2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣5的絕對值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21836×109 B．2.1836×107 C．21.836×107 D．2.1836×1083．（3分）計算（x5）2的結(jié)果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x254．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實數(shù)，那么a+b＝b+a C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上6．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．100° D．110°7．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝．10．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．11．（3分）方程＝1的解是．12．（3分）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是．13．（3分）一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是．14．（3分）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)是（3，2），則點B的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是．16．（3分）如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個邊長不相等的等邊三角形，點B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開始時，點C′與點B重合，當(dāng)點B′移動到與點C重合時停止．設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長是．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式組：．18．（8分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．19．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．20．（8分）市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測量點這一時刻的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n請解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)．21．（8分）在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、﹣1．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．22．（8分）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23．（8分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點A、B、C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．（1）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B1，點C的對應(yīng)點為C1，畫出△AB1C1；（2）連接CC1，△ACC1的面積為；（3）在線段CC1上畫一點D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E是BC的中點，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．25．（10分）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26．（12分）【知識再現(xiàn)】學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【簡單應(yīng)用】如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，點D在邊AC上．（1）若點E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．（2）若點E在BA的延長線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有α、m的式子表示），并說明理由．27．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（5，0），頂點為點D，動點M、Q在x軸上（點M在點Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動開始時，點M的坐標(biāo)為（﹣6，0），當(dāng)點M與點B重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（t＞0）．（1）b＝，c＝．（2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．（3）在矩形MNPQ運(yùn)動的過程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點G，PQ所在直線與直線BD交于點H，是否存在某一時刻，使得以G、M、H、Q為頂點的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（4）連接PD，過點P作PD的垂線交y軸于點R，直接寫出在矩形MNPQ整個運(yùn)動過程中點R運(yùn)動的路徑長．

2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣5的絕對值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣5的絕對值為5，故選：B．2．（3分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21836×109 B．2.1836×107 C．21.836×107 D．2.1836×108【解答】解：218360000＝2.1836×108，故選：D．3．（3分）計算（x5）2的結(jié)果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x25【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故選：C．4．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：故選：A．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實數(shù)，那么a+b＝b+a C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上【解答】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項不符合題意；B、如果a、b都是實數(shù)，那么a+b＝b+a，是必然事件，本選項符合題意；C、打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，本選項不符合題意；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，本選項不符合題意；故選：B．6．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．100° D．110°【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，故選：C．8．（3分）《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意可得：，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．10．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5，故答案為：5．11．（3分）方程＝1的解是x＝1．【解答】解：＝1，方程兩邊都乘以x+1，得2＝x+1，解得：x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，x+1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．12．（3分）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是6．【解答】解：底面半徑為3，則底面周長＝6π，設(shè)圓錐的母線長為x，圓錐的側(cè)面積＝×6πx＝18π．解得：x＝6，故答案為：6．13．（3分）一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是4．【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4﹣1＜a＜4+1，即3＜a＜5，又∵第三邊的長是偶數(shù)，∴a為4．故答案為：4．14．（3分）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)是（3，2），則點B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∵A的坐標(biāo)為（3，2），∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是35°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，∴∠D＝∠B＝35°．故答案為：35°．16．（3分）如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個邊長不相等的等邊三角形，點B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開始時，點C′與點B重合，當(dāng)點B′移動到與點C重合時停止．設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長是5．【解答】解：當(dāng)點B'移動到點B時，重疊部分的面積不在變化，根據(jù)圖象可知B'C'＝a，，過點A'作A'H⊥B'C'，則A'H為△A'B'C'的高，∵△A'B'C'是等邊三角形，∴∠A'B'H＝60°，∴sin60°＝，∴A'H＝，∴，解得a＝﹣2（舍）或a＝2，當(dāng)點C'移動到點C時，重疊部分的面積開始變小，根據(jù)圖象可知BC＝a+3＝2+3＝5，∴△ABC的邊長是5，故答案為5．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣＝；（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，解不等式＞3﹣x，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤2．18．（8分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．【解答】解：（+1）÷＝＝＝a+1，當(dāng)a＝﹣4時，原式＝﹣4+1＝﹣3．19．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四邊形ABFE是菱形．20．（8分）市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測量點這一時刻的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n請解答下列問題：（1）m＝12，n＝6；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)．【解答】解：（1）∵樣本容量為10÷25%＝40，∴m＝40×30%＝12，∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，故答案為：12、6；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：72；（3）估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)為400×＝260（個）．21．（8分）在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、﹣1．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．【解答】解：（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結(jié)果，所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為．22．（8分）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：如圖，過A作AE⊥CD，垂足為E．則AE＝50m，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan28°≈50×0.53＝26.5（m），在Rt△AED中，DE＝AE?tan40°≈50×0.84＝42（m），∴CD＝CE+DE≈26.5+42＝68.5（m）．答：鐵塔CD的高度約為68.5m．23．（8分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點A、B、C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．（1）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B1，點C的對應(yīng)點為C1，畫出△AB1C1；（2）連接CC1，△ACC1的面積為；（3）在線段CC1上畫一點D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．【解答】解：（1）如圖：圖中△AB1C1即為要求所作三角形；（2）∵AC＝＝，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AC＝AC1，∠CAC1＝90°，∴△ACC1的面積為×AC×AC1＝，故答案為：；（3）連接EF交CC1于D，即為所求點D，理由如下：∵CF∥C1E，∴△CFD∽△C1ED，∴＝，∴CD＝CC1，∴△ACD的面積＝△ACC1面積的．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E是BC的中點，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：連接DO，如圖，∵直徑所對圓周角，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，E為BC的中點，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD且OD為半徑，∴DE與⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝5，∴BD＝＝＝4，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴⊙O直徑的長為．25．（10分）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣10x+900；（2）設(shè)每個月的銷售利潤為w，由（1）知：w＝﹣10x2+1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2+4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．26．（12分）【知識再現(xiàn)】學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【簡單應(yīng)用】如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是AE＝AD．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，點D在邊AC上．（1）若點E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．（2）若點E在BA的延長線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有α、m的式子表示），并說明理由．【解答】【簡單應(yīng)用】解：如圖（1）中，結(jié)論：AE＝AD．理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AE．故答案為：AE＝AD．【拓展延伸】解：①結(jié)論：AE＝AD．理由：如圖（2）中，過點C作CM⊥BA交BA的延長線于M，過點B作BN⊥CA交CA的延長線于N．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．②如圖（3）中，結(jié)論：AE﹣AD＝2m?cos（180°﹣α）．理由：在AB上取一點E′，使得BD＝CE′，則AD＝AE′．過點C作CT⊥AE于T．∵CE′＝BD，CE＝BD，∴CE＝CE′，∵CT⊥EE′，∴ET＝TE′，∵AT＝AC?cos（180°﹣α）＝m?cos（180°﹣α），∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m?cos（180°﹣α）．27．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（5，0），頂點為點D，動點M、Q在x軸上（點M在點Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動開始時，點M的坐標(biāo)為（﹣6，0），當(dāng)點M與點B重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（t＞0）．（1）b＝，c＝．（2