折疊后成了正方形，折疊部分的面積約是()平方米。（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）

17．如圖，正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)面積最大的圓，四邊形EFGH是該圓內(nèi)的正方形，若大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為3厘米，那么陰影部分的面積是()。18．如圖，兩個(gè)同心圓中間有一個(gè)正方形，正方形的面積是10平方厘米，外圓的面積是()平方厘米，外圓的面積與內(nèi)圓的面積比是()∶()。19．如圖，在圓內(nèi)畫了一個(gè)最大正方形，圓的面積是31.4平方厘米。正方形的面積是()平方厘米。20．“外方內(nèi)圓”是我國古代建筑中常見的設(shè)計(jì)。如果圖中外面正方形面積是36dm2，則內(nèi)圓的面積是()dm2。

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：外圓內(nèi)方與內(nèi)圓外方問題專項(xiàng)練習(xí)1．用一張長6分米、寬4分米的長方形紙剪出一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的面積是()分米，周長是()分米。【答案】14.1315.42【分析】用一張長6分米、寬4分米的長方形紙剪出一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的直徑是6分米，根據(jù)圓的面積、周長公式，求出半圓的面積和周長，注意半圓的周長等于圓周長的一半加上一條直徑的長，據(jù)此解答即可。【詳解】（平方分米）（分米）所以這個(gè)半圓的面積是6.28平方分米，周長是15.42分米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的周長、面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓的周長、面積計(jì)算公式。2．一個(gè)長方形紙板的長是50厘米，寬是40厘米，如果將它剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是()平方分米?！敬鸢浮?2.56【分析】根據(jù)題意，在長方形紙板里剪一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的直徑等于長方形的寬；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。注意單位的換算：1平方分米＝100平方厘米。【詳解】3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）1256平方厘米＝12.56平方分米這個(gè)圓的面積是12.56平方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的面積公式的運(yùn)用，明確長方形里最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。3．在一個(gè)長9cm，寬8cm的長方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是()cm，面積是()cm2?！敬鸢浮?50.24【分析】長方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，直徑÷2＝半徑，圓的面積＝πr2，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?÷2＝4（cm）3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）這個(gè)圓的半徑是4cm，面積是50.24cm2?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解圓和長方形之間的關(guān)系，掌握并靈活運(yùn)用圓的面積公式。4．在一張長8cm、寬6cm的長方形紙板中畫出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是()cm，周長是()cm，面積是()cm2。【答案】318.8428.26【分析】以長方形的寬為直徑的圓是長方形中最大的圓，在同圓或等圓中，半徑是直徑的，直徑是半徑的2倍，利用“”求出圓的周長，利用“”求出圓的面積，據(jù)此解答。【詳解】半徑：6÷2＝3（cm）周長：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（cm）面積：3.14×32＝28.26（cm2）所以，這個(gè)圓的半徑是3cm，周長是18.84cm，面積是28.26cm2?！军c(diǎn)睛】理解最大圓的直徑等于長方形的寬，并掌握圓的周長和面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。5．從一塊長、寬的長方形硬紙板上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是()，周長是()，面積是()?！敬鸢浮?12.5612.56【分析】長方形硬紙板上剪下一個(gè)最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，半徑＝直徑÷2，圓的周長＝πd，圓的面積＝πr2，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻浚╠m）（dm）（dm2）這個(gè)圓的半徑是2dm，周長是12.56dm，面積是12.56dm2。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，掌握并靈活運(yùn)用圓的周長和面積公式。6．在一張長12dm，寬8dm的長方形圖紙上畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的半徑是()dm，周長是()dm，面積是()dm2。【答案】630.8456.52【分析】在一張長12dm，寬8dm的長方形圖紙上畫一個(gè)最大的半圓，半圓的直徑＝長方形的長，半徑＝直徑÷2，半圓的周長＝πr＋d，半圓的面積＝πr2÷2，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?2÷2＝6（dm）3.14×6＋12＝18.84＋12＝30.84（dm）3.14×62÷2＝3.14×36÷2＝56.52（dm2）這個(gè)半圓的半徑是6dm，周長是30.84dm，面積是56.52dm2?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，掌握并靈活運(yùn)用圓的周長和面積公式。7．在一個(gè)長10厘米，寬6厘米的長方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是()厘米，面積是()平方厘米?！敬鸢浮?28.26【分析】以長方形的寬為直徑的圓是長方形內(nèi)面積最大的圓，再根據(jù)“”求出這個(gè)圓的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）所以，這個(gè)圓的直徑是6厘米，面積是28.26平方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握圓的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。8．在一張長12厘米，寬9厘米的長方形紙上剪半徑為2厘米的圓，最多可以剪()個(gè)，每個(gè)圓的面積是()?！敬鸢浮?12.56平方厘米/12.56cm2【分析】長方形紙上剪半徑為2厘米的圓，相當(dāng)于剪下邊長（2×2）厘米的正方形；分別求出長和寬能剪下的個(gè)數(shù)，根據(jù)行數(shù)×列數(shù)，即可求出剪下的個(gè)數(shù)；根據(jù)圓的面積＝πr2，求出每個(gè)圓的面積即可。【詳解】2×2＝4（厘米）（12÷4）×（9÷4）≈3×2＝6（個(gè)）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）最多可以剪6個(gè)，每個(gè)圓的面積是12.56平方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，掌握并靈活運(yùn)用圓的面積公式。9．用一張邊長是2分米的正方形紙，剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是()分米，面積是()平方分米?！敬鸢浮?.283.14【分析】在正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，圓的直徑和正方形的邊長相等，據(jù)此可知圓的直徑為2分米，再根據(jù)“”、“”，求出圓的周長和面積即可?！驹斀狻?.14×2＝6.28（分米）3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方分米）所以，用一張邊長是2分米的正方形紙，剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是6.28分米，面積是3.14平方分米?！军c(diǎn)睛】明確在正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，圓的直徑和正方形的邊長相等是解答本題的關(guān)鍵。10．一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)最大圓，已知圓的面積是，則正方形的面積是()?！敬鸢浮?2【分析】設(shè)圓的半徑為r，則圓的面積為πr2，由此可以求出圓的半徑的平方，正方形的邊長等于圓的半徑的2倍，即2r，正方形的面積等于邊長乘邊長，也就是2r×2r＝4r2，據(jù)此解答?！驹斀狻吭O(shè)圓的半徑為r，r2＝25.12÷3.14＝8（dm）正方形的邊長為2r，正方形的面積為：2r×2r＝4r2＝4×8＝32（dm2）【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握圓和正方形面積公式，找到圓的半徑與正方形邊長的關(guān)系。11．半徑為10厘米的圓的外面和里面各有一個(gè)正方形（如下圖），外面正方形的面積是()平方厘米，里面正方形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?00200【分析】從圖中可知，外面正方形的邊長等于圓的直徑，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出外面正方形的面積；里面正方形可以用對角線分成兩個(gè)直角三角形，三角形的底等于圓的直徑，高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出一個(gè)三角形的面積，再乘2，即是里面正方形的面積?！驹斀狻?0×2＝20（厘米）外面正方形的面積：20×20＝400（平方厘米）里面正方形的面積：20×10÷2×2＝200÷2×2＝200（平方厘米）【點(diǎn)睛】利用外面正方形、里面正方形分別與圓的關(guān)系，以及正方形、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵。12．正方形內(nèi)畫最大的圓，圓的面積與正方形面積的最簡整數(shù)比是()，比值是()?！敬鸢浮?57∶200【分析】根據(jù)題意可知，正方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長；設(shè)正方形的邊長為a，這圓的半徑為；根據(jù)正方形面積公式：邊長×邊長；圓的面積公式：π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，求出正方形面積和圓的面積；再根據(jù)比的意義，用圓的面積∶正方形面積，化簡即可；再用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可求出比值?！驹斀狻吭O(shè)正方形邊長為a，則圓的半徑為。π×（）2∶a2＝πa2∶a2＝（πa2÷a2）∶（a2÷a2）＝π∶1＝（π×4）∶（1×4）＝π∶4＝（3.14×100）∶（4×100）＝314∶400＝（314÷2）∶（400÷2）＝157∶200比值：π÷4＝【點(diǎn)睛】利用正方形面積公式、圓的面積公式、比的意義以及求比值的方法進(jìn)行解答。13．在一個(gè)邊長是4分米的正方形紙片內(nèi)，剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是()分米，剪去部分的面積是()平方分米?！敬鸢浮?2.5612.56【分析】根據(jù)題意，最大圓的直徑等于正方形的邊長，再根據(jù)圓的周長公式，求出周長；剪去部分的面積就是最大圓的面積，根據(jù)圓的面積公式，求出圓的面積即可?！驹斀狻浚ǚ置祝?2.56（平方分米）【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是確定最大圓的直徑等于正方形的邊長，然后再套用公式解答即可。14．在一個(gè)邊長是10dm的正方形硬紙板上，剪下一個(gè)最大的圓，圓的面積是()，圓的周長是()dm?！敬鸢浮?8.531.4【分析】根據(jù)題意可知，在這個(gè)正方形紙板上剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的直徑等于正方形的邊長，根據(jù)圓的面積公式：，圓的周長公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（）（dm）【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的面積公式、周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。15．在一個(gè)周長為16分米的正方形中，剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是()平方分米?！敬鸢浮?2.56【分析】根據(jù)正方形的周長求出正方形的邊長，以正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑的圓是正方形內(nèi)面積最大的圓，利用圓的面積公式：即可求得?！驹斀狻空叫芜呴L：16÷4＝4（分米）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方分米）【點(diǎn)睛】掌握圓的面積計(jì)算公式并分析出正方形內(nèi)最大圓的半徑是解答題目的關(guān)鍵。16．一張可折疊的圓桌，半徑是0.6米，折疊后成了正方形，折疊部分的面積約是()平方米。（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）

【答案】0.41【分析】根據(jù)題圖可知，“圓形面積－正方形面積＝折疊部分面積”，正方形面積＝小直角三角形面積×4，“小直角三角形面積＝半徑×半徑÷2”，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?.14×0.62－0.6×0.6÷2×4＝3.14×0.36－0.18×4＝1.1304－0.72＝0.4104（平方米）≈0.41（平方米）【點(diǎn)睛】明確折疊部分面積與正方形的面積合起來是整個(gè)圓形桌面的面積是解答本題的關(guān)鍵。17．如圖，正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)面積最大的圓，四邊形EFGH是該圓內(nèi)的正方形，若大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為3厘米，那么陰影部分的面積是。【答案】10.625平方厘米/10.625cm2【分析】由圖可知，圓的半徑等于大正方形邊長的一半，利用“”表示出圓的面積，陰影部分的面積＝圓的面積－小正方形的面積，據(jù)此解答。【詳解】＝＝＝＝10.625（平方厘米）所以，陰影部分的面積是10.625平方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查含圓的組合圖形面積的計(jì)算，理解陰影部分的面積等于圓與小正方形的面積之差是解答題目的關(guān)鍵。18．如圖，兩個(gè)同心圓中間有一個(gè)正方形，正方形的面積是10平方厘米，外圓的面積是()平方厘米，外圓的面積與內(nèi)圓的面積比是()∶()?！敬鸢浮?5.721【分析】因?yàn)檎叫蚊娣e是邊長的平方，正方形的邊長又是內(nèi)圓的直徑，正方形的對角線又是外圓的直徑，由此可求出內(nèi)外圓的面積。【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a厘米，a×a＝10平方厘米S內(nèi)圓＝3.14＝7.85（平方厘米）設(shè)外圓半徑為r厘米。2r×r÷2×2＝102r×r＝10r×r＝5S外圓＝3