湖北省黃岡、黃石、鄂州三市2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題(學生版+解析)

黃岡黃石鄂州三市2023年春季高二年級期末聯(lián)考數(shù)學黃風黃石鄂州三市教科研協(xié)作體命制本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將答題卡上交.一、選擇題(每小題5分，共8小題40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，，，則集合C中元素的個數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.32.已知隨機變量，且，則()A. B. C. D.3.已知函數(shù)(是的導函數(shù))，則()A.2 B. C. D.4.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，，則()A. B. C. D.5.“綠水青山，就是金山銀山”，黃岡別山革命老區(qū)生態(tài)環(huán)境越來越好，慕名來黃旅游的人越來越多.現(xiàn)有兩位游客分別從“黃州遺愛湖公園、麻城龜峰山、浠水三角山、黃梅五祖東山問梅村、羅田天堂寨”這5個景點中隨機選擇1個景點游玩，記事件為“兩位游客中至少有一人選擇黃州遺愛湖公園”，事件為“兩位游客選擇的景點不同”，則()A. B. C. D.6.函數(shù)在區(qū)間上圖象大致為()A. B. C. D.7.包含甲同學在內的5個學生去觀看滑雪、馬術、氣排球3場比賽，每場比賽至少有1名學生且至多有2名學生前往觀看，則甲同學不去觀看氣排球的方案種數(shù)有()A.120 B.72 C.60 D.548.已知實數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為()A.2 B.1 C. D.4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有()A.若隨機變量，則越大，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越矮胖B.如果散點圖中所有散點都落在一條斜率為非零的直線上，那么決定系數(shù)一定為1C.若變量和之間的樣本相關系數(shù)為，則變量和之間的負線性相關性很強D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則，，…，的方差為610.定義在上的偶函數(shù)滿足圖像關于坐標原點對稱，且時，，則下列說法正確的有()A. B.的最小正周期為C.上單調遞減 D.時，11.已知的展開式中，所有項的系數(shù)和為1024，則下列說法正確的是()A. B.奇數(shù)項的系數(shù)和為512C.展開式中有理項僅有兩項 D.12.已知隨機變量，隨機變量，，則下列說法正確的有()A.時，B.的最大值為5C.時，取最大值時D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，，則實數(shù)t的值為______.14.若隨機變量服從兩點分布，則的最大值為______.15.已知，若，則實數(shù)m的值為______.16.已知奇函數(shù)，有三個零點，則t的取值范圍為______.四、解答題：共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知1是函數(shù)(a，b，)的極值點，在處的切線與直線垂直.(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)在上有最大值2，在上有最小值也有最大值，求實數(shù)m的取值范圍.18.已知足球教練對球員的選拔使用是依據(jù)平常訓練及參加比賽的大數(shù)據(jù)分析.為了考查球員甲對球隊的貢獻，作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(假設球員甲參加過的比賽都決出了勝負).甲參加甲未參加總計球隊勝291140球隊負3710總計321850(1)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗能否認為球隊勝負與球員甲參賽有關聯(lián)?(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，球員乙能夠勝任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)四個位置，且出場概率分別為0.2，0.3，0.4，0.1，當球員乙出任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)時，球隊贏球的概率依次為0.6，0.7，0.6，0.8，則當球員乙參加比賽時，球隊某場比賽贏球的概率是多少?參考數(shù)據(jù)及公式：臨界值表：010.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.現(xiàn)統(tǒng)計了近五年(2018年用表示，2019年用表示，其它年份依次類推)來黃岡東坡赤壁游玩的人次y(單位：萬人次)相關數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y4654586265(1)若y關于x具有較強的線性相關關系，求y關于x的經(jīng)驗回歸方程，并預測2023年來東坡赤壁游玩的人次.(2)為了維持景區(qū)交通秩序，現(xiàn)從甲乙丙三人中選派若干志愿者去東坡赤壁景區(qū)協(xié)助執(zhí)勤，已知甲，乙兩人去執(zhí)勤的概率均為，丙去的概率為，且每位是否去相互不影響，用X表示3人中去執(zhí)勤的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望.參考公式：，，參考數(shù)據(jù)：.20.已知函數(shù)，記函數(shù).(1)若成立的必要條件為，則實數(shù)的取值范圍；(2)若，且，求的取值范圍.21.已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設，記函數(shù)，且在內僅有2個零點，求a的取值范圍.22.已知函數(shù).(1)討論的單調區(qū)間；(2)若曲線在處切線方程為.(i)求實數(shù)a的值；(ii)關于x不等式對任意的恒成立，求正實數(shù)k的值.

黃岡黃石鄂州三市2023年春季高二年級期末聯(lián)考數(shù)學黃風黃石鄂州三市教科研協(xié)作體命制本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將答題卡上交.一、選擇題(每小題5分，共8小題40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，，，則集合C中元素的個數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】由列舉法列出集合的所有元素，即可得答案.【詳解】因為，，所以或或或，故，即集合中含有個元素；故選：C.2.已知隨機變量，且，則()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線性質知，由對稱性可構造方程求得結果.【詳解】，，，，解得：.

故選：B.3.已知函數(shù)(是的導函數(shù))，則()A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求導函數(shù)，代入法求的值.【詳解】，有，則，解得.故選：A4.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知關系式可推導得到，從而利用周期性得到.【詳解】，，是以為周期的周期函數(shù)，.故選：C.5.“綠水青山，就是金山銀山”，黃岡別山革命老區(qū)生態(tài)環(huán)境越來越好，慕名來黃旅游的人越來越多.現(xiàn)有兩位游客分別從“黃州遺愛湖公園、麻城龜峰山、浠水三角山、黃梅五祖東山問梅村、羅田天堂寨”這5個景點中隨機選擇1個景點游玩，記事件為“兩位游客中至少有一人選擇黃州遺愛湖公園”，事件為“兩位游客選擇的景點不同”，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求出，，然后利用條件概率公式即得．【詳解】由題可得，，所以．故選：A．6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性排除D，再取特值排除AB.【詳解】因為，關于原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故D錯誤；因為，所以，所以，故A錯誤；因為，所以，所以，故B錯誤；故選：C.7.包含甲同學在內的5個學生去觀看滑雪、馬術、氣排球3場比賽，每場比賽至少有1名學生且至多有2名學生前往觀看，則甲同學不去觀看氣排球的方案種數(shù)有()A.120 B.72 C.60 D.54【答案】C【解析】【分析】分甲同學去去觀看滑雪比賽和甲同學去觀看馬術比賽兩種情況進行討論，結合排列組合知識求解.【詳解】甲同學去觀看滑雪比賽時，共有種；甲同學去觀看馬術比賽時，也有30種；則甲同學不去觀看氣排球的方案種數(shù)有種.故選：C8.已知實數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為()A.2 B.1 C. D.4【答案】A【解析】【分析】化簡已知不等式，利用構造函數(shù)法，結合函數(shù)的單調性、奇偶性求得的取值范圍，利用基本不等式求得的最小值.【詳解】依題意，，即，設，是奇函數(shù)且在上遞增，所以，即，由基本不等式得，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.故選：A【點睛】利用函數(shù)的單調性和奇偶性求解不等式恒成立問題，關鍵點是根據(jù)題目所給不等式進行化簡，轉化為“規(guī)范”的形式，如本題中，結構一致，從而可利用構造函數(shù)法來對問題進行求解.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有()A.若隨機變量，則越大，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越矮胖B.如果散點圖中所有散點都落在一條斜率為非零的直線上，那么決定系數(shù)一定為1C.若變量和之間的樣本相關系數(shù)為，則變量和之間的負線性相關性很強D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則，，…，的方差為6【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質判斷A，根據(jù)決定系數(shù)的定義判斷B，根據(jù)相關系數(shù)的定義判斷C，根據(jù)方差的性質判斷D.【詳解】對于A：隨機變量，若越大，所以數(shù)據(jù)越分散，則該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越矮胖，故A正確；對于B：如果散點圖中所有散點都落在一條斜率為非零的直線上，所以變量與預報變量是線性函數(shù)關系，那么決定系數(shù)，故B正確；對于C：若變量和之間樣本相關系數(shù)為，即非常接近，則變量和之間的負線性相關性很強，故C正確；對于D：若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則，，…，的方差為，故D錯誤；故選：ABC10.定義在上的偶函數(shù)滿足圖像關于坐標原點對稱，且時，，則下列說法正確的有()A. B.的最小正周期為C.在上單調遞減 D.時，【答案】ACD【解析】【分析】對A，利用偶函數(shù)的定義求解；對B，結合函數(shù)的對稱性與奇偶性列式化簡可得函數(shù)的最小正周期；對C，根據(jù)題意作出函數(shù)的圖像即可判斷；對D，先得時的解析式，設，然后利用周期，代入時的解析式即可求解.【詳解】對A，因為函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以，故A正確；對B，由題意可得，，，所以，即，所以，所以，即函數(shù)的最小正周期為，故B錯誤；對C，根據(jù)題意作出該函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，函數(shù)在上單調遞減，故C正確；對D，因為函數(shù)為上的偶函數(shù)，時，，所以時，，又因為函數(shù)的最小正周期為，設，則，所以，故D正確.故選：ACD11.已知的展開式中，所有項的系數(shù)和為1024，則下列說法正確的是()A. B.奇數(shù)項的系數(shù)和為512C.展開式中有理項僅有兩項 D.【答案】BD【解析】【分析】利用賦值法，結合二項式的通項公式、組合數(shù)的性質逐一判斷即可.【詳解】在中，令，由題意可知：，因為，所以選項A不正確；在中，令，可得，而，所以，因此選項B正確；二項式的通項公式為，當時，才是有理項，因此選項C不正確；設，所以有，得：，因此選項D正確，故選：BD12.已知隨機變量，隨機變量，，則下列說法正確的有()A.時，B.的最大值為5C.時，取最大值時D.【答案】BCD【解析】【分析】A選項，利用二項分布的概率公式求概率即可判斷；B選項，利用二項分布的方差公式計算，結合基本不等式可求出最值；C選項，求出時的概率，結合二項式系數(shù)的性質可求出概率最大時的值；D選項，計算，分別討論，以及時的正負，即可判斷結果.【詳解】A選項：當時，，故A錯誤；B選項：，當且僅當時，等號成立，故B正確；C選項：時，，由二項式系數(shù)的性質可知當時，取得最大值；D選項：當時，，因為，所以，則；當時，，因為，所以，所以；當時，，綜上所述，D正確；故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，，則實數(shù)t的值為______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的知識列方程，化簡求得的值.【詳解】依題意，即，解得故答案為：14.若隨機變量服從兩點分布，則的最大值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩點分布期望和方差公式可將所求式子化為，利用基本不等式可求得結果.【詳解】服從兩點分布，設成功的概率為p，可得，，其中，(當且僅當，即時取等號)，的最大值為.故答案為：.15.已知，若，則實數(shù)m的值為______.【答案】3【解析】【分析】先進行換元，然后根據(jù)二項式定理相關知識進行計算即可.【詳解】令，則，所以，展開式的各項依次為，即，所以，，所以，解得.故答案為：316.已知奇函數(shù)，有三個零點，則t的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由為奇函數(shù)求出的值，再利用導數(shù)研究函數(shù)和單調性和極值點，由有三個零點，求t的取值范圍.【詳解】若，，函數(shù)沒有三個零點，所以，為奇函數(shù)，則，即，得，設，函數(shù)定義域為R，，為偶函數(shù)，，是R上的增函數(shù)，且，則，解得；，解得，即在上單調遞減，在上單調遞增，，由，則有，所以，，由，當且僅當時等號成立，則，若，則，單調遞減，沒有三個零點；若，令，則方程，即，判別式，方程有兩個不相等實數(shù)根，設兩根為且，則有，，所以，令，，由，則且，，即，即，解得，得；，即，即，解得或，得或，所以在和上單調遞減，在上單調遞增，由，則有，，由函數(shù)的單調性和遞增速度可知，時，存在，的圖像如圖所示，此時奇函數(shù)有三個零點.綜上可知，t的取值范圍為.故答案為：【點睛】方法點睛：利用導數(shù)解決含參函數(shù)的單調性問題時，一般將其轉化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.四、解答題：共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知1是函數(shù)(a，b，)的極值點，在處的切線與直線垂直.(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)在上有最大值2，在上有最小值也有最大值，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)極值點和切線的斜率列方程來求得.(2)利用導數(shù)求得的單調區(qū)間，根據(jù)的最大值求得，根據(jù)在上有最小值也有最大值求得的取值范圍.【小問1詳解】依題意，在處的切線的斜率為，，，，所以，，經(jīng)檢驗符合題意；【小問2詳解】由(1)得，，，，的變化情況如下表所示x1200遞增遞減遞增所以在上單調遞增，在上單調遞減，上單調遞增，所以，所以，所以，又在上有最大值和最小值，所以.18.已知足球教練對球員的選拔使用是依據(jù)平常訓練及參加比賽的大數(shù)據(jù)分析.為了考查球員甲對球隊的貢獻，作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(假設球員甲參加過的比賽都決出了勝負).甲參加甲未參加總計球隊勝291140球隊負3710總計321850(1)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗能否認為球隊勝負與球員甲參賽有關聯(lián)?(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，球員乙能夠勝任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)四個位置，且出場概率分別為0.2，0.3，0.4，0.1，當球員乙出任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)時，球隊贏球的概率依次為0.6，0.7，0.6，0.8，則當球員乙參加比賽時，球隊某場比賽贏球的概率是多少?參考數(shù)據(jù)及公式：臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)認為球隊勝負與球員甲參賽無關聯(lián)(2)0.65【解析】【分析】(1)計算，與臨界值比較下結論；(2)利用條件概率和全概率公式計算所求概率.【小問1詳解】：球隊勝負與球員甲沒有關聯(lián).根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分依據(jù)推斷不成立，因此可以認為不成立，即認為球隊勝負與球員甲參賽無關聯(lián).【小問2詳解】記，，，分別為事件“球員乙出任邊鋒、中鋒、后腰、及中后衛(wèi)”，B為事件“球隊贏球”，則，，，.，，，，所以.19.現(xiàn)統(tǒng)計了近五年(2018年用表示，2019年用表示，其它年份依次類推)來黃岡東坡赤壁游玩的人次y(單位：萬人次)相關數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y4654586265(1)若y關于x具有較強的線性相關關系，求y關于x的經(jīng)驗回歸方程，并預測2023年來東坡赤壁游玩的人次.(2)為了維持景區(qū)交通秩序，現(xiàn)從甲乙丙三人中選派若干志愿者去東坡赤壁景區(qū)協(xié)助執(zhí)勤，已知甲，乙兩人去執(zhí)勤的概率均為，丙去的概率為，且每位是否去相互不影響，用X表示3人中去執(zhí)勤的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望.參考公式：，，參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)，70.8萬(2)分布列見解析，【解析】【分析】(1)先求得，，再利用公式分別求得，，從而得到回歸方程，再將代入求解；(2)易得的可能取值為0，1，2，3，再分別求得其相應概率，列出分布列，再求期望.【小問1詳解】解：，，則，，所以，所以，當時，，預測2023年來東坡赤壁游玩的人次為70.8萬.【小問2詳解】的可能取值為0，1，2，3，，，，，所以X的分布列如下：X0123P.20已知函數(shù)，記函數(shù).(1)若成立的必要條件為，則實數(shù)的取值范圍；(2)若，且，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)結合對數(shù)運算性質可求得的解集，由必要條件定義可得包含關系，進而構造不等式組求得結果；(2)由二次函數(shù)的對稱性可確定，將所求式子化為，令，，通過分離常數(shù)的方式將所求取值范圍轉化為值域的求解問題，結合對勾函數(shù)性質可求得結果.【小問1詳解】，，，，又，的解集為，成立的必要條件為，，即，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】，設，則，，與關于對稱，，，設，，，，令，則，設，由對勾函數(shù)性質知：在上單調遞減，在上單調遞增，，，，即，的取值范圍為.21.已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設，記函數(shù)